EXERCICE IV - Concours Geipi Polytech

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Un bon joueur de golf peut donner à une balle de masse 46 g une vitesse initiale v 0 de 200 km.h -1 avec unevitesse v c du club à l’impact de 150 km.h -1 .I-7- Evaluer l’énergie cinétique E c acquise par la balle de golf juste après l’impact.I-8- On considère que cette énergie est acquise pendant la durée τ = 0,5 ms du contact entre le club et laballe. Calculer la puissance P c correspondante.REPONSES A L’<strong>EXERCICE</strong> II-1.Bilan des forces : Force de pesanteurI-2. Accélération Vitessea x = 0 v x = v 0 cos αa y = -g v y = -g t + v 0 sin αI-3.Equation horairex(t) = v 0 cos α t y(t) = -1/2 g t 2 + v 0 sin α tEquation de la trajectoire : y =Forme : parabolique1 ⎛ x ⎞− g x tanα2⎜ +v0cosα⎟⎝ ⎠2I-4. Vitesse initiale v 0 :Expression littérale v 0 =g x2 sinα cosαApplication numérique v 0 = 43,8m/s1 ⎛ d + D ⎞− g + +2⎜v0cosα⎟⎝ ′ ⎠I-5. Equation :h = ( d D) tanα2I-6.Distance D = 6,53 mI-7. Energie cinétique E C :Expression littérale E C =1/2 m v 02I-8. Puissance P :Expression littérale P = E C / τApplication numérique E C = 71 JApplication numérique P = 142 kW
<strong>EXERCICE</strong> IIUn haut parleur est constitué d’une bobine mobile placée dans un champ magnétique créé par un aimant.Lorsqu’elle est parcourue par un courant alternatif, cette bobine entraine la membrane du haut parleur.On souhaite caractériser cette bobine ; pour cela on bloque son déplacement en immobilisant la membrane. Onpropose alors un modèle électrique simple constitué par une inductance L en série avec une résistance R1 ère expérience :A t=0s, on alimente la bobine sous une tension constante. On mesure u à l’aide d’un voltmètre et i à l’aide d’unsystème d’acquisition en intensité (cf. schéma ci-dessous). On enregistre l’évolution de i(t).0,8i (en A)Evolution de l'intensité0,7u0,60,5ViA0,40,30,20,1Le système d’acquisition en courant possède une résistance interne R A = 2,0 Ω.Le voltmètre possède une résistance interne R V = 1,0 MΩ.Indication du voltmètre u = 5,0 V constant pour t>0050 100 150 200 250t (en μs )Etude en régime permanent :II-1- Ecrire l’équation liant u à i en régime permanent. En déduire la valeur de R.II-2- Quel appareil de mesure aurait pu être utilisé pour mesurer directement R ?Etude du régime transitoire :II-3- Ecrire l’équation différentielle de variable i(t) pour t>0.II-4- Sa solution est de la forme i(t) = α + β exp (- t / γ) ; exprimer α, β et γ en fonction des données del’énoncé.II-5- Quelles sont l’expression et la valeur de i lorsque t = γ ? En déduire la valeur de γ, puis la valeur de L.2 e expérience :Pour obtenir une mesure de L plus précise que la précédente, on réalise un circuit oscillant constitué de la bobineplacée en série avec un condensateur de capacité C, initialement chargé sous 10 V.II-6-Quelle condition sur C permet d’obtenir une réponse pseudo périodique, sachant que la résistanceLcritique est donnée par Rc = 2 ?COn choisit C = 0,20 μF ; la pseudo-période de ce circuit est très proche de la période propre du circuit nonamorti correspondant.II-7- En utilisant l’enregistrement ci-après, exprimer L en fonction de paramètres connus. Calculer L.
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