Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

27 Het lijkt al onwaarschijnlijk, dat zulk een drietal bij elke F
zou bestaan (al bestaat zo'n drietal wèl bij een cirkelschijf,
een gelijkzijdige driehoek, een Reuleaux­driehoek). Met een
tegenvoorbeeld tonen we aan, dat de bewering in het algemeen
vals is. We nemen daarvoor een vierkant met omtrek
12. (Figuur 26)
Neem aan, dat de lijnen AM, BM en CM het kunststuk naar
behoren vertonen (lijnen, die niet door het middelpunt M
gaan, halveren het vierkant niet en komen dus niet in aanmerking!).
Dan is BC = 2 en ook AP + PB = 2. Verder is
AP + PT= 3. Gevolg: T is het midden van BC, MT is deellijn
èn zwaartelijn van driehoek BCM, MT is evenwijdig met PS
en QR. Verder redenerend vinden we, dat
BC = \MT \J'i = -J'i. Dit is in strijd met BC = 2 en daarmee is
het indirecte bewijs geleverd, dat zo'n drietal bij een vierkant
niet bestaat!
28 Zie figuur 27.
.«fl? ^ [Is-s
j|i pil il m k
A
liiii i lil i ■ill
m 1
il 1 f
1 1 ■
^ i ü pi y Fig. 27
Fig. 26
29 Ze had een halve cirkelschijf moeten begrenzen, waarvan een
middellijn langs de kust lag.
72