Render Cap7-Semana 3

More documents

Recommendations

Info

7.7 CUATRO CASOS ESPECIALES DE PL 275 Cuando la utilidad en un problema de maximización puede ser infinitamente grande, el problema es no acotado y faltan una o más restricciones. Región no acotada A veces, un problema de programación lineal no tiene solución finita, lo cual significa que en un problema de maximización, por ejemplo, una o más variables de solución, y la utilidad, se pueden hacer infinitamente grandes sin contravenir ninguna restricción. Si se trata de resolver tal problema gráficamente, se observa que la región factible es abierta o no acotada. Consideremos un ejemplo sencillo para ilustrar la situación. Una empresa formuló el siguiente problema de PL: Maximizar la utilidad $3X 1 $5X 2 Sujeto a X 1 5 X 2 … 10 X 1 + 2X 2 Ú 10 X 1 , X 2 Ú 0 Como se observa en la figura 7.13, debido a que se trata de un problema de maximización y la región factible se extiende infinitamente hacia la derecha, es ilimitada o existe una solución no acotada. Esto implica que el problema se ha formulado incorrectamente. De hecho, sería extraordinario para la compañía fabricar un número infinito de unidades de X 1 (¡con una utilidad de $3 cada una!), pero es evidente que ninguna empresa tiene recursos disponibles infinitos, o una demanda de productos infinita. Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución factible. Redundancia La presencia de restricciones redundantes es otra situación común que sucede en formulaciones grandes de PL. La redundancia no causa mayores dificultades en la solución gráfica de problemas de PL, pero debería ser capaz de identificar su presencia. Una restricción redundante es simplemente una que no afecta la región de solución factible. En otras palabras, una restricción quizá sea más limitante o restrictiva que la otra y, por lo tanto, no es necesaria. Veamos el siguiente ejemplo de un problema de PL con tres restricciones: Maximizar la utilidad $1X 1 $2X 2 sujeta a X 1 X 2 20 2X 1 + X 2 … 30 X 1 … 25 X 1 , X 2 Ú 0 FIGURA 7.13 Una región factible no acotada por la derecha X 2 0 15 X ≥ 5 1 10 X ≤ 10 2 5 Región factible X + 2X ≥ 10 1 2 5 10 15 X 1
276 CAPÍTULO 7 • MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL: MÉTODOS GRÁFICOS Y POR COMPUTADORA FIGURA 7.14 Problema con una restricción redundante 30 X 2 0 25 2X +X ≤ 30 1 2 20 15 Restricción redundante X 1≤25 10 5 Región factible X 1 +X 2 ≤ 20 5 10 15 20 25 30 X 1 La tercera restricción, X 1 25, es redundante e innecesaria en la formulación y solución del problema, ya que no tiene efecto alguno sobre la región factible de las dos primeras restricciones más significativas (véase la figura 7.14). En problemas de PL son posibles soluciones óptimas múltiples. Soluciones óptimas múltiples Un problema de PL puede, en ocasiones, tener dos o más soluciones óptimas múltiples. Gráficamente, este es el caso cuando la recta de isocosto o de isoutilidad de la función objetivo corre perfectamente paralela a una de las restricciones del problema o, en otras palabras, cuando tienen la misma pendiente. La administración de una empresa advirtió la presencia de más de una solución óptima, cuando formularon este problema sencillo de PL: Maximizar la utilidad $3X 1 $2X 2 sujeta a 6X 1 + 4X 2 … 24 X 1 … 3 X 1 , X 2 Ú 0 Como se observa en la figura 7.15, nuestra primera recta de isoutilidad de $8 corre paralela a la ecuación de restricción. En un nivel de utilidad de $12, la recta de isoutilidad quedará directamente sobre el segmento de la primera recta de restricción, lo cual significa que cualquier punto a lo largo de la recta entre A y B ofrece una combinación óptima de X 1 y X 2 . Lejos de causar problemas, la existencia de más de una solución óptima permite una mayor flexibilidad en la administración para decidir qué combinación seleccionar. La utilidad es la misma en cada solución alternativa. 7.8 Análisis de sensibilidad Hasta ahora, las soluciones óptimas a los problemas de PL se han encontrado en lo que se llaman suposiciones deterministas, que significa que suponemos toda la certeza en los datos y las relaciones de un problema, es decir, los precios son fijos, se conocen los recursos y se ha establecido el tiempo necesario para producir exactamente una unidad. No obstante, en el mundo real las condiciones son dinámicas y cambiantes. ¿Cómo se manejaría esta aparente discrepancia?
Page 1 and 2: Métodos cuantitativos para los neg
Page 3 and 4: CONTENIDO BREVE CAPÍTULO 1 Introdu
Page 5 and 6: 250 CAPÍTULO 7 • MODELOS DE PROG
Page 29: 274 CAPÍTULO 7 • MODELOS DE PROG

Render Cap7-Semana 3

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?