slide da Aula 28-08-12

30/08/2012Teorema do ProdutoDo conceito de probabilidade condicional| , 0teorema do produto, também conhecido como teorema damultiplicação.obtém-se oP(AB) = P(A)P(B|A)Generalizando para n eventos, temos:P(ABC ...N)) = P(A)P(B|A) P(C|AB)...P(N|A BC ....)30/08/2012 Bertolo – Estatística Aplicada à Contabilidade 9Independência EstatísticaDois eventos A e B são independentes, se a informação da ocorrênciaou não de B não altera a probabilidade de ocorrência de A, isto é:P(A|B) = P(A) ou P(B) > 0O que equivale à expressão:A probabilidade de que eles se realizemsimultaneamente é igual ao produto dasP(AB) = P(A) . P(A|B) = P(A) . P(B) probabilidades de realização dos doiseventosAtenção!Não é difícil verificar que se A é independente de B , então B é independente de A. Alémdisso, o uso da expressão acima nos permitiu verificar que o evento vazio () éindependente de qualquer evento.Exemplo – Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade deobtermos 1 no primeiro dado (evento A)e 5 no segundo dado (evento B)?A probabilidade de se obter 1 no primeiro dado é (1/6) e de se obter 5 nosegundo também é (1/6). Logo, a probabilidade de obtermos , simultaneamente, 1no primeiro e 5 no segundo é:P(AB) = P(A).)(B) = (1/6) x (1/6) = 1/3630/08/2012 Bertolo – Estatística Aplicada à Contabilidade 105