Cours sur le barycentre - Premiere
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C'est-à-dire : I = bar<br />
B C<br />
IC IB<br />
Or, <strong>le</strong>s triang<strong>le</strong>s ont une hauteur commune h (cel<strong>le</strong> issue de A dans ABC).<br />
h<br />
Par homogénéité, on obtient, en multipliant <strong>le</strong>s coefficients par :<br />
2<br />
Mais par ail<strong>le</strong>urs : Aire(AIC) =<br />
B C<br />
I = bar<br />
Aire( AIC) Aire( AIB)<br />
AC× IH<br />
2<br />
et Aire(AIB) =<br />
AB× IK<br />
2<br />
Et comme IH = IK, la propriété d'homogénéité nous permet encore d'écrire :<br />
I = bar<br />
B C<br />
AC AB<br />
Notons, pour finir a = BC, b = AC et c = AB, ainsi, on a montré que :<br />
I = bar<br />
Barycentre Page 10 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/<br />
B C<br />
b c
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