testi e analisi dei problemi - Dipartimento di Matematica

11 o RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA II marzo 2003 ©ARMT.2003 p. 2
8. LA PARTITA A DADI (Cat. 5, 6) ©/ARMT/2003 - 11° - II prova
Paolina e Jimmy giocano a dadi. Ad ogni partita ciascuno lancia il suo dado una sola volta.
Chi ottiene il numero più alto vince la partita (se esce lo stesso numero, si rilancia).
Paolina e Jimmy fanno 5 partite: Paolina vince 3 volte e Jimmy 2 volte. Curiosamente in ognuna
delle partite è uscito il numero 1. Jimmy si accorge anche che la somma di tutti i suoi risultati è un
numero che supera di 6 la somma di tutti quelli di Paolina.
Indicate i numeri che potrebbero essere stati ottenuti da Paolina e Jimmy nelle 5 partite a
dadi.
Spiegate il vostro ragionamento.
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ANALISI A PRIORI
Ambito concettuale
- Aritmetica: addizioni, sottrazioni
- Logica: controllare contemporaneamente più variabili
Analisi del compito
- Comprendere, secondo le tre indicazioni del problema (3 partite vinte da Paolina, 2 da Jimmy e lo scarto di 6 punti
tra i totali) che la vincita di ciascuna partita si ottiene per confronto diretto dei due numeri corrispondenti ai punti
ottenuti, ma che bisogna conservare memoria di ciascuna partita (i punti di ciascuno o almeno gli scarti di ciascuna
partita) per determinare lo scarto totale sulle cinque partite, per addizione e sottrazione.
- Persuadersi poi che gli scarti in favore di Jimmy devono essere sensibilmente maggiori di quelli delle partite in cui
vince Paolina, oppure fare delle prove per convincersi che Jimmy deve vincere con il maggior scarto possibile, di 5
(il massimo) o di 4, e perdere con scarti piccoli, di 1 (il minimo) o di 2.
- Trovare le diverse possibilità:
- se gli scarti in favore di Jimmy sono di 5 e 5, gli scarti in favore di Paolina sono 1, 1 e 2 e allora si trovano i
risultati 6 - 1, 6 - 1 contro, per esempio (1 - 2), (1 - 3) e (1 - 2)
se gli scarti in favore di Jimmy sono 5 e 4, gli scarti in favore di Paolina sono 1, 1 e 1 e si ottengono i risultati (6 -
1) e (5 - 1) contro i tre scarti di 1: (2 - 1), (2 - 1), (2 - 1)
- oppure considerare una tabella del tipo:
P J
1
1
1
1
1
in cui il totale della prima colonna deve essere 9 o 8 e quello della seconda rispettivamente 15 o 14; da questo dedurre i
punteggi mancanti.
Attribuzione dei punteggi
4 Le due possibilità «(6 - 1), (6 - 1) per Jimmy, (2 - 1), (2 - 1), (3 - 1) per Paolina e (6 - 1), (5 - 1) per Jimmy, (2 - 1),
(2 - 1), (2 - 1) per Paolina», con descrizione della procedura e verifica
3 Le due possibilità senza spiegazioni sulla procedura, con solamente una verifica
oppure una sola possibilità ben spiegata
2 Una soluzione errata nella quale lo scarto totale è diverso da 6, ma i calcoli sono coerenti
1 Inizio di ragionamento, con tre partite vinte da Paolina e 2 da Jimmy, senza aver espresso correttamente lo scarto
totale
0 Incomprensione del problema
Livello: 5 - 6
Origine: Bourg-en-Bresse