Conicas
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Cónicas<br />
6.- EJERCICOS RESUELTOS<br />
1.- Calcular la ecuación de la circunferencia de centro C( )<br />
( x ) ( y )<br />
2 2<br />
− 1 + + 1 = 9<br />
1, − 1 y radio r = 3.<br />
2.- Identificar la curva de ecuación<br />
2 2<br />
x + y + 6x− 8y+ 21= 0.<br />
Como los coeficientes de<br />
x<br />
2 2<br />
e y son iguales se trata de una circunferencia.<br />
( x ) ( y ) ( x ) ( y )<br />
2 2 2 2<br />
+ 3 + − 4 + 21−9− 16= 0⇒ + 3 + − 4 = 4<br />
3.- Identificar las siguientes curvas:<br />
a)<br />
b)<br />
2 2<br />
9x<br />
+ 4y<br />
= 36<br />
2 2<br />
3x<br />
− 9y<br />
= 27<br />
2 2 2 2<br />
2 2 9x 4y x y<br />
a) 9x<br />
+ 4y<br />
= 36⇒ + = 1⇒ + = 1. Es una elipse de centro el<br />
36 36 4 9<br />
origen, semieje menor a = 2 , y semieje mayor b = 3 .<br />
b)<br />
2 2 2<br />
3x 9y x y<br />
− = 1⇒ − = 1, es una hipérbola.<br />
27 27 9 3<br />
2<br />
4.- El eje de ordenadas es el eje de una parábola cuyo vértice está en el origen. Calcular<br />
la ecuación de la parábola sabiendo que pasa por el punto ( 2, 4 ) .<br />
2 2<br />
1 2<br />
x = 2py ⇒ ( 2) = 2p ( 4)<br />
⇒ p = ⇒ x = y<br />
2<br />
10
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