STEREOGRAFISK PROJEKSJON Prinsippet av projeksjonen Hvis ...

STEREOGRAFISK PROJEKSJON
Prinsippet av projeksjonen
1
Hvis et kuleskall blir konstruert sentrert om et punkt (fig. 1), vil et vilkårlig plan gjennom dette
kulesentret beskrive en storsirkel på kuleskallet. Likeledes vil en vilkårlig linje gjennom kulesentrum
skjære kuleflaten i to punkter. Ved en projeksjon søker vi å fremstille både linjer og plan i rommet som
om de var innskrevet på denne maten i et kuleskall. Vi trenger her bare å ta hensyn til linjers og plans
skjæring med den undre halvkule og projisere henholdvis storsirkler og punkter til horisontalplanet som
ligger under halvkula som vist i fig. 2.
Fig. 1 Fig. 2
Lambert (Schmidt) arealtro projeksjon og dens anvendelse i strukturgeologi
Innledning
Skal man foreta en strukturgeologisk analyse,
så dreier det seg i stor grad om planare og
lineare strukturelementers orientering i rommet.
Det er ofte ønskelig å kunne gjengi elementer
med varierende orientering fra et avgrenset
område i ett eneste diagram. I tilfelle av en
statistisk behandling av dataene krever dette en
projeksjon hvor alle retninger i rommet får lik
vekt. Dette er tilfelle i Lambert (eller Schmidt)
nett (fig. 4) hvor alle flateelementer er like
store, dvs. projeksjonen er arealtro. Dette står i
motsetning til den stereografiske projeksjonen
(Wulff nett) som er vinkeltro og som brukes i
krystallografi og til løsning av spesielle
problemer i strukturgeologi.
Når vi bruker Lambert-nettet er det viktig å
Fig. 4. Arealtro Lambert-(Schmidt) nett.
tenke oss at vi ser ned i en tom halvkule. På
denne maten kan vi lett forestille oss hvorledes et plan representert ved skjæringslinjen med kuleskallet
vil ta seg ut i projeksjonen. På fig. 5a er perspektivisk antydet hvordan et plan med strøkasimut 030° og
fallvinkel 50° mot SØ vil ta seg ut i en slik halvkule. Fig. 5b viser hvordan planet er projisert som en
storsirkel.

Linje- og planstrukturer i Lambert-nettet
2
Fig. 5
Vi ser at for horisontale plan vil periferien på nettet representere projeksjonen, mens vertikale plan vil
bli representert ved rette linjer gjennom sentrum av nettet. Enhver storsirkel vil således representere ett
eller annet skråplan i halvkula.
For å kunne foreta en korrekt plotting av en planstruktur definert ved sitt strøk og fall på et Lambert-nett
må det gjøres en del forberedelser som vist på fig. 6.
Nettet limes eller tapes fast til en plate av stiv kartong e.l., og en tegnestift presses gjennom fra
undersiden, slik at spissen trenger opp gjennom sentrum av nettet (tegnestiften presses først ned fra
oversiden slik at stiftens plassering på undersiden blir lokalisert). Et kalkerpapir kan nå festes som et
overlegg på nettet og kan roteres om spissen.
Fig. 6
Plotting av planstrukturer
Vi kan tenke oss et plan med stilling 030°/50°SØ som skal plottes på Lambert nettet. Vi går frem på
følgende måte:
1. Vi merker av nord-punktet på kalkerpapiret ved "nordpol" av nettet.
2. Vi dreier kalkerpapiret 30° (strøkasimut) mot klokka slik at nordpunktet faller sammen med
småsirkelen for 30° på periferien (fig. 7a).

3. Vi teller 50° (fallvinkel) langs øst-vest linjen ("ekvatoren")fra periferien i øst mot sentrum og
trekker storsirkelen gjennom dette punktet til nettets nord- og sydpol.
4. Ved å dreie kalkerpapiret tilbake til utgangsposisjon, ser vi nå projeksjonen av planet (fig. 7b).
Fig. 7
Vi vil lett kunne avgjøre om plottingen er riktig om vi tenker oss planet skjære den undre del av
kuleskallet.
Plotting av linjestrukturer
En linje er definert ved stupasimut og stupvinkel. Et punkt på periferien av nettet
representerer en horisontal linje (egentlig to punkter da linjen vil skjære
halvkulekanten i to punkter). En vertikal linje vil bli representert ved punktet i
sentrum av nettet.
Generelt eksempel: En linje med orienteringen 138°/30° skal plottes (fig. 8b).
1. Vi merker av nord-punktet på kalkerpapiret ved nettets "nordpol".
2. Vi dreier nord-merket på kalkerpapiret 138° (stupasimut) mot klokka (fig.
9a). Nord-syd-linjen på nettet representerer nå vertikalplanet gjennom linjen.
3. Vi teller 30° (stupvinkel) fra "nordpolen" inn mot sentrum og avsetter
punktet.
4. Ved å dreie kalkerpapiret tilbake til utgangsposisjonen har vi nå funnet
projeksjonen av linjen (fig. 9b).
3
Fig. 8

Fig. 9
4
Også her er det viktig at vi kontrollerer om resultatet er fornuftig idet vi tenker oss linjens skjæingspunkt
med kuleskallet.
Plotting av plan ved pol
Plotter man mange plan i samme diagram så fører dette til et kaos av storsirkler. For å unngå dette kan
storsirkelen erstattes ved planets pol, som er linjen som står vinkelrett på planet (fig. 10a). Når en pollinjes
stilling i rommet er kjent, er planets stilling også definert. Polen til et plan vil som enhver annen
linjestruktur bli projisert som et punkt på nettet.
Fig. 10

5
Tar vi utgangspunkt i planet med stilling 030°/50°SV kan vi lett plotte polen til dette når
storsirkelprojeksjonen er kjent (fig. 10b). Ettersom pol-linjen star 90° på planet kan projeksjonspunktet
finnes ved å dreie kalkerpapiret slik at storsirkelen faller overens med nettets storsirkel. Vi teller så 90°
langs "ekvatoren" fra storsirkelens konkave del og avmerker punktet (fig. 11a).
Polpunktet plottes vanligvis direkte uten å trekke storsirkel-projeksjonen av planet. Vi dreier da bare
kalkerpapiret 30° mot klokka og avsetter 50° langs "ekvatoren" fra sentrum mot vest (fig. 11b).
Fig. 11
Husk: Asimut måles alltid på periferien, fallvinkler på N-S-aksen eller "ekvatoren"!
Plotting av ‘pitch’
‘Pitch’ er vinkelen mellom en linje på et plan og strøkretning på planet (fig. 12).
Fig. 12
Pitchen er gitt med en vinkel (0-90 o ) og en retning.
Eksempel: Plott en linje med pitch 30 o S på et plan med orientering 350/60V.
1. Merk av nord-punktet (N) på kalkerpapiret.
2. Tegn storsirkelen som representerer planet (fig. 13a).
3. Behold storsirkelen i N-S retning og tell 30 o langs storsirkelen fra S-enden. Pitchen er representert
ved punkt P (fig. 13a).
4. Drei kalkerpapiret tilbake til utgangsposisjon (med N på ‘nordpolen’)(fig. 13b).
NB. En pitch av 30 o N på samme planet vil plotte ved punkt P´.

Fig. 13
6