1 identificacion de sistemas de segundo orden - edUTecNe ...

Su ecuación está dada por:
y(
t)
= Y
− Y
0
0
+ Y
0
1
×
2
2 ζ −1
× ( ζ +
1
×
2
2 ζ −1
× ( ζ −
e
2
ζ −1)
e
2
ζ −1)
2
−(
ζ − ζ −1)
ωnt
−(
ζ +
2
ζ −1)
ωnt
(13)
En estos casos, al ser el coeficiente de amortiguamiento ζ mayor que 2, el sistema posee
polos reales y negativos, bastantes distanciados entre sí, por lo menos 3,7 veces el uno del
otro.
Ellos son:
p
p
1
2
= −ω
n
= −ω
n
2
( ζ + ζ −1)
2
( ζ − ζ
Debido a esta particularidad, resulta más accesible, como objetivo de identificación en
este caso, encontrar dos valores aproximados para los polos p 1 y p 2 del sistema, tal que representen
de la mejor forma posible a los parámetros fundamentales del sistema de segundo orden.
Por lo tanto la ecuación representativa del sistema de segundo orden a encontrar es:
T ( s)
y(
s)
p × p
(14)
1 2
= =
(15)
2
x(
s)
s + ( p1
+ p2
) s + p1
× p2
Para ello, conociendo que la respuesta en el tiempo al salto escalón está prácticamente
determinada por el polo de menor valor absoluto p 2 , cuando la amplitud de la salida es superior a
la mitad del valor total, el cálculo de los coeficientes se facilita determinando primero el polo p 2 ,
como si fuera el único existente. Para ello se determinan dos valores de ordenadas de la curva
de respuesta en frecuencia, Y 5 (t 5 ) e Y 6 (t 6 ), tal que ambos sean mayores que el 50 % de la amplitud
final de la respuesta, según indica la figura 4.
Entonces, el polo p 2 está dado por:
p
2
ln(1 − ( Y
/ Y
)) − ln(1 − ( Y
5 0
6 0
= (16)
t
5
− t
6
/ Y
))
y luego el valor del polo p 1 como:
o
p2t5
(1 − ( Y5
/ Y0
)) × e
p
1
= p2
×
(17)
p2t5
(1 − ( Y / Y )) × e −1
5
p2t6
(1 − ( Y6
/ Y0
)) × e
p
1
= p2
×
(18)
p2t6
(1 − ( Y / Y )) × e −1
6
0
0
tomándose en la práctica el valor promedio entre ambas expresiones (17) y (18).
Finalmente, de las ecuaciones (15), (16), (17) y (18), si se desea, pueden encontrarse
los valores de ζ y ω n , según:
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