Les transparents du cours - PPS

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La relation de sous-typage entre types de fonction ◮ Le constructeur de type ”→” est : τ i 2 ⊳ τ i 1 τ o 1 ⊳ τ o 2 τ i 1 → τ o 1 ⊳ τ i 2 → τ o 2 ◮ contravariant sur le type de l’entrée ; ◮ covariant sur le type du résultat.
Algorithme de sous-typage ◮ Il n’est pas difficile de réaliser cette relation de sous-typage à l’aide d’une fonction définie par induction sur les deux types à comparer. ◮ (Une implémentation efficace est cependant plus subtile à mettre en œuvre.) ◮ Par contre, définir un algorithme de vérification du bon typage d’un programme à partir de notre spécification n’est pas immédiat car cette dernière n’est pas dirigée par la syntaxe. ◮ Par chance, on peut prouver qu’il existe une spécification équivalente et dirigée par la syntaxe. Il suffit de supprimer la règle (Sub) et de remplacer la règle de l’application par : Γ ⊢ e1 : (τ i 1, τ i 2) . → τ o Γ ⊢ e2 : τ ′i 1 Γ ⊢ e3 : τ ′i 2 τ ′i 1 ⊳ τ i 1 τ ′i 2 ⊳ τ i 2 Γ ⊢ e1 (e2, e3) : τ o ◮ Il suffit donc de vérifier la relation de sous-typage entre les types attendus par une fonction et les types de ses arguments réels.
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