Généralités sur les systèmes d'exploitation traitement Entrées Sorties

x := 0
i := 0
while x contains a 0 bit (other than leading bits) do
if bit i of x is 0
then x:= x + ( n x, F(n) qui ne peut être qu'un
multiple de x sera au moins 24. Il faut donc résoudre d.17= 1 mod 24 et essayer de calculer M 17d et
comparer à M. Si cela ne marche pas il faut essayer avec F(n)=36...
Pourquoi F(n) ne peut être qu'un multiple de x car si 2 X = 1 mod 35 alors (2 X ) 2 = 2 2X = 1 2 mod 35 =1 mod 35.
On voit que la factorisation est remplacée par la recherche d'un inverse modulo qui fonctionne à peu près
comme l'algorithme d'Euclide. La factorisation de n nécessite l'essai des divisions par tous les nombres
premiers inférieurs à n 1/2 (on fait mieux maintenant) tandis que l'algorithme d'Euclide qui lui est reliée à
Fibonacci (voir bibliographie livre de J.P. Delahaye). Le problème de Payne était qu'il a sous-estimé le
temps de calcul pour trouver x tel que 2 X =1 mod 35
5°) Écrire un programme en C (avec entiers 32 bits seulement) qui calcule x selon ce principe.
Réponse :
Plutôt que de donner un programme tout fait nous allons proposer les deux étapes par lesquelles je suis moi
même passé. L'idée la plus intuitive à partir de l'énoncé est :
#include
#include
int ln2mod (int p);
main() {
int prime;
printf("On cherche a calculer x verifiant 2^x-1=0mod(p): entrez p :\n");
scanf("%d",&prime);
printf("2^x -1 = 0 mod %d donne : %d\n",prime,ln2mod(prime));
return 0;
}
int ln2mod (int p) {
int x;
int i=1, masque=1,nbbit,masquefinal,OnContinue,nbbittot;
nbbit= log(p)/log(2) +1;
x=p;
masquefinal= (1