Prima parte (pdf)

Quali sono le principali proprietà degli operatori booleani AND, OR, NOT ?
Le proprietà principali di questi operatori logici sono:
Formula Proprietà Note
x + x = x Idempotenza
x • x = x Idempotenza
x negato 2 volte = x Idempotenza
x + 0 = x Tautologia - 0 è l’elemento neutro
della somma logica
x • 1 = x Tautologia - 1 è l’elemento neutro
del prodotto logico
Principio di dualità
x + 1 = 1 Assorbimento Principio di dualità
x * 0 = 0 Assorbimento
x +⎯x = 1 Assorbimento Principio di dualità
x •⎯x = 0 Assorbimento
x1 + ( x2 + x3 ) = ( x1 + x2 ) + x3
x1 • ( x2 • x3 ) = ( x1 • x2 ) • x3
x • ( y + z ) = x • y + x • z Prop. distributiva del prodotto
rispetto alla somma
x + ( y • z ) = ( x + y ) • ( x + z ) Prop. distributiva della somma
rispetto al prodotto
x + y = Neg(⎯x •⎯z ) Legge di De Morgan
Neg( x + y ) =⎯x •⎯z Legge di De Morgan
E’ necessario utilizzare le parentesi per specificare la precedenza degli operatori.
Dimostriamo che vale la proprietà distributiva della somma rispetto al prodotto cona la tabella della verità.
x y z x + y x + z y • z x + ( y • z ) ( x + y ) • ( x + z )
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Le ultime due colonne sono uguali: la proprietà è dimostrata.
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