Volledige inhoud (pdf) - Pythagoras

2. We hebben hierboven een voorbeeld
gegeven van een oneindige rij figuurtjes.
waarvan de oppervlakten naar nul gaan en
de omtrekken hetzelfde blijven. Kunnen
we nu ook een rij figuurtjes maken, waarvan
de oppervlakten allemaal gelijk zijn en
de omtrekken steeds groter worden? Bekijk
de figuren hiernaast.
De eerste figuur is weer een rechthoekige
driehoek met oppervlakte 6 cm^ en omtrek
12cm. De tweede figuur ontstaat uit de eerste
door deze weer in vier driehoeken te
verdelen, en het middelste driehoekje 'naar
buiten te klappen'. De oppervlakte van de
tweede figuur is gelijk aan die van de eerste,
6cm'. De omtrek is gelijk aan vier keer
de omtrek van een klein driehoekje, dus gelijk
aan 4x^x12 = 24cm. De omtrek is
dus twee keer zo groot!
Hetzelfde procédé toegepast op de tweede
figuur levert de derde figuur, evenzo ontstaat
de vierde figuur uit de derde. We krijgen
zo een oneindige rij van figuren, die
allemaal oppervlakte 6cm'^ hebben, terwijl
de omtrek steeds twee keer zo groot
wordt. Geven we deze omtrekken aan
met M\, Ml, MT„ M4, ..., dan is deze rij
gelijk aan 12cm, 24cm, 48cm, 96cm, ...
De rij getallen M„ gaat naar oneindig als n
naar oneindig gaat. We noteren dit met
lim Mn — 00.
3. Tot slot construeren we een rij figuurtjes,
waarvan de oppervlakten naar nul gaan en
de omtrekken naar oneindig. We combineren
de methodes uit (1) en (2).
15