Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

AFLEV C DELEr
Hier volgt een nieuwe
stelling: als je de lengtes
van de zijden van de
primitieve pythagoras-
driehoek {a=2mn,
b=m^-n^, c=m^+n^) door
3 deelt,dan geeft één
van de rechthoekszijden
rest O de andere recht-
hoekszijde rest 1 en
de schuine zijde nooit
rest O.
m=3p
m=3p+1
m=3p+2
Omdat we gaan delen door
3, is het handig om m te
schrijven als 3p+ren n als
3q+s, waarin ren s O, 1 of 2
kunnen zijn.
Immers als je deelt door 3,
dan is de rest O, 1 of 2.
Om een primitieve pythago­
rasdriehoek te krijgen
mogen m en n niet tegelijk
oneven zijn, maar ook niet
tegelijk even. Zie hiervoor
het artikel pythagorasdrie­
hoeken, aflevering "primi­
tief" van november 1995.
IN DE TABEL
b: m en n beide even of
beide oneven en dat
mag niet.
gf3: gemeenschappelijke
factor 3 en dat mag
niet.
ml: mogelijkheid nummer 1,
m2: mogelijkheid nummer 2,
enz
n=3q :7=3q+1 n=3q+2
gf3
m2
b
ml b
b m3
m4 b
p Y T H A G O R A S
MOCELUKHEID1:
m=3p+'\ en n=3q
waarbij m en n geen
gemeenschappelijke delers
hebben.
o =2mn, b=m^­n^ en
c=m^+n^
a = 6q(3p+1) = drievoud,
dus rest O bij deling door 3.
fa=(3p)2­(3q+1)2 =
drievoud + 2
c=(3p)2+(3q+l)2 =
drievoud +1
"""■■■'■THEIDl:
m=3q+^ en n=3q
a=2mn, b=m^­n^ en
c=m^­{­n^
a = 6q(3p+1) = drievoud
fa=(3q+1)2­(3p)2 =
drievoud + 1
c=(3qf+1)2+(3p)2 =
drievoud + 1
Zo kunnen we ook de
andere twee mogelijkheden
nagaan.
Verwerken we alle resten
bij deling door 3 in drie
tabellen, één voor a, één
voor fa en één voor c, en
laten we de verboden
combinaties weg, dan
krijgen we: