Unités et notations scientifiques

• La vitesse → unité S.I. : le mètre par seconde ( [m/s] ) :⎡km⎤36 [km] 36 000 [m] 10 [m] ⎡m⎤v = 36 ⎢ ⎥= == = 10⎢ ⎥⎣ h ⎦ 1 [h] 3 600 [s] 1 [s] ⎣ s ⎦4Remarque : la règle pour passer de⎡⎢⎣kmh⎤⎥⎦D) La notation scientifique⎡⎢⎣ms⎡km⎤⎡m⎤⎢⎣ h ⎥ à⎦⎢⎣ s ⎥ et réciproquement est la suivante :⎦⎤⎥⎦Les nombres que l’on rencontre en physique sont souvent extrêmement grands (comme, par exemple, lavitesse de la lumière exprimée en [m/s]) ou extrêmement petits (comme, par exemple, la masse d’unélectron exprimée en kilogramme). Lorsque l’on manipule de tels nombres, il est plus commoded’exprimer ceux-ci en notation scientifique, laquelle consiste à écrire ledit nombre sous la forme d’unnombre compris entre 1 et 10 multiplié par 10 élevé à une puissance appropriée (l’exposant). Ainsi, parexemple, le nombre 171,3 s’écrit aussi 1,713ּ100 , c’est-à-dire 1,713ּ10 2 en notation scientifique.Voici d’autres exemples :7 320 = 7,32 ⋅101 624 000 = 1,624 ⋅10On aura remarqué dans ces exemples que l’exposant (ici positif) de la puissance de 10 est le nombrede crans que la virgule décimale a été déplacée vers la gauche :7320 ,1 624 000 ,3 crans 6 cransLorsque les nombres inférieurs à l’unité sont exprimés en notation scientifique, l’exposant de lapuissance 10 est négatif. Ainsi, par exemple, 0,614 devient 6,14ּ10 -1 . On se rappellera qu’un exposantnégatif obéit à la relation :Exemples :−n10 =1100,0005 = 5⋅10n3−40,000000000446 = 4,46 ⋅10Ainsi, l’exposant de la puissance de 10, cette fois négatif, correspond au nombre de crans que lavirgule décimale à été déplacée vers la droite :6−100 ,00050 ,0000000004464 crans 10 crans********Il est indispensable de pouvoir jongler avec les nombres écrits en notation scientifique.Lorsqu’on se propose d’additionner ou de soustraire deux, voire davantage de nombres qui sontexprimés en notation scientifique, il faut que les puissances de 10 de ceux-ci aient le même exposant.Exemple :45,127⋅ 10 + 1,073⋅Dans cette somme le deuxième nombre peut être réécrit de manière à faire apparaître 10 4 :103Sources : Groupe de physique D. De Santa Ana 06/12/2004