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Conduttori con punte aguzze Ci attenderemo che sull’estremo di una punta aguzza la densità superficiale di carica sia maggiore che altrove In un conduttore all’equilibrio infatti Φ ( r ) = 1 4πε 0 ∫ S σ ( x)ds r − x = Φ 0 Nella punta sono presenti principalmente le sole cariche molto vicine, per cui la densità di carica deve essere elevata, in modo tale che il valore dell’integrale sia indipendente dal punto considerato Dato che il campo elettrico è legato alla densità superficiale, sarà pure esso elevato
Φ ( r1 ) = Φ0 = 1 4πε 0 Φ ( r1 ) = Φ0 1 4πε 0 Valutazione numerica σ ( x)ds r1 − ∫ = x 1 S 4πε 0 Due sfere metalliche connesse tramite un lungo e sottilissimo filo metallico σ1 ( x)ds1 r1 − ∫ + x 1 S 1 σ1 ( x)ds1 r1 − ∫ + x 1 S 1 Φ ( r2 ) = Φ0 1 4πε 0 ∫ S2 Q tot = Q 1 + Q 2 + Q 3 Q 1 + Q 2 4πε 0 4πε 0 σ 2 ( x)ds2 r1 − ∫ + x 1 S 2 σ 2 ( x)ds2 r1 − ∫ x 1 S 2 Analogamente σ 2 ( x)ds2 r2 − x 4πε 0 4πε 0 ∫ S1 ∫ S 3 σ1 x r1 − x σ 3 x r1 − x ( )ds 1 ( )ds 3
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