Wiskundig denken - Wiskunde

§ 4: Een recursieve beschrijving 14
4. Een recursieve beschrijving
We hebben gezien dat de getallen n
k op eenzelfde manier berekend kunnen
worden als binomiaalcoëfficiënten. Voor de Catalangetallen cn = 2n
n is
er een recursieve beschrijving die het mogelijk maakt ze een voor een te
berekenen:
c0 = 1
cn = c0cn−1 + c1cn−2 + · · · + cn−2c1 + cn−1c0 (voor alle n ∈ N∗ ).
De laatste formule kun je als volgt in de -notatie schrijven:
Dus:
c0 = 1
c1 = 1 · 1 = 1
n−1
cn =
k=0
c2 = 1 · 1 + 1 · 1 = 2
ckcn−1−k.
c3 = 1 · 2 + 1 · 1 + 2 · 1 = 5
c4 = 1 · 5 + 1 · 2 + 2 · 1 + 5 · 1 = 14
c5 = 1 · 14 + 1 · 5 + 2 · 2 + 5 · 1 + 14 · 1 = 42
.
◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Terug ◭ Doc Doc ◮