BILANTURI DE MATERIALE SI ENERGIE - Cadre Didactice

BILANTURI DE MATERIALE 

SI ENERGIE 

Lucian Gavrila – Bilanturi de materiale si de energie 

1

BILANŢUL DE MATERIALE 

o Pentru proiectarea şi exploatarea instalaţilor 

industriilor de proces este necesară cunoaşterea 

– calitativă şi cantitativă – a materialelor care 

circulă prin fiecare punct al instalaţiei, în fiecare 

moment al funcţionării acesteia. 

o Materialele sunt definite prin: 

– speciile chimice, 

–compoziţia şi concentraţiile soluţiilor şi amestecurilor, 

– starea de agregare, 

–cantităţile sau debitele în punctele, secţiunile sau 

zonele care interesează. 


2


Datele necesare elaborării şi rezolvării 

bilanţurilor de materiale sunt: 

o datele iniţiale (primare) referitoare la: 

– debitul (capacitatea) instalaţiei, 

– proprietăţile materiei prime, 

– proprietăţile produsului, 

– caracteristicile tehnologice specifice instalaţiei; 

o schema tehnologică a instalaţiei şi variantele 

posibile ale acesteia; 

o date stoichiometrice şi cinetice ale reacţiilor 

care decurg în instalaţie; 

o date asupra echilibrelor de reacţie şi de fază în 

sistemele existente în instalaţie. 


3


oEcuaţia generală de bilanţ de materiale 

este expresia legii conservării materiei: 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

materiale 

intrate 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎡materiale⎤ 

+ ⎢ ⎥ = 

⎣existente 

⎦ 

o Termenii ecuaţiei reprezintă cantităţi sau 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

materiale 

iesite 

debite, exprimate prin masa (debitul masic) 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 


+ 

materiale 

ramase 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

4

oDiferenţa: 

A 

= 


⎡ 

⎢ 

⎣ 

materiale 

intrate 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

− 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

materiale 

iesite 

poartă denumirea de acumulare. 

o Pentru procesele continue, în regim 

staţionar, acumularea este nulă: 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

materiale 

intrate 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎤ 

⎥ 

⎦ 


= 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

materiale 

ramase 

materiale 

iesite 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

− 

⎡materiale⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣existente⎦ 

5


`Întocmirea bilanţului de materiale trebuie însoţită 

întotdeauna de precizarea: 

– incintei sau zonei din instalaţie la care se referă 

bilanţul (definirea conturului de bilanţ); 

– timpului în raport cu începutul prelucrării unei şarje 

(numai în cazul proceselor discontinue); 

– duratei de timp pentru care se întocmeşte bilanţul: 

• procese continue - pe unitatea de timp (secundă, 

oră, zi, an); 

• procese discontinue – cant. de subst. se raportează 

la o şarjă şi se recalculeaza la UM (kg, t, kmol etc.) 

de materie primă sau produs finit; 

• procese în regim tranzitoriu -bilanţurile sunt 

diferenţiale. 


6


Se pot întocmi: 

o bilanţuri generale (totale sau globale), pentru 

întreaga instalaţie şi toate materialele prezente, 

o bilanţuri parţiale: 

– pentru întreaga instalaţie, dar numai pentru un singur 

material; 

– pentru toate materialele, dar numai pentru o parte a 

instalaţiei: un utilaj, o anumită zonă (bine definită) a 

unui utilaj, un element diferenţial de volum dintr-un 

utilaj; 

– pentru un singur material şi o parte a instalaţiei (utilaj, 

element de utilaj, element diferenţial de volum). 


7

Bilant general - exemplu 

SULF AER 

Topire-filtrare sulf 

Ardere sulf 

Oxidare catalitica 

SO 2 la SO 3 

Filtrare aer 

Uscare aer / 

Diluare H 2 SO 4 

Absorbtie SO 3 


H 2 SO 4 

H 2 SO 4 

ACID 

SULFURIC 

8

Bilant partial - exemplu 

SULF 

Topire-filtrare sulf 

Ardere sulf 


SO 2 la SO 3 

Bilantul sulfului in intreaga instalatie 

Uscare aer / 

Diluare H 2 SO 4 

Absorbtie SO 3 


H 2 SO 4 

H 2 SO 4 

ACID 

SULFURIC 

9


Bilantul tuturor materialelor in reactorul de contact 

Gaze sulfuroase: SO 2; O 2; N 2 


SO 2 la SO 3 

Gaze sulfuroase oxidate: SO 3; SO 2; O 2; N 2 


10


Bilantul SO 2 intr-un strat de catalizator din reactorul de contact 

SO 2 la intrare in strat 

Strat de catalizator 

SO 2 la iesire din strat 


11


Materialele luate în considerare în bilanţuri pot fi: 

o specii chimice bine definite (specii moleculare, 

ioni, radicali, atomi); 

o materiale de compoziţie nedefinită (steril, 

reziduu, cenuşă, etc.). 

Cu ajutorul ecuaţiilor de bilanţ de materiale pot fi 

obţinute informaţii precise asupra circulaţiei 

materialelor pentru care determinările directe 

(prin cântărire sau măsurare) lipsesc sau prezintă 

inconveniente. 


12


Exprimarea compoziţiei masei de reacţie 

o masă de reacţie = totalitatea componentelor 

–reactanţi, 

–produşi de reacţie, 

– materiale inerte, 

– catalizatori 

care se găsesc la un moment dat în: 

–o instalaţie, 

–un utilaj, 

– o porţiune de utilaj, 

– un element diferenţial de volum. 


13


o La modul cel mai general, masa de reacţie 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

este alcătuită din “p” reactanţi A I, “q” 

produşi de reacţie A I’ şi “r” inerte A I”, 

ecuaţia caracteristică a procesului de 

transformare are forma: 

⎤ 

p 

r 

q 

p 

r 

∑ ∑ Ai 

Ai 

" 

⎥ → ⎢ Ai 

' + Ai 

+ 

⎥ ⎢ 

i = 1 i = 1 ⎦ m ⎣ i = 1 

i = 1 i = 1 

⎡ 

∑ ∑ ∑ 

+ 


A 

i 

⎤ 

" ⎥ 

⎥ 

⎦ 

m 

14


Compoziţia masei de reacţie se poate 

exprima prin: 

o mărimi extensive (număr de moli, mase, 

volume) 

o mărimi intensive (fracţii molare, masice, 

volumice, rapoarte molare, masice, 

volumice, concentraţii molare, masice, 

volumice, etc.). 


15


o Mărimile extensive: 

n L n Ln 

Ai 

Ai 

' Ai 

" 

Ln 

– exprimate în [kmol] sau [kmol/s]; 

m L m Lm 

Ai 

Ai 

' 

Ai 

" 

– exprimate în [kg] sau [kg/s]; 

V L V LV 

Ai 

Ai 

' 

Ai 

" 

– exprimate în [m 3 ] sau [m 3 /s]. 


T 

Lm 

LV 

T 

T 

16


oMărimile extensive sunt aditive (inclusiv 

volumele, în cazul gazelor ideale). 

o Ca urmare: 

n 

T 

m 

V 

T 

T 

= 

= 

= 

N 

∑ 

1 

N 

∑ 

N 

∑ 

1 

1 

n 

V 

i 

i 

m 

= 

i 

= 

∑ ∑ ∑ 

n + n + 

= 

p 

i = 1 i = 1 i = 1 

∑ ∑ ∑ 

m + m + 

p 

p 

A 

i = 1 i = 1 i = 1 

∑ ∑ ∑ 

V + V + 

A 

i 

i 

A 

i 

i = 1 i = 1 i = 1 


q 

q 

q 

A 

A 

i 

i 

' 

' 

A 

i 

' 

r 

r 

r 

n 

V 

A 

A 

i 

i 

" 

" 

m 

A 

i 

" 

17


oÎntre mărimile extensive se stabilesc 

relaţiile: 

în care 

m 

n = i respectiv 

n = 

i 

M 

i 

–MI = masele molare [kg/kmol], 

–VMi = volumele molare [m3 /kmol] 

ale componenţilor “i”. 

i 

V 

V 


i 

Mi 

18


o Mărimile intensive =“concentraţii” 

o NU depind de cantitatea de substanţă din 

sistem. 

o Pentru amestecuri omogene (inclusiv solutii) 

se folosesc fractii: 

– molare 

– masice 

–volumice 


19


o Fracţia molară a unui component oarecare 

= raportul dintre nr. de moli ai comp. (n i) şi 

nr. total de moli din sistem (n T). 

o Pentru un sistem format din z componente, 

x 

fracţia molară a unui component oarecare i 

va fi: 

i 

= 

n 

1 

+ 

n 

2 

n 

i 

+ ⋅⋅⋅ 

+ 

n 

z 

= 

n 

n 

i 

T 


⎡ 

⎢ 

⎣ 

kmoli 

de 

kmoli 

component 

amestec 

i 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

20


o Fracţia masică a unui component = raportul 

dintre masa de component i din amestec 

(m i) şi masa totală a amestecului (m T): 

x 

i 

= 

m 

1 

+ 

m 

2 

m 

i 

+ ⋅⋅⋅ 

+ 

m 

z 

= 

m 

m 


i 

T 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

kg 

de 

kg 

component 

amestec 

i 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

21


o Fracţia volumică = raportul dintre volumul 

y 

unui component oarecare i din amestec (V i) 

şi volumul total (V T) al amestecului: 

i 

= 

V 

1 

+ V 

2 

V 

i 

+ 

⋅⋅⋅ 

+ V 

z 

= 

V 

V 

i 

T 


⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 

3 

de 

m 

3 

component 

amestec 

i 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

22


o Pt. vapori şi gaze, compoziţia se poate 

exprima şi prin presiunile parţiale ale 

componenţilor, calculate din legea Dalton: 

p = 

y ⋅ 

i 

o În cazul gazelor şi vaporilor, fracţiile 

(procentele) molare sunt numeric egale cu 

fracţiile (procentele) de volum. 

o Egalitatea nu este valabilă însă în cazul 

lichidelor şi solidelor. 


i 

P 

T 

23


o Se poate demonstra uşor că suma fracţiilor 

tuturor componentelor din sistem este 

egală cu unitatea: 

z 

∑i 

= 1 

z 

∑i 

= 1 

z 

∑i 

= 1 

x 

x 

y 

i 

i 

i 

= 

= 

= 

n 

n 

1 

T 

m 

m 

V 

V 

1 

T 

1 

T 

+ L 

+ 

+ L + 

n 

n 

V 

+ L + 

V 

i 

T 

m 

m 

i 

T 

i 

T 

n 

+ L 

n 

m 

+ L 

m 

V 

+ L 

V 

z 

T 

z 

T 

= 

z 

T 

= 

= 

V 


n 

1 

1 

+ L + n 

n 

m 

1 

+ L + V 

V 

i 

i 

T 

+ L + m 

m 

T 

+ L + n 

i 

T 

+ L + V 

z 

z 

= 

+ L + m 

= 

n 

n 

z 

V 

V 

T 

T 

T 

T 

= 

= 1 

m 

m 

= 1 

T 

T 

= 1 

24


o Raportul molar = raportul dintre nr. de moli a doi 

componenţi dintr-un amestec. 

o Pt. un amestec cu z componenţi, conc. unui comp. 

oarecare i se poate exprima în raport cu oricare 

dintre ceilalţi (z – 1) componenţi: 

X 

X 

M 

X 

i , 1 

i , 2 

i , z 

= 

= 

= 

n 

n 

i 

1 

n 

n 

n 

n 

i 

2 

i 

z 

⎡kmoli 

de component 

⎢ 

⎣kmoli 

de component 

⎡ kmoli de component 

⎢ 

⎣kmoli 

de component 

⎡ kmoli de component 

⎢ 

⎣kmoli 

de component 

i ⎤ 

1 

⎥ 

⎦ 

i 

2 

i 

z 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 


Acest mod de exprimare a 

concentraţiei se utilizează 

frecvent în calculul 

operaţiilor de EXTRACŢIE. 

25


o Raportul masic = raportul dintre masele a doi 

componenţi dintr-un amestec. 

o Pt. un amestec cu z componenţi, se pot scrie 

următoarele rapoarte masice pentru un comp. i în 

raport cu oricare dintre ceilalţi (z – 1) comp.: 

X 

X 

M 

X 

i , 1 

i , 2 

i , z 

= 

= 

= 

m 

m 

i 

1 

m 

m 

m 

m 

i 

2 

i 

z 

⎡kg 

de component 

⎢ 

⎣kg 

de component 

⎡ kg de component 

⎢ 

⎣kg 

de component 

⎡ kg de component 

⎢ 

⎣kg 

de component 

i ⎤ 

⎥ 

1⎦ 

i 

2 

i 

z 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Acest mod de exprimare a 

concentraţiei se utilizează 

frecvent în calculul 

operaţiilor de CRISTALIZARE 

DIN SOLUŢII BINARE . 


26


o Rapoarte volumice -Fie V 1 ,V 2 ,...,V i ,...,V z volumele 

componenţilor 1,2,...,i,...,z aflaţi în amestec. 

Concentraţiile componentului i sub formă de 

rapoarte volumice se scriu: 

Y 

Y 

M 

Y 

i , 1 

i , 2 

i , z 

= 

= 

= 

V 

V 

i 

1 

V 

V 

i 

V 

V 

2 

i 

z 

⎡m 

⎢ 

⎣m 

3 

3 

⎡m 

⎢ 

⎣ m 

3 

⎡ m 

⎢ 

⎣m 

3 

3 

3 

de component 

de component 

de component 

de component 

de component 

de component 

i ⎤ 

⎥ 

1⎦ 


i 

2 

i 

z 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

27


Trecerea de la fracţii la rapoarte şi invers se 

face cu relaţii de forma: 

x 

i 

X 

i 

= 

= 

X 

1+ 

x 

1− 

i 

X 

i 

x 

i 

i 

; 

; 

x 

i 

X 

i 

= 

= 

X 

1+ 


x 

1− 

i 

X 

i 

x 

i 

i 

; 

; 

y 

Y 

i 

i 

= 

= 

Y 

1+ 

y 

1− 

i 

i 

Y 

y 

i 

i 

28


oÎn practică se mai utilizează exprimarea 

concentraţiei prin: 

– Masa sau nr de moli dintr-un component din 

unitatea de volum (kg/m 3 , respectiv kmol/m 3 ). 

– Daca se utilizează litrul ca unitate de volum, 

concentraţiile se exprimă în kg/L (g/L) sau 

kmol/L (mol/L). 

– Conc. soluţiilor utilizate în analiza chimică se 

pot exprima şi sub forma titrului, adică în g/mL. 

– Uneori concentraţia soluţiilor (solubilitatea) se 

exprimă în grame de solut (substanţă dizolvată) 

la 100 g solvent (dizolvant). 


29

EXPRIMAREA BILANŢULUI DE MATERIALE 

COM- 

PO- 

NENT 

A i 

. 

. 

. 

A i’ 

. 

. 

. 

A i” 

TOTAL 

kmol 

[kmol/s] 

a 

n Ai . 

. 

. 

a 

nAi ' 

. 

. 

. 

a 

n Ai " 

a 

nT 

INTRARE (ALIMENTARE) 

kg 

[kg/s] 

a 

m Ai . 

. 

. 

a 

m Ai ' 

. 

. 

. 

a 

m Ai " 

a 

mT 

m 3 

[m 3 /s] 

V 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

a 

A i 

a 

VAi ' 

a 

V " 

A i 

a 

VT 

Fracţii 

molare 

a 

x Ai . 

. 

. 

a 

x Ai ' 

. 

. 

. 

a 

x Ai " 

1 

Fracţii 

masice 

a 

x Ai . 

. 

. 

a 

x Ai ' 

. 

. 

. 

a 

x Ai " 

1 

kmol 

[kmol/s] 

e 

n Ai Lucian Gavrila – Bilanturi de materiale si de energie 

. 

. 

. 

e 

nAi ' 

. 

. 

. 

e 

n Ai " 

e 

nT 

IEŞIRE (EVACUARE) 

kg 

[kg/s] 

e 

mAi 

. 

. 

. 

e 

mAi ' 

. 

. 

. 

e 

m Ai " 

e 

mT 

m 3 

[m 3 /s] 

V 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

e 

A i 

e 

VAi ' 

e 

V " 

A i 

e 

VT 

Fracţii 

molare 

e 

xAi 

. 

. 

. 

e 

xAi ' 

. 

. 

. 

e 

x Ai " 

1 

Fracţii 

masice 

e 

xAi 

. 

. 

. 

e 

x Ai ' 

. 

. 

. 

e 

x Ai " 

1 

30


oMărimile iniţiale sunt cunoscute fie din 

măsurarea directă, fie din bilanţul 

procesului precedent. 

o Pentru determinarea compoziţiei finale, 

fără a efectua o analiză completă a masei 

de reacţie, se utilizează modelele 

matematice de bilanţ de materiale. 


31


o Uneori, pentru a fi mai sugestiv, bilanţul de 

materiale se reprezintă sub formă grafică, 

cunoscută sub denumirea de diagrama Sankey. 

o Diagrama Sankey = o schemă cantitativă a fluxului 

tehnologic, reprezentată la scară. 

o Fazele, operaţiile sau utilajele procesului = 

dreptunghiuri din care şi spre care pornesc şi 

sosesc fluxurile de materiale, reprezentate sub 

forma unor benzi colorate sau haşurate diferit. 

oLăţimea benzilor care reprezintă fluxurile de 

materiale este proporţională cu cantităţile de 

materiale care participă la fluxul tehnologic. 


32


Diagrama Sankey la gazeificarea carbunilor 


33


Instalatia de 

evaporare cu 

compresie 

mecanica de 

vapori: 

Abur 

primar 

TC 

SD 


Extra abur 

Abur secundar 

(agent termic) 

condens 

SC 

34


Instalatia de 

evaporare cu 

compresie 

mecanica de 

vapori: 

A - Sol. diluata 

B - Abur secundar 

B1 - Extraabur 

C - Sol. concentrata 

D - Abur primar 

E – Condens 


35


Abur 

Primar (D) 

TC 

SD (A) 

Extra abur (B1) 

Abur secundar B) 

(agent termic) 

Condens (E) 

SC (C) 


36

MODELE MATEMATICE DE BILANŢ DE MATERIALE 

oÎn chimia fizică este utilizat gradul de 

avansare al unei reacţii chimice, definit 

prin relaţia: 

Λ 

= 

n 

a 

Ai 

ν 

− 

Ai 

n 

e 

Ai 

o Principalul avantaj al utilizării gradului de 

avansare constă în faptul că acesta este 

Ai ' 

unic pentru toţi participanţii la reacţie. 

= 

n 

e 

Ai 


' 

ν 

− 

n 

a 

Ai 

' 

(20) 

37


o În ingineria proceselor fizice si chimice se 

utilizează cu precădere gradul de 

transformare (conversie, grad de 

conversie) al reactantului cheie 

(reactantului valoros). 

oFie A k reactantul cheie al unei reacţii de 

forma generală: 

ν 

Ai 

A ν 

i 

= A ' 

Ai ' i 


(21) 

38


o Gradul de transformare al reactantului 

cheie, η Ak, se defineşte ca: 

η 

Ak 

= 

n 

a 

Ak 

n 

− 

a 

Ak 

n 

e 

Ak 

= 

n 

ν 

ν 

a 

Ai 

Ai 

Ak 

− 

n 

⋅n 

e 

Ai 

a 

Ak 

= 

n 

ν 

ν 

e 

Ai 

Ai ' 

Ak 


' 

− 

n 

⋅n 

a 

Ai 

a 

Ak 

' 

(22) 

39


o Principalul avantaj al utilizării gradului de 

transformare decurge din faptul că acesta 

variază întotdeauna între 0 şi 1. 

oDin relaţiile (20) şi (22) rezultă relaţia de 

legătură dintre gradul de avansare al 

reacţiei şi gradul de transformare al 

componentului cheie: 

η 

Ak 

ν 

= Ak 

n 

a 

Ak 

Λ 


⋅ 

(23) 

40


= 1 

oCând ν Ak = 1 şi mol, atunci . 

o Orice reacţie chimică poate fi scrisă astfel 

încât ν Ak = 1, dar într-un proces industrial 

concret nu se poate considera mol. 

o Utilizarea gradului de transformare pentru 

întocmirea bilanţurilor este nu numai 

avantajoasă, dar şi necesară. 

n 

a 

Ak 


n 

η Ak 

a 

Ak 

= 1 

= 

Λ 

41


o Proces omogen (masă de reacţie 

monofazică) descris de o singură ecuaţie 

stoichiometric independentă, ec. algebrice 

primare de bilanţ de masă din ec. (22): 

n 

n 

n 

n 

e 

Ak 

e 

Ai 

e 

Ai ' 

e 

Ai " 

= 

= 

= 

= 

n 

n 

n 

n 

a 

Ak 

a 

Ai 

a 

Ai ' 

a 

Ai " 

⋅ 

( 1−η 

) 

ν 

− 

ν 

ν 

+ 

ν 

Ai ' 

a 

Ak 


Ai 

Ak 

Ak 

Ak 

⋅n 

a 

Ak 

⋅ n 

⋅η 

Ak 

⋅η 

Ak 

(24) 

42


o Însumând ec. (24) nr. total de moli la 

ieşirea din sistem (debitul molar final – în 

cazul proceselor continue): 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

Σν 

− Σ 

= n 

a 

⋅ + Ai ' 

Ai ⋅ x 

a 

⋅ 

T 

Ak Ak 

ν 

n 

e 

η 

T 

ν Ak 

1 (25) 


⎤ 

⎥ 

⎦ 

43


oNotând cu α expresia: 

α 

= 

Σ 

ν 

ecuaţia (25) devine: 

e 

T 

a 

T 

− Σν 

Ai ' 

Ai ⋅ x 

ν 

Ak 

a 

Ak 

( + α ⋅ ) 

Ak 


(26) 

n = n ⋅ 1 η 

(27) 

44


oMărimea α : 

– α < 0 - procese care decurg cu 

micşorarea numărului de moli, 

– α > 0 - procese care decurg cu mărirea 

numărului de moli, 

– α = 0 - procese care decurg fără variaţia 

numărului de moli. 


45

EXEMPLE 

– α < 0 -micşorarea numărului de moli: 

– sinteza amoniacului: 

N + 3H ⇔ 2NH 

2 

– oxidarea catalitica a SO 2 : 

2 

SO + 

1 2O 

⇔ SO 

2 


2 

3 

3 

46

EXEMPLE 

– α > 0 -mărirea numărului de moli: 

– reformarea metanului cu abur: 

CH + H O ⇔ CO + 

4 

– oxidarea catalitica a amoniacului: 

2 


3H 

4 NH + 

5O 

⇔ 4NO 

+ 6H 

O 

3 2 

2 

2 

47

EXEMPLE 

– α = 0 -fără variaţia numărului de moli: 

– sinteza HCl din elemente: 

H + Cl ⇔ 2 

2 2 

– sinteza NO din elemente: 

N + 

O ⇔ 2 

2 2 

HCl 

NO 


48


oEcuaţiile (24), împreună cu ecuaţia (27) 

alcătuiesc modelul algebric de bilanţ de 

masă primar al procesului considerat. 

o Când masa de reacţie se comportă ca un amestec 

de gaze ideale, ecuaţiile modelului pot fi 

exprimate şi în funcţie de volume, sau de unităţi 

masice, utilizând relaţiile de transformare 

corespunzătoare. 

m 

n = i respectiv 

n = 

i 

M 

i 

i 


V 

V 

i 

Mi 

49


o Rezolvarea modelului algebric de bilanţ de 

masă primar implică cunoaşterea – pe lângă 

mărimile de intrare – şi a gradului de 

transformare η Ak. 

o Acesta nu este o mărime direct măsurabilă, 

determinându-se prin măsurarea unei 

concentraţii la ieşire din proces. 


50


e 

oDacă, de exemplu, se măsoară x , aceasta 

poate fi definită – utilizând definiţia 

fracţiei molare şi modelul algebric de bilanţ 

primar – ca fiind: 

x 

e 

Ak 

a 

Ak 

x ⋅ 

= 

1+ 

( 1−η 

) 

α 

η 

Ak 

Ak 


⋅ 

Ak 

(28) 

51


o Din (28) se poate exprima gradul de 

transformare η Ak, funcţie numai de mărimi 

cunoscute: 

η 

Ak 

= 

x 

x 

a 

Ak 

a 

Ak 

+ 

− 

α 

x 


⋅ 

e 

Ak 

x 

e 

Ak 

(29) 

52


oDacă masa de reacţie este polifazică, sau 

dacă în masa de reacţie au loc reacţii 

multiple: 

– se defineşte câte un grad de transformare 

pentru fiecare reacţie stoichiometric 

independentă şi/sau pentru fiecare 

transformare de fază. 

– elaborarea modelului algebric de bilanţ de masă 

trebuie să ţină cont de succesiunea 

desfăşurării în timp a proceselor independente 

considerate. 


53


o Ecuaţiile secundare de bilanţ de masă 

–se obţin din ecuaţiile primare prin înlocuirea 

gradului de transformare funcţie de mărimile 

de intrare şi de ieşire măsurate direct. 

–Dacă se măsoară direct concentraţia 

e 

reactantului valoros, x , gradul de 

transformare se exprimă din ecuaţia de bilanţ 

a componentului valoros (24 a): 

e 

Ak 

a 

Ak 


Ak 

( − ) 

n = n ⋅ 1 η 

(24a) 

a 

Ak 

Ak 

a 

Ak 

n ⋅η = n − 

Ak 

n 

e 

Ak 

(30) 

54


o Înlocuind (30) în ecuaţiile (24) se obţine: 

n 

n 

n 

n 

e 

Ak 

e 

Ai 

e 

Ai 

e 

Ai 

' 

" 

= 

= 

= 

= 

n 

n 

n 

n 

a 

Ak 

a 

Ai 

a 

Ai 

a 

Ai 

' 

" 

− 

− 

+ 

( a e ) n − n 

ν 

ν 

ν 

ν 

Ai 

Ak 

Ak 

Ai ' 

Ak 

⋅ 

( a e ) n − n 

⋅ 

( a e ) n − n 


Ak 

Ak 

Ak 

Ak 

Ak 

(31) 

55


o Însumând relaţiile (31) se obţine expresia 

numărului total de moli: 

n 

e 

T 

= 

unde 

n 

a 

T 

1+ 

⋅ 

1+ 

β 

β 

β 

⋅ 

⋅ 

= 

a 

Ak 

e 

Ak 

Ai' 

Ak 


x 

x 

Σν 

ν 

− 

Σν 

Ai 

(32) 

56


o Înlocuind (32) în ecuaţiile (31), ţinând cont de 

ecuaţia de definiţie a fracţiei molare se obţine 

modelul algebric de bilanţ de masă secundar: 

n 

n 

n 

n 

e 

Ak 

e 

Ai 

e 

Ai " 

= 

= 

= 

n 

n 

n 

a 

T 

a 

T 

a 

T 

a 

Ai 

a 

Ai " 

a 

Ak 

e 

Ak 

e 

ak 

Ai 

Ak 

( a 

x −γ 

) 

( a 

x −γ 

) 

e a a Ai ' 

e 

Ai ' T ⎢ Ai ' 

Ak 

Ak ⎥ 

(33) 

ν Ak 

= 

n 

⋅γ 

⋅ x 

⎡ 

⋅ ⎢x 

⎣ 

⎡ 

⋅ x 

⎣ 

⋅ x 

1+ 

β ⋅ x 

γ = 

1+ 

β ⋅ x 

ν 

− 

ν 

ν 

− 

⋅ 


⋅ 

Ak 

⋅ x 

⋅ x 

e 

Ak 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎦ 

57

BILANŢ DE MATERIALE ÎN REGIM STAŢIONAR 

A E 

v a , 

ρ a , 

S a 

a 

a 

a 

R 

e 

v e , 

ρ e , 

S e 

v ⋅ ρ ⋅S 

= v ⋅ ρ ⋅S 

(34) 

e 

e 


În conformitate cu 

schema din figura, 

se consideră că în 

recipientul R, aflat în 

regim staţionar, intră 

fluidul A şi iese fluidul E. 

Egalitatea debitelor 

celor două fluide, în 

conformitate cu ecuaţia 

conservarii masei este 

dată de relaţia (34): 

58


oDacă în recipient intră şi ies mai multe 

fluide, ecuaţia (34) devine: 

∑a 

∑e 

a a a 

e e 

v ⋅ ρ ⋅S 

= v ⋅ ρ 

o În cazul conductelor circulare (S = πd 2 /4), 

⋅S 

ecuaţia de bilanţ capătă forma: 

∑a 

v 

a 

⋅ 

a 

⋅ 

( ) ∑ 

a 2 

e e 

= ⋅ ⋅( 

e 

d 

v d ) ρ 


e 

e 

2 

(35) 

ρ (36) 

59


oEcuaţia de bilanţ a componentului A k din fluid are 

forma: 

oÎn ecuaţiile de mai sus: 

–v= viteza fluidului, măsurată perpendicular pe 

secţiunea conductei [m/s], 

– ρ = densitatea fluidului [kg/m3 ], 

–S=aria secţiunii conductei [m2 ∑ ∑ 

a a a a 

e e e e 

v ⋅ ⋅ x Ak ⋅S 

= v ⋅ ρ ⋅ x Ak ⋅S 

a 

e 

], 

–d= diametrul interior al conductei [m], 

ρ (37) 

– x 

= fracţia masică a componentului Ak în fluid 

Ak 

[adimensional]. 


60


oIndicii “a” şi “e” se referă la fluide 

alimentate, respectiv evacuate din 

recipient, 

o Sumele după “a” respectiv după “e” cuprind 

toate fluidele alimentate, respectiv 

evacuate. 

oProdusul vx ρ cu unităţile [kg/(m 2 .s)] 

poartă denumirea de viteză masică sau 

flux. 


61


oDacă amestecarea în recipientul R poate fi 

considerată perfectă, atunci 

e 

ρ şi 

e 

x 

au 

aceleaşi valori în toate conductele de 

evacuare din recipient. 


Ak 

62

BILANŢ DE MATERIALE ÎN REGIM NESTAŢIONAR 

oCondiţia de regim nestaţionar implică 

variaţia în timp a parametrilor procesului, 

inclusiv variaţia acumulării 

o bilanţul de materiale se întocmeşte pentru 

un interval de timp infinitezimal, dt. 


63


A E 

v a , 

ρ a , 

S a 

R 

v e , 

ρ e , 

S e 

oecuaţia bilanţului de materiale în regim 

nestaţionar are expresia: 

∑a 

v 

a 

∑ 

a a 

e e e ⎛ ∂M 

⎞ 

⋅ ρ ⋅S 

⋅dt 

+ M = v ⋅ ρ ⋅S 

⋅dt 

+ ⎜M 

+ ⋅dt 

⎟ (38) 

⎝ ∂t 

⎠ 

e 


64


o Termenii I şi III din ecuaţie reprezintă 

sumele maselor de fluid alimentate, 

respectiv evacuate din instalaţie în 

intervalul de timp dt. 

o Termenul M reprezintă acumularea 

(zestrea) existentă în instalaţie până la 

momentul t, iar ultimul termen reprezintă 

acumularea la momentul (t + dt). 


65


o Efectuând calculele, ecuaţia (38) devine: 

∑a 

v 

a 

∑ 

∂M 

⋅ ρ 

a 

⋅S 

a 

= v 

e 

⋅ ρ 

e 

⋅S 

e 

+ (39) 

∂t 

oDacă debitele sunt variabile, vitezele va şi ve se 

înlocuiesc cu relaţii de forma: 

e 

( t) 

= v a t 

v = f + i i 

o în care: 

–v i reprezintă viteza fluidului la momentul t = 0, 

–a i este un coeficient; 

–v i şi a i sunt specifici fiecărei conducte cu debit variabil. 


(40) 

66


oBilanţul unui component oarecare A k se 

scrie sub forma: 

∑a 

v 

a 

oDiferenţiind ultimul membru, (41) devine: 

∑a 

v 

a 


( e 

x ⋅M 

) 

∑ 

a a a 

e e e e ∂ Ak 

⋅ ρ ⋅S 

⋅ x Ak = v ⋅ ρ ⋅S 

⋅ x Ak + 

(41) 

∂t 

e 

∑ 

e 

a a a 

e e e e e ∂M 

∂x 

Ak 

⋅ ρ ⋅S 

⋅ x Ak = v ⋅ ρ ⋅S 

⋅ x Ak + x Ak ⋅ + M ⋅ (42) 

∂t 

∂t 

e 

67


CU TRANSFORMARE CHIMICĂ 

o În aceste condiţii în ecuaţia (42) se 

introduce un termen nou, ∂ ∂t 

,termen 

care exprimă viteza de formare, datorită 

reacţiei chimice, a componentului A k. 

oEcuaţia (42) devine: 

a a a a ∂r 

∑ 

Ak 

v ⋅ ρ ⋅ S ⋅ xAk 

+ = ∑v 

∂t 

+ 

a 

x 

e 

Ak 

⋅ 

∂M 

∂t 

+ 

M 

⋅ 

∂x 

∂t 

e 

Ak 

r Ak 


e 

e 

e 

⋅ ρ 

⋅ 

S 

e 

⋅ 

x 

e 

Ak 

+ 

(43) 

68


CU TRANSFORMARE CHIMICĂ 

∂ 

r Ak 

∂t 

o Termenul este considerat: 

–pozitiv dacă A k este produs de reacţie; 

– negativ dacă A k este reactant; 

o Legea conservării materiei impune ca: 

∑ = 

∂r 

Ai 

∂t 

i 

atunci când sumarea se face după toţi 

componenţii A i care intervin în reacţie 

(reactanţi şi produşi de reacţie). 


0 (44) 

69

APLICATIE 

o 1000 kg solutie apoasa de glucoza (C 6 H 12 O 6 ) 

avand concentratia 20% masice (x = 0,2), 

se supune fermentatiei alcoolice. Stiind ca 

gradul de transformare a glucozei in etanol 

este de 65% se cere: 

– Intocmirea bilantului de materiale pe 

componente si pe faze; 

– Completarea tabelului de bilant; 

– Aflarea concentratiei de alcool (% masice) dupa 

fermentatie. 

– Trasarea diagramei Sankey; 


70

Rezolvare 

o Ecuatia caracteristica a procesului: 

[ C H O H O] 

[ C H OH H O C H O ] [ CO ] 6 12 6 + 2 → 2 5 − + 2 + 6 12 6 + 2 g 

o Ecuatie reactiei stoichiometric independente: 

6 

12 

6 

180 2 x 46 2 x 44 

o Mase moleculare, kg/kmol 

l 

fermentatie 

alcoolica 

C H O ⎯⎯⎯⎯⎯ 

⎯ →2CH−OH 

+ 2CO 


2 

5 

l 

2 

71

Rezolvare 

o Definirea gradului de transformare a glucozei: 

η 

G 

= 

n 

a 

G 

− 

n 

a 

G 

n 

e 

G 

= 

n 

e 

Et−OH 

ν 

− 

Et−OH 

ν 

G 

n 

a 

Et−OH 

⋅n 

= 

e 

CO 


a 

G 

n 

ν 

ν 

− 

2 2 = 

CO 

G 

2 

n 

⋅ n 

a 

CO 

a 

G 

0, 

65 

72

Rezolvare 

o Model matematic de bilant de masa primar 

(in unitati molare): 

n 

n 

n 

n 

n 

e 

G 

= 

e 

Et−OH 

e 

CO 

e 

H 

e 

T 

2 

2 

O 

= 

n 

= 

= 

n 

a 

G 

a 

T 

= 

n 

n 

⋅ 

a 

H 

+ 

( 1−η 

) 

n 

a 

CO 

2 

a 

Et−OH 

2 

O 

+ 

3⋅ 

n 

2 

a 

G 

η 

η 


⋅ 

⋅ 

+ 

n 

2 

a 

G 

⋅ 

⋅ 

n 

a 

G 

⋅ 

η 

73

Rezolvare 

o Exprimarea bilantului primar in unitati masice 

(m = n . M): 

m 

m 

m 

m 

m 

e 

G 

e 

Et−OH 

e 

CO 

e 

H 

e 

T 

2 

= 

2 

O 

= 

n 

= 

= 

e 

G 

m 

= 

n 

n 

a 

G 

⋅M 

n 

e 

CO 

e 

H 

2 

e 

Et−OH 

2 

O 

G 

+ m 

= 

⋅M 

⋅M 

m 

CO 

H 

a 

Et−OH 

a 

G 

⋅M 

2 

2 

O 

⋅ 

( 1− 

) 

Et−OH 

= 

= 

m 

+ m 

a 

CO 

m 

a 

H 

a 

CO 

η 

2 

= 

2 

2 

O 

m 

+ 2⋅ 

+ m 

a 

Et−OH 

a 

H 

2 

M 

O 

M 

M 

+ 2⋅ 

M 

CO 

G 

2 

+ m 

⋅m 

a 

G 


a 

G 

Et−OH 

G 

⋅η 

⋅m 

a 

G 

⋅η 

⎡2M Et−OH 

+ 2MCO 

− M 2 

⋅η 

⋅⎢ 

⎣ MG 

G 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

m 

a 

T 

74


75 

Rezolvare 

o Valori numerice: 

INTRARI 

kg 

1000 

800 

200 

0 

0 

kg 

800 

8 

, 

0 

1000 

) 

2 

, 

0 

1 

( 

1000 

) 

1 

( 

kg 

200 

2 

, 

0 

1000 

2 

2 

2 

2 

= 

+ 

= 

+ 

= 

= 

= 

= 

⋅ 

= 

− 

⋅ 

= 

− 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

= 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

− 

a 

O 

H 

a 

G 

a 

T 

a 

CO 

a 

OH 

Et 

G 

a 

T 

O 

H 

a 

T 

a 

O 

H 

G 

a 

T 

a 

G 

m 

m 

m 

m 

m 

x 

m 

x 

m 

m 

x 

m 

m


76 

Rezolvare 

o Valori numerice: 

IESIRI 

( ) ( ) 

kg 

1000 

kg 

999,99 

800 

55 

, 

63 

44 

, 

66 

70 

kg 

800 

kg 

55 

, 

63 

65 

, 

0 

180 

44 

2 

0 

2 

kg 

44 

, 

66 

65 

, 

0 

180 

46 

2 

0 

2 

kg 

70 

35 

, 

0 

200 

65 

, 

0 

1 

200 

1 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

≈ 

= 

+ 

+ 

+ 

= 

+ 

+ 

+ 

= 

= 

= 

= 

⋅ 

⋅ 

+ 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

+ 

= 

= 

⋅ 

⋅ 

+ 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

+ 

= 

= 

⋅ 

= 

− 

⋅ 

= 

− 

⋅ 

= 

− 

− 

− 

− 

a 

O 

H 

e 

CO 

e 

OH 

Et 

e 

G 

e 

T 

a 

O 

H 

e 

O 

H 

a 

G 

G 

CO 

a 

CO 

e 

CO 

a 

G 

G 

OH 

Et 

a 

OH 

Et 

e 

OH 

Et 

a 

G 

e 

G 

m 

m 

m 

m 

m 

m 

m 

m 

M 

M 

m 

m 

m 

M 

M 

m 

m 

m 

m 

η 

η 

η

o Tabelul de bilant 

Faza 

Lichid 

Component 

C6H12O6 H2O C 2 H 5 -OH 

Total [] l 

CO 2 

Gaz 

Total [] g 

Total general 

Rezolvare 

intrari 

kg 

200 

800 

0 

1000 

0 

0 

1000 

1,00 


x 

0,20 

0,80 

0 

0 

0 

- 

kg 

70 

800 

66,44 

936,44 

63,55 

63,55 

999,99 

iesiri 

x 

0,0745 

0,8543 

0,0709 

0,9997 

1,00 

1,00 

- 

77

Rezolvare 

o Concentratia alcoolului in solutie dupa 

fermentatie: 

e 

x Et−OH 

= 

m 

e 

Et−OH 

e 

[] l 

m 

o sau 7,09% masice. 

= 

66, 

44 

936, 

44 

= 


0, 

0709 

78

Diagrama Sankey: 

Solutia initiala 

Apa 

800 kg 

Fermentatie alcoolica 

Apa 

800 kg 

Solutia finala 

Glucoza 

200 kg 

Glucoza 70 kg 

Etanol 66,44 kg 

CO2 63,56 kg 


Faza gazoasa 

79

BILANŢUL ENERGIILOR 

oAşa cum bilanţul de materiale este expresia 

legii conservării materiei, bilanţul energiilor 

este expresia principiului conservării 

energiei. 

oBilanţul energiilor serveşte la: 

–urmărirea fluxurilor energetice printr-o 

instalaţie, 

– stabilirea randamentelor energetice, 

– dimensionarea unor utilaje. 


80


oEcuaţia generală de bilanţ energetic pentru un 

contur de bilanţ stabilit în prealabil (instalaţie, 

utilaj, porţiune de utilaj, element diferenţial de 

volum) are forma: 

∑ ∑ E i 

∑ ∑ 

E + 

+ E a = 

r E e 

–Ea = energiile intrate (alimentate) în sistem, 

–Ei = energiile existente în sistem la momentul iniţial, 

–Er = energiile rămase în sistem în momentul final, 

–Ee = energiile ieşite din sistem. 


(45) 

81


oCa şi în cazul bilanţului de materiale, 

bilanţul energetic se întocmeşte pentru o 

durată prestabilită: 

– durata prelucrării unei şarje (dacă procesul 

este discontinuu), 

– unitatea de timp (secundă, oră, zi, an) în cazul 

proceselor continue. 


82


o Acumularea de energie este dată de 

diferenţa: 

∑ ∑ E = ∑ E −∑ 

r 

i 

a 

E (46) 

− Ee 

o Pentru procesele care decurg în regim 

staţionar, acumularea de energie este nulă. 


83


Se pot întocmi: 

o bilanţuri energetice totale (generale), pentru 

întreaga instalaţie, 

o bilanţuri energetice parţiale: 

– pentru un singur utilaj, 

– pentru o porţiune de utilaj, 

– pentru un element diferenţial de volum. 

o Energiile se transformă cu uşurinţă dintr-o formă 

într-alta nu se pot intocmi bilanţuri parţiale, 

referitoare la un singur fel de energie. 


84

AP 

SD 

BILANŢUL ENERGIILOR - exemplu 

Bilant global, pe intreaga instalatie de evaporare 

1 

AS AS 

AS 

Solutie 

Abur primar (AP) 

Abur secundar (AS) 

Gaze necondensabile (GN) 

Apa de racire (AR) 

2 3 


SC 

AR 

CB 

GN 

85

AP 

SD 

BILANŢUL ENERGIILOR - exemplu 

Bilant partial, pe un singur corp de evaporare 

1 

AS AS 

AS 

Solutie 

Abur primar (AP) 

Abur secundar (AS) 

Gaze necondensabile (GN) 

Apa de racire (AR) 

2 3 


SC 

AR 

CB 

GN 

86

FORME DE ENERGIE 

o Energia potenţială sau energia de poziţie, 

E p, rezultată din poziţia pe verticală a 

corpurilor, în raport cu un plan orizontal 

arbitrar de referinţă: 

E p 

m = masa corpului [kg], 

= m ⋅g 

⋅ z 

(47) 

g = acceleraţia gravitaţională [m/s 2 ], 

z = înălţimea [m] la care se află corpul faţă 

de planul orizontal de referinţă. 


87


o Energia cinetică sau energia de mişcare, 

E c, corespunzătoare mişcării corpurilor: 

E c 

o Energia internă, U, - o proprietate 

intrinsecă a corpurilor, funcţie de natura, 

starea şi cantitatea lor: 

u = energia internă masică [J/kg]. 

= 

1 

2 

m ⋅v 

U = m ⋅ 


u 

2 

(48) 

(49) 

88


o Lucrul exterior sau energia de presiune, L e , = 

lucrul efectuat de mediul exterior pentru a 

introduce un fluid în sistem, sau lucrul efectuat 

de sistem pentru a evacua un fluid din sistem: 

L 

e 

= 

V 

∫ 

0 

P ⋅dV 

= m ⋅P 

v s 

∫ 

dv 

P = presiunea [Pa], 

V = volumul [m3 ] masei m [kg], 

vs = volumul specific [m3 /kg]. 

0 

= m ⋅P 

⋅v 


s 

s 

(50) 

89


o Energia mecanică, W, introdusă în sistem 

– printr-o pompă 

– printr-un agitator 

o Căldura, Q, introdusă din exterior 

–prin pereţii unui rezervor 

–prin suprafeţe de transfer termic 

o Alte forme de energie 

– energia de suprafaţă, 

– energia electrică, 

– energia magnetică, 

– energia luminoasă 

uzual, se neglijează 

în problemele curente 


90

BILANŢUL TERMIC 

o Pentru majoritatea proceselor 

– fizice, 

– fizico-chimice, 

–chimice, 

– biochimice 

care se petrec în biotehnologii sau în 

tehnologiile industriei alimentare, bilanţul 

energiilor se poate simplifica la forma 

cunoscută sub denumirea de bilanţ termic. 


91


o Simplificarea =neglijarea: 

– lucrului mecanic, 

–variaţiei energiei potenţiale, 

–variaţiei energiei cinetice, 

– energiei electrice, 

– energiei magnetice, 

– energiei luminoase, etc., 

Acestea numai rareori pot avea un rol 

important. 


92


oBilanţul termic are la bază principiul întâi al 

termodinamicii, conform căruia “energia 

sistemului şi energia mediului exterior, 

considerate împreună, reprezintă o 

constantă”. 

o Altfel spus: 

ΔE + ΔE 

sistem 

exterior 

= 


0 

(51) 

93


o Deoarece energia (la presiune constantă) 

este însăşi entalpia, ecuaţia generală a 

bilanţului termic în regim nestaţionar are 

forma: 

∑ ∑ ∑ ∑ + = + Q Q Q 

Q (52) 

i 

+ a ext 

r Qe 

oQ= entalpii (cantităţi de căldură), 


94


–Qa = entalpiile intrate (alimentate) în sistem, 

–Qi = entalpiile existente în sistem la momentul 

iniţial, 

–Qr = entalpiile rămase în sistem în momentul 

final, 

–Qe = entalpiile ieşite din sistem, 

–Qext = entalpia schimbată de sistem (cedată sau 

primită) cu mediul înconjurător. 


95


o În cazul proceselor continue care decurg în 

regim staţionar, ecuaţia (52) devine: 

∑ ∑ = Q a ext 

Q (53) 

+ Qe 

o Pt. procese adiabatice (fără schimb de 

căldură cu mediul înconjurător), termenul 

Q ext se anulează şi ec. (53) se reduce la: 

∑ ∑ = Q Q 

a 

e 


(54) 

96


oEcuaţia (53) se poate scrie şi sub forma: 

∑ ∑ ∑ = + 

+ Q Q 

Q Q (55) 

a 

Ai 

proces 

primul termen = suma cant. de căldură introduse 

în sistem de către fluxurile de materiale intrate, 

al doilea termen = suma cant. de căldură generate 

sau consumate în proces prin: 

–reacţii chimice sau biochimice, 

– procese de transformare de fază, 

– procese de transfer de masă între faze, 

ultimul termen = suma cant. de căldură evacuate 

din sistem de către fluxurile de materiale ieşite. 

ext 


e 

Ai 

97


o Primul şi ultimul termen al ec. (55) se 

concretizează în funcţie de natura fazelor. 

o Pentru o fază gazoasă (amestec de gaze ideale), 

entalpia poate fi calculată aditiv: 

Q 

a 

[] g 

= 

∑n ⋅∫ 

i 

a 

i 

T 

a 

298 

C 

pi 

⋅dT 

Q 

∑n ⋅∫ 

o Debitele molare ale comp. la intrare/ieşire din 

proces, sunt cunoscute din bilanţul de materiale, 

care se efectuează întotdeauna înaintea bilanţului 

termic. 

oTemp.Ta şi Te se măsoară la intrarea, respectiv 

ieşirea din procesul considerat. 


e 

[] g 

= 

i 

e 

i 

T 

e 

298 

C 

pi 

⋅dT 

(56) 

98


oPentru o fază lichidă care se comportă ca o 

soluţie ideală (soluţie infinit diluată) sunt 

valabile relaţiile (56) stabilite pentru gaze 

ideale. 

o În cazul soluţiilor reale (concentrate), 

entalpia nu se mai poate determina aditiv. 


99


o Capacităţile termice 

– molare Cp [J/(kmol.K)], 

– masice C [J/(kg.K)] 

ale soluţiilor reale variază funcţie de 

concentraţie şi de temperatură: 

C 

C 

p[] 

l 

[] l 

= 

= 

f 

f 

( x, 

T ) 

( x, 

T ) 


(57a) 

(57b) 

100


o În aceste condiţii, ecuaţiile (56) devin: 

Q 

Q 

a 

[] l 

e 

[] l 

= 

= 

n 

n 

a 

[] l 

e 

[] l 

⋅ 

⋅ 

T 

a 

∫ 

298 

T 

e 

∫ 

298 

C 

C 

p 

p 

( x T ) 

, ⋅ dT (58a) 

( x, 

T ) 


⋅ 

dT 

(58a) 

101


Pentru faze solide se aplică: 

orelaţiile (56) – în cazul în care 

componentele fazei solide formează un 

amestec mecanic, 

orelaţiile (58) – în cazul în care 

componentele fazei solide formează o 

soluţie solidă. 


102


o Determinarea valorilor numerice ale căldurilor 

introduse/evacuate din sistem cu fluxurile de 

materiale intrate/ieşite, necesită cunoaşterea: 

– naturii fazelor implicate în proces, 

–compoziţiei iniţiale şi finale, 

–bilanţului de masă, 

– temperaturilor iniţiale (Ta) şi finale (Te), 

– a unor date experimentale sau ecuaţii empirice 

pentru calculul capacităţilor termice molare 

sau masice ale componentelor şi fazelor 

implicate în proces. 


103


oPentru substanţe pure, capacitatea termică 

molară la presiune constantă, definită prin relaţia: 

⎛ ∂H 

i 

C pi ⎜ ⎟ 

⎝ ∂T 

⎠ P 

este corelată cu temperatura sub prin intermediul 

unor ecuaţii de tipul: 

C 

C 

C 

pi 

pi 

pi 

= 

= 

= 

a 

d 

g 

i 


⎞ 

= (59) 

i 

i 

+ 

+ 

+ 

b 

e 

h 

i 

i 

i 

⋅T 

⋅T 

⋅T 

i 

+ 

+ 

c 

f 

i 

i 

⋅T 

⋅T 

2 

−2 

(60) 

104


o Uneori se poate utiliza valoarea medie a 

capacităţii termice molare, definită prin 

relaţia: 

1 

C pi = 

dT 

(61) 

T −T 

2 

∫ C ( ) pi T ⋅ 

o În general, efectul presiunii asupra 

capacităţii termice se poate neglija. 

1 

T 

T 

2 

1 


105


o Pentru calcule riguroase de inginerie, precum şi 

pentru a se putea permite utilizarea programelor 

de calculator, sunt preferate ecuaţiile de tip (60). 

o Acestea permit integrarea analitică a ecuaţiilor 

(56). 

o Valorile capacităţilor termice, precum şi valorile 

coeficienţilor din ecuaţiile (60) sunt tabelate în: 

– manuale, 

– îndrumare, 

– monografii de specialitate. 


106

Exemple: 

o Capacitatea termica masica a laptelui 

C 

integral (cu 3,2% grasime) se poate calcula 

cu ecuatia: 

= 

93, 

194⋅10 

6279, 6659 − 4, 

3782147⋅T 

− 

T 

2 

oPentrulapte concentrat avand intre 4,3 si 

60% grasime, capacitatea termica masica 

se poate calcula tot cu ecuatii de forma: 

c 

C = 

a + b⋅T 

+ 

T 


2 

6 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

J 

kg ⋅K 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

107

Exemple: 

in care coeficientii a, b si c sunt functie de 

continutul de grasime (% masice), G, al laptelui: 

a = 6292,6535 + 2146,3113 x G 

b = – 3,8887 – 4,7517 x G 

c = – 1,094.10 8 – 6,487.10 7 x G 

C 

= 

a + b ⋅T 

+ 

c 

T 


2 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

J 

kg ⋅K 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

108

Exemple: 

o Capacitatea termica masica a smantanii, functie 

de continutul de grasime, G (% masice) si de 

temperatura, T (K), se poate calcula cu o relatie 

de forma: 

C 

= 

3895, 1+ 

12, 

752⋅ 

G −1, 

0312⋅ 

G ⋅ T 


⎡ 

J 

⎤ 

( − 273) 

⎢ ⎥ 

⎣kg 

⋅ K ⎦ 

109


o Termenul ΣQ proces se determină pe baza 

datelor termodinamice, în funcţie de tipul 

de proces: 

– transformare chimică, 

– transformare biochimică, 

– transformare de fază, 

– transfer interfazic. 


110


o La modul cel mai general, acest termen poate fi 

exprimat sub forma: 

∑ ∑ ∑ ∑ 

Q = Q + Q + Q 

proces 

rj 

tr . 

m 

i j 

m 

n 

i 

= 

j 

+ 

m 

+ 

n 

o primul termen = efectul termic al reacţiilor (chimice sau 

biochimice) implicate în proces, 

o al doilea termen = efectul termic al proceselor de 

transformare de fază, 

o ultimul termen = efectul termic al proceselor de transfer 

de substanţă între fazele implicate în proces. 


tf . n 

(62) 

111


o Efectul termic al unei reacţii chimice este 

dat de produsul dintre entalpia de reacţie 

şi numărul de moli de reactant (debitul 

molar) consumaţi: 

n 

a 

Ak 

Q = 

j 

⋅η 

rj 

Ak 

ν 

j 

Ak 

j 

( 0 ) − Δ H 

Rj 


⋅ 

T 

(63) 

112

Δ 

0 

Rj T H 


- reprezintă entalpia de reacţie la 

temperatura T [kJ/mol]; 

a 

⋅η n 

a 

n 

e 

Ak j Ak j Ak j Ak j 

n = − 


- reprezintă 

numărul de moli 

de reactant A k transformat în reacţia “j”. 

Se împarte prin νAkj deoarece în reacţiile în 

care ν 

Ak ≠ 1 

j entalpia de reacţie din legea 

lui Hess este raportată la νAkj . 

113


o În cazul reacţiilor multiple se determină 

suma algebrică a efectelor termice ale 

reacţiilor individuale. 

o Entalpia de reacţie variază, în general, cu 

temperatura şi cu presiunea. 

o În majoritatea cazurilor (excepţie făcând 

procesele care decurg la P > 5 MPa) 

influenţa presiunii asupra entalpiei de 

reacţie poate fi neglijată. 


114


oVariaţia entalpiei de reacţie cu 

temperatura poate fi exprimată prin 

intermediul legii lui Kirchhoff. 

o În forma sa integrală, aceasta are 

expresia: 

Δ 

R 

H 

0 

T 

= 

Δ 

R 

H 

0 

298 

+ 

T 

∫ ΔC 

( T ) ⋅ p 

298 

dT 


(64) 

115


ounde: 

∑ ∑ 

o iar entalpia de reacţie standard se calculează din 

entalpiile molare de formare din elemente ( ) 

cu relaţia: 

− 

= ΔC p ν Ai 'C 

pAi ' ν AiC 

pAi 

(65) 

0 

ΔH 

f 

Δ 

R 

∑ ∑ 

= ⋅ΔH 

− ⋅ΔH 

298 fAi 

0 

Ai ' 

o Entalpiile molare de formare din elemente sunt 

tabelate în îndrumătoarele de specialitate. 

0 

fAi ' 

H ν 

ν (66) 


Ai 

0 

116


o În unele cazuri, pentru variaţii mai mici ale temp., 

se poate folosi în locul ecuaţiei (64) o ecuaţie 

simplificată, considerând o valoare medie pentru 

capacitatea termică molară: 

Δ ⋅ T 

0 

0 

R H T = Δ R H 298 + ΔC 

p 

( − 298) 

o Pentru calcule aproximative, sau în lipsa unor 

relaţii Cp =f(T), integrala din ecuaţia (64) se 

poate neglija, considerând: 

Δ 

0 

R H T ≈ Δ R 

H 

0 

298 


(67) 

(68) 

117


o Efectul termic al proceselor de transformare 

de fază este dat de produsul dintre nr. de moli 

de component transformat (care trece dintr-o 

stare de agregare în alta) şi entalpia 

transformării de fază: 

Q 

= 

tr. 

m 

n 

= 

e 

Akm 

⋅ 

n 

a 

Akm 

⋅ 

η 

] Akm 

( − ΔH 

) 

[ 

tr. 

m 

( − ΔH 

) 

tr. 

m 

în care η[ 

] Akm reprezintă gradul de transformare 

de fază al componentului Ak în procesul de 

transformare de fază “m”. 


⋅ 

= 

(69) 

118


o Entalpia transformărilor de fază se determină 

pe baza relaţiilor: 

– Pt. procesele de evaporare – condensare: 

evap 

cond 

0 

H 

0 

( g ) 

( l ) 

ΔH 

= −ΔH 

= ΔH 

− Δ 

– Pt. procesele de sublimare – desublimare: 

subl 

desubl 

0 

H 

0 

( g ) 

( s ) 

ΔH 

= −ΔH 

= ΔH 

− Δ 

– Pt. procesele de solidificare – topire: 

ΔH 

= −ΔH 

= ΔH 

− ΔH 

solidificare 

topire 

0 

0 

( s ) 

( l ) 


(70) 

(71) 

(72) 

119

ΔH 

= ΔH 

+ ΔH 

diz 

ret 

sol 


o Efectul termic al proceselor de transfer 

de substanţă este dat de relaţia: 

( − ΔH 

) = n 

e 

⋅( 

− ΔH 

) 

Q n 

a 

⋅ ⋅ 

tf . n Akn [ ] Akn 

tf . n Akm 

tf . n 

= η (73) 

η[ 

– ] Akn reprezintă gradul de trecere al 

componentului Ak dintr-o fază în alta în 

procesul elementar “n” 

ΔH 

. 

– tf n reprezintă entalpia procesului 

elementar considerat. 


120


o Dintre procesele elementare de transfer 

interfazic, mai importante din punct de 

vedere termic sunt: 

–dizolvarea 

–cristalizarea 

–diluarea 


121


o Entalpia de dizolvare depinde, în primul 

rând, de natura şi starea solutului şi a 

solventului. 

o La dizolvarea cristalelor ionice într-un 

solvent polar (apa de exemplu), procesul 

constă din două etape cu efecte termice 

contrare: 


122


o procesul de distrugere a reţelei cristaline 

şi trecerea ionilor în soluţie, sub acţiunea 

dipolilor solventului; procesul este 

endoterm, fiind caracterizat de entalpia de 

reţea, ΔH ret > 0; 

o procesul de solvatare (interacţiunea dintre 

ionii substanţei dizolvate şi moleculele 

solventului); procesul este exoterm, fiind 

caracterizat de entalpia de solvatare, 

ΔH sol < 0. 


123


o Entalpia de dizolvare este suma algebrică a celor 

două efecte termice de semn contrar: 

Δ H = ΔH 

+ ΔH 

diz 

ret 

–|ΔH ret| > |ΔH sol| dizolvarea este endoterma 

autorăcirea soluţiei. 

• Subst. cu dizolvare endotermă sunt sărurile cu reţele cristaline 

stabile, care nu formează hidraţi sau sunt cristalohidraţi cu un număr 

mare de molecule de apă. 

–|ΔH ret| < |ΔH sol| dizolvarea este exoterma încălzirea 

soluţiei. 

• Subst. cu dizolvare exotermă sunt, de regulă, L şi G care nu au energie 

de reţea, în proc. de dizolvare predominând efectul de solvatare. 


sol 

(74) 

124


o Valorile entalpiei de dizolvare sunt raportate la un 

mol de substanţă dizolvată într-o cantitate mare 

de solvent (peste 300 de moli) la temp. standard = 

entalpie integrală de dizolvare. 

o Entalpia diferenţială de dizolvare = efectul 

termic al dizolvării unui mol de substanţă într-o 

cantitate infinit mare de soluţie. 

oCele două mărimi pot să difere mult între ele, mai 

ales în cazul soluţiilor concentrate. 

o Entalpia de dizolvare variază funcţie de 

concentraţia soluţiei formate; 

oDependenţa ΔH diz = f(x Ai ) se det. experimental. 


125


o Entalpia de cristalizare (ΔHcrist) este considerată, în 

calculele tehnice, egală şi de semn contrar cu entalpia de 

dizolvare. 

o În realitate, condiţia |ΔHcrist| = |ΔHdiz| este doarcand 

substanţa se dizolvă într-o soluţie aproape saturată, la 

temperatura la care ulterior are loc cristalizarea. 

o Pt. calcule riguroase, entalpia de cristalizare se determină 

cu relaţia: 

Δ H = −ΔH 

+ ΔH 

(75) 

crist 

diz 

dil 

în care ΔH dil = entalpia de diluare a soluţiei saturate până 

la o conc. atât de mică după care nu mai este influenţată 

de eventuala diluare ulterioară. 


126

BILANŢ TERMIC ÎN REGIM ADIABAT 

o Cantitatea de căldură schimbată cu mediul 

exterior este nulă. 

oInstalaţia sau utilajul pentru care se efectuează 

bilanţul sunt perfect izolate termic şi nu sunt 

prevăzute cu suprafeţe interioare de transfer de 

căldură. 

o Regimul adiabat = regim ideal, neexistând 

materiale perfect izolante (având conductivitatea 

termică λ = 0). 

oExistă totuşi procese industriale care pot fi 

considerate că decurg în regim termic adiabat. 


127

BILANŢ TERMIC ÎN REGIM ADIABAT 

o Pt. regimul adiabat, ec. (55) capătă forma: 

∑ ∑ ∑ = 

+ Q 

Q Q 

(76) 

a 

Ai 

proces 

o Problema care se pune: determinarea valorii 

temperaturii finale a masei de reacţie, T e, 

cunoscând temperatura iniţială a masei de 

reacţie, T a şi bilanţul de materiale. 


e 

Ai 

128

BILANŢ TERMIC ÎN REGIM IZOTERM 

o Regimul termic izoterm este caracterizat 

prin egalitatea temperaturilor la intrare şi 

ieşire din proces: 

T = T = constant 

(77) 

a e 

o Problema care se pune: determinarea 

cantităţii de căldură schimbate cu 

exteriorul astfel încât temperatura în 

proces să rămână constantă. 


129

BILANŢ TERMIC ÎN REGIM IZOTERM 

o Cantitatea de căldură schimbată cu 

exteriorul se determină pe baza ecuaţiei 

(55) pusă sub forma: 

∑ 

e 

∑ ∑ 

Q − 

Q (78) 

ext 

= Q − 

Q 

Ai 

Ai 

proces 


a 

130

BILANŢ TERMIC ÎN REGIM 

NONADIABAT ŞI NONIZOTERM 

o Majoritatea proceselor industriale decurg în 

regim nonizoterm şi nonadiabat, condiţii în care: 

– Qext ≠ 0 

– 

T ≠ 

T 

a 

e 

o Scopul întocmirii bilanţului termic: 

de a determina valoarea căldurii schimbate cu 

exteriorul, Qext , astfel încât procesul să decurgă 

între limitele de temperatură Ta şi Te , cu gradul 

de transformare ηAk şi la compoziţia iniţială dată. 


131



o Termenii ecuaţiei (55) sunt explicitaţi în funcţie 

de aceste mărimi: 

∑ ( ) 

= a 

a a 

Q Ai F nAk 

, x Ai , T 

(79) 

1 

a 

∑ = e 

Q Ai F2 

Ak Ai Ak , e 

( a a 

n , x , η T ) 

∑ = Q proces F3 

Ak Ak , e 

( a 

n , T ) η 


(80) 

(81) 

132



oEcuaţia (55) devine: 

ext 

( a a ) 

n x η T T 

Q = F − F − F = F , , , , 

2 

1 

3 

o Pe baza valorii Qext calculate conform relaţiei 

(82) se proiectează în continuare sistemul de 

transfer de căldură, pe baza ecuaţiei generale a 

transferului termic: 

ecuaţie din care se determină aria suprafeţei 

necesare de transfer de căldură, A. 

ext 

Ak 

Ak 


Ai 

Q K ⋅ A⋅ 

ΔT 

m 

a 

e 

(82) 

= (83) 

133

APLICATIE 

o Se supun fermentarii acetice 100 kg solutie 

apoasa cu 10% (masice) etanol. Gradul de 

transformare a etanolului in acid acetic 

este de 95%. Ce cantitate de caldura 

trebuie indepartata din sistem pentru ca 

procesul sa decurga in conditii izoterme la 

t = 35 0 C ? 

o Nota: se neglijeaza aportul de caldura al 

aerului necesar procesului de oxidare. 


134

REZOLVARE 

o Procesul de fermentatie acetica decurge conform 

ecuatiei caracteristice: 

o Si a reactiei biochimice globale: 

Acetobacter 

aceti 

CH − CH − OH + O ⎯⎯⎯⎯→CH 

3 − COOH + H 2O 

3 

[ Et − 

OH + H O] 

+ [ O + N ] 

[ H − AC + H O Et OH ] [ N O ] 2 + − + L 2 + 2 G 

2 

2 

2 

L 

o Pe baza modelelor matematice de bilant de masa, 

cu η Et-OH = 0,95 se obtine urmatorul tabel de 

bilant de materiale: 


2 

2 

G 

Acetobacter 

aceti 

⎯⎯⎯⎯→ 

135

Faza 

Lichida 

Gazoasa 

Component 

Et-OH 

H-Ac 

H 2 O 

Total faza lichida 

O 2 

N 2 

Total faza gazoasa 

TOTAL GENERAL 

REZOLVARE 

kg 

10 

0 

90 

100 

10 

32,92 

42,92 

142,92 

Initial 

kmoli 

0,2174 

5,2174 

0,3125 

1,1756 

1,4881 

6,7055 


0 

5 

kg 

0,5 

12,39 

93,717 

106,607 

3,392 

32,92 

36,312 

142,919 

Final 

kmoli 

0,0109 

0,2065 

5,2065 

5,4239 

0,1060 

1,1756 

1,2816 

6,7055 

136

Q a aer 

Q a lichid 

REZOLVARE 

Q proces 

FERMENTATIE 

ACETICA LA T = ct. 

(Q proces) 

Q exterior 


Q e aer 

Q e lichid 

137

REZOLVARE 

o Ecuatia generala de bilant termic: 

a 

[] L 

+ Q 

a 

Q Q 

e 

Q 

e 

[] G proces [] L [] G 

Q + = + + 

oExpresiaQ ext (cantitatea de caldura care trebuie 

indepartata pentru a mentine t = ct.): 

Q 

= 

exterior 

Q 

a 

[] L 

− 

= 

Q 

Q 

e 

[] L 

a 

[] 

L 

+ 

− 

Q 

Q 

e 

[] L 

proces 

+ 

Q 

a 

[] G 

− 

Q 

e 

[] G 


+ 

Q 

Q 

exterior 

proces 

= 

138

REZOLVARE 

o Calculul caldurilor intrate: 

Q 

C 

Q 

a 

[] L 

a 

[] L 

a 

[] L 

= 

= 

= 

Q 

C 

sol. Et-OH 

t = 35 C 

sol. Et-OH10% 

100 

0 

10% 

= 

= 

⋅ 4270⋅ 

35 

m 

a 

[] L 

4270 

= 

⋅C 

a 

[] L 

kg 

14, 

945 


J 

⋅ 

⋅ 

( ) T 

a 

− 273 

K 

⋅10 

6 

J 

139

REZOLVARE 

o Calculul caldurilor iesite: 

Q 

C 

Q 

e 

[] L 

e 

[] L 

a 

[] L 

= 

= 

= 

Q 

C 

sol. H-Ac11,6% 

0 

t = 35 C 

sol. H-Ac10% 

106, 

607 

= 

= 

e 

[] L 

3700 

⋅3700⋅ 

35 

⋅C 

kg 

e 

[] L 

13, 

806 

* - In lipsa datelor experimentale, C s-a calculat 

aditiv, cu ecuatia: 

m 

= 

K 


J 

⋅ 

⋅ 

( ) T 

e 

− 273 

* 

⋅10 

6 

J 

140

C 

= 

0 

t= 

35 C 

H − Ac11, 

6% 

0, 

884 

⋅ 

= 

x 

4180 

REZOLVARE 

H 

2 

+ 

O 

⋅C 

t= 

35 

H O 

0, 

116 

⋅123, 

4 

o Concentratia Et-OH in solutia finala fiind foarte 

mica (0,47%), s-a neglijat aportul acestuia la C. 

2 


0 

C 

+ 

x 

H − Ac 

≅ 

⋅C 

3700 

kg 

0 

t= 

35 C 

H − Ac 

J 

⋅ 

K 

= 

141

oCalcululQ proces : 

Q 

= 

proces 

m 

M 

= 

a 

Et−OH 

Et−OH 

Q 

reactie 

⋅η 

= 

Et−OH 

n 

⋅ 

REZOLVARE 

a 

Et−OH 

m 

M 

( 0 

− Δ H ) 

( 0 ) ( 0 

H 

H ) 

Et−OH 

− Δ ≅ ⋅η 

⋅ − Δ 

R 

⋅η 

Et−OH 

T 

Et−OH 

Et−OH 


⋅ 

a 

( 0 

0 ) ( 0 

0 

H + H − H 

H ) 

0 

Δ RH 

298 = f CH3 

−COOH 

f H2O 

f CH3 

−CH2 

-OH 

+ f O2 

H 0 f 

J/mol 

CH 3 -COOH (L) 

-484,9 

H 2 O (L) 

-187,02 

R 

T 

= 

C 2 H 5 -OH (L) 

-277,6 

R 

298 

O 2 (G) 

0 

142

oCalcululQ proces : 

Δ H 

R 

Q 

proces 

0 

298 

= 

= 

−484, 

9 

217, 

4 

oCalcululQ ext : 

Q 

= 

= 

exterior 

14, 

945 

⋅10 

1, 

231⋅10 

6 

⋅ 

6 

J 

REZOLVARE 

− 

0, 

95 

187, 

02 

⋅ 

13, 

806 

+ 

444, 

32 

⋅10 

227, 

6 

= 

= Q 

a 

− Q 

e 

+ Q 

[] L [] L proces 

− 

= 1,231MJ 

= 

91, 

765 

91, 

765 


6 

+ 

= 

−444, 

32 

⋅10 

3 

⋅10 

J 

3 

= 

J/mol 

143

BILANTURI DE MATERIALE SI ENERGIE - Cadre Didactice

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?