Fisica atomica - Pearson

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Differenza di potenziale elevata V Gas a bassa pressione Reticolo di diffrazione Spettro a righe radiazione elettromagnetica caratteristica dei singoli atomi di quel gas. Facendo passare tale radiazione attraverso un reticolo di diffrazione se ne ottiene la scomposizione nelle sue diverse lunghezze d’onda, come è indicato nella figura 3. Il risultato dell’esperimento è una serie di “righe” luminose, che ricordano i codici a barre utilizzati nei supermercati. Le lunghezze d’onda esatte associate a ognuna di queste righe costituiscono una sorta di “impronta digitale” che identifica un particolare tipo di atomo, proprio come ciascun prodotto in un supermercato ha un suo codice a barre univoco. Questo tipo di spettro, con le sue righe luminose di diversi colori, è detto spettro a righe. La figura 4a ci mostra l’esempio della parte visibile dello spettro a righe dell’idrogeno atomico. L’idrogeno produce ulteriori righe nelle parti infrarossa e ultravioletta dello spettro elettromagnetico. Lo spettro a righe mostrato della figura 4a è uno spettro di emissione poiché mostra le righe che sono emesse dagli atomi di idrogeno. Analogamente, se una luce contenente tutti i colori dello spettro visibile attraversa un tubo di idrogeno gassoso, alcune lunghezze d’onda vengono assorbite dagli atomi, dando origine a uno spettro di assorbimento formato da righe nere (là dove gli atomi assorbono la radiazione) su uno sfondo luminoso. Le righe di assorbimento corrispondono esattamente alle lunghezze d’onda delle righe di emissione. La figura 4b mostra lo spettro di assorbimento dell’idrogeno. Il primo passo verso l’interpretazione quantitativa dello spettro dell’idrogeno venne compiuto nel 1885, quando Johann Jakob Balmer (1825-1898), un insegnante svizzero, giunse per tentativi alla semplice formula che fornisce la lunghezza d’onda delle righe visibili dello spettro: 1 l 1 1 = Ra - 2 2 n 2 b n = 3, 4, 5, Á (serie di Balmer) [1] La costante R presente in questa espressione è detta costante di Rydberg. Il suo valore è: R 1,097 10 7 m 1 Ogni valore intero di n (3, 4, 5, …) nella formula di Balmer corrisponde alla lunghezza d’onda l di una riga spettrale ben precisa. Ad esempio, se poniamo n 5 nell’equazione [1] otteniamo: 1 l = 11,097 107 m -1 2a 1 1 - 2 2 5 Risolvendo in funzione della lunghezza d’onda abbiamo: l = 4,341 10 -7 m = 434,1 nm 2 b che corrisponde alla riga bluastra (la seconda da sinistra) nella figura 4a. L’insieme di tutte le righe previste dalla formula di Balmer è chiamato serie di Balmer. Nell’esempio svolto seguente analizziamo in dettaglio la serie di Balmer. 2. Lo spettro dell’atomo di idrogeno 1083 FIGURA 3 Lo spettro a righe di un atomo La luce emessa dai singoli atomi, come nel caso di un gas a bassa pressione, consiste di una serie di lunghezze d’onda discrete corrispondenti a colori diversi. n = 5 n = 4 n = 3 (nm) 400 500 600 700 a) Spettro di emissione dell’idrogeno n = 5 n = 4 n = 3 (nm) 400 500 600 700 b) Spettro di assorbimento dell’idrogeno ▲ FIGURA 4 Lo spettro a righe dell’idrogeno Gli spettri di emissione (a) e assorbimento (b) dell’idrogeno. Si noti che le lunghezze d’onda assorbite dall’idrogeno (righe nere) coincidono con quelle emesse (righe colorate). La posizione delle righe è quella prevista dalla formula di Balmer con i valori appropriati di n. LABORATORIO Laboratorio 61 Spettro dell’atomo di idrogeno ATTENZIONE Calcolare le lunghezze d’onda delle serie di Balmer La formula delle serie di Balmer fornisce l’inverso della lunghezza d’onda e non la lunghezza d’onda.
1084 CAPITOLO 31 <strong>Fisica</strong> <strong>atomica</strong> 1. ESEMPIO SVOLTO La serie di Balmer Determina la lunghezza d’onda massima e quella minima nella serie delle righe spettrali di Balmer. DESCRIZIONE DEL PROBLEMA La figura rappresenta le prime righe della serie di Balmer con i loro colori, utilizzando come riferimento i risultati riportati nella figura 4. La serie di Balmer contiene un numero infinito di righe, indicate dai puntini di sospensione a destra della riga corrispondente a n : q. STRATEGIA Sostituendo i valori n 3, n 4 ed n 5 nella formula di Balmer, troviamo che la lunghezza d’onda diminuisce al crescere di n. Perciò la lunghezza d’onda massima corrisponde a n 3 e quella minima a n : q. SOLUZIONE Per determinare la lunghezza d’onda massima nella serie di Balmer sostituiamo n 3 nell’equazione [1]: Invertendo il risultato si ottiene la lunghezza d’onda l corrispondente: La lunghezza d’onda minima si ottiene facendo tendere n a infinito o, in modo equivalente, a : 0. Operando questa sostituzione nell’equazione [1] si ha: 1 b 2 n Invertendo il risultato si ottiene la lunghezza d’onda l corrispondente: OSSERVAZIONI La lunghezza d’onda massima corrisponde a una luce visibile rossastra, mentre la lunghezza d’onda minima è decisamente nella zona ultravioletta dello spettro elettromagnetico ed è quindi invisibile ai nostri occhi. PROVA TU Quale valore di n corrisponde a una lunghezza d’onda di 377,1 nm nella serie di Balmer? [n 11] Problemi simili: 5 e 6. TABELLA 1 Le principali serie spettrali dell’idrogeno n Nome della serie 1 2 3 4 5 ATTENZIONE Applichiamo correttamente l’equazione [2] Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund Osserviamo che nell’equazione [2] n ed n sono interi e che l’intero n deve essere sempre maggiore di n. n ∞ … n = 5 n = 4 n = 3 364,6 434,1 486,2 656,3 1 l l = l = Lunghezza d’onda, (nm) 1 1 = Ra - 2 2 3 2 b = (1,097 107 m -1 )a 5 36 b 36 5(1,097 10 7 m -1 ) 1 1 = Ra l 2 2 - 0b = (1,097 107 m -1 )a 1 4 b 4 (1,097 10 7 m -1 ) = 656,3 nm = 364,6 nm Dalla figura 5 a pagina seguente si vede che la serie di Balmer non è l’unica serie di righe prodotta dall’atomo di idrogeno. La serie con le lunghezze d’onda più corte è la serie di Lyman, nella quale tutte le righe sono nell’ultravioletto. Analogamente, la serie con le lunghezze d’onda appena maggiori di quelle della serie di Balmer è la serie di Paschen. Le righe di questa serie sono tutte nell’infrarosso. La formula che fornisce la lunghezza d’onda per tutte le serie dell’idrogeno è: 1 l 1 1 = Ra - b n¿ =1, 2, 3, Á 2 2 n¿ n n = n¿ +1, n¿ + 2, n¿ +3, Á Facendo riferimento all’equazione [1], vediamo che la serie di Balmer corrisponde alla scelta n2. Analogamente, la serie di Lyman è data dalla scelta n1 e quella di Paschen corrisponde a n3. Come vedremo nel corso del capitolo, le serie di linee dell’idrogeno sono infinite, e ognuna di queste corrisponde a una diversa scelta di n. I nomi delle più comuni serie spettrali dell’idrogeno sono elencati nella tabella 1. [2]
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