A ESCOLHA DO MÉTODO ESTATÃÂSTICO - SBPqO
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A ESCOLHA DO MÉTODO ESTATÃÂSTICO - SBPqO
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Universidade Estadual de Campinas<br />
Faculdade de Odontologia de Piracicaba<br />
A escolha do método<br />
estatístico<br />
Profa. Dra. Livia M. A. Tenuta<br />
litenuta@fop.unicamp.br<br />
Universidade Estadual de Campinas<br />
Faculdade de Odontologia de Piracicaba<br />
A escolha do método<br />
estatístico<br />
- Probabilidades, hipóteses e<br />
delineamentos -<br />
1
“A notícia boa é que a estatística<br />
está se tornando mais fácil e<br />
acessível.<br />
A notícia ruim é que a estatística<br />
está se tornando mais fácil e<br />
acessível.”<br />
Hofacker, 1983<br />
Para muitos, estatística é...<br />
2
Figueira CV, 2006<br />
Para outros...<br />
“Estatística é a arte de torturar<br />
os dados até que eles digam o<br />
que se quer ouvir”<br />
Mills, 1993,<br />
Susin & Rösing, 1999<br />
3
Jim Borgman, New York Times, 27 April 1997<br />
4
Testes estatísticos mais comuns<br />
Número e tipo de grupos Paramétrico Não paramétrico<br />
2 grupos<br />
Independentes<br />
(não pareados)<br />
Dependentes<br />
(pareados)<br />
Teste t para<br />
amostras<br />
independentes<br />
Teste t para<br />
amostras<br />
dependentes<br />
Teste de Mann-<br />
Whitney<br />
Teste de Wilcoxon<br />
3 ou mais grupos<br />
Independentes<br />
(não pareados)<br />
Dependentes<br />
(pareados)<br />
ANOVA<br />
ANOVA medidas<br />
repetidas<br />
Teste de Kruskal-<br />
Wallis<br />
Teste de Friedman<br />
Susin C. Basic statistical analysis for dental research.<br />
In: Rode SM, Dias KRHC, França CM. Handbook of scientific methodology. IADR latinoamericana, 2009<br />
Métodos de regressão mais comuns<br />
Tipo de observações Dados contínuos Dados categóricos<br />
Independentes<br />
Dependentes<br />
Regressão linear<br />
Regressão linear com erro<br />
padrão ajustado para o<br />
agrupamento das<br />
observações<br />
Regressão logística<br />
dicotômica, multinomial e<br />
ordenada<br />
Regressão logística<br />
condicional e extensões<br />
Susin C. Basic statistical analysis for dental research.<br />
In: Rode SM, Dias KRHC, França CM. Handbook of scientific methodology. IADR latinoamericana, 2009<br />
5
Estudo cruzado duplo-cego<br />
• Controle negativo: H 2 O<br />
• Controle positivo: 1.5% Sacarose<br />
• Controle ativo: 1.5% Lactose<br />
• Experimental: Zero Cal R<br />
• Controle negativo: sem dentifrício<br />
• Controle ativo: MFP/SiO 2<br />
• Experimental: MFP/CaCO 3<br />
Pesquisa científica<br />
Pergunta (???) – curiosidade científica!<br />
Delineamento experimental adequado<br />
para testar a pergunta<br />
Variáveis resposta que ajudem a<br />
explicar o fenômeno<br />
6
Estatística experimental<br />
Desmineralização dental (% perda de dureza)<br />
Tratamento A:<br />
21,5%<br />
23,6%<br />
39,7%<br />
29,5%<br />
32,7%<br />
Média 29,4%<br />
Tratamento B:<br />
18,9%<br />
24,4%<br />
26,7%<br />
19,4%<br />
17,8%<br />
Média 21,4%<br />
Diferença estimada entre A e B: 8%<br />
Estatística experimental<br />
Existe uma real diferença entre os<br />
tratamentos A e B?<br />
Para descobrir, o experimento deveria<br />
ser repetido infinitas vezes!<br />
7
Estatística experimental<br />
Inferência estatística: determina a<br />
probabilidade de estimar se uma real<br />
diferença entre tratamentos existe<br />
Nível de significância (p): probabilidade<br />
de erro ao afirmar que há diferença entre<br />
os tratamentos<br />
Estatística experimental<br />
Desmineralização dental (% perda de dureza)<br />
Tratamento A:<br />
21,5%<br />
23,6%<br />
39,7%<br />
29,5%<br />
32,7%<br />
Média 29,4%<br />
DP 7,3%<br />
Tratamento B:<br />
18,9%<br />
24,4%<br />
26,7%<br />
19,4%<br />
17,8%<br />
Média 21,4%<br />
DP 3,9%<br />
8
Variação do acaso: toda variação devido a fatores<br />
não controláveis. Pode ser medida através do<br />
desvio em relação a média<br />
ANOVA<br />
Análise da variância<br />
Quanto da variabilidade observada<br />
é devido ao acaso ou a um real<br />
efeito do tratamento<br />
9
Efeito de 2 dentifrícios na concentração de<br />
F no fluido do biofilme<br />
(µM F, média, n=56)<br />
Dentifrício A<br />
Dentifrício B<br />
5,5 11,4<br />
Efeito de 2 dentifrícios na concentração de<br />
F no fluido do biofilme<br />
(µM F, média ± DP, n=56)<br />
Dentifrício A<br />
Dentifrício B<br />
5,5 ± 4,5 11,4 ± 21,0<br />
10
Concentração de F no fluido do<br />
biofilme dental exposto a 2 dentifrícios<br />
11
Eliminando o outlier…<br />
12
Transformação sugerida pelo pacote<br />
estatístico: inversa<br />
13
Delineamento inteiramente aleatorizado<br />
Esquema da análise de variância:<br />
Fonte de<br />
variação<br />
Graus de<br />
liberdade<br />
Soma de Quadrados Quadrado médio F<br />
Tratamento I – 1<br />
Variabilidade devido<br />
ao tratamento<br />
Resíduo I (J – 1) Por diferença<br />
SQ tratamento<br />
GL trat.<br />
SQ resíduo<br />
GL resíduo<br />
QM tratamento<br />
QM resíduo<br />
Total IJ – 1 Variabilidade total - -<br />
-<br />
I = número de níveis do tratamento<br />
J = número de repetições<br />
Delineamento inteiramente aleatorizado<br />
Modelo matemático:<br />
Y ij = µ + t i + e ij<br />
Onde:<br />
Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível de tratamento<br />
µ = média geral do experimento para a variável<br />
t i = efeito do i-ésimo nível de tratamento<br />
e ij = erro aleatório<br />
14
Controle<br />
70 ppm F<br />
140 ppm F<br />
280 ppm F<br />
Estatística experimental<br />
Teste de hipóteses: regra de decisão para<br />
rejeitar ou não uma hipótese estatística<br />
com base nos elementos amostrais<br />
H 0 (hipótese nula): hipótese que será testada<br />
estatisticamente<br />
H a (hipótese alternativa): suposição que o<br />
pesquisador quer estudar<br />
15
Delineamento inteiramente aleatorizado<br />
Hipóteses:<br />
H 0 = t 1 = t 2 = ... = t I = 0<br />
H a = t i ≠ 0<br />
Estatística experimental<br />
Ao rejeitar H 0 , com nível de significância<br />
de 5%, por exemplo, o pesquisador<br />
automaticamente aceita sua hipótese<br />
alternativa<br />
16
“In relation to any experiment we may speak of…<br />
the “null hypothesis,” and it should be noted that<br />
the null hypothesis is never proved or established,<br />
but is possibly disproved, in the course of<br />
experimentation. Every experiment may be said to<br />
exist only in order to give the facts a chance of<br />
disproving the null hypothesis. ”<br />
Fisher RA<br />
Estatística experimental<br />
Desmineralização dental (% perda de dureza)<br />
Tratamento A:<br />
21,5%<br />
23,6%<br />
39,7%<br />
29,5%<br />
32,7%<br />
Média 29,4%<br />
Tratamento B:<br />
18,9%<br />
24,4%<br />
26,7%<br />
19,4%<br />
17,8%<br />
Média 21,4%<br />
Diferem ao<br />
nível de<br />
significância<br />
de 5%<br />
Erro tipo I (α): probabilidade de erro ao se rejeitar a<br />
hipótese de nulidade quando ela é verdadeira, ou<br />
seja, probabilidade de apontar um falso positivo<br />
17
Trabalhando com probabilidades...<br />
Nível de significância de 5% significa que<br />
aceitamos errar em 1 a cada 20 casos<br />
Correlação entre variáveis: se eu tiver 10 variáveis<br />
e for estudar a correlação entre elas, tenho 45<br />
comparações (10*(10-1)/2 = 45)<br />
Em 5% delas, posso ver uma correlação<br />
significativa por mero acaso! 0,05* 45 = 2,25!<br />
Hofacker CS, 1983<br />
Erro tipo II (β): probabilidade de erro ao não<br />
rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é de<br />
fato falsa, ou seja, probabilidade de apontar um<br />
falso negativo<br />
É função do:<br />
a) número de repetições<br />
b) variabilidade dos dados<br />
c) real diferença entre os grupos<br />
18
Repetição<br />
Proporciona uma estimativa do erro<br />
experimental (variabilidade), permitindo a<br />
estimativa do efeito dos tratamentos.<br />
Repetição<br />
n=3<br />
Tratamento A:<br />
20<br />
24<br />
25<br />
Média 23<br />
Tratamento B:<br />
17<br />
22<br />
24<br />
Média 21<br />
Teste t comparando A e B: p=0,48<br />
19
Repetição<br />
n=30<br />
Tratamento A:<br />
20, 24, 25, 21, 23,<br />
25, 20, 23, 26, 20,<br />
24, 25, 20, 24, 25,<br />
22, 24, 23, 21, 23,<br />
26, 19, 24, 25, 20,<br />
24, 25, 19, 25, 25<br />
Média 23<br />
Tratamento B:<br />
15, 22, 26, 16, 23,<br />
24, 15, 24, 24, 17,<br />
22, 24, 17, 22, 24,<br />
17, 16, 22, 24, 23,<br />
24, 17, 22, 24, 17,<br />
22, 24, 14, 24, 25<br />
Média 21<br />
Teste t comparando A e B: p=0,0137<br />
Repetição<br />
n=3<br />
Tratamento A:<br />
20<br />
24<br />
25<br />
Média 23<br />
Tratamento B:<br />
10<br />
13<br />
16<br />
Média 13<br />
Diferença entre A e B = 10<br />
Teste t comparando A e B: p=0,0123<br />
20
Repetição<br />
n=3<br />
Tratamento A:<br />
20<br />
24<br />
25<br />
Média 23<br />
DP 2,6<br />
Tratamento B:<br />
10<br />
13<br />
16<br />
Média 13<br />
DP 3,0<br />
Repetição<br />
n=3<br />
Tratamento A:<br />
13<br />
21<br />
35<br />
Média 23<br />
DP 11,1<br />
Tratamento B:<br />
5<br />
10<br />
24<br />
Média 13<br />
DP 9,9<br />
Teste t comparando A e B: p=0,31<br />
21
Poder estatístico<br />
Erro tipo II (β): probabilidade de erro ao não<br />
rejeitar a hipótese de nulidade quando ela é de<br />
fato falsa, ou seja, probabilidade de apontar um<br />
falso negativo<br />
Poder do teste estatístico: Capacidade do teste em<br />
apontar diferenças quando elas realmente existem<br />
Erro tipo II (β) = 10%<br />
Poder = 1 – β = 90%<br />
22
Delineamento inteiramente aleatorizado<br />
Esquema da análise de variância:<br />
Fonte de<br />
variação<br />
Graus de<br />
liberdade<br />
Soma de Quadrados Quadrado médio F<br />
Tratamento I – 1<br />
Variabilidade devido<br />
ao tratamento<br />
Resíduo I (J – 1) Por diferença<br />
SQ tratamento<br />
GL trat.<br />
SQ resíduo<br />
GL resíduo<br />
QM tratamento<br />
QM resíduo<br />
-<br />
Total IJ – 1 Variabilidade total - -<br />
I = número de níveis do tratamento<br />
J = número de repetições<br />
Poder estatístico<br />
Reviewer: What were criteria for sample size selection? Was<br />
it to reach estimated power (80%)?<br />
The sample size selection was based on a pilot study, made with 3 volunteers,<br />
who ingested the 550 µg F/g dentifrice, on fasting, after breakfast or after<br />
lunch, and we used the AUC of salivary F concentration as the response<br />
variable. In fact, we intended to determine the number of volunteers necessary<br />
to detect differences between the gastric content<br />
situations using the low F<br />
dentifrice, with 80% power. From this pilot study, a low standard deviation was<br />
observed between volunteers for each gastric content condition. Using the<br />
SAS System 8.01, considering the differences obtained from the mean of these<br />
treatments, we could reach 80% power if we used nine volunteers. For 11<br />
volunteers, the power would increase to 90%. Considering that volunteers<br />
could be lost during the 9-phase study, we opted to select 11 volunteers.<br />
Actually, we could significantly reject H 0 in the experiment, and therefore we<br />
haven’t<br />
worried in mention this in the text, but we added the power<br />
information in the text.<br />
23
Princípios básicos da<br />
experimentação<br />
1. Repetição<br />
<br />
2. Aleatorização<br />
3. Cegamento<br />
4. Controle local (blocos estatísticos)<br />
Aleatorização<br />
Proporciona a todos os tratamentos a<br />
mesma probabilidade de serem<br />
designados a qualquer das unidades<br />
experimentais<br />
24
Aleatorização = sorteio!<br />
Aleatorização no Excel<br />
Exemplo:<br />
Dividir 16 espécimes em 4 tratamentos<br />
(cada um com 4 espécimes)<br />
25
Classificar pela coluna<br />
“Aleatório”<br />
ATENÇÃO: Para que o sorteio seja<br />
feito corretamente, apenas as<br />
colunas “Tratamento” e<br />
“Aleatório” devem ser<br />
selecionadas!<br />
26
Ao classificar por um<br />
número aleatório,<br />
automaticamente o<br />
tratamento ficará<br />
aleatorizado!<br />
Portanto, os espécimes<br />
1, 6, 7 e 8 devem receber<br />
o tratamento 1, e assim<br />
sucessivamente...<br />
27
Aleatorização com restrição<br />
A distribuição dos espécimes entre os<br />
tratamentos é feita de modo restrito, para<br />
evitar que algum tratamento seja<br />
favorecido pela aleatorização.<br />
Exemplo: quando se conhece a dureza inicial de blocos<br />
dentais, é possível sorteá-los aos tratamentos de acordo<br />
com sua dureza<br />
E a média de dureza entre<br />
os grupos apresenta-se<br />
homogênea.<br />
28
Realizando-se a<br />
aleatorização sem restrição,<br />
as diferenças entre durezas<br />
dos espécimes distribuídos<br />
aos 4 níveis de tratamento<br />
são mais evidentes.<br />
Cegamento<br />
Estudo cego: o pesquisador não tem acesso<br />
à identificação de qual nível de tratamento se<br />
trata.<br />
29
Vieira, S. Estatística experimental. 2.ed. 1999<br />
Cegamento<br />
Estudo cego: o pesquisador não tem acesso<br />
à identificação de qual nível de tratamento se<br />
trata.<br />
Quando voluntários estão envolvidos, estes<br />
também não devem saber de qual tratamento<br />
estão participando – estudo duplo cego<br />
30
Delineamento aleatorizado em<br />
blocos<br />
Utiliza os princípios da repetição,<br />
aleatorização e controle local<br />
Exemplo: avaliar o efeito do dentifrício fluoretado,<br />
em 2 níveis, na concentração de F na saliva,<br />
utilizando 14 voluntários como blocos estatísticos<br />
Delineamento aleatorizado em blocos<br />
Modelo matemático:<br />
Onde:<br />
Y ij = µ + t i + b j + e ijk<br />
Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível de tratamento e<br />
no j-ésimo bloco<br />
µ = média geral do experimento para a variável<br />
t i = efeito do i-ésimo nível de tratamento<br />
b j = efeito do j-ésimo nível de voluntário<br />
e ij = erro aleatório<br />
31
Delineamento aleatorizado em blocos<br />
Hipóteses:<br />
H 0 = t 1 = t 2 = ... = t I = 0<br />
H a = t i ≠ 0<br />
Delineamento aleatorizado em blocos<br />
Esquema da análise de variância:<br />
Fonte de<br />
variação<br />
Graus de<br />
liberdade<br />
Soma de Quadrados Quadrado médio F<br />
Tratamento I – 1<br />
Blocos J – 1<br />
Variabilidade devido<br />
ao tratamento<br />
Variabilidade devido<br />
aos blocos<br />
Resíduo (I – 1)(J – 1) Por diferença<br />
SQ tratamento<br />
GL trat.<br />
SQ blocos<br />
GL blocos<br />
SQ resíduo<br />
GL resíduo<br />
QM tratamento<br />
QM resíduo<br />
QM blocos<br />
QM resíduo<br />
Total IJ – 1 Variabilidade total - -<br />
I = número de níveis do tratamento<br />
J = número de blocos<br />
-<br />
32
Delineamento aleatorizado em blocos<br />
A variabilidade devido aos blocos<br />
(voluntários, p.ex.) pode ser estimada,<br />
diminuindo a variabilidade devido ao<br />
acaso (erro experimental)<br />
33
Delineamento cruzado<br />
Fase 1<br />
Fase 2 Fase 3<br />
Voluntários<br />
grupo 1<br />
Voluntários<br />
grupo 2<br />
Voluntários<br />
grupo 3<br />
Tratamento A<br />
Tratamento B<br />
Tratamento C<br />
Delineamentos de tratamentos<br />
1. Fatorial<br />
2. Parcelas subdivididas<br />
34
Experimentos fatoriais<br />
Derivam do interesse em testar o efeito de<br />
dois ou mais tipos de tratamentos no<br />
mesmo experimento. Cada tipo de<br />
tratamento é referido como um fator.<br />
Experimentos fatoriais<br />
Exemplo: avaliar o efeito do dentifrício<br />
fluoretado, em 2 níveis, e da freqüência de<br />
exposição do biofilme dental a sacarose,<br />
em 4 níveis, na desmineralização dental.<br />
Fatorial 2 x 4<br />
35
Experimentos fatoriais<br />
A combinação de tratamentos resultantes é o resultado<br />
da interação dos fatores a serem testados. No exemplo,<br />
há 8 combinações possíveis de tratamentos:<br />
500 ppm F, exposição ao açúcar 2x/dia<br />
500 ppm F, exposição ao açúcar 4x/dia<br />
500 ppm F, exposição ao açúcar 6x/dia<br />
500 ppm F, exposição ao açúcar 8x/dia<br />
1100 ppm F, exposição ao açúcar 2x/dia<br />
1100 ppm F, exposição ao açúcar 4x/dia<br />
1100 ppm F, exposição ao açúcar 6x/dia<br />
1100 ppm F, exposição ao açúcar 8x/dia<br />
Delineamento fatorial<br />
Modelo matemático:<br />
Onde:<br />
Y ij = µ + A i + B j + A i *B j + e ijk<br />
Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível do fator A e j-<br />
ésimo nível do fator B<br />
µ = média geral do experimento para a variável<br />
A i = efeito do i-ésimo nível do fator A<br />
B j = efeito do j-ésimo nível do fator B<br />
A i *B j = efeito da interação A e B<br />
e ij = erro aleatório<br />
36
Delineamento fatorial<br />
Hipóteses:<br />
(1) H 0 = A 1 = A 2 = ... = A I = 0<br />
H a = A i ≠ 0<br />
(2) H 0 = B 1 = B 2 = ... = B J = 0<br />
H a = B j ≠ 0<br />
(3) H 0 = (A*B) ij = 0<br />
H a = (A*B) ij ≠ 0<br />
Delineamento fatorial<br />
Esquema da análise de variância:<br />
Fonte de<br />
variação<br />
Graus de<br />
liberdade<br />
Soma de Quadrados Quadrado médio F<br />
A I – 1<br />
B J – 1<br />
A*B (I – 1)(J – 1)<br />
Variabilidade devido<br />
ao fator A<br />
Variabilidade devido<br />
ao fator B<br />
Variabilidade devido<br />
a interação A*B<br />
Resíduo IJ (K– 1) Por diferença<br />
SQ trat. A<br />
GL trat. A<br />
SQ trat. B<br />
GL trat. B<br />
SQ (A*B)<br />
GL (A*B)<br />
SQ resíduo<br />
GL resíduo<br />
QM trat. A<br />
QM resíduo<br />
QM trat. B<br />
QM resíduo<br />
QM trat. A*B<br />
QM resíduo<br />
Total IJ – 1 Variabilidade total - -<br />
I = número de níveis do fator A<br />
J = número de níveis do fator B<br />
K = número de repetições<br />
-<br />
37
Variável resposta<br />
B1<br />
B2<br />
Não há efeito significativo<br />
de A (A1 = A2)<br />
Não há efeito significativo<br />
de B (B1 = B2)<br />
A1<br />
A2<br />
Não há efeito da interação<br />
Variável resposta<br />
B1<br />
B2<br />
Há efeito significativo de A<br />
(A2 > A1)<br />
Não há efeito significativo<br />
de B (B1 = B2)<br />
Não há efeito da interação<br />
A1<br />
A2<br />
Variável resposta<br />
B1<br />
B2<br />
Não há efeito significativo<br />
de A (A1 = A2)<br />
Há efeito significativo de B<br />
(B1 > B2)<br />
A1<br />
A2<br />
Não há efeito da interação<br />
Variável resposta<br />
B1<br />
B2<br />
Há efeito significativo de A<br />
(A2 > A1)<br />
Há efeito significativo de B<br />
(B1 > B2)<br />
Não há efeito da interação<br />
A1<br />
A2<br />
38
Variável resposta<br />
B1<br />
B2<br />
Interação devido a<br />
diferença na grandeza da<br />
resposta<br />
A1<br />
A2<br />
Variável resposta<br />
B1<br />
B2<br />
Interação devido a<br />
diferença na direção da<br />
resposta<br />
A1<br />
A2<br />
39
Efeito de 2 dentifrícios na concentração de F no<br />
fluido do biofilme em função da freqüência de<br />
Frequência<br />
exposição do<br />
biofilme à sacarose<br />
exposição a sacarose<br />
(µM F, média ± DP, n=14)<br />
Dentifrício A<br />
Dentifrício B<br />
2 x 5,6 ± 4,7 7,2 ± 4,8<br />
4 x 4,4 ± 1,3 10,1 ± 12,8<br />
6 x 5,1 ± 2,3 8,2 ± 6,2<br />
8 x 6,8 ± 7,2 8,0 ± 6,4<br />
Houve efeito significativo do fator dentifrício na concentração de F no<br />
fluido do biofilme dental (p
Experimentos em parcelas<br />
subdivididas<br />
Ocorrem quando os tratamentos não são distribuídos<br />
nas unidades experimentais da mesma forma,<br />
caracterizando tratamentos primários (parcelas) e<br />
secundários (subparcelas).<br />
Após o sorteio do tratamento principal às unidades<br />
experimentais de forma usual, o tratamento secundário<br />
é sorteado dentro de cada tratamento primário.<br />
Baseline surface microhardness<br />
41
Delineamento em parcelas subdivididas<br />
Modelo matemático:<br />
Onde:<br />
Y ij = µ + A i + b j + B k + A i *B k + e ijkl<br />
Y ij = valor da variável testada sob o i-ésimo nível do fator A, j-<br />
ésimo bloco e k-ésimo nível do fator B<br />
µ = média geral do experimento para a variável<br />
A i = efeito do i-ésimo nível do fator A<br />
b j = efeito do j-ésimo bloco estatístico<br />
B j = efeito do k-ésimo nível do fator B<br />
A i *B k = efeito da interação A e B<br />
e ij = erro aleatório<br />
Delineamento fatorial<br />
Hipóteses:<br />
(1) H 0 = A 1 = A 2 = ... = A I = 0<br />
H a = A i ≠ 0<br />
(2) H 0 = B 1 = B 2 = ... = B J = 0<br />
H a = B j ≠ 0<br />
(3) H 0 = (A*B) ij = 0<br />
H a = (A*B) ij ≠ 0<br />
42
Delineamento fatorial<br />
Esquema da análise de variância:<br />
Fonte de<br />
variação<br />
Graus de<br />
liberdade<br />
Soma de Quadrados Quadrado médio F<br />
A I – 1<br />
Blocos J – 1<br />
Resíduo a<br />
(A*bloco)<br />
(I – 1)(J – 1)<br />
Variabilidade devido<br />
ao fator A<br />
Variabilidade devido<br />
aos blocos<br />
Variabilidade da<br />
parcela<br />
SQ trat. A<br />
GL trat. A<br />
SQ blocos<br />
GL blocos<br />
SQ resíduo a<br />
GL resíduo a<br />
QM trat. A<br />
QM resíduo a<br />
QM blocos<br />
QM resíduo a<br />
Delineamento fatorial<br />
Esquema da análise de variância:<br />
Fonte de<br />
variação<br />
Graus de<br />
liberdade<br />
Soma de Quadrados Quadrado médio F<br />
A I – 1<br />
Blocos J – 1<br />
Resíduo a<br />
(A*bloco)<br />
(I – 1)(J – 1)<br />
B K – 1<br />
A*B (I – 1)(K – 1)<br />
Variabilidade devido<br />
ao fator A<br />
Variabilidade devido<br />
aos blocos<br />
Variabilidade da<br />
parcela<br />
Variabilidade devido<br />
ao fator B<br />
Variabilidade devido<br />
a interação A*B<br />
Resíduo b I(J – 1)(K– 1) Por diferença<br />
SQ trat. A<br />
GL trat. A<br />
SQ blocos<br />
GL blocos<br />
SQ resíduo a<br />
GL resíduo a<br />
SQ trat. B<br />
GL trat. B<br />
SQ (A*B)<br />
GL (A*B)<br />
SQ resíduo b<br />
GL resíduo b<br />
QM trat. A<br />
QM resíduo a<br />
QM blocos<br />
QM resíduo a<br />
QM trat. B<br />
QM resíduo b<br />
QM trat. A*B<br />
QM resíduo b<br />
Total IJK – 1 Variabilidade total - -<br />
-<br />
43
“We have discussed the practice of using different data<br />
transformations within a 2-way ANOVA with our statistical adviser and<br />
he stated that this is not valid, since the comparisons are not then<br />
between data of the same type. Transformation is performed to deal<br />
with 1 or more of 3 problems: non-normality, non-homogeneity of<br />
variance and non-additivity. To my understanding, in a 2-way analysis,<br />
'individualized' transformations, while solving the first two problems,<br />
would work against the third requirement of ANOVA, that treatment<br />
effects are additive. For instance, data in which treatment effect was<br />
multiplicative rather than additive are appropriately transformed to<br />
logs, since the treatment effects then become additive. But these<br />
could not then be compared with data that had not been transformed<br />
because they already fulfilled the ANOVA requirements. You would be<br />
comparing oranges and bananas.”<br />
“Sorry about the confusion induced by my last set of comments on<br />
the statistics. I think there might be still some sort of problem there, in<br />
that your comparison of the 30-min plaque solid data is on a<br />
somewhat different basis from the other comparisons. But I will<br />
discuss it when I next see our statistical advisor. I suspect that I put<br />
the question to him in a misleading way, combined with a misinterpretation<br />
of your analysis.”<br />
46
Obrigada<br />
pela atenção!!!<br />
litenuta@fop.unicamp.br<br />
47