presentazione Power Point - La Fisica del Volo

Modulo di formazione
La Fisica del Volo:
Un approccio didattico alla
fluidodinamica
A.A. 2010-2011
Una questione viscosa
Progetto Lauree Scientifiche

Nella scorsa puntata..
Pressione in un fluido in movimento
Uso del tubo di Pitot
Uso corretto del Principio di Bernoulli
Alcuni esperimenti sorprendenti
E il ruolo dello strato limite..?

Domande:
Perché i profili alari hanno forma affusolata?
Perché l’aria che scorre su un profilo affusolato accelera?
Perché (o come) va in stallo un aereo?
Cosa succede alla portanza e alla resistenza durante lo stallo?
Che fattori contribuiscono allo stallo?
ome dipendono la portanza e la resistenza dall’angolo di attacco?

27 MPH = 43 km/h

Gianni Caproni (1886-1957)

100-350 MPH = 160-560 km/h

Subsonic (350-750 MPH) = 560 – 1200 km/h

Supersonic (760-3500 MPH - Mach 1 - Mach 5) = 1200-5600 km

launches like a rocket, maneuvers in orbit like a spacecraft, and lands like a glider
Hypersonic (3500-7000 MPH - Mach 5 to 10) =
5600-11200 km/h

La matematica, fino al giorno d’oggi,
è stata per noi piuttosto inutile per quello che riguarda volare
Quattordicesimo rapporto annuale della Società Aeronautica Britannica, 1879
Le teorie matematiche provenienti dei territori felici di caccia dei matematici puri
sono adatte per descrivere il flusso d’aria prodotto da un aeroplano con così
grande accuratezza che possono essere utilizzate per progettare aerei.
Theodore Von Kármán, 1954

“Of all the beautiful forms of water waves that of Ship Waves is perhaps
most beautiful, if you can compare the beauty of such beautiful things. The
subject of ship waves is certainly one of the most interesting in mathematical
science”
William Thomson, 1887
The Fighting Temeraire, tugged to her Last Berth to be broken up, 1838
Joseph Mallord William Turner (1775-1851)

L’IPOTESI DELLO STRATO LIMITE
Third International Mathematics Congress, Heidelberg, 1904
L’equazioni di Navier-Stokes: irrisolvibili (analiticamente) se non in particolari condizioni
La viscosità c’è, si sa che conta molto, ma non si sa come trattarla
“Quando il problema matematico completo appare senza speranza, è conveniente
domandarsi cosa succeda quando un parametro essenziale del problema raggiunge il
valore limite zero” (Ludwig Prandtl, 1948)
Prandtl possedeva “l’abilità di vedere le
soluzioni alle equazioni senza passare dai
calcoli” (Werner Heisenberg)
Prandtl:“No, io combatto per formare nella mia
mente un’immagine approfondita [del problema]..
L’equazioni vengono solo dopo quando credo di aver
capito.. [e sono] un buon mezzo di dimostrare le mie
conclusioni in modi che altri possano accetttare”
Ludwig Prandtl (1874-1953) “..la sua capacità di stabilire sistemi di equazioni semplificate
che esprimessero le relazioni fisiche essenziali trascurando
quelle non essenziali era unica, credo, anche in confronto con i
suoi grandi predecessori nella campo della meccanica dei fluidi,
uomini come Leonhard Euler e d’Alembert”
(Theodore Von Kármán, 1954, su Prandtl)

Da dove viene la forza che
devia
tutta questa aria verso il
basso?

COME AVVIENE L’INTERAZI0NE
FLUIDO-SOLIDO
Per mezzo della PRESSIONE e degli SFORZI DI TAGLIO
Un fluido inviscido sostiene pressioni ma non subisce sforzi di taglio:
Paradosso di D’Alembert
La presenza di attrito viscoso (shear stress)
genera due tipi di resistenza (drag):
(a) Resistenza dovuta al attrito di superficie (“skin friction due to shear
stress”)
(b) Resistenza di pressione dovuta alla separazione del fluido dalla
superficie
(“pressure drag due to flow separation”)

Lo strato limite e
la “no-slip condition”

dV
dy
x
Re
y0
x
Re
x
1/
2
V x
Re
x
0.
2
x
x
4/
5

Lo strato limite sull’ala di un aeroplano subisce, in modo
naturale, una transizione dal regime laminare a quello
turbolento
La turbolenza all’interno dello strato limite aiuta a
mantenerlo incollato alla superficie dell’ala ritardando la
separazione (stallo)

REGIME LAMINARE
anello avvolto sulla sfera che induce moti
turbolenti all’interno dello strato limite,
spostando il punto di distacco alla parte
posteriore della sfera
separazione dello strato limite
REGIME TURBOLENTO

condizione di non slittamento

Perché un fluido aderisce ad una superficie solida?
Per la sua viscosità
Come si trasmette questa
condizione al resto del fluido?
Tramite gli sforzi di taglio
Condizione di non slittamento
(fluido fermo nel punto di
contatto con la superficie solida)
strato limite