Codifica dei numeri

Sistema di codifica posizionale
• Sistema di numerazione arabica in base 10 (B=10)
– cifre (simboli) appartenenti all’alfabeto di 10 simboli
A={0,1,…,9}
– simboli con valore diverso in base alla posizione nella stringa
di simboli in A (unità, decine, centinaia, migliaia, ecc.)
• Per codificare i numeri naturali in una generica base B
– fissare un alfabeto A di B simboli
– fissare una corrispondenza tra
• i B simboli di A ⇔ i primi B numeri naturali {0,1,2,…,B-1}
– numeri maggiori di B rappresentabili come sequenze
(stringhe) di n simboli d i ∈ A :
• d n-1 … d 1 d 0
– valore numerico della stringa, dove la significatività delle
cifre è espressa sulla base di una potenza di B:
• B n-1 * d n-1 + … + B 1 * d 1 + B 0 * d 0
Conversione inversa
Arch. Elab. - S. Orlando 5
• Da base 10 a base B
• Procedimento per divisione
• Sia dato un certo numero N che sarebbe rappresentabile in base B
come d n-1 … d 1 d 0 con significatività
B n-1 * d n-1 + … + B 1 * d 1 + B 0 * d 0
• Se dividiamo per B
– otteniamo d 0 come resto
• Quoziente: B n-2 * d n-1 + … + B 0 * d 1
• Resto: d 0 , 0