Les moyens d'observations en astronomie & astrophysique
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<strong>Les</strong> <strong>moy<strong>en</strong>s</strong> d’observations <strong>en</strong> <br />
<strong>astronomie</strong> & <strong>astrophysique</strong> <br />
Unité d’Enseignem<strong>en</strong>t Libre <br />
Université de Nice-‐Sophia Antipolis <br />
F. Millour <br />
PAGE WEB DU COURS : www.oca.eu/fmillour <br />
cf le cours de Pierre Léna : « L’observation <strong>en</strong> <strong>astrophysique</strong> », éditions CNRS
Quand une onde électromagnétique <br />
r<strong>en</strong>contre un télescope <br />
Planck <br />
Herschel <br />
GALEX <br />
Chandra <br />
SWIFT <br />
Transitions moléculaires <br />
Transitions électroniques <br />
Transitions nucléaires
Cohér<strong>en</strong>ce du champ <br />
• Champ électromagnétique E(r,t) est décrit <br />
dans le vide par : <br />
– <strong>Les</strong> équations de Maxwell <br />
– La jauge de Lor<strong>en</strong>tz
Équations de Maxwell, jauge de <br />
Lor<strong>en</strong>tz
L’onde électromagnétique <br />
• <strong>Les</strong> équations de Maxwell admett<strong>en</strong>t des <br />
solutions : <br />
– onde plane harmoniques (dans le vide ou les isolants) <br />
U(x, t) = U 0 e i( -‐ t) , U = E ou B <br />
– onde plane amortie (dans un conducteur ohmique) <br />
U(x, t) = U 0 e -‐ e i( -‐ t)
La cohér<strong>en</strong>ce du champ <br />
• Champ électromagnétique <strong>en</strong> deux points de l’espace <br />
• Corrélation <strong>en</strong>tre E 1 et E 2 : fonction de cohér<strong>en</strong>ce mutuelle <br />
• Degré complexe de cohér<strong>en</strong>ce mutuelle
La diffraction de Fraunhofer <br />
• « L’amplitude du champ diffracté par une <br />
pupille P est la transformée de Fourier de sa <br />
fonction pupille. » <br />
• Ce théorème découle directem<strong>en</strong>t de la <br />
cohér<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre deux ondes prov<strong>en</strong>ant de la <br />
pupille P
Un peu de vocabulaire <br />
• FEP : Fonction d’étalem<strong>en</strong>t du point (<strong>en</strong> Anglais PSF) <br />
– Diffraction <br />
– Aberration <br />
• FTM : Fonction de transfert de modulation <br />
• TF : Transformée de Fourier <br />
– TF(I)(u, v) = ( , ) e 2i (u+v) d d'<br />
– Propriétés… <br />
• Linéarité : TF( I + J) = TF(I) + TF(J) <br />
• Déphasage : TF( I(x-‐x 0 ) ) = TF(I) x e -‐2i x o u <br />
• Convolution : TF(A * B) = TF(A) x TF(B)
Exemples de figures de diffraction <br />
• F<strong>en</strong>te <br />
« sinus cardinal » <br />
sin 2 ( a / ( D) x) / ( a / ( D) x) 2 = sinc 2 ( a / ( D) x) <br />
D <br />
a
Exemples de figures de diffraction <br />
• Trou carré : Double sinus cardinal <br />
sinc 2 ( a / ( D) x) sinc 2 ( b / ( D) y) <br />
D <br />
b <br />
a
Exemples de figures de diffraction <br />
• Trou rond : fonction d’Airy <br />
[2 J1(2 d / ( D) r) / (2 d / ( D) r) ] 2 <br />
D <br />
d
Exemples de figures de diffraction <br />
Trou carré <br />
Trou rond <br />
F<strong>en</strong>tes <br />
• Une figure de diffraction étale l’image d’un objet
Fonction d’Airy <br />
2 J1(2 d / ( D) r) / (2 d / ( D) r) <br />
• Pour une int<strong>en</strong>sité : <br />
[2 J1(2 d / ( D) r) / (2 d / ( D) r) ] 2
Exemples de figures de diffraction
M1 vue par deux télescopes <br />
différ<strong>en</strong>ts
Le critère de Rayleigh <br />
• Une application pratique <br />
de la théorie de la <br />
diffraction <br />
• Résolution <strong>en</strong> 2 étoiles <br />
séparées : <br />
1,22 / D <br />
• Correspond au premier <br />
zéro de la fonction d’Airy
Le théorème de Zernicke et van <br />
Cittert <br />
• « Le degré complexe de cohér<strong>en</strong>ce est égal à la transformée de <br />
Fourier de la distribution de brillance de l’objet » <br />
|V(u,v)|!<br />
TF!<br />
(u,v)!<br />
Transformée!<br />
de Fourier!<br />
Balega et al. 2006!
Conséqu<strong>en</strong>ces du théorème de <br />
Zernicke & van Cittert <br />
• Relation objet/image <br />
• L’image au travers d’un télescope diffractant est l’objet <br />
convolué par la FEP <br />
I( 1 ) = ( 0 ) FEP( 1 0 ) d 0'<br />
• è La TF de l’image est la TF de l’objet multipliée par la <br />
FTM (qui est la TF de la FEP) <br />
Î = Ô FTM = Ô FÊP
Filtrage par une pupille <br />
• Une pupille est une ouverture avec une <br />
transmission de 1 dans la pupille et 0 <strong>en</strong> <br />
dehors <br />
• FTM <strong>en</strong> « chapeau chinois »
Conséqu<strong>en</strong>ces <br />
• Un objet observé par un télescope de pupille de diamètre D <br />
subit un filtrage passe bas, fréqu<strong>en</strong>ce de coupure f 0 = D/'<br />
|V(u,v)|!<br />
TF!<br />
(u,v)!<br />
Transformée!<br />
de Fourier!<br />
Balega et al. 2006!
L’atmosphère terrestre
Notre atmosphère est un milieu <br />
inhomogène <br />
• Variations de température <br />
• Variations de pression <br />
• Variations de taux <br />
de vapeur d’eau <br />
• V<strong>en</strong>ts <br />
• Turbul<strong>en</strong>ce
Mont Shasta
De la turbul<strong>en</strong>ce dynamique à la <br />
turbul<strong>en</strong>ce optique <br />
• n = 1.0002926 <br />
• n = 1 + 10 -‐6 x [77.6 x (P / T) + 3.73 x 10 5 x (e / T 2 )] <br />
– P : Pression <br />
– T : Température <br />
– e : pression partielle de vapeur d’eau
L’effet de la turbul<strong>en</strong>ce sur le <br />
chemin optique
L’effet de la turbul<strong>en</strong>ce sur le <br />
chemin optique <br />
Scintillation
L’effet de la turbul<strong>en</strong>ce sur le <br />
chemin optique <br />
Scintillation <br />
Agitation
L’effet de la turbul<strong>en</strong>ce sur le <br />
chemin optique <br />
Scintillation Agitation Étalem<strong>en</strong>t
Image longue pose <br />
L’image au foyer d’un télescope <br />
FEP : taille typique r 0 /D <br />
r 0 = diamètre de Fried <br />
(10cm dans un bon site) <br />
Image courte pose <br />
Tavelure : taille typique /D <br />
Source : cerimes.fr
Ce qui se passe dans l’espace de Fourier <br />
FTM longue pose <br />
FTM courte pose <br />
Graphe <strong>en</strong> échelle log <br />
FTM idéale
L’image courte pose au foyer d’un télescope <br />
Étoile simple (non résolue) <br />
Étoile résolue <br />
Étoile double <br />
Source : cerimes.fr
Corriger l’effet de la turbul<strong>en</strong>ce ? <br />
• 2 voies possibles <br />
– Post-‐traitem<strong>en</strong>t : <br />
interférométrie des <br />
tavelures <br />
– Correction temps réel : <br />
optique adaptative
Interférométrie des tavelures <br />
• Idées : <br />
– une partie de l’information de l’image courte pose <br />
est à haute résolution <br />
– L’atmosphère agit comme un masque de phase <br />
sur l’image <br />
• è Étudier la TF de l’image
Interférométrie des tavelures <br />
• Étudier la TF de l’image <br />
• Problème : on perd la phase de la TF <br />
• è utiliser l’amplitude <br />
• è technique de « clôture de phase »
Quelques résultats <strong>en</strong> <br />
interférométrie des tavelures <br />
Weigelt et al. 1998 <br />
Tuthill et al. 2008
L’optique adaptative <br />
• Idée : mesurer et corriger <strong>en</strong> temps réel la turbul<strong>en</strong>ce <br />
optique <br />
– Mesure du front d’onde <br />
• S<strong>en</strong>seur de courbure <br />
• Shack-‐Hartmann <br />
– Correction du front d’onde <br />
• Miroirs déformables <br />
– Algorithmes (gros ordinateur !)
L’optique adaptative
Exemple d’application <br />
Sans <br />
Avec
Résultats marquants avec l’optique <br />
adaptative <br />
Un trou noir au c<strong>en</strong>tre de note Galaxie …
Résultats marquants avec l’optique <br />
adaptative <br />
… qui accrète de la matière !
Résultats marquants avec <br />
l’optique adaptative <br />
Une planète autour de Beta Pictoris !
Résultats marquants avec <br />
l’optique adaptative <br />
Car : la prochaine <br />
supernova galactique ?
Résultats marquants avec <br />
l’optique adaptative <br />
• « Re-‐découverte » des <br />
anneaux d’Uranus après <br />
leur première détection <br />
par les sondes Voyager <br />
<strong>en</strong> 1977
Des <strong>en</strong>veloppes autour de Bétlegeuse
Fini pour aujourd’hui !
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