4. pencacahan

Banyaknya permutasi-r dari suatu himpunan yang memiliki n buah anggota berlainan
dituliskan sebagai P(n, r). Kita bisa menghitung P(n, r) dengan aturan perkalian:
P(n, r) = n⋅(n–1)⋅(n–2) ⋅…⋅(n – r + 1).
(n pilihan untuk elemen pertama, (n–1) untuk yang kedua, (n–2) untuk yang ketiga …dst.)
Contoh 4.9: P(8, 3) = 8⋅7⋅6 = 336 = (8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1)/(5⋅4⋅3⋅2⋅1)
Kita memiliki rumus umum untuk menghitung permutasi sebagai berikut:
P(n, r) = n!/(n – r)!
Kembali ke pertanyaan semula: “Berapa banyak kumpulan 3 orang (berbeda) yang
dapat diambil dari sekelompok 6 orang (berbeda)?“ Sebelum bisa menjawab
pertanyaan ini, terlebih dahulu harus diperkenalkan konsep kombinasi.
Suatu kombinasi-r dari elemen suatu himpunan adalah seleksi tak berurut dari r-buah elemen
dari himpunan tsb. Jadi, suatu kombinasi-r adalah himpunan bagian dari suatu himpunan
dengan r-buah elemen. Contoh: Misalkan S = {1, 2, 3, 4}, maka {1, 3, 4} adalah kombinasi-3
dari S.
Banyaknya kombinasi-r dari suatu himpunan dengan n-buah elemen berlainan dituliskan
sebagai C(n, r). Misalnya C(4, 2) = 6, sebagai ilustrasi, kombinasi-kombinasi dari himpunan
{1, 2, 3, 4} adalah {1, 2}, {1,3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}. Bagaimana cara menghitung
C(n, r)? Tinjau bahwa kita dapat memperoleh permutasi-r dari suatu himpunan dengan cara
berikut:
Pertama-tama, kita membentuk semua kombinasi-r dari himpunan tsb (ada C(n,r)
kombinasi-r yg demikian).
Kemudian, kita membangkitkan semua pengurutan (ordering) yang mungkin didalam setiap
kombinasi-r ini (ada P(r, r) pengurutan yang demikian dalam setiap kasus).
4. Pencacahan - 7