Correction de l'exercice 2 de l'assistanat pré-quiz final du cours ...

c) Amortissement à annuités constantesChaque échéance E t comprend le paiement des intérêts I t sur la période et le remboursementd'une partie du capital emprunté ∆K t . Le montant du remboursement du capital est calculé de façonà ce que l’échéance est constante égale à E:ce qui donne:E t = I t + ∆K t = E.Le montant de l'échéance est calculé par la formule suivante:K0=E1+i+E = KE+ ... +E2( 1+i) ( 1+i) T0 ⋅1-i( 1+i) -TLes montants des intérêts I et du capital restant dû K décroissent avec le temps:I 1 = T p ⋅K 0∆K 1 = E - I 1K 1 = K 0 - ∆K 1I 2 = T p ⋅K 1∆K 2 = E - I 2K 2 = K 1 - ∆K 2...I T = T p ⋅K T-1∆K T = E - I TK T = K T-1 - ∆K T = 0Du point de vue de l'emprunteur, la séquence de flux est:F 0 = +K 0 et F t = -E, pour tout t variant de 1 à T.Question 2: calculer le taux de rentabilité interne de la séquence de flux de l’emprunt pourchaque type d’amortissement.Par définition, le taux de rentabilité interne (TRI) correspond à la valeur du tauxd’actualisation qui annule la séquence de flux de l’emprunt.Dans le cas d’un amortissement in fine, le taux de rentabilité interne est donné par l’équationsuivante :Ce qui donne :Ki ⋅ Ki ⋅ K−+ KT -100 00− ∑=tTi= 1 ( 1+TRI) ( 1+TRI)0.© François LONGIN www.longin.fr