Première, 6 exercices corrigés sur les barycentres - Aides Services

2 sur 3
En utilisant la relation de Chasles, on obtient :
4. K barycentre des points pondérés (A; -2) et (B; -6).
Comme -2 - 6 0, alors le barycentre de ce système existe.
Par définition du barycentre, on a :
En utilisant la relation de Chasles, on obtient :
5. L barycentre des points pondérés (A; -2) et (B; 2).
Comme -2 + 2 = 0, alors le barycentre n'est pas défini.
EXERCICE 2
1. Coordonnées du barycentre G de (A; 2) et (B; 1).
xG = [(2 ×1 + 1 ×5)/3] = [7/3] et yG = [(2 ×1 + 1 ×3)/3] = [5/3]
D'où : G a pour coordonnées ( 7/3 ; 5/3 ).
2. H est le barycentre de (A ; a) et (B ; b) si et seulement si
Or H a pour coordonnées (-1 ; 0), donc :
ce qui équivaut à :
Ces deux équations sont équivalentes à a = -3b.
Une solution du système est donc : a = -3 et b = 1.
H est donc barycentre de (A ; -3) et (B; 1).
Remarque :
en fait, H est barycentre de (A ; -3b) et (B ; b) avec -3b + b 0 c'est-à-dire b 0.
3. O est le barycentre de (A ; a) et (B ; b) si et seulement si
Or O a pour coordonnées (0 ; 0), donc :
ce qui équivaut à :
Ce système admet un unique couple solution (0; 0). Comme la somme des coefficients est nulle, alors O ne peut pas être barycentre de (A; a) et (B; b).
EXERCICE 3
1. G étant le barycentre de (A; 1) et (B; 3), par définition, on a :
donc :
De même, K étant le barycentre de (A; 3) et (B; 1), par définition du barycentre, on a :
donc :
2. Soit I le milieu du segment [AB]. On va montrer que I est aussi le milieu du segment [GK].
Or, I étant le milieu du segment [AB], . On obtient donc :
Tout le soutien scolaire sur www.aides-services.com
Pour des cours particuliers appelez le 04 70 05 45 68 ou 04 73 85 50 08 ou 06 88 55 84 04
ou julien@aides-services.com
Première