1 METODOS DE RUNGE KUTTA

METODOS DE RUNGE KUTTA DE CUARTO ORDENProbablemente uno de los procedimientos más difundidos, y a la vez, más exactopara obtener soluciones aproximadas del problema: y´ = f(t,y), con y(t 0) = y 0,sea el método de Runge Kutta de cuarto ordenAsí, como en el método de R.K. de segundo orden hay un número infinito deversiones, en el método de RK de cuarto orden existen infinitas versiones.Una de las versiones es:y i+ 1= y i+6h (k 1+ 2k 2+2k 3+ k 4)donde: k 1= f(t i, y i)k 2= f (t i+ h/2, y i+hk 1/2)k 3= f (t i+ h/2, y i+hk 2/2)k 4= f (t i+h , y i+ h k 3)7Ejemplo: Usando el método de RK4 clásico, con h=1, estimar y(2) en el P.V.I:y’ = 2 t y + t, con y(0) = 0.5, en el intervalo [0,2]Solución: Identificando: f(t,y)= 2 t y + t; t 0= 0; y 0= 0.5; h = 1Iteración1: y 1= y 0+h (k 1+ 2k 2+2k 3+ k 4)/6k 1= f(t 0;y 0)= f(0;0.5)= 2 0 0.5 + 0 = 0+ 1 -1 = 0k 2= f(t 0+h/2;y 0+h k 1/2) = f(0.5; 0.5) =2 0.5 0.5 + 0.5= 1k 3= f(t 0+h/2;y 0+h k 2/2) = f(0.5;1)= 2 0.5 1 + 0.5=1.5k 4= f(t 0+h,y 0+ h k 3) = f(1; 2)= 2 1 2 + 1= 5y 1= y 0+h (k 1+ 2k 2+2k 3+ k 4)/6 = 0.5+1(0 + 21 +2 1.5 + 5)/6= 2 .16667t 1= t 0+ h = 0 + 1 = 184