GEaVancEERD hOKJESDEnKEn - Pythagoras

Figuur 5 Een voortplantingsregel en het bijbehorende
patroon van een groot aantal rijen.
prIJSVrAAG De prijsvraag die we in het vorige
nummer uitschreven, is gebaseerd op cellulaire
automaten. Inmiddels is menigeen aan
het puzzelen geslagen. En al deze puzzelaars
komen tot de ontdekking dat wat ze ook doen,
de dwangmatige doorrijder uiteindelijk altijd
buiten het speelbord terecht komt. Zelfs als het
bord wordt vergroot tot 25 bij 25, dan nog rijdt
de auto een keer van het bord af. We gaven bij
de beschrijving van uitdaging 2c al aan dat dit
altijd het geval zal zijn; dit volgt uit de Stelling
van Cohen en Kung.
Een paar vragen waarover puzzelaars ons
mailden, beantwoorden we hieronder.
1. Hoeveel rode en hoeveel paarse tegels
heeft De dwangmatige doorrijder aan het begin?
Antwoord: dat mag je zelf bepalen. Omdat de
route volledig wordt bepaald door je startpunt
en de manier waarop de tegels zijn gelegd, is dat
juist waar het om draait. Er hoeven dus niet,
bijvoorbeeld, precies evenveel rode als paarse
tegels zichtbaar te zijn in de beginsituatie.
2. Klopt het dat je bij Blokkerende botsauto’s
op de blauwe tegels alleen rechtdoor of linksaf
mag? Antwoord: ja, zo is de spelregel geformuleerd
en die klopt. Het is dus de bedoeling dat
je op een blauwe tegel óf geen, of één klaverblad
volgt. Binnen één beurt mag je dus niet
twee of drie klaverbladen doorlopen, om zo-
Figuur 6 Een groter deel van de piramide volgens
de voortplantingsregel in figuur 5.
doende om te keren of rechtsaf te slaan. Figuur 7 Een nóg groter deel van de piramide. Je
ziet: een streperige structuur links, en chaos rechts.
PYTHAGORAS
FEBRUARI 2012
15