Une démonstration du théorème de Thalès (signée Euclide). Soit ...
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On a : A BMC = BC×MF<br />
2<br />
BC×NH<br />
Et A BNC =<br />
2<br />
Or on sait que (MN) et (FH) sont parallèles, (MF) et (FH) sont perpendiculaires<br />
et (NH) et (FH) sont perpendiculaires.<br />
Donc MNFH est un rectangle.<br />
Donc MF = NH.<br />
On en dé<strong>du</strong>it que : A BMC = A BNC .<br />
Et donc A AMC = A ANB (*)<br />
• Essayons d’exprimer A AMC en fonction <strong>de</strong> AM.<br />
Pour cela on trace la hauteur [CI]<br />
A AMC = CI×AM<br />
2<br />
On en dé<strong>du</strong>it que A AMC<br />
A ABC<br />
=<br />
CI ×AM<br />
2<br />
CI ×AB<br />
2<br />
= AM<br />
AB (**)
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