Applicazioni alla meccanica quantistica Oscillatore armonico ... - Fisica
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che sono autofunzioni della particella libera nell’intervallo<br />
[−L/2, L/2]; la loro energia è proporzionale a j 2 , quindi<br />
devo includere tutti gli autostati con j più bassi.<br />
Se so in precedenza che le autofunzioni hanno una parità<br />
definita posso limitarmi solo a seni o solo a coseni.<br />
Gli elementi di matrice, nel secondo caso, saranno<br />
L/2 <br />
2<br />
2π<br />
dξ cos<br />
L<br />
L iξ<br />
2π<br />
L j<br />
2 + ξ 2<br />
<br />
2π<br />
cos<br />
L jξ<br />
<br />
−L/2<br />
Calcolo poi gli autovalori di ˆH e i cj, e le autofunzioni<br />
ψ saranno date da:<br />
N<br />
<br />
2<br />
2π<br />
ψ(ξ) = cj cos<br />
L<br />
L jξ<br />
<br />
−L/2<br />
j=1<br />
Per le autoifunzioni dispari ho invece<br />
L/2 <br />
2<br />
2π<br />
dξ sin<br />
L<br />
L iξ<br />
2π<br />
L j<br />
2 + ξ 2<br />
<br />
sin<br />
ψ(ξ) =<br />
2<br />
L<br />
N<br />
cj sin<br />
j=1<br />
<br />
2π<br />
L jξ<br />
<br />
<br />
2π<br />
L jξ
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