SUDOKU - Pythagoras

12
Backtracking
Bij backtracking bouwt de computer een bestand
op van gedeeltelijk ingevulde sudoku’s
dat hij net zo lang uitbreidt tot hij de oplossing
heeft. Dat bestand zorgt ervoor dat hij
niet dezelfde mogelijkheid weer opnieuw
gaat proberen. Dat bestand is geordend als
een boom. Hieronder wordt de methode geillustreerd
aan de hand van het simpele geval
van een 2 x 2 sudoku, waarin één cijfer is
ingevuld. De enige regel is dat in elke kolom
en rij precies één 1 en één 2 komt te staan.
In elke ‘knoop’ van de boom staat een deels
ingevulde sudoku. Naar beneden toe in de
boom is er steeds één vakje extra ingevuld.
De computer is steeds bezig in één van de
knopen van de boom. Een aanroep van het
programma heet een iteratie (herhaling).
Het is niet gek als je het volgen van het
onderstaande voorbeeld lastig vindt, het
is tenslotte een computermethode. Bij dit
voorbeeld zijn in totaal vijf knopen en vier
De backtracking-methode in het geval van een 2 x 2 sudoku
PYTHAGORAS FEBRUARI 2006
takken, met slechts één knoop waar twee
takken aan ontspruiten.
Voor echte sudoku’s wordt het veel ingewikkelder.
Bij de sudoku op pagina 11 krijg
je al 6885 knopen. Aan 2129 van die knopen
zitten geen (naar beneden wijzende) takken
vast, aan 2798 één, aan 1788 twee en aan
170 drie. Er zijn blijkbaar zoveel cijfers gegeven
dat de mogelijkheden vier tot en met
negen (het maximum) niet voorkomen.
Voor- en nadelen van backtracking
De vertaling van ‘to backtrack’ is ‘op z’n
schreden terugkeren’ of ‘terugkrabbelen’.
Dat is precies wat de backtracking-methode
doet: teruggaan als het verder niet gaat. In
het voorbeeld hieronder is dat het geval bij
het derde plaatje.
De backtracking-procedure is niet alleen
iteratief, maar ook recursief. Dat wil zeggen
dat hij zichzelf aanroept. Duizelingwekkend,
een procedure die zichzelf aanroept die zich-