Discriminazione Segnale Fondo in HEP - INFN Sezione di Roma

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PROJECTIVE LIKELIHOOD ESTIMATOR
(PDE)
problema principale: come stimare le pdf
• conteggio degli eventi: i.e. histogramma normalizzato usato come una funzione
• semplice da implementare, non distorto, sub-ottimale
• fit parametrico: necessita di un modello per ogni pdf, difficile da implementare
• stima non parametrica: potente e facile da implementare, puo’ creare artefatti (distorto)
Interpolazione basata su spline: binnato
Kernel method:
p(X): pdf da stimare, x=(x1,...,xN): insieme di
osservazioni sperimentali di p
distribuzione cumulativa di p:
una stima della probabilità F è ottenibile
contando il numero di punti xi : xi≤x:
F (x) =P (X ≤ x) =
F (x) ∼ ˆF (x) . = 1 N #{x i|x i ≤ x}
poichè p(x) = F’(x) ∃ h>0 ∈R: p(x) ∼ 1
2h ( ˆF (x + h) − ˆF (x − h)) = 1
2Nh #{x i| − h