42 Tehnologii moderne în laboratorul de fizică TRUSA DE ...

Tehnologii moderne în laboratorul de fizică 43
unde h 0 este înălţimea planului înclinat atunci când unghiul de înclinare a planului faţă de
orizontală este � 0 , iar l 0 este lungimea planului înclinat în acest caz (fig. 1). Mărimea 0 h
fiind foarte mică, trebuie măsurată cu şublerul, pentru ca ea să nu introducă erori relative
mari. Pentru aceasta se îmbracă o mufă pe unul din suporturile verticale ale stativului, apoi se
fixează planul în poziţie orizontală cu ajutorul nivelmetrului. Acum mufa îmbrăcată anticipat
se ridică şi se fixează lipită de una din mufele de fixare a planului (fig. 2 a). Ridicând puţin
câte puţin capătul stâng al planului, stabilim poziţia când t1 � t3.
h 0 va fi distanţa dintre mufe
(fig. 2b). Ea poate fi măsurată direct, iar dacă aceasta nu e posibil, se determină măsurând
mărimile 0
Fig. 3.
S şi S : h0 � S � S0.
Să analizăm cazul în care forţa de frecare poate fi neglijată în comparaţie cu rezultanta
F � a forţelor de greutate mg � şi de reacţiune normală N � a planului înclinat, adică cazul când
mg sin � � F fr . Substituind aici (3) deducem că forţa de frecare (rezistenţă) poate fi neglijată
dacă sin� sin�
0 sau dacă
h / l � h0
/ l0
. (4)
�
Dacă, de exemplu, sin� 0 �h0 l0
� 0,01 , atunci pentru unghiuri � � 20 sin� �hl� 0,34 ,
ceea ce generează o eroare relativă � � sin�0sin� � 0,029 , adică mai mică de 2,9 % .
Proiectăm acum relaţia (2) pe axa x (fig. 1), de-a lungul căreia este orientată
acceleraţia a � :
mg sin�
� ma . (5)
De aici obţinem
a� g h l.
(6)
Astfel, în cazul când sin� � sin�
0 , (6) poate fi considerată drept o relaţie echivalentă
principiului fundamental (2). Acceleraţia căruciorului se va determina printr-o metodă
cinematică, de exemplu, cu ajutorul formulei
dt3 � dt1
a �
. (7)
t1 2�t2 �t3
2
În [1] am arătat că la aplicarea formulei (7) eroarea sistematică comisă la măsurarea timpului
este minimă şi, dacă experienţa se efectuează cu atenţie, ea poate fi neglijată în comparaţie cu
erorile aleatorii. Expresia (6) poate fi considerată drept o funcţie liniară de tipul
Y � pX � b,
(9)
unde
Y � a, X � h l, p � g.
(10)
Vom considera b � 0,
întrucât forţa de frecare (rezistenţă),
deşi e mică, totuşi există şi are aceeaşi valoare şi sens la
fiecare repetare. Acţiunea ei reduce puţin acceleraţia
căruciorului, coborând puţin punctele experimentale (fig. 3)
şi deplasând graficul relaţiei (6) în sens opus axei
ordonatelor. Aceasta face ca drepta să nu mai treacă prin
originea de coordonate, după cum o cere relaţia (6), ci să
taie pe axele de coordonate anumite segmente. Rezultă că
eroarea comisă la neglijarea forţei de frecare este o eroare
sistematică care nu alterează caracterul liniar al
dependenţei (6). Influenţa ei asupra valorii pantei dreptei,
după cum se ştie [2], poate fi eliminată. Astfel, principiul
FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 9, nr. 1-2, 2011