Correction de l'Epreuves de Physique II aux Concours Communs ...

Correction de l’épreuve de Physique II - CCP DEUG 2003 Partie A
I. Régime transitoire dans une bobine
Correction de l’épreuve Physique II 2003
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Partie a: Electrocinétique
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I.1. Aux bornes d’une bobine d’inductance L pure, la tension est proportionnelle à la dérivée temporelle du
circuit. Dans la convention d’Ohm récepteur, on a :
U = L di
dt
Si la bobine possède une résistance interne r, il convient de rajouter la différence de potentiel qu’elle génère par
application de la loi d’Ohm.
UAC = L di
+ ri (1)
dt
I.2. Une fois l’interrupteur K fermé, la loi des mailles, en partant du point B donne :
UCB + UAC − E = 0 soit UAC + UCB = E
La loi d’Ohm appliquée sur le brin CB, à la résistance R donne :
Grâce à l’équation (1), il vient :
UCB = Ri
L di
+ (R + r)i = E (2)
dt
I.3. Pour résoudre cette équation différentielle du premier ordre, linéaire, à coefficient constant et à second
membre nul, on opère en trois temps :
1. Résolution de l’équation homogène associée (second membre nul).
2. Recherche d’une solution particulière de l’équation
3. Détermination des constantes éventuelles d’intégration
L’équation homogène associée est :
Cette équation a pour solution :
où A0 est une constante que l’on déterminera plus tard.
L di
di
+ (R + r)i = 0 soit τ + i = 0
dt dt
i(t) = A0 exp (−τt)
Recherchons une solution particulière à l’équation (2). Une solution particulière simple peut être trouvée en
cherchant une solution constante. Soit
Il vient alors
di
= 0
dt
i = E
R + r
Cette expression est une solution particulière à l’équation (2). La forme de la solution générale est donc :
„
i(t) = A0 exp − t
«
+
τ
E
R + r
Déterminons la constante A0 par les conditions initiales. La présence de la bobine impose la continuité du courant
à l’instant t = 0 où l’on ferme l’interrupteur K. On a donc :
i(t = 0) = 0 = A0 exp(0) + E
E
=⇒ A0 = −
R + r R + r
G. MICOLAU Université Paul Cézanne Concours communs scientifiques