Tetra 9 lærerveiledning, kapittel 1

Tetra 9. Innled. + Kap 1. 1-61 16.10.06 15:00 Side 22
K 1
Her oppdager elevene fort at det neste tallet i tallfølgen med antall flytt dannes
ved at man legger til oddetall: +5, +7, +9 ...
Å finne uttrykket som gir antall flytt direkte, er mer krevende. Det er to måter å
se hvordan tallet til venstre ved noen regneoperasjoner blir til tallet til høyre.
1 Man kan legge merke til at tallet i høyre kolonne er tallet i venstre kolonne
multiplisert med et tall som er 2 større enn tallet i venstre kolonne:
Antall frosker på hver side Antall flytt
1 3 = 1 · 3
2 8 = 2 · 4
3 15 = 3 · 5
4 24 = 4 · 6
5 35 = 5 · 7
n n(n + 2)
2 Noen vil kanskje se at tallene i høyre kolonne er én mindre enn et kvadrattall,
og at kvadrattallet er kvadratet av et tall som er én større enn tallet i venstre
kolonne:
Antall frosker på hver side Antall flytt
1 3 = 4 – 1 = 22 – 1
2 8 = 9 – 1 = 32 – 1
3 15 = 16 – 1 = 42 – 1
4 24 = 25 – 1 = 52 – 1
5 35 = 36 – 1 = 62 – 1
n (n + 1) 2 – 1
Tilleggsoppgave: Vi har fått to formler som ser helt ulike ut. De elevene som går
til rødt kurs og lærer å multiplisere to parenteser, kan få i oppgave å vise at disse
to uttrykkene er like:
n(n + 2) = n2 + 2n og (n + 1) 2 – 1 = n2 + 2n + 1 – 1 = n2 + 2n
3 Man kan også gjøre denne betraktningen, det er n frosker på hver side:
• Hver frosk skal flytte n + 1 ruter. Uten hopp ville da antall flytt bli 2n(n + 1).
• Det er n2 hopp (over en annen frosk) i løpet av flyttingen. Når vi hopper over
en frosk, kommer vi to ruter videre på ett flytt. Disse hoppene skal altså trekkes
fra tallet for antall flytt uten hopp. Totalt antall flytt blir da 2n(n + 1) – n2 = n2 + 2n.
Det er også mulig å utvide oppgaven (for viderekomne):
Hvor mange flytt blir det når det er én frosk mer på den ene siden, og hva blir
formelen?
Hvor mange flytt blir det, og hva blir formelen, dersom differensen er 2 eller 3?
Og hva blir formelen når differensen mellom antall frosker er a?
22 Tall og algebra
© Tetra 9 Det Norske Samlaget