Kryptologie - aneb sifry vcera, dnes a zitra - Petr Hanuš

Kryptologie
aneb šifry včera, dnes a zítra
Petr Hanuš (Píta)
Expedice 401/09/P267 - Kláskův mlýn 2009
30.8. – 5.9.2009
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 1 / 64

Terminologie
Kryptografie:
Věda o šifrování a dešifrování dat za
pomoci matematických metod.
Kryptoanalýza:
Věda zabývající se metodami zjištění
původní informace ze zašifrované bez
znalosti klíče.
⎫
⎪⎬
⎪⎭
Kryptologie
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 2 / 64

Terminologie 2
Otevřený text = zpráva: Text, řetězec znaků nebo písmen, který
chceme zprostředkovat
Šifrovaný text = kryptogram: Zašifrovaná zpráva
Klíč: Exkluzivní informace pomocí níž může příjemce rozšifrovat
zprávu
Kryptografický systém: Pětice {M, C, K , E, D}, kde
M je konečná množina otevřených textů (prostor textu)
C je konečná množina šifer (prostor šifer)
K je konečná množina klíčů (prostor klíčů)
E je množina šifrovacích funkcí (pravidel, šifrovacích algoritmů)
D je množina dešifrovacích funkcí (pravidel, dešifrovacích alg.)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 3 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
autentizace a integrita dat,
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
autentizace a integrita dat,
nepopiratelnost.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
autentizace a integrita dat,
nepopiratelnost.
Silné“ šifry:
”
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
autentizace a integrita dat,
nepopiratelnost.
Silné“ šifry:
”
Šifry, které dokáží“ odolat všem kryptoanalytickým metodám, kromě
”
útoku hrubou silou.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
autentizace a integrita dat,
nepopiratelnost.
Silné“ šifry:
”
Šifry, které dokáží“ odolat všem kryptoanalytickým metodám, kromě
”
útoku hrubou silou.
Slovo ”
dokáží“ vyjadřuje fakt, že bezpečnost systému je založena
na řešení silného matematického problému.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
autentizace a integrita dat,
nepopiratelnost.
Silné“ šifry:
”
Šifry, které dokáží“ odolat všem kryptoanalytickým metodám, kromě
”
útoku hrubou silou.
Slovo ”
dokáží“ vyjadřuje fakt, že bezpečnost systému je založena
na řešení silného matematického problému.
Obranou proti útoku hrubou silou je obecně zvětšení délky klíče
tak, aby se útok stal v rozumném čase nerealizovatelný nebo
výpočetně neproveditelný
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Terminologie 3
Ideální kryptosystém: Kryptografický systém podporující následující
bezpečnostní vlastnosti
utajení,
autentizace a integrita dat,
nepopiratelnost.
Silné“ šifry:
”
Šifry, které dokáží“ odolat všem kryptoanalytickým metodám, kromě
”
útoku hrubou silou.
Slovo ”
dokáží“ vyjadřuje fakt, že bezpečnost systému je založena
na řešení silného matematického problému.
Obranou proti útoku hrubou silou je obecně zvětšení délky klíče
tak, aby se útok stal v rozumném čase nerealizovatelný nebo
výpočetně neproveditelný
Obecně jsou za silné šifry považovány kvalitní symetrické šifry
s délkou klíče nad 70 bitů a u asymetrických šifer typu RSA
s délkou klíče nad 700 bitů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 4 / 64

Kód vs. šifra
Kód
Šifra
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 5 / 64

Kód vs. šifra
Kód
Nahrazení slova či fráze
jiným slovem, číslem či
symbolem.
Šifra
Nahrazení písmen (resp.
fragmentů informace) jinými
písmeny za daných pravidel.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 5 / 64

Kód vs. šifra
Kód
Nahrazení slova či fráze
jiným slovem, číslem či
symbolem.
Volit slova bez logické
souvislosti!
Šifra
Nahrazení písmen (resp.
fragmentů informace) jinými
písmeny za daných pravidel.
Lze popsat pomocí algoritmu
a klíče
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 5 / 64

Kód vs. šifra
Kód
Nahrazení slova či fráze
jiným slovem, číslem či
symbolem.
Volit slova bez logické
souvislosti!
Př.: Krycí jména tajných
agentů
Šifra
Nahrazení písmen (resp.
fragmentů informace) jinými
písmeny za daných pravidel.
Lze popsat pomocí algoritmu
a klíče
Př.: Pearl Harbor →
Crneyuneobe
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 5 / 64

Kód vs. šifra
Kód
Nahrazení slova či fráze
jiným slovem, číslem či
symbolem.
Volit slova bez logické
souvislosti!
Př.: Krycí jména tajných
agentů
+ Není použit algoritmus
– Nepružné
– Ve větším rozsahu nutná
kódová kniha
Šifra
Nahrazení písmen (resp.
fragmentů informace) jinými
písmeny za daných pravidel.
Lze popsat pomocí algoritmu
a klíče
Př.: Pearl Harbor →
Crneyuneobe
+ Neomezená komunikace
(pružnost)
+ Stačí znalost klíče
– Možnost útoku
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 5 / 64

Spartská skytala
Nejstarší známé kryptografické zařízení.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 6 / 64

Spartská skytala
Nejstarší známé kryptografické zařízení.
Dvě hole přesně stanovené šířky (šířka = symetrický klíč zařízení).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 6 / 64

Spartská skytala
Nejstarší známé kryptografické zařízení.
Dvě hole přesně stanovené šířky (šířka = symetrický klíč zařízení).
Na první hůl se navinul pás papyru nebo pergamenu a napsala se
zpráva. Poté se pás s textem sejmul a posel ho odnesl na místo
určení.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 6 / 64

Spartská skytala
Nejstarší známé kryptografické zařízení.
Dvě hole přesně stanovené šířky (šířka = symetrický klíč zařízení).
Na první hůl se navinul pás papyru nebo pergamenu a napsala se
zpráva. Poté se pás s textem sejmul a posel ho odnesl na místo
určení.
Příjemce zprávy pás navinul na svou hůl a zprávu přečetl.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 6 / 64

Spartská skytala
Nejstarší známé kryptografické zařízení.
Dvě hole přesně stanovené šířky (šířka = symetrický klíč zařízení).
Na první hůl se navinul pás papyru nebo pergamenu a napsala se
zpráva. Poté se pás s textem sejmul a posel ho odnesl na místo
určení.
Příjemce zprávy pás navinul na svou hůl a zprávu přečetl.
Tento systém je dnes označován jako transpoziční šifra.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 6 / 64

Spartská skytala
Nejstarší známé kryptografické zařízení.
Dvě hole přesně stanovené šířky (šířka = symetrický klíč zařízení).
Na první hůl se navinul pás papyru nebo pergamenu a napsala se
zpráva. Poté se pás s textem sejmul a posel ho odnesl na místo
určení.
Příjemce zprávy pás navinul na svou hůl a zprávu přečetl.
Tento systém je dnes označován jako transpoziční šifra.
Nejedná se o nic jiného, než o permutaci míst písmen.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 6 / 64

Spartská skytala
Nejstarší známé kryptografické zařízení.
Dvě hole přesně stanovené šířky (šířka = symetrický klíč zařízení).
Na první hůl se navinul pás papyru nebo pergamenu a napsala se
zpráva. Poté se pás s textem sejmul a posel ho odnesl na místo
určení.
Příjemce zprávy pás navinul na svou hůl a zprávu přečetl.
Tento systém je dnes označován jako transpoziční šifra.
Nejedná se o nic jiného, než o permutaci míst písmen.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 6 / 64

Spartská skytala v moderním jazyce
Představme si, že jsme zachytili list papíru, na kterém čteme
následující řetězec písmen:
DAENEHETJILONLECAJIEVISAK
SEKVKJKZOAUAAVSTBNCOTEA
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 7 / 64

Spartská skytala v moderním jazyce
Představme si, že jsme zachytili list papíru, na kterém čteme
následující řetězec písmen:
DAENEHETJILONLECAJIEVISAK
SEKVKJKZOAUAAVSTBNCOTEA
Skytala odesílatele má průměr, který můžeme vyjádřit pomocí počtu
písmen. Lze tedy jednoduše vyzkoušet různé rozsahy u.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 7 / 64

Spartská skytala v moderním jazyce
Představme si, že jsme zachytili list papíru, na kterém čteme
následující řetězec písmen:
DAENEHETJILONLECAJIEVISAK
SEKVKJKZOAUAAVSTBNCOTEA
Skytala odesílatele má průměr, který můžeme vyjádřit pomocí počtu
písmen. Lze tedy jednoduše vyzkoušet různé rozsahy u. Kdybychom
zvoli uspořádání textu pro u = 6, dostali bychom následující zprávu:
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 7 / 64

Spartská skytala v moderním jazyce
Představme si, že jsme zachytili list papíru, na kterém čteme
následující řetězec písmen:
DAENEHETJILONLECAJIEVISAK
SEKVKJKZOAUAAVSTBNCOTEA
Skytala odesílatele má průměr, který můžeme vyjádřit pomocí počtu
písmen. Lze tedy jednoduše vyzkoušet různé rozsahy u. Kdybychom
zvoli uspořádání textu pro u = 6, dostali bychom následující zprávu:
D E N I K J A N
A T L E S K A C
E J E V E Z V O
N I C I K O S T
E L A S V A T E
H O J A K U B A
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 7 / 64

Substituční šifry
Jeden z prvních popisů substitucní šifry se objevuje u římského
historika Suetona (asi 70 - 140 n.l.) v knize Caesar.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 8 / 64

Substituční šifry
Jeden z prvních popisů substitucní šifry se objevuje u římského
historika Suetona (asi 70 - 140 n.l.) v knize Caesar.
Zpráva se stane nečitelnou tím, že každé písmeno se nahradí
jiným, ale jeho pozice zůstane zachována.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 8 / 64

Substituční šifry
Jeden z prvních popisů substitucní šifry se objevuje u římského
historika Suetona (asi 70 - 140 n.l.) v knize Caesar.
Zpráva se stane nečitelnou tím, že každé písmeno se nahradí
jiným, ale jeho pozice zůstane zachována.
Přiřadíme-li písmena naprosto náhodně je počet možných
uspořádání 4 · 10 26 .
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 8 / 64

Substituční šifry
Jeden z prvních popisů substitucní šifry se objevuje u římského
historika Suetona (asi 70 - 140 n.l.) v knize Caesar.
Zpráva se stane nečitelnou tím, že každé písmeno se nahradí
jiným, ale jeho pozice zůstane zachována.
Přiřadíme-li písmena naprosto náhodně je počet možných
uspořádání 4 · 10 26 .
Aby příjemce získal otevřený text, musí na zašifrovaný text použít
inverzní substituci.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 8 / 64

Substituční šifry
Jeden z prvních popisů substitucní šifry se objevuje u římského
historika Suetona (asi 70 - 140 n.l.) v knize Caesar.
Zpráva se stane nečitelnou tím, že každé písmeno se nahradí
jiným, ale jeho pozice zůstane zachována.
Přiřadíme-li písmena naprosto náhodně je počet možných
uspořádání 4 · 10 26 .
Aby příjemce získal otevřený text, musí na zašifrovaný text použít
inverzní substituci.
Pro svou jednoduchost dominoval tento způsob tajné komunikace
až do příchodu počítačů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 8 / 64

Substituční algoritmy
V klasické kryptografii existují čtyři typy substitučních šifer:
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 9 / 64

Substituční algoritmy
V klasické kryptografii existují čtyři typy substitučních šifer:
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra:
Každý znak otevřeného textu je nahrazen příslušným znakem
šifrovaného textu.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 9 / 64

Substituční algoritmy
V klasické kryptografii existují čtyři typy substitučních šifer:
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra:
Každý znak otevřeného textu je nahrazen příslušným znakem
šifrovaného textu.
Homofonní substituční šifra:
Jeden znak otevřeného textu může být nahrazen jedním z
několika možných znaků šifrovaného textu. Znak A by tedy mohl
být nahrazen např. 11,17,84 apod. Počet znaků zašifrovaného
textu pro jeden otevřeného textu se může lišit.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 9 / 64

Substituční algoritmy
V klasické kryptografii existují čtyři typy substitučních šifer:
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra:
Každý znak otevřeného textu je nahrazen příslušným znakem
šifrovaného textu.
Homofonní substituční šifra:
Jeden znak otevřeného textu může být nahrazen jedním z
několika možných znaků šifrovaného textu. Znak A by tedy mohl
být nahrazen např. 11,17,84 apod. Počet znaků zašifrovaného
textu pro jeden otevřeného textu se může lišit.
Polygramová substituční šifra:
Šifrování probíhá mezi skupinami znaků. Skupina AA může být
nahrazena skupinou JS, AB skupinou LM atd.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 9 / 64

Substituční algoritmy
V klasické kryptografii existují čtyři typy substitučních šifer:
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra:
Každý znak otevřeného textu je nahrazen příslušným znakem
šifrovaného textu.
Homofonní substituční šifra:
Jeden znak otevřeného textu může být nahrazen jedním z
několika možných znaků šifrovaného textu. Znak A by tedy mohl
být nahrazen např. 11,17,84 apod. Počet znaků zašifrovaného
textu pro jeden otevřeného textu se může lišit.
Polygramová substituční šifra:
Šifrování probíhá mezi skupinami znaků. Skupina AA může být
nahrazena skupinou JS, AB skupinou LM atd.
Polyalfabetická substituční šifra:
Skládá se z několika jenoduchých šifer, které se pro
jednotlivé znaky otevřeného textu postupně střídají.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 9 / 64

Caesarova (posunová) šifra
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 10 / 64

Caesarova (posunová) šifra
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra
Pochází z roku 50 př.n.l. a je zřejmě nejznámějším šifrovacím
systémem
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 10 / 64

Caesarova (posunová) šifra
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra
Pochází z roku 50 př.n.l. a je zřejmě nejznámějším šifrovacím
systémem
Autorství je připisováno Juliu Caesarovi (údajně ji využíval i při
dopisování s Kleopatrou)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 10 / 64

Caesarova (posunová) šifra
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra
Pochází z roku 50 př.n.l. a je zřejmě nejznámějším šifrovacím
systémem
Autorství je připisováno Juliu Caesarovi (údajně ji využíval i při
dopisování s Kleopatrou)
Princip spočívá v posunutí šifrovaného písmene o tři místa dále
v abecedě.
Otevřená abeceda:
Šifrová abeceda:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 10 / 64

Caesarova (posunová) šifra
Monoalfebetická (jednoduchá) substituční šifra
Pochází z roku 50 př.n.l. a je zřejmě nejznámějším šifrovacím
systémem
Autorství je připisováno Juliu Caesarovi (údajně ji využíval i při
dopisování s Kleopatrou)
Princip spočívá v posunutí šifrovaného písmene o tři místa dále
v abecedě.
Otevřená abeceda:
Šifrová abeceda:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
Později byla zdokonalena proměnlivou hodnotou posunutí
v abecedě.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 10 / 64

Šifra ATBAŠ
Opět monoalfebetická substituční šifra
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 11 / 64

Šifra ATBAŠ
Opět monoalfebetická substituční šifra
Šifrovací systém, který vynalezli a používali hebrejci (asi 500
př.n.l.)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 11 / 64

Šifra ATBAŠ
Opět monoalfebetická substituční šifra
Šifrovací systém, který vynalezli a používali hebrejci (asi 500
př.n.l.)
Princip spočívá v tom, že se vezme písmeno, určí se jeho
vzdálenost od začátku abecedy a nahradí se písmenem se
stejnou vzdáleností od konce abecedy.
Otevřená abeceda:
Šifrová abeceda:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 11 / 64

Šifra ATBAŠ
Opět monoalfebetická substituční šifra
Šifrovací systém, který vynalezli a používali hebrejci (asi 500
př.n.l.)
Princip spočívá v tom, že se vezme písmeno, určí se jeho
vzdálenost od začátku abecedy a nahradí se písmenem se
stejnou vzdáleností od konce abecedy.
Otevřená abeceda:
Šifrová abeceda:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A
Princip šifry prozrazuje už samotný název, nebot’ písmena
A-T-B-Š jsou postupně prvním (alef), posledním (thav),
druhým (bet) a předposledním (šin) písmenem hebrejské
abecedy.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 11 / 64

Polybiův čtverec
Autorem je řecký spisovatel a historik Polybius (přibližně 203–120
př.n.l.)
1 2 3 4 5
1 A B C D E
2 F G H I J
3 K L M N O
4 P Q R S T
5 U V WX Y Z
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 12 / 64

Polybiův čtverec
Autorem je řecký spisovatel a historik Polybius (přibližně 203–120
př.n.l.)
1 2 3 4 5
1 A B C D E
2 F G H I J
3 K L M N O
4 P Q R S T
5 U V WX Y Z
Každé písmeno se nahrazuje dvojicí čísel – číslem řady a číslem
sloupce.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 12 / 64

Polybiův čtverec
Autorem je řecký spisovatel a historik Polybius (přibližně 203–120
př.n.l.)
1 2 3 4 5
1 A B C D E
2 F G H I J
3 K L M N O
4 P Q R S T
5 U V WX Y Z
Každé písmeno se nahrazuje dvojicí čísel – číslem řady a číslem
sloupce.
Takto vzniklou posloupnost čísel nazveme šifrou, pokud nebyla
písmena ve čtverci vepsána abecedně.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 12 / 64

Polybiův čtverec
Autorem je řecký spisovatel a historik Polybius (přibližně 203–120
př.n.l.)
1 2 3 4 5
1 A B C D E
2 F G H I J
3 K L M N O
4 P Q R S T
5 U V WX Y Z
Každé písmeno se nahrazuje dvojicí čísel – číslem řady a číslem
sloupce.
Takto vzniklou posloupnost čísel nazveme šifrou, pokud nebyla
písmena ve čtverci vepsána abecedně.
Polybiův čtverec je základem mnoha dalších šifrových
systémů (např. v oddílech často používané Šifrovací
tabulky).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 12 / 64

Šifrovací kříže
Typický způsob šifrování pro svobodné zednáře
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 13 / 64

Šifrovací kříže
Typický způsob šifrování pro svobodné zednáře
Existuje mnoho podob a variant
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 13 / 64

Šifrovací kříže
Typický způsob šifrování pro svobodné zednáře
Existuje mnoho podob a variant
Př.: Zprávu ”
sraz všech v neděli ráno“ lze zapsat do těchto křížů
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 13 / 64

Šifrovací kříže
Typický způsob šifrování pro svobodné zednáře
Existuje mnoho podob a variant
Př.: Zprávu ”
sraz všech v neděli ráno“ lze zapsat do těchto křížů
Písmena se přepisují po řádcích do pětipísmenných skupinek
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 13 / 64

Šifrovací kříže
Typický způsob šifrování pro svobodné zednáře
Existuje mnoho podob a variant
Př.: Zprávu ”
sraz všech v neděli ráno“ lze zapsat do těchto křížů
Písmena se přepisují po řádcích do pětipísmenných skupinek
Kryptogram má tedy podobu:
RSVSA VEHNZ CEEAD LRNIO
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 13 / 64

Obecná substituce
Šiforvací systém, který se v různých modifikacích používá velmi
dlouhou dobu.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 14 / 64

Obecná substituce
Šiforvací systém, který se v různých modifikacích používá velmi
dlouhou dobu.
Princip spočívá v nahrazení znaků otevřené abecedy jednotlivými
znaky šifrové abecedy.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 14 / 64

Obecná substituce
Šiforvací systém, který se v různých modifikacích používá velmi
dlouhou dobu.
Princip spočívá v nahrazení znaků otevřené abecedy jednotlivými
znaky šifrové abecedy.
Možných variant je 4 · 10 26
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 14 / 64

Obecná substituce
Šiforvací systém, který se v různých modifikacích používá velmi
dlouhou dobu.
Princip spočívá v nahrazení znaků otevřené abecedy jednotlivými
znaky šifrové abecedy.
Možných variant je 4 · 10 26
Příklad:
Otevřená abeceda:
Šifrová abeceda:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Q W E R T Z U I O P A S D F G H J K L Y X C V B N M
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 14 / 64

Počátky kryptoanalýzy
Představme si, že jsme zachytili následující kryptogram:
MRNBNA CNGC RBC WRLQC VNQA PNQNRV
Na základě dostupných informací jsme došli k domněnce, že zpráva je
v němčině a byla zašifrována pomocí posouvací šifry. Takovýto text lze
principiálně analyzovat dvěma způsoby:
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 15 / 64

Počátky kryptoanalýzy
Představme si, že jsme zachytili následující kryptogram:
MRNBNA CNGC RBC WRLQC VNQA PNQNRV
Na základě dostupných informací jsme došli k domněnce, že zpráva je
v němčině a byla zašifrována pomocí posouvací šifry. Takovýto text lze
principiálně analyzovat dvěma způsoby:
1. ”
Systematické“ prozkoušení všech možností
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 15 / 64

Počátky kryptoanalýzy
Představme si, že jsme zachytili následující kryptogram:
MRNBNA CNGC RBC WRLQC VNQA PNQNRV
Na základě dostupných informací jsme došli k domněnce, že zpráva je
v němčině a byla zašifrována pomocí posouvací šifry. Takovýto text lze
principiálně analyzovat dvěma způsoby:
1. ”
Systematické“ prozkoušení všech možností
Pokud je naše domněnka správná, jedná se o 25
možných posunutí
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 15 / 64

Počátky kryptoanalýzy
Představme si, že jsme zachytili následující kryptogram:
MRNBNA CNGC RBC WRLQC VNQA PNQNRV
Na základě dostupných informací jsme došli k domněnce, že zpráva je
v němčině a byla zašifrována pomocí posouvací šifry. Takovýto text lze
principiálně analyzovat dvěma způsoby:
1. ”
Systematické“ prozkoušení všech možností
Pokud je naše domněnka správná, jedná se o 25
možných posunutí
Pokud však jde o jinou substituční šifru, jen bychom
ztráceli čas
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 15 / 64

Počátky kryptoanalýzy
Představme si, že jsme zachytili následující kryptogram:
MRNBNA CNGC RBC WRLQC VNQA PNQNRV
Na základě dostupných informací jsme došli k domněnce, že zpráva je
v němčině a byla zašifrována pomocí posouvací šifry. Takovýto text lze
principiálně analyzovat dvěma způsoby:
1. ”
Systematické“ prozkoušení všech možností
Pokud je naše domněnka správná, jedná se o 25
možných posunutí
Pokud však jde o jinou substituční šifru, jen bychom
ztráceli čas
Tuto metodu nelze automatizovat!
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 15 / 64

Počátky kryptoanalýzy
Představme si, že jsme zachytili následující kryptogram:
MRNBNA CNGC RBC WRLQC VNQA PNQNRV
Na základě dostupných informací jsme došli k domněnce, že zpráva je
v němčině a byla zašifrována pomocí posouvací šifry. Takovýto text lze
principiálně analyzovat dvěma způsoby:
1. ”
Systematické“ prozkoušení všech možností
Pokud je naše domněnka správná, jedná se o 25
možných posunutí
Pokud však jde o jinou substituční šifru, jen bychom
ztráceli čas
Tuto metodu nelze automatizovat!
2. Frekvenční analýza
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 15 / 64

Frekvenční analýza
Ve všech jazycích má každé písmeno svou charakteristickou
četnost
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 16 / 64

Frekvenční analýza
Ve všech jazycích má každé písmeno svou charakteristickou
četnost
Pokud se tedy frekvence užití písmena v šifrovém textu blíží
frekvenci jiného písmena obecně využívaného v dané řeči, jde
pravděpodobně o jedno a totéž písmeno, resp. o jeho ekvivalent
v rámci otevřeného textu.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 16 / 64

Frekvenční analýza
Ve všech jazycích má každé písmeno svou charakteristickou
četnost
Pokud se tedy frekvence užití písmena v šifrovém textu blíží
frekvenci jiného písmena obecně využívaného v dané řeči, jde
pravděpodobně o jedno a totéž písmeno, resp. o jeho ekvivalent
v rámci otevřeného textu.
Základní představu o monoalfabetických šifrách je tedy možné
získat pomocí frekvenční analýzy – neaplikujeme ji však slepě
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 16 / 64

Frekvenční analýza
Ve všech jazycích má každé písmeno svou charakteristickou
četnost
Pokud se tedy frekvence užití písmena v šifrovém textu blíží
frekvenci jiného písmena obecně využívaného v dané řeči, jde
pravděpodobně o jedno a totéž písmeno, resp. o jeho ekvivalent
v rámci otevřeného textu.
Základní představu o monoalfabetických šifrách je tedy možné
získat pomocí frekvenční analýzy – neaplikujeme ji však slepě
Nejprve se pokoušíme odhalit samohlásky (tvoří cca 40% textu)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 16 / 64

Frekvenční analýza
Ve všech jazycích má každé písmeno svou charakteristickou
četnost
Pokud se tedy frekvence užití písmena v šifrovém textu blíží
frekvenci jiného písmena obecně využívaného v dané řeči, jde
pravděpodobně o jedno a totéž písmeno, resp. o jeho ekvivalent
v rámci otevřeného textu.
Základní představu o monoalfabetických šifrách je tedy možné
získat pomocí frekvenční analýzy – neaplikujeme ji však slepě
Nejprve se pokoušíme odhalit samohlásky (tvoří cca 40% textu)
Hledáme častá slova, typické digramy či trigramy
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 16 / 64

Frekvenční analýza
Ve všech jazycích má každé písmeno svou charakteristickou
četnost
Pokud se tedy frekvence užití písmena v šifrovém textu blíží
frekvenci jiného písmena obecně využívaného v dané řeči, jde
pravděpodobně o jedno a totéž písmeno, resp. o jeho ekvivalent
v rámci otevřeného textu.
Základní představu o monoalfabetických šifrách je tedy možné
získat pomocí frekvenční analýzy – neaplikujeme ji však slepě
Nejprve se pokoušíme odhalit samohlásky (tvoří cca 40% textu)
Hledáme častá slova, typické digramy či trigramy
Zkoušíme delfskou metodu – hádat celá slova, odhadnout
obsah zprávy
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 16 / 64

Frekvence písmen
FREKVENCE v %
znak čeština angličtina němčina znak čeština angličtina němčina
A 8,6 6,40 6,51 N 6,8 5,60 9,78
B 1,7 1,40 1,89 O 8,0 5,60 2,51
C 3,3 2,70 3,06 P 3,2 1,70 0,79
D 3,6 3,50 5,08 Q 0,0 0,40 0,02
E 10,5 10,00 17,40 R 4,9 4,90 7,00
F 0,2 2,00 1,66 S 6,3 5,60 7,27
G 0,2 1,40 3,01 T 5,1 7,10 6,15
H 2,2 4,20 4,76 U 4,0 3,10 4,65
I 7,5 6,30 7,55 V 4,3 1,00 0,67
J 2,2 0,30 0,27 W 0,0 1,80 1,89
K 3,6 0,60 1,21 X 0,1 0,03 0,03
L 4,2 3,50 3,44 Y 2,8 1,80 0,04
M 3,5 2,00 2,53 Z 3,2 0,02 1,13
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 17 / 64

Frekvenční analýza – pokračování
Frekvenční analýza kryptogramu, který jsme zachytili:
Písmeno: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Četnost: 2 2 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 6 1 0 3 4 0 0 0 2 1 0 0 0
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 18 / 64

Frekvenční analýza – pokračování
Frekvenční analýza kryptogramu, který jsme zachytili:
Písmeno: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Četnost: 2 2 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 6 1 0 3 4 0 0 0 2 1 0 0 0
Písmeno s největší četností je N, lze tedy vyjít z předpokladu, že
N v kryptogramu odpovídá písmenu e ve zprávě.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 18 / 64

Frekvenční analýza – pokračování
Frekvenční analýza kryptogramu, který jsme zachytili:
Písmeno: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Četnost: 2 2 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 6 1 0 3 4 0 0 0 2 1 0 0 0
Písmeno s největší četností je N, lze tedy vyjít z předpokladu, že
N v kryptogramu odpovídá písmenu e ve zprávě.
Je-li naše domněnka o posouvací šifře správná, pak by R muselo
odpovídat písmenu i (posun o 9 míst) – četnost tuto hypotézu
potvrzuje
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 18 / 64

Frekvenční analýza – pokračování
Frekvenční analýza kryptogramu, který jsme zachytili:
Písmeno: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Četnost: 2 2 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 6 1 0 3 4 0 0 0 2 1 0 0 0
Písmeno s největší četností je N, lze tedy vyjít z předpokladu, že
N v kryptogramu odpovídá písmenu e ve zprávě.
Je-li naše domněnka o posouvací šifře správná, pak by R muselo
odpovídat písmenu i (posun o 9 míst) – četnost tuto hypotézu
potvrzuje
Blok písmen A,B,C se také vyskytuje relativně často, stejně jako
ekvivalenty r,s,t
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 18 / 64

Frekvenční analýza – pokračování
Frekvenční analýza kryptogramu, který jsme zachytili:
Písmeno: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Četnost: 2 2 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 6 1 0 3 4 0 0 0 2 1 0 0 0
Písmeno s největší četností je N, lze tedy vyjít z předpokladu, že
N v kryptogramu odpovídá písmenu e ve zprávě.
Je-li naše domněnka o posouvací šifře správná, pak by R muselo
odpovídat písmenu i (posun o 9 míst) – četnost tuto hypotézu
potvrzuje
Blok písmen A,B,C se také vyskytuje relativně často, stejně jako
ekvivalenty r,s,t
Provedeme tedy posun o 9 písmen zpět a obdržíme:
dieser text ist nicht mehr geheim
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 18 / 64

Frekvenční analýza – shrnutí
Tato metoda je jistě efektivnější, než zkoušení všech možností
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 19 / 64

Frekvenční analýza – shrnutí
Tato metoda je jistě efektivnější, než zkoušení všech možností
Její velkou výhodou je, že ji lze automatizovat
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 19 / 64

Frekvenční analýza – shrnutí
Tato metoda je jistě efektivnější, než zkoušení všech možností
Její velkou výhodou je, že ji lze automatizovat
Nelze ji však používat bezmyšlenkovitě. Kamenem úrazu by se
pak mohla stát např. anglická věta: ”From Zanzibar to Zambia and
Zaire, ozone zones make zebras run zany zigzags.”
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 19 / 64

Frekvenční analýza – shrnutí
Tato metoda je jistě efektivnější, než zkoušení všech možností
Její velkou výhodou je, že ji lze automatizovat
Nelze ji však používat bezmyšlenkovitě. Kamenem úrazu by se
pak mohla stát např. anglická věta: ”From Zanzibar to Zambia and
Zaire, ozone zones make zebras run zany zigzags.”
Z toho je tedy patrné, že každý kryptoanalytik by měl být tak
trochu lingvista :-)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 19 / 64

Zdokonalení monoalfabetické substituční šifry
Klamače či nuly:
Symboly (resp. písmena), které nereprezentují písmena
původního textu
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 20 / 64

Zdokonalení monoalfabetické substituční šifry
Klamače či nuly:
Symboly (resp. písmena), které nereprezentují písmena
původního textu
Mají pouze klamat kryptoanalytika
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 20 / 64

Zdokonalení monoalfabetické substituční šifry
Klamače či nuly:
Symboly (resp. písmena), které nereprezentují písmena
původního textu
Mají pouze klamat kryptoanalytika
Nomenklátory:
Vložení kódových slov do otevřeného textu a jeho následné
zašifrování
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 20 / 64

Zdokonalení monoalfabetické substituční šifry
Klamače či nuly:
Symboly (resp. písmena), které nereprezentují písmena
původního textu
Mají pouze klamat kryptoanalytika
Nomenklátory:
Vložení kódových slov do otevřeného textu a jeho následné
zašifrování
Kódovými slovy se nahradí nejrizikovější části zprávy – např.
názvy a jména nebo také předložky a spojky (ty jsou z hlediska
frekvenční analýzy velmi nebezpečné)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 20 / 64

Zdokonalení monoalfabetické substituční šifry
Klamače či nuly:
Symboly (resp. písmena), které nereprezentují písmena
původního textu
Mají pouze klamat kryptoanalytika
Nomenklátory:
Vložení kódových slov do otevřeného textu a jeho následné
zašifrování
Kódovými slovy se nahradí nejrizikovější části zprávy – např.
názvy a jména nebo také předložky a spojky (ty jsou z hlediska
frekvenční analýzy velmi nebezpečné)
Tento systém však není o mnoho bezpečnější
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 20 / 64

Vigenérova šifra - Le chiffre indéchiffrable
Roku 1586 bývalí francouzský diplomat Blaise de Vigenére
publikoval práci Traicté des chiffres (Traktát o šifrách), ve které
demonstroval slabiny monoalfabetických šifer a do detailu popsal
nový druh šifry.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 21 / 64

Vigenérova šifra - Le chiffre indéchiffrable
Roku 1586 bývalí francouzský diplomat Blaise de Vigenére
publikoval práci Traicté des chiffres (Traktát o šifrách), ve které
demonstroval slabiny monoalfabetických šifer a do detailu popsal
nový druh šifry.
Jedná se o polyalfabetickou (mnohoabecední) šifru
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 21 / 64

Vigenérova šifra - Le chiffre indéchiffrable
Roku 1586 bývalí francouzský diplomat Blaise de Vigenére
publikoval práci Traicté des chiffres (Traktát o šifrách), ve které
demonstroval slabiny monoalfabetických šifer a do detailu popsal
nový druh šifry.
Jedná se o polyalfabetickou (mnohoabecední) šifru
Základní ideou je používat střídavě různá monoalfabetická
šifrování, čímž se kryptogram stává odolný vůči klasické
frekvenční analýze
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 21 / 64

Vigenérova šifra - Le chiffre indéchiffrable
Roku 1586 bývalí francouzský diplomat Blaise de Vigenére
publikoval práci Traicté des chiffres (Traktát o šifrách), ve které
demonstroval slabiny monoalfabetických šifer a do detailu popsal
nový druh šifry.
Jedná se o polyalfabetickou (mnohoabecední) šifru
Základní ideou je používat střídavě různá monoalfabetická
šifrování, čímž se kryptogram stává odolný vůči klasické
frekvenční analýze
Jsou potřeba dvě základní věci: klíč a Vigenérův čtverec
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 21 / 64

Vigenérův čtverec
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 22 / 64

Vigenérova šifra – šifrování
Pro ilustraci si předved’me, jak pomocí klíčového slova BRKOS
zašifrovat zprávu
zaútočíme po setmění
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 23 / 64

Vigenérova šifra – šifrování
Pro ilustraci si předved’me, jak pomocí klíčového slova BRKOS
zašifrovat zprávu
zaútočíme po setmění
Napíšeme klíč nad text zprávy – opakovaně nad celý text
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 23 / 64

Vigenérova šifra – šifrování
Pro ilustraci si předved’me, jak pomocí klíčového slova BRKOS
zašifrovat zprávu
zaútočíme po setmění
Napíšeme klíč nad text zprávy – opakovaně nad celý text
Odstraníme mezery! (větší bezpečnost)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 23 / 64

Vigenérova šifra – šifrování
Pro ilustraci si předved’me, jak pomocí klíčového slova BRKOS
zašifrovat zprávu
zaútočíme po setmění
Napíšeme klíč nad text zprávy – opakovaně nad celý text
Odstraníme mezery! (větší bezpečnost)
K zašifrováním prvního písmene (jímž je z), se nejprve podíváme,
jaké písmeno klíče se u něj nachází. Je to B, čímž je dán řádek
Vigenérova čtverce – šifrová abeceda pro dané písmeno. V
průsečíku sloupce označeného jako Z a řádku označeném B
najdeme písmeno A, což je první písmeno šifrového textu.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 23 / 64

Vigenérova šifra – šifrování
Pro ilustraci si předved’me, jak pomocí klíčového slova BRKOS
zašifrovat zprávu
zaútočíme po setmění
Napíšeme klíč nad text zprávy – opakovaně nad celý text
Odstraníme mezery! (větší bezpečnost)
K zašifrováním prvního písmene (jímž je z), se nejprve podíváme,
jaké písmeno klíče se u něj nachází. Je to B, čímž je dán řádek
Vigenérova čtverce – šifrová abeceda pro dané písmeno. V
průsečíku sloupce označeného jako Z a řádku označeném B
najdeme písmeno A, což je první písmeno šifrového textu.
Pro zašifrování dalších písmen, opakujeme stejný postup
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 23 / 64

Vigenérova šifra – šifrování
Pro ilustraci si předved’me, jak pomocí klíčového slova BRKOS
zašifrovat zprávu
zaútočíme po setmění
Napíšeme klíč nad text zprávy – opakovaně nad celý text
Odstraníme mezery! (větší bezpečnost)
K zašifrováním prvního písmene (jímž je z), se nejprve podíváme,
jaké písmeno klíče se u něj nachází. Je to B, čímž je dán řádek
Vigenérova čtverce – šifrová abeceda pro dané písmeno. V
průsečíku sloupce označeného jako Z a řádku označeném B
najdeme písmeno A, což je první písmeno šifrového textu.
Pro zašifrování dalších písmen, opakujeme stejný postup
Výsledkem tedy je kryptogram:
AREHGDZWSHJOHEFES
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 23 / 64

Vigenérova šifra – kryptoanalýza
Dostatečně dlouhý text vykazuje mnoho statisticky zachytitelných
pravidelností, pomocí nichž lze zjistit klíčové slovo.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 24 / 64

Vigenérova šifra – kryptoanalýza
Dostatečně dlouhý text vykazuje mnoho statisticky zachytitelných
pravidelností, pomocí nichž lze zjistit klíčové slovo.
Dvě metody sloužící k určení délky klíčového slova
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 24 / 64

Vigenérova šifra – kryptoanalýza
Dostatečně dlouhý text vykazuje mnoho statisticky zachytitelných
pravidelností, pomocí nichž lze zjistit klíčové slovo.
Dvě metody sloužící k určení délky klíčového slova
1. Kasiského test
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 24 / 64

Vigenérova šifra – kryptoanalýza
Dostatečně dlouhý text vykazuje mnoho statisticky zachytitelných
pravidelností, pomocí nichž lze zjistit klíčové slovo.
Dvě metody sloužící k určení délky klíčového slova
1. Kasiského test
2. Friedmanův test
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 24 / 64

Vigenérova šifra – kryptoanalýza
Dostatečně dlouhý text vykazuje mnoho statisticky zachytitelných
pravidelností, pomocí nichž lze zjistit klíčové slovo.
Dvě metody sloužící k určení délky klíčového slova
1. Kasiského test
2. Friedmanův test
Oba testy mají zásadní význam i mimo analýzu Vigenérovy šifry
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 24 / 64

Kasiského test
Publikován v roce 1863 pruským majorem dělostřelectva
Friedrichem Wilhelmem Kasiským.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 25 / 64

Kasiského test
Publikován v roce 1863 pruským majorem dělostřelectva
Friedrichem Wilhelmem Kasiským.
Základní myšlenka: Pokud jsou obě počáteční písmena dvou
posloupností stejných písmen zašifrována pomocí téhož písmene
klíčového slova, pak jsou obě posloupnosti v kryptogramu tvořeny
stejnými písmeny.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 25 / 64

Kasiského test
Publikován v roce 1863 pruským majorem dělostřelectva
Friedrichem Wilhelmem Kasiským.
Základní myšlenka: Pokud jsou obě počáteční písmena dvou
posloupností stejných písmen zašifrována pomocí téhož písmene
klíčového slova, pak jsou obě posloupnosti v kryptogramu tvořeny
stejnými písmeny.
Taková situace nastane právě tehdy, když se klíčové slovo mezi
tato písmena n-krát vejde pro vhodné přirozené n.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 25 / 64

Kasiského test
Publikován v roce 1863 pruským majorem dělostřelectva
Friedrichem Wilhelmem Kasiským.
Základní myšlenka: Pokud jsou obě počáteční písmena dvou
posloupností stejných písmen zašifrována pomocí téhož písmene
klíčového slova, pak jsou obě posloupnosti v kryptogramu tvořeny
stejnými písmeny.
Taková situace nastane právě tehdy, když se klíčové slovo mezi
tato písmena n-krát vejde pro vhodné přirozené n.
Pokud tedy najdeme v kryptogramu dvě posloupnosti skládající se
ze stejných písmen, můžeme se domnívat, že jejich vzdálenost je
několika násobek délky klíče.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 25 / 64

Kasiského test
Publikován v roce 1863 pruským majorem dělostřelectva
Friedrichem Wilhelmem Kasiským.
Základní myšlenka: Pokud jsou obě počáteční písmena dvou
posloupností stejných písmen zašifrována pomocí téhož písmene
klíčového slova, pak jsou obě posloupnosti v kryptogramu tvořeny
stejnými písmeny.
Taková situace nastane právě tehdy, když se klíčové slovo mezi
tato písmena n-krát vejde pro vhodné přirozené n.
Pokud tedy najdeme v kryptogramu dvě posloupnosti skládající se
ze stejných písmen, můžeme se domnívat, že jejich vzdálenost je
několika násobek délky klíče.
Tato pravděpodobnost roste s délkou posloupnosti.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 25 / 64

Kasiského test
Publikován v roce 1863 pruským majorem dělostřelectva
Friedrichem Wilhelmem Kasiským.
Základní myšlenka: Pokud jsou obě počáteční písmena dvou
posloupností stejných písmen zašifrována pomocí téhož písmene
klíčového slova, pak jsou obě posloupnosti v kryptogramu tvořeny
stejnými písmeny.
Taková situace nastane právě tehdy, když se klíčové slovo mezi
tato písmena n-krát vejde pro vhodné přirozené n.
Pokud tedy najdeme v kryptogramu dvě posloupnosti skládající se
ze stejných písmen, můžeme se domnívat, že jejich vzdálenost je
několika násobek délky klíče.
Tato pravděpodobnost roste s délkou posloupnosti.
V praxi se využívají posloupnosti dlouhé tři a více písmen.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 25 / 64

Kasiského test – příklad
Kryptogram
U E Q P C V C K A H V N R Z U R N L A O
K I R V G J T D V R V R I C V I D L M Y
I Y S B C C O J Q S Z N Y M B V D L O K
F S L M W E F R Z A V I Q M F J T D I H
C I F P S E B X M F F T D M H Z G N M W
K A X A U V U H J H N U U L S V S J I P
J C K T I V S V M Z J E N Z S K A H Z S
U I H Q V I B X M F F I P L C X E Q X O
C A V B V R T W M B L N G N I V R L P F
V T D M H Z G N M W K R X V R Q E K V R
L K D B S E I P U C E A W J S B A P M B
V S Z C F U E G I T L E U O S J O U O H
U A V A G Z E Z I S Y R H V R Z H U M F
R R E M W K U L K V K G H A H F E U B K
L R G M B J I H L I I F W M B Z H U M P
L E U W G R B H Z O L C K C W T H W D S
I L D A G V N E M J F R V Q S V I Q M U
S V W M Z C T H I I W G D J S X E O W S
J T K I H K E Q
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 26 / 64

Kasiského test – příklad
Kryptogram
U E Q P C V C K A H V N R Z U R N L A O
K I R V G J T D V R V R I C V I D L M Y
I Y S B C C O J Q S Z N Y M B V D L O K
F S L M W E F R Z A V I Q M F J T D I H
C I F P S E B X M F F T D M H Z G N M W
K A X A U V U H J H N U U L S V S J I P
J C K T I V S V M Z J E N Z S K A H Z S
U I H Q V I B X M F F I P L C X E Q X O
C A V B V R T W M B L N G N I V R L P F
V T D M H Z G N M W K R X V R Q E K V R
L K D B S E I P U C E A W J S B A P M B
V S Z C F U E G I T L E U O S J O U O H
U A V A G Z E Z I S Y R H V R Z H U M F
R R E M W K U L K V K G H A H F E U B K
L R G M B J I H L I I F W M B Z H U M P
L E U W G R B H Z O L C K C W T H W D S
I L D A G V N E M J F R V Q S V I Q M U
S V W M Z C T H I I W G D J S X E O W S
J T K I H K E Q
Z kryptogramu jsme zjistili:
Posloupnost Odstup Rozklad
JTD 50 2 · 5 · 5
VIQM 265 5 · 53
TDMHZGNMWK 90 2 · 3 · 3 · 5
MWK 75 3 · 5 · 5
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 26 / 64

Kasiského test – příklad
Kryptogram
U E Q P C V C K A H V N R Z U R N L A O
K I R V G J T D V R V R I C V I D L M Y
I Y S B C C O J Q S Z N Y M B V D L O K
F S L M W E F R Z A V I Q M F J T D I H
C I F P S E B X M F F T D M H Z G N M W
K A X A U V U H J H N U U L S V S J I P
J C K T I V S V M Z J E N Z S K A H Z S
U I H Q V I B X M F F I P L C X E Q X O
C A V B V R T W M B L N G N I V R L P F
V T D M H Z G N M W K R X V R Q E K V R
L K D B S E I P U C E A W J S B A P M B
V S Z C F U E G I T L E U O S J O U O H
U A V A G Z E Z I S Y R H V R Z H U M F
R R E M W K U L K V K G H A H F E U B K
L R G M B J I H L I I F W M B Z H U M P
L E U W G R B H Z O L C K C W T H W D S
I L D A G V N E M J F R V Q S V I Q M U
S V W M Z C T H I I W G D J S X E O W S
J T K I H K E Q
Z kryptogramu jsme zjistili:
Posloupnost Odstup Rozklad
JTD 50 2 · 5 · 5
VIQM 265 5 · 53
TDMHZGNMWK 90 2 · 3 · 3 · 5
MWK 75 3 · 5 · 5
Největší společný faktor je 5
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 26 / 64

Kasiského test – příklad
Kryptogram
U E Q P C V C K A H V N R Z U R N L A O
K I R V G J T D V R V R I C V I D L M Y
I Y S B C C O J Q S Z N Y M B V D L O K
F S L M W E F R Z A V I Q M F J T D I H
C I F P S E B X M F F T D M H Z G N M W
K A X A U V U H J H N U U L S V S J I P
J C K T I V S V M Z J E N Z S K A H Z S
U I H Q V I B X M F F I P L C X E Q X O
C A V B V R T W M B L N G N I V R L P F
V T D M H Z G N M W K R X V R Q E K V R
L K D B S E I P U C E A W J S B A P M B
V S Z C F U E G I T L E U O S J O U O H
U A V A G Z E Z I S Y R H V R Z H U M F
R R E M W K U L K V K G H A H F E U B K
L R G M B J I H L I I F W M B Z H U M P
L E U W G R B H Z O L C K C W T H W D S
I L D A G V N E M J F R V Q S V I Q M U
S V W M Z C T H I I W G D J S X E O W S
J T K I H K E Q
Z kryptogramu jsme zjistili:
Posloupnost Odstup Rozklad
JTD 50 2 · 5 · 5
VIQM 265 5 · 53
TDMHZGNMWK 90 2 · 3 · 3 · 5
MWK 75 3 · 5 · 5
Největší společný faktor je 5
Kryptoanalytik optimista :-)
prohlásí, že délka klíče je 5
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 26 / 64

Kasiského test – příklad
Kryptogram
U E Q P C V C K A H V N R Z U R N L A O
K I R V G J T D V R V R I C V I D L M Y
I Y S B C C O J Q S Z N Y M B V D L O K
F S L M W E F R Z A V I Q M F J T D I H
C I F P S E B X M F F T D M H Z G N M W
K A X A U V U H J H N U U L S V S J I P
J C K T I V S V M Z J E N Z S K A H Z S
U I H Q V I B X M F F I P L C X E Q X O
C A V B V R T W M B L N G N I V R L P F
V T D M H Z G N M W K R X V R Q E K V R
L K D B S E I P U C E A W J S B A P M B
V S Z C F U E G I T L E U O S J O U O H
U A V A G Z E Z I S Y R H V R Z H U M F
R R E M W K U L K V K G H A H F E U B K
L R G M B J I H L I I F W M B Z H U M P
L E U W G R B H Z O L C K C W T H W D S
I L D A G V N E M J F R V Q S V I Q M U
S V W M Z C T H I I W G D J S X E O W S
J T K I H K E Q
Z kryptogramu jsme zjistili:
Posloupnost Odstup Rozklad
JTD 50 2 · 5 · 5
VIQM 265 5 · 53
TDMHZGNMWK 90 2 · 3 · 3 · 5
MWK 75 3 · 5 · 5
Největší společný faktor je 5
Kryptoanalytik optimista :-)
prohlásí, že délka klíče je 5
Opatrný kryptoanalytik mluví
pouze o silné indicii pro
délku 5
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 26 / 64

Kasiského test – shrnutí
Dobrý kryptoanalytik je opatrný kryptoanalytik, a to z těchto
důvodů:
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 27 / 64

Kasiského test – shrnutí
Dobrý kryptoanalytik je opatrný kryptoanalytik, a to z těchto
důvodů:
1. Mohly by se vyskytnout dvě posloupnosti, které
nemají vzdálenost dělitelnou hodnotou, kterou
považujeme za délku klíče (V předchozím příkladě
posloupnost K A H se vyskystne dvakrát s
rozestupem 128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2). Největší
společný dělitel tedy musíme počítat s ”
citem“!
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 27 / 64

Kasiského test – shrnutí
Dobrý kryptoanalytik je opatrný kryptoanalytik, a to z těchto
důvodů:
1. Mohly by se vyskytnout dvě posloupnosti, které
nemají vzdálenost dělitelnou hodnotou, kterou
považujeme za délku klíče (V předchozím příkladě
posloupnost K A H se vyskystne dvakrát s
rozestupem 128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2). Největší
společný dělitel tedy musíme počítat s ”
citem“!
2. Kasiského test poskytuje délku klíčového slova až na
násobek. (V příkladě jsme jako délku uvedli 5, ale ve
skutečnosti jsme neměli důvod zavrhnout hodnoty
10,15 nebo 30, nebot’ se faktory 2 a 3 vyskytovali
také dostatečně často.)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 27 / 64

Kasiského test – shrnutí
Dobrý kryptoanalytik je opatrný kryptoanalytik, a to z těchto
důvodů:
1. Mohly by se vyskytnout dvě posloupnosti, které
nemají vzdálenost dělitelnou hodnotou, kterou
považujeme za délku klíče (V předchozím příkladě
posloupnost K A H se vyskystne dvakrát s
rozestupem 128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2). Největší
společný dělitel tedy musíme počítat s ”
citem“!
2. Kasiského test poskytuje délku klíčového slova až na
násobek. (V příkladě jsme jako délku uvedli 5, ale ve
skutečnosti jsme neměli důvod zavrhnout hodnoty
10,15 nebo 30, nebot’ se faktory 2 a 3 vyskytovali
také dostatečně často.)
Tato metoda určuje řádový odhad délky klíčového slova
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 27 / 64

Kasiského test – shrnutí
Dobrý kryptoanalytik je opatrný kryptoanalytik, a to z těchto
důvodů:
1. Mohly by se vyskytnout dvě posloupnosti, které
nemají vzdálenost dělitelnou hodnotou, kterou
považujeme za délku klíče (V předchozím příkladě
posloupnost K A H se vyskystne dvakrát s
rozestupem 128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2). Největší
společný dělitel tedy musíme počítat s ”
citem“!
2. Kasiského test poskytuje délku klíčového slova až na
násobek. (V příkladě jsme jako délku uvedli 5, ale ve
skutečnosti jsme neměli důvod zavrhnout hodnoty
10,15 nebo 30, nebot’ se faktory 2 a 3 vyskytovali
také dostatečně často.)
Tato metoda určuje řádový odhad délky klíčového slova
Spolehlivou se stává v kombinaci s Friedmanovým testem
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 27 / 64

Friedmanův test (kappa-test) I
Vyvinut plk. Williamem Frederickem Friedmanem roku 1925
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 28 / 64

Friedmanův test (kappa-test) I
Vyvinut plk. Williamem Frederickem Friedmanem roku 1925
Základní otázka: S jakou šancí se náhodně vybraný pár písmen
ze zprávy sestává ze stejných písmen?
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 28 / 64

Friedmanův test (kappa-test) I
Vyvinut plk. Williamem Frederickem Friedmanem roku 1925
Základní otázka: S jakou šancí se náhodně vybraný pár písmen
ze zprávy sestává ze stejných písmen?
Odpovědí na tuto otázku je tzv. Friedmanův index koincidence
I =
∑ 26
i=1 n i · (n i − 1)
.
n · (n − 1)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 28 / 64

Friedmanův test (kappa-test) I
Vyvinut plk. Williamem Frederickem Friedmanem roku 1925
Základní otázka: S jakou šancí se náhodně vybraný pár písmen
ze zprávy sestává ze stejných písmen?
Odpovědí na tuto otázku je tzv. Friedmanův index koincidence
Odvození:
I =
∑ 26
i=1 n i · (n i − 1)
.
n · (n − 1)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 28 / 64

Friedmanův test (kappa-test) I
Vyvinut plk. Williamem Frederickem Friedmanem roku 1925
Základní otázka: S jakou šancí se náhodně vybraný pár písmen
ze zprávy sestává ze stejných písmen?
Odpovědí na tuto otázku je tzv. Friedmanův index koincidence
I =
∑ 26
i=1 n i · (n i − 1)
.
n · (n − 1)
Odvození:
Mějme posloupnost, která má n písmen. Označme n 1 počet písmen a, n 2 počet
písmen b atd. Hledáme počet dvojic, kdy jsou obě písmena rovny znaku a. Pro
výběr prvního písmene máme n 1 možností, pro výběr druhého písmene n 1 − 1
možností, přičemž nezáleží na pořadí, takže počet dvojic je n 1·(n 1 −1)
2
.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 28 / 64

Friedmanův test (kappa-test) I
Vyvinut plk. Williamem Frederickem Friedmanem roku 1925
Základní otázka: S jakou šancí se náhodně vybraný pár písmen
ze zprávy sestává ze stejných písmen?
Odpovědí na tuto otázku je tzv. Friedmanův index koincidence
I =
∑ 26
i=1 n i · (n i − 1)
.
n · (n − 1)
Odvození:
Mějme posloupnost, která má n písmen. Označme n 1 počet písmen a, n 2 počet
písmen b atd. Hledáme počet dvojic, kdy jsou obě písmena rovny znaku a. Pro
výběr prvního písmene máme n 1 možností, pro výběr druhého písmene n 1 − 1
možností, přičemž nezáleží na pořadí, takže počet dvojic je n 1·(n 1 −1)
. Obdobným
2
způsobem vyjádříme počet stejných dvojic ostatních písmen a sečteme.
Dostáváme ∑ 26 n i ·(n i −1)
i=1
. Tento součet vydělíme celkovým počtem
2
dvojic a získáme index koincidence.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 28 / 64

Friedmanův test (kappa-test) II
Pravděpodobnost, že vybereme dvě stejná písmena je
I ≈ ∑ 26
i=1 p2 i .
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 29 / 64

Friedmanův test (kappa-test) II
Pravděpodobnost, že vybereme dvě stejná písmena je
I ≈ ∑ 26
i=1 p2 i .
Pro náhodný text, ve kterém se každé písmeno vyskytuje se
stejnou pravděpodobností p i = 1
26 , dostaneme
I min = ∑ 26
i=1 1 = 1
26 2 26
= 0, 0385, což je nejmenší možná hodnota
indexu koincidence pro jazyk nad abecedou o 26 znacích.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 29 / 64

Friedmanův test (kappa-test) II
Pravděpodobnost, že vybereme dvě stejná písmena je
I ≈ ∑ 26
i=1 p2 i .
Pro náhodný text, ve kterém se každé písmeno vyskytuje se
stejnou pravděpodobností p i = 1
26 , dostaneme
I min = ∑ 26
i=1 1 = 1
26 2 26
= 0, 0385, což je nejmenší možná hodnota
indexu koincidence pro jazyk nad abecedou o 26 znacích.
Pro český jazyk je index koincidence roven I L = 0, 0583 (pro
německý I L = 0, 0762).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 29 / 64

Friedmanův test (kappa-test) II
Pravděpodobnost, že vybereme dvě stejná písmena je
I ≈ ∑ 26
i=1 p2 i .
Pro náhodný text, ve kterém se každé písmeno vyskytuje se
stejnou pravděpodobností p i = 1
26 , dostaneme
I min = ∑ 26
i=1 1 = 1
26 2 26
= 0, 0385, což je nejmenší možná hodnota
indexu koincidence pro jazyk nad abecedou o 26 znacích.
Pro český jazyk je index koincidence roven I L = 0, 0583 (pro
německý I L = 0, 0762).
To znamená, že náhodně zvolená dvojice písmen se skládá ze
dvou stejných písmen s šancí 5,83% (resp. 7,62%).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 29 / 64

Friedmanův test (kappa-test) II
Pravděpodobnost, že vybereme dvě stejná písmena je
I ≈ ∑ 26
i=1 p2 i .
Pro náhodný text, ve kterém se každé písmeno vyskytuje se
stejnou pravděpodobností p i = 1
26 , dostaneme
I min = ∑ 26
i=1 1 = 1
26 2 26
= 0, 0385, což je nejmenší možná hodnota
indexu koincidence pro jazyk nad abecedou o 26 znacích.
Pro český jazyk je index koincidence roven I L = 0, 0583 (pro
německý I L = 0, 0762).
To znamená, že náhodně zvolená dvojice písmen se skládá ze
dvou stejných písmen s šancí 5,83% (resp. 7,62%).
U monoalfabetického šifrování je rozdělení četností zachováno,
a proto pokud je index koincidence kryptogramu přibližně
roven I K = 0, 0538, usuzujeme na monoalfabetické
šifrování.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 29 / 64

Friedmanův test (kappa-test) III
Předpokládejme, že má klíč délku l. Můžeme tedy kryptogram
rozepsat do l sloupců tak, aby v jednom sloupci byly vždy
písmena zašifrována stejným písmenem klíčového slova.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 30 / 64

Friedmanův test (kappa-test) III
Předpokládejme, že má klíč délku l. Můžeme tedy kryptogram
rozepsat do l sloupců tak, aby v jednom sloupci byly vždy
písmena zašifrována stejným písmenem klíčového slova.
Jedno písmeno můžeme vybrat n možnostmi. Druhé ze stejného
sloupce n/l − 1. Počet dvojic ve sloupci je tedy n·(n−l)
2l
.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 30 / 64

Friedmanův test (kappa-test) III
Předpokládejme, že má klíč délku l. Můžeme tedy kryptogram
rozepsat do l sloupců tak, aby v jednom sloupci byly vždy
písmena zašifrována stejným písmenem klíčového slova.
Jedno písmeno můžeme vybrat n možnostmi. Druhé ze stejného
sloupce n/l − 1. Počet dvojic ve sloupci je tedy n·(n−l)
2l
.
Pro výběr z různých sloupců, je počet dvojic n2·(l−1)
2l
.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 30 / 64

Friedmanův test (kappa-test) III
Předpokládejme, že má klíč délku l. Můžeme tedy kryptogram
rozepsat do l sloupců tak, aby v jednom sloupci byly vždy
písmena zašifrována stejným písmenem klíčového slova.
Jedno písmeno můžeme vybrat n možnostmi. Druhé ze stejného
sloupce n/l − 1. Počet dvojic ve sloupci je tedy n·(n−l)
2l
.
Pro výběr z různých sloupců, je počet dvojic n2·(l−1)
2l
.
Celkový počet dvojic stejných písmen tedy můžeme vyjádřit jako
n · (n − l)
2l
· I L + n2 · (l − 1)
2l
· I min .
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 30 / 64

Friedmanův test (kappa-test) III
Předpokládejme, že má klíč délku l. Můžeme tedy kryptogram
rozepsat do l sloupců tak, aby v jednom sloupci byly vždy
písmena zašifrována stejným písmenem klíčového slova.
Jedno písmeno můžeme vybrat n možnostmi. Druhé ze stejného
sloupce n/l − 1. Počet dvojic ve sloupci je tedy n·(n−l)
2l
.
Pro výběr z různých sloupců, je počet dvojic n2·(l−1)
2l
.
Celkový počet dvojic stejných písmen tedy můžeme vyjádřit jako
n · (n − l)
2l
· I L + n2 · (l − 1)
2l
· I min .
Po vydělení počtem všech dvojic se opět dostáváme k indexu
koincidence I K
I K = n(I L − I min )
l(n − 1)
+ n · I min − I L
.
n − 1
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 30 / 64

Friedmanův test (kappa-test) IV
Z předchozího vztahu vyjádříme l a dostaneme Friedmanovu
formuli pro délku klíčového slova:
l ≈
nI L − I min
(n − 1)I K − n · I min + I L
.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 31 / 64

Friedmanův test (kappa-test) IV
Z předchozího vztahu vyjádříme l a dostaneme Friedmanovu
formuli pro délku klíčového slova:
l ≈
nI L − I min
(n − 1)I K − n · I min + I L
.
Dosadíme-li do tohoto vzorce údaje z příkladu, který jsme použili
u předchozího testu (Kasiského), dostáváme hodnotu
l ≈
0, 0377 · 368
≈ 6, 5.
(368 − 1) · 0, 0439 − 0, 0385 · 368 + 0, 0762
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 31 / 64

Friedmanův test (kappa-test) IV
Z předchozího vztahu vyjádříme l a dostaneme Friedmanovu
formuli pro délku klíčového slova:
l ≈
nI L − I min
(n − 1)I K − n · I min + I L
.
Dosadíme-li do tohoto vzorce údaje z příkladu, který jsme použili
u předchozího testu (Kasiského), dostáváme hodnotu
l ≈
0, 0377 · 368
≈ 6, 5.
(368 − 1) · 0, 0439 − 0, 0385 · 368 + 0, 0762
To ukazuje současně s výsledkem testu Kasiského na to, že délka
klíčového slova je skutečně 5.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 31 / 64

Friedmanův test (kappa-test) IV
Z předchozího vztahu vyjádříme l a dostaneme Friedmanovu
formuli pro délku klíčového slova:
l ≈
nI L − I min
(n − 1)I K − n · I min + I L
.
Dosadíme-li do tohoto vzorce údaje z příkladu, který jsme použili
u předchozího testu (Kasiského), dostáváme hodnotu
l ≈
0, 0377 · 368
≈ 6, 5.
(368 − 1) · 0, 0439 − 0, 0385 · 368 + 0, 0762
To ukazuje současně s výsledkem testu Kasiského na to, že délka
klíčového slova je skutečně 5.
Nyní už není problém získat samotné klíčové slovo. Zpravidla
stačí nalézt ekvivalent písmene e.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 31 / 64

Friedmanův test (kappa-test) IV
Z předchozího vztahu vyjádříme l a dostaneme Friedmanovu
formuli pro délku klíčového slova:
l ≈
nI L − I min
(n − 1)I K − n · I min + I L
.
Dosadíme-li do tohoto vzorce údaje z příkladu, který jsme použili
u předchozího testu (Kasiského), dostáváme hodnotu
l ≈
0, 0377 · 368
≈ 6, 5.
(368 − 1) · 0, 0439 − 0, 0385 · 368 + 0, 0762
To ukazuje současně s výsledkem testu Kasiského na to, že délka
klíčového slova je skutečně 5.
Nyní už není problém získat samotné klíčové slovo. Zpravidla
stačí nalézt ekvivalent písmene e.
V našem příkladě tak dojdeme k závěru, že klíčovým
slovem je RADIO.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 31 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Při klíčí AJIY jí odpovídá otevřený text doit
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Při klíčí AJIY jí odpovídá otevřený text doit
Při klíčí AJDY jí odpovídá otevřený text dont
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Při klíčí AJIY jí odpovídá otevřený text doit
Při klíčí AJDY jí odpovídá otevřený text dont
Podmínky spolehlivosti
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Při klíčí AJIY jí odpovídá otevřený text doit
Při klíčí AJDY jí odpovídá otevřený text dont
Podmínky spolehlivosti
Klíč je tak dlouhý jako otevřený text
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Při klíčí AJIY jí odpovídá otevřený text doit
Při klíčí AJDY jí odpovídá otevřený text dont
Podmínky spolehlivosti
Klíč je tak dlouhý jako otevřený text
Klíč je dokonale náhodný - NE generátory pseudonáhodných čísel
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Při klíčí AJIY jí odpovídá otevřený text doit
Při klíčí AJDY jí odpovídá otevřený text dont
Podmínky spolehlivosti
Klíč je tak dlouhý jako otevřený text
Klíč je dokonale náhodný - NE generátory pseudonáhodných čísel
Neopakovat již jednou použitý klíč
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Jednorázová tabulková šifra (one-time pad)
Známější pod pojmem Vernamova šifra
Navržena a patentována v roce 1917 Gilbertem Vernamem
Vigenérova šifra s náhodným klíčem dlouhým alespoň jak
otevřený text (zpráva)
Dokazatelně nerozlomitelná (1949 Claude Shannon)
Př.: Mějme šifru DXQR
Při klíčí AJIY jí odpovídá otevřený text doit
Při klíčí AJDY jí odpovídá otevřený text dont
Podmínky spolehlivosti
Klíč je tak dlouhý jako otevřený text
Klíč je dokonale náhodný - NE generátory pseudonáhodných čísel
Neopakovat již jednou použitý klíč
Vzhledem k objemu předávaných zpráv v dnešní době, je
tento systém nevyhovující. Nadějí pro tuto šifru je však
kvantová kryptografie.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 32 / 64

Enigma
Patentována 23. února 1918 německým inženýrem Arthurem
Scherbiusem.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 33 / 64

Enigma
Patentována 23. února 1918 německým inženýrem Arthurem
Scherbiusem.
Původně sloužila pro civilní účely. Až v roce 1926 se mírně
modifikována začala používat i v armádě.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 33 / 64

Enigma
Patentována 23. února 1918 německým inženýrem Arthurem
Scherbiusem.
Původně sloužila pro civilní účely. Až v roce 1926 se mírně
modifikována začala používat i v armádě.
Šlo o šifrovací zařízení pracující na principu polyalfabetické
substituční šifry kombinované s monoalfabetickou šifrou.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 33 / 64

Enigma
Patentována 23. února 1918 německým inženýrem Arthurem
Scherbiusem.
Původně sloužila pro civilní účely. Až v roce 1926 se mírně
modifikována začala používat i v armádě.
Šlo o šifrovací zařízení pracující na principu polyalfabetické
substituční šifry kombinované s monoalfabetickou šifrou.
Ačkoliv se stala jednou z největších legend v historii
kryptoanalýzy, nebyla ničím až tak úžasným. Zaujala spíše
samotná mechanizace...
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 33 / 64

Enigma
Patentována 23. února 1918 německým inženýrem Arthurem
Scherbiusem.
Původně sloužila pro civilní účely. Až v roce 1926 se mírně
modifikována začala používat i v armádě.
Šlo o šifrovací zařízení pracující na principu polyalfabetické
substituční šifry kombinované s monoalfabetickou šifrou.
Ačkoliv se stala jednou z největších legend v historii
kryptoanalýzy, nebyla ničím až tak úžasným. Zaujala spíše
samotná mechanizace...
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 33 / 64

Moderní kryptografie
V moderní době se k bezpečné komunikaci výhradně využívají
elektronická média
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 34 / 64

Moderní kryptografie
V moderní době se k bezpečné komunikaci výhradně využívají
elektronická média
Každá zpráva (otevřený text) se před šifrováním vždy převádí do
binární podoby
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 34 / 64

Moderní kryptografie
V moderní době se k bezpečné komunikaci výhradně využívají
elektronická média
Každá zpráva (otevřený text) se před šifrováním vždy převádí do
binární podoby
Tak jako elektronická média výrazně pomohla kryptografům,
poskytla důmyslnější nástroje i útočníkům
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 34 / 64

Moderní kryptografie
V moderní době se k bezpečné komunikaci výhradně využívají
elektronická média
Každá zpráva (otevřený text) se před šifrováním vždy převádí do
binární podoby
Tak jako elektronická média výrazně pomohla kryptografům,
poskytla důmyslnější nástroje i útočníkům
Základem moderních šifer jsou polyalfabetické šifry pracující s
různou délkou klíče
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 34 / 64

Moderní kryptografie
V moderní době se k bezpečné komunikaci výhradně využívají
elektronická média
Každá zpráva (otevřený text) se před šifrováním vždy převádí do
binární podoby
Tak jako elektronická média výrazně pomohla kryptografům,
poskytla důmyslnější nástroje i útočníkům
Základem moderních šifer jsou polyalfabetické šifry pracující s
různou délkou klíče
Základní dělení v moderní kryptografii:
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 34 / 64

Moderní kryptografie
V moderní době se k bezpečné komunikaci výhradně využívají
elektronická média
Každá zpráva (otevřený text) se před šifrováním vždy převádí do
binární podoby
Tak jako elektronická média výrazně pomohla kryptografům,
poskytla důmyslnější nástroje i útočníkům
Základem moderních šifer jsou polyalfabetické šifry pracující s
různou délkou klíče
Základní dělení v moderní kryptografii:
Symetrické šifrování
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 34 / 64

Moderní kryptografie
V moderní době se k bezpečné komunikaci výhradně využívají
elektronická média
Každá zpráva (otevřený text) se před šifrováním vždy převádí do
binární podoby
Tak jako elektronická média výrazně pomohla kryptografům,
poskytla důmyslnější nástroje i útočníkům
Základem moderních šifer jsou polyalfabetické šifry pracující s
různou délkou klíče
Základní dělení v moderní kryptografii:
Symetrické šifrování
Asymetrické šifrování
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 34 / 64

Symetrické (konvenční) šifrování
Založeno na principu jednoho klíče, kterým lze otevřený text jak
zašifrovat, tak i dešifrovat.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 35 / 64

Symetrické (konvenční) šifrování
Založeno na principu jednoho klíče, kterým lze otevřený text jak
zašifrovat, tak i dešifrovat.
Značnou výhodou je nízká výpočetní náročnost.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 35 / 64

Symetrické (konvenční) šifrování
Založeno na principu jednoho klíče, kterým lze otevřený text jak
zašifrovat, tak i dešifrovat.
Značnou výhodou je nízká výpočetní náročnost.
Největší nevýhodou je, že pro tajnou komunikaci je nutné si
bezpečným kanálem předem předat klíč.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 35 / 64

Symetrické (konvenční) šifrování
Založeno na principu jednoho klíče, kterým lze otevřený text jak
zašifrovat, tak i dešifrovat.
Značnou výhodou je nízká výpočetní náročnost.
Největší nevýhodou je, že pro tajnou komunikaci je nutné si
bezpečným kanálem předem předat klíč.
Při komunikaci více osob najednou je potřeba n·(n−1)
2
klíčů
(n je počet osob)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 35 / 64

Symetrické (konvenční) šifrování
Založeno na principu jednoho klíče, kterým lze otevřený text jak
zašifrovat, tak i dešifrovat.
Značnou výhodou je nízká výpočetní náročnost.
Největší nevýhodou je, že pro tajnou komunikaci je nutné si
bezpečným kanálem předem předat klíč.
Při komunikaci více osob najednou je potřeba n·(n−1)
2
klíčů
(n je počet osob)
Mezi symetrické metody kryptografie patří např.: DES, AES,
IDEA, ...
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 35 / 64

Symetrické šifrování – rozdělení
Proudové šifry
Šifruje se každý znak abecedy otevřeného textu zvlášt’.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 36 / 64

Symetrické šifrování – rozdělení
Proudové šifry
Šifruje se každý znak abecedy otevřeného textu zvlášt’.
Proudové šifry nejdříve z klíče vygenerují posloupnost klíčů
(taková posloupnost se nazývá proud klíče) a poté šifrují
jednotlivé znaky otevřeného textu za pomoci různých šifrovacích
transformací.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 36 / 64

Symetrické šifrování – rozdělení
Proudové šifry
Šifruje se každý znak abecedy otevřeného textu zvlášt’.
Proudové šifry nejdříve z klíče vygenerují posloupnost klíčů
(taková posloupnost se nazývá proud klíče) a poté šifrují
jednotlivé znaky otevřeného textu za pomoci různých šifrovacích
transformací.
Typickou funkcí pro šifrování pomocí proudové šifry je binární
operace XOR:
P i = C i ⊕ K i
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 36 / 64

Symetrické šifrování – rozdělení
Proudové šifry
Šifruje se každý znak abecedy otevřeného textu zvlášt’.
Proudové šifry nejdříve z klíče vygenerují posloupnost klíčů
(taková posloupnost se nazývá proud klíče) a poté šifrují
jednotlivé znaky otevřeného textu za pomoci různých šifrovacích
transformací.
Typickou funkcí pro šifrování pomocí proudové šifry je binární
operace XOR:
P i = C i ⊕ K i
Příklad použití: šifrování telefonních hovorů
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 36 / 64

Symetrické šifrování – rozdělení
Proudové šifry
Šifruje se každý znak abecedy otevřeného textu zvlášt’.
Proudové šifry nejdříve z klíče vygenerují posloupnost klíčů
(taková posloupnost se nazývá proud klíče) a poté šifrují
jednotlivé znaky otevřeného textu za pomoci různých šifrovacích
transformací.
Typickou funkcí pro šifrování pomocí proudové šifry je binární
operace XOR:
P i = C i ⊕ K i
Příklad použití: šifrování telefonních hovorů
Blokové šifry
Vstupní sekvence je rozdělena do bloku o pevné délce.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 36 / 64

Symetrické šifrování – rozdělení
Proudové šifry
Šifruje se každý znak abecedy otevřeného textu zvlášt’.
Proudové šifry nejdříve z klíče vygenerují posloupnost klíčů
(taková posloupnost se nazývá proud klíče) a poté šifrují
jednotlivé znaky otevřeného textu za pomoci různých šifrovacích
transformací.
Typickou funkcí pro šifrování pomocí proudové šifry je binární
operace XOR:
P i = C i ⊕ K i
Příklad použití: šifrování telefonních hovorů
Blokové šifry
Vstupní sekvence je rozdělena do bloku o pevné délce.
Každý blok otevřeného textu je zpracováván (šifrován)
za použití stejné šifrovací funkce
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 36 / 64

Symetrické šifrování – rozdělení
Proudové šifry
Šifruje se každý znak abecedy otevřeného textu zvlášt’.
Proudové šifry nejdříve z klíče vygenerují posloupnost klíčů
(taková posloupnost se nazývá proud klíče) a poté šifrují
jednotlivé znaky otevřeného textu za pomoci různých šifrovacích
transformací.
Typickou funkcí pro šifrování pomocí proudové šifry je binární
operace XOR:
P i = C i ⊕ K i
Příklad použití: šifrování telefonních hovorů
Blokové šifry
Vstupní sekvence je rozdělena do bloku o pevné délce.
Každý blok otevřeného textu je zpracováván (šifrován)
za použití stejné šifrovací funkce
Příklad použití: šifrování souborů dat
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 36 / 64

DES (Data Encryption Standard)
Nejpoužívanější šifrovací algoritmus na světě
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 37 / 64

DES (Data Encryption Standard)
Nejpoužívanější šifrovací algoritmus na světě
Není příliš bezpečný, což způsobuje jeho malá délka klíče
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 37 / 64

DES (Data Encryption Standard)
Nejpoužívanější šifrovací algoritmus na světě
Není příliš bezpečný, což způsobuje jeho malá délka klíče
Vychází z algoritmu LUCIFER (1974 firma IBM), který vzešel z
veřejné soutěže. Jako národní standard USA byl přijat v roce
1977.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 37 / 64

DES (Data Encryption Standard)
Nejpoužívanější šifrovací algoritmus na světě
Není příliš bezpečný, což způsobuje jeho malá délka klíče
Vychází z algoritmu LUCIFER (1974 firma IBM), který vzešel z
veřejné soutěže. Jako národní standard USA byl přijat v roce
1977.
Jedná se o blokovou symetrickou šifru pracující s délkou klíče 64
bitů (resp. 56 bitů). Vstupní sekvence se rozdělí na 64bitové bloky,
které jsou zpracovávány odděleně.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 37 / 64

DES (Data Encryption Standard)
Nejpoužívanější šifrovací algoritmus na světě
Není příliš bezpečný, což způsobuje jeho malá délka klíče
Vychází z algoritmu LUCIFER (1974 firma IBM), který vzešel z
veřejné soutěže. Jako národní standard USA byl přijat v roce
1977.
Jedná se o blokovou symetrickou šifru pracující s délkou klíče 64
bitů (resp. 56 bitů). Vstupní sekvence se rozdělí na 64bitové bloky,
které jsou zpracovávány odděleně.
Vnitřní struktura algoritmu je vytvořena tak, aby šifrování i
dešifrování používalo stejnou sekvenci kroků. To významně
usnadňuje implementaci jak softwarovou tak predevším
hardwarovou.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 37 / 64

DES – příklad
Mějme libovolný text M, např.: M = 0123456789ABCDEF, což je v
binární soustavě:
M = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010
1011 1100 1101 1110 1111
Klíč K má podobu K = 133457799BBCDFF1, což je v binární
soustavě:
K = 00010011 00110100 01010111 01111001 10011011 10111100
11011111 11110001
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 38 / 64

DES – ustavení klíče I
Z klíče K je 56 bitů transponováno podle níže uvedené tabulky a
vznikne klíč, který budeme značit K + . Zbylých osm bitů je ztraceno.
57 49 41 33 25 17 9
1 58 50 42 34 26 18
10 2 59 51 43 35 27
19 11 3 60 52 44 36
63 55 47 39 31 23 15
7 62 54 46 38 30 22
14 6 61 53 45 37 29
21 13 5 28 20 12 4
K + = 1111000 0110011 0010101 0101111 0101010 1011001
1001111 0001111
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 39 / 64

DES – ustavení klíče II
Poté je klíč rozdělen na dvě části C 0 a D 0 . Z těchto částí se vytvoří 16
klíčů pro každou iteraci šifrování na základě následujících posunů:
Iterace: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Pocet posunu vlevo: 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1
To tedy znamená, že například C 3 a D 3 vzniknou posunem C 2 a D 2 o
dva bity vlevo.
C 0 = 1111000011001100101010101111
D 0 = 0101010101100110011110001111
C 1 = 1110000110011001010101011111
D 1 = 1010101011001100111100011110
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 40 / 64

DES – ustavení klíče III
Nakonec je každý z klíčů K 1 . . . K 16 transponován na výsledné klíče
délky 48 bitů podle následující tabulky:
14 17 11 24 1 5
3 28 15 6 21 10
23 19 12 4 26 8
16 7 27 20 13 2
41 52 31 37 47 55
30 40 51 45 33 48
44 49 39 56 34 53
46 42 50 36 29 32
C 1 D 1 = 1110000 1100110 0101010 1011111 1010101
0110011 0011110 0011110
K 1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111
000001 110010
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 41 / 64

DES – šifrování I
Na otevřený text M je aplikována úvodní transpozice, která zamění
pořadí jednotlivých bitů podle této tabulky:
58 50 42 34 26 18 10 2
60 52 44 36 28 20 12 4
62 54 46 38 30 22 14 6
64 56 48 40 32 24 16 8
57 49 41 33 25 17 9 1
59 51 43 35 27 19 11 3
61 53 45 37 29 21 13 5
63 55 47 39 31 23 15 7
M = 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010
1011 1100 1101 1110 1111
IP = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111 1111 0000
1010 1010 1111 0000 1010 1010
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 42 / 64

DES – šifrování II
Transponovaná zpráva se dělí na dvě části, které budeme značit L a R.
L 0 = 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111
R 0 = 1111 0000 1010 1010 1111 0000 1010 1010
Takto získané části transponované zprávy jsou upraveny v 16ti
iteracích, kdy:
L n = R n−1
R n = L n−1 ⊕ f (R n−1 , K n )
Funkce f nejprve expanduje R n−1 z 32 bitů na 48 pomocí tabulky:
32 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28 29
28 29 30 31 32 1
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 43 / 64

DES – šifrování III
Dalším krokem je aplikování operace XOR na klíč a rozšířenou
polovinu zprávy, čili K n ⊕ E(R n−1 )
K 1 = 000110 110000 001011 101111 111111 000111 000001 110010
E(R 0 ) = 011110 100001 010101 010101 011110 100001 010101
010101
K 1 ⊕ E(R 0 ) = 011000 010001 011110 111010 100001 100110 010100
100111
Předešlou transpozicí vzniknou 48bitové řetězce – 8 sekvencí po 6ti
bitech. Můžeme tedy psát:
K n ⊕ E(R n−1 ) = B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 44 / 64

DES – šifrování IV
Každá z těchto osmi sekvencí nám poslouží jako adresa do S-boxu,
kdy první a poslední bit sekvence udává index řádku a zbylé 4 vnitřní
bity index sloupce:
S 1 (B 1 )S 2 (B 2 )S 3 (B 3 )S 4 (B 4 )S 5 (B 5 )S 6 (B 6 )S 7 (B 7 )S 8 (B 8 )
S 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 14 4 13 1 2 15 11 8 3 10 6 12 5 9 0 7
1 0 15 7 4 14 2 13 1 10 6 12 11 9 5 3 8
2 4 1 14 8 13 6 2 11 15 12 9 7 3 10 5 0
3 15 12 8 2 4 9 1 7 5 11 3 14 10 0 6 13
K 1 ⊕ E(R 0 ) = 011000 010001 011110 111010 100001 100110 010100
100111
S 1 (B 1 )S 2 (B 2 )S 3 (B 3 )S 4 (B 4 )S 5 (B 5 )S 6 (B 6 )S 7 (B 7 )S 8 (B 8 ) =
= 0101 1100 1000 0010 1011 0101 1001 0111
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 45 / 64

DES – šifrování V
Posledním krokem funkce f je transponování výstupu z S-boxů
f = P(S 1 (B 1 )S 2 (B 2 ) . . . S 8 (B 8 )) podle následující tabulky:
16 7 20 21
29 12 28 17
1 15 23 26
5 18 31 10
2 8 24 14
32 27 3 9
19 13 30 6
22 11 4 25
f = 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011
R 1 = L 0 ⊕ f (R 0 , K 1 ) =
= 1100 1100 0000 0000 1100 1100 1111 1111
⊕ 0010 0011 0100 1010 1010 1001 1011 1011
= 1110 1111 0100 1010 0110 0101 0100 0100
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 46 / 64

DES – šifrování VI
Závěrečným krokem šifrování je transpozice podle této tabulky:
40 8 48 16 56 24 64 32
39 7 47 15 55 23 63 31
38 6 46 14 54 22 62 30
37 5 45 13 53 21 61 29
36 4 44 12 52 20 60 28
35 3 43 11 51 19 59 27
34 2 42 10 50 18 58 26
33 1 41 9 49 17 57 25
L 16 = 0100 0011 0100 0010 0011 0010 0011 0100
R 16 = 0000 1010 0100 1100 1101 1001 1001 0101
Pořadí L a R se obrátí a provede se transpozice
R 16 L 16 = 00001010 01001100 11011001 10010101
01000011 01000010 00110010 00110100
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 47 / 64

DES – výsledek
IP −1 = 10000101 11101000 00010011 01010100 00001111
00001010 10110100 00000101
Výsledkem šifrování řetězce
je tedy sekvence
M = 0123456789ABCDEF
C = 85E813540F0AB405.
Při dešifrování se používá stejný algoritmus jako u šifrování,
ale odvozené klíče jsou aplikovány v pořadí K 16 , K 15 , . . . , K 1 ,
jelikož platí
R i−1 = L i ,
L i−1 = R i ⊕ f (L i , K i ).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 48 / 64

AES (Advanced Encryption Standard)
Nástupce šifrovacího standardu DES.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 49 / 64

AES (Advanced Encryption Standard)
Nástupce šifrovacího standardu DES.
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128, 192 a 256 bitů
aplikovaný na bloky délky 128 bitů. Pracuje se s bloky o velikosti
4 × 4 byty.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 49 / 64

AES (Advanced Encryption Standard)
Nástupce šifrovacího standardu DES.
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128, 192 a 256 bitů
aplikovaný na bloky délky 128 bitů. Pracuje se s bloky o velikosti
4 × 4 byty.
Vyznačuje se vysokou rychlostí šifrování.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 49 / 64

AES (Advanced Encryption Standard)
Nástupce šifrovacího standardu DES.
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128, 192 a 256 bitů
aplikovaný na bloky délky 128 bitů. Pracuje se s bloky o velikosti
4 × 4 byty.
Vyznačuje se vysokou rychlostí šifrování.
V současné době není veřejně znám žádný případ plného
prolomení této metody ochrany dat. Jedinou reálnou hrozbou jsou
kvantové počítače.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 49 / 64

IDEA
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128 bitů a
šifrovaným blokem délky 64 bitů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 50 / 64

IDEA
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128 bitů a
šifrovaným blokem délky 64 bitů.
Šifrovací klíč se rozdělí na osm 16-ti bitových klíčů, které jsou
prvními osmi podklíči.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 50 / 64

IDEA
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128 bitů a
šifrovaným blokem délky 64 bitů.
Šifrovací klíč se rozdělí na osm 16-ti bitových klíčů, které jsou
prvními osmi podklíči.
Poté je původní 128 bitový klíč cyklicky posunut o 25 bitů doleva a
rozdělen na dalších osm 16-ti bitových podklíčů. Tento krok se
opakuje, dokud není vytvořeno 52 podklíčů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 50 / 64

IDEA
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128 bitů a
šifrovaným blokem délky 64 bitů.
Šifrovací klíč se rozdělí na osm 16-ti bitových klíčů, které jsou
prvními osmi podklíči.
Poté je původní 128 bitový klíč cyklicky posunut o 25 bitů doleva a
rozdělen na dalších osm 16-ti bitových podklíčů. Tento krok se
opakuje, dokud není vytvořeno 52 podklíčů.
Vstupní 64 bitový blok je rozdělen na čtyři 16-ti bitové bloky.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 50 / 64

IDEA
Symetrický šifrovací algoritmus s délkou klíče 128 bitů a
šifrovaným blokem délky 64 bitů.
Šifrovací klíč se rozdělí na osm 16-ti bitových klíčů, které jsou
prvními osmi podklíči.
Poté je původní 128 bitový klíč cyklicky posunut o 25 bitů doleva a
rozdělen na dalších osm 16-ti bitových podklíčů. Tento krok se
opakuje, dokud není vytvořeno 52 podklíčů.
Vstupní 64 bitový blok je rozdělen na čtyři 16-ti bitové bloky.
Neomezený produkt k volnému použití.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 50 / 64

Asymetrické šifrování
Skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a
dešifrování používají odlišné klíče – veřejný klíč a soukromý klíč.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 51 / 64

Asymetrické šifrování
Skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a
dešifrování používají odlišné klíče – veřejný klíč a soukromý klíč.
Veřejný klíč je komukoliv dostupný a lze jím zašifrovat zprávu pro
určitého uživatele.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 51 / 64

Asymetrické šifrování
Skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a
dešifrování používají odlišné klíče – veřejný klíč a soukromý klíč.
Veřejný klíč je komukoliv dostupný a lze jím zašifrovat zprávu pro
určitého uživatele.
Soukromý klíč se používá pro dešifrování zprávy a je vlastníkem
pečlivě chráněn.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 51 / 64

Asymetrické šifrování
Skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a
dešifrování používají odlišné klíče – veřejný klíč a soukromý klíč.
Veřejný klíč je komukoliv dostupný a lze jím zašifrovat zprávu pro
určitého uživatele.
Soukromý klíč se používá pro dešifrování zprávy a je vlastníkem
pečlivě chráněn.
Tím tedy odpadá problém distribuce klíčů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 51 / 64

Asymetrické šifrování
Skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a
dešifrování používají odlišné klíče – veřejný klíč a soukromý klíč.
Veřejný klíč je komukoliv dostupný a lze jím zašifrovat zprávu pro
určitého uživatele.
Soukromý klíč se používá pro dešifrování zprávy a je vlastníkem
pečlivě chráněn.
Tím tedy odpadá problém distribuce klíčů.
Nevyužívá se pouze při komunikaci, ale i pro podepisování zpráv
(ověření původu).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 51 / 64

Asymetrické šifrování
Skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a
dešifrování používají odlišné klíče – veřejný klíč a soukromý klíč.
Veřejný klíč je komukoliv dostupný a lze jím zašifrovat zprávu pro
určitého uživatele.
Soukromý klíč se používá pro dešifrování zprávy a je vlastníkem
pečlivě chráněn.
Tím tedy odpadá problém distribuce klíčů.
Nevyužívá se pouze při komunikaci, ale i pro podepisování zpráv
(ověření původu).
Založeno na tzv. jednocestných funkcích – operace, které lze
snadno provést pouze v jednom směru (ze vstupu lze snadno
spočítat výstup, ale z výstupu je obtížné získat vstup)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 51 / 64

Asymetrické šifrování
Skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a
dešifrování používají odlišné klíče – veřejný klíč a soukromý klíč.
Veřejný klíč je komukoliv dostupný a lze jím zašifrovat zprávu pro
určitého uživatele.
Soukromý klíč se používá pro dešifrování zprávy a je vlastníkem
pečlivě chráněn.
Tím tedy odpadá problém distribuce klíčů.
Nevyužívá se pouze při komunikaci, ale i pro podepisování zpráv
(ověření původu).
Založeno na tzv. jednocestných funkcích – operace, které lze
snadno provést pouze v jednom směru (ze vstupu lze snadno
spočítat výstup, ale z výstupu je obtížné získat vstup)
Velkou nevýhodou je však rychlost (1000× pomalejší než
symetrické metody).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 51 / 64

RSA (Rivest, Shamir, Adelman)
První použitelná asymetrická metoda.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 52 / 64

RSA (Rivest, Shamir, Adelman)
První použitelná asymetrická metoda.
Algoritmus vznikl roku 1977 a o šest let později byl patentován
(21.9.2000 patent vypršel).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 52 / 64

RSA (Rivest, Shamir, Adelman)
První použitelná asymetrická metoda.
Algoritmus vznikl roku 1977 a o šest let později byl patentován
(21.9.2000 patent vypršel).
Sytém je založen na jednoduché úvaze:
Je snadné vynásobit dvě dlouhá prvočísla, ale bez jejich znalosti
je prakticky nemožné zpětně provést rozklad na původní prvočísla.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 52 / 64

RSA (Rivest, Shamir, Adelman)
První použitelná asymetrická metoda.
Algoritmus vznikl roku 1977 a o šest let později byl patentován
(21.9.2000 patent vypršel).
Sytém je založen na jednoduché úvaze:
Je snadné vynásobit dvě dlouhá prvočísla, ale bez jejich znalosti
je prakticky nemožné zpětně provést rozklad na původní prvočísla.
Součin takovýchto čísel je tedy veřejný klíč.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 52 / 64

RSA (Rivest, Shamir, Adelman)
První použitelná asymetrická metoda.
Algoritmus vznikl roku 1977 a o šest let později byl patentován
(21.9.2000 patent vypršel).
Sytém je založen na jednoduché úvaze:
Je snadné vynásobit dvě dlouhá prvočísla, ale bez jejich znalosti
je prakticky nemožné zpětně provést rozklad na původní prvočísla.
Součin takovýchto čísel je tedy veřejný klíč.
Algoritmus RSA je také používán k digitálním podpisům.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 52 / 64

RSA (Rivest, Shamir, Adelman)
První použitelná asymetrická metoda.
Algoritmus vznikl roku 1977 a o šest let později byl patentován
(21.9.2000 patent vypršel).
Sytém je založen na jednoduché úvaze:
Je snadné vynásobit dvě dlouhá prvočísla, ale bez jejich znalosti
je prakticky nemožné zpětně provést rozklad na původní prvočísla.
Součin takovýchto čísel je tedy veřejný klíč.
Algoritmus RSA je také používán k digitálním podpisům.
Vzhledem k tomu, že není znám rychlý algoritmus na faktorizaci
velkého čísla, je algoritmus RSA brán jako bezpečný.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 52 / 64

RSA – Tvorba klíčového páru
Nejprve se zvolí dvě velká náhodná prvočísla p a q a určí se jejich
součin n.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 53 / 64

RSA – Tvorba klíčového páru
Nejprve se zvolí dvě velká náhodná prvočísla p a q a určí se jejich
součin n.
Pak se spočítá hodnota Eulerovy funkce
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 53 / 64

RSA – Tvorba klíčového páru
Nejprve se zvolí dvě velká náhodná prvočísla p a q a určí se jejich
součin n.
Pak se spočítá hodnota Eulerovy funkce
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1).
Zvolí se celé číslo e, které je menší než ϕ(n) a je zároveň s tímto
součinem nesoudělné.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 53 / 64

RSA – Tvorba klíčového páru
Nejprve se zvolí dvě velká náhodná prvočísla p a q a určí se jejich
součin n.
Pak se spočítá hodnota Eulerovy funkce
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1).
Zvolí se celé číslo e, které je menší než ϕ(n) a je zároveň s tímto
součinem nesoudělné.
Nalezne se číslo d, tak aby platilo de ≡ 1( mod ϕ(n)).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 53 / 64

RSA – Tvorba klíčového páru
Nejprve se zvolí dvě velká náhodná prvočísla p a q a určí se jejich
součin n.
Pak se spočítá hodnota Eulerovy funkce
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1).
Zvolí se celé číslo e, které je menší než ϕ(n) a je zároveň s tímto
součinem nesoudělné.
Nalezne se číslo d, tak aby platilo de ≡ 1( mod ϕ(n)).
Je-li d příliš malé (menší než asi log 2 (n)), zvolíme jinou dvojici
e,d.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 53 / 64

RSA – Tvorba klíčového páru
Nejprve se zvolí dvě velká náhodná prvočísla p a q a určí se jejich
součin n.
Pak se spočítá hodnota Eulerovy funkce
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1).
Zvolí se celé číslo e, které je menší než ϕ(n) a je zároveň s tímto
součinem nesoudělné.
Nalezne se číslo d, tak aby platilo de ≡ 1( mod ϕ(n)).
Je-li d příliš malé (menší než asi log 2 (n)), zvolíme jinou dvojici
e,d.
Veřejným klíčem je pak dvojice (n, e), kde n je modul a e je
šifrovací exponent.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 53 / 64

RSA – Tvorba klíčového páru
Nejprve se zvolí dvě velká náhodná prvočísla p a q a určí se jejich
součin n.
Pak se spočítá hodnota Eulerovy funkce
ϕ(n) = (p − 1)(q − 1).
Zvolí se celé číslo e, které je menší než ϕ(n) a je zároveň s tímto
součinem nesoudělné.
Nalezne se číslo d, tak aby platilo de ≡ 1( mod ϕ(n)).
Je-li d příliš malé (menší než asi log 2 (n)), zvolíme jinou dvojici
e,d.
Veřejným klíčem je pak dvojice (n, e), kde n je modul a e je
šifrovací exponent.
Soukromým klíčem je dvojice (n, d), kde d se označuje
jako dešifrovací či soukromý exponent.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 53 / 64

RSA – Šifrování a dešifrování
Mějme nějakou zprávu M.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 54 / 64

RSA – Šifrování a dešifrování
Mějme nějakou zprávu M.
Tato zpráva je převedena nějakým předem dohodnutým
algoritmem na číslo m, přičemž platí (m < n).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 54 / 64

RSA – Šifrování a dešifrování
Mějme nějakou zprávu M.
Tato zpráva je převedena nějakým předem dohodnutým
algoritmem na číslo m, přičemž platí (m < n).
Šifrovým textem odpovídajícím této zprávě je pak číslo
c = m e
mod n
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 54 / 64

RSA – Šifrování a dešifrování
Mějme nějakou zprávu M.
Tato zpráva je převedena nějakým předem dohodnutým
algoritmem na číslo m, přičemž platí (m < n).
Šifrovým textem odpovídajícím této zprávě je pak číslo
c = m e
mod n
Původní zprávu m získá příjemce následujícím výpočtem:
m = c d
mod n
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 54 / 64

RSA – příklad
Pro jednoduchost použijeme extrémně malá čísla, v praxi se však
používají o mnoho řádů větší.
Zvolme prvočísla p = 7 a q = 11, pak n = p × q = 77 a ϕ(n) = 60
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 55 / 64

RSA – příklad
Pro jednoduchost použijeme extrémně malá čísla, v praxi se však
používají o mnoho řádů větší.
Zvolme prvočísla p = 7 a q = 11, pak n = p × q = 77 a ϕ(n) = 60
Alice volí veřejný klíč e = 17, kterému odpovídá soukromý klíč
d = 53
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 55 / 64

RSA – příklad
Pro jednoduchost použijeme extrémně malá čísla, v praxi se však
používají o mnoho řádů větší.
Zvolme prvočísla p = 7 a q = 11, pak n = p × q = 77 a ϕ(n) = 60
Alice volí veřejný klíč e = 17, kterému odpovídá soukromý klíč
d = 53
Bob chce poslat Alici zprávu M = hello (m = 07 04 11 11 14) a
použije proto pro šifrování veřejný klíč Alice (e = 17):
07 17 mod 77 = 28
04 17 mod 77 = 16
11 17 mod 77 = 44
11 17 mod 77 = 44
14 17 mod 77 = 42
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 55 / 64

RSA – příklad
Pro jednoduchost použijeme extrémně malá čísla, v praxi se však
používají o mnoho řádů větší.
Zvolme prvočísla p = 7 a q = 11, pak n = p × q = 77 a ϕ(n) = 60
Alice volí veřejný klíč e = 17, kterému odpovídá soukromý klíč
d = 53
Bob chce poslat Alici zprávu M = hello (m = 07 04 11 11 14) a
použije proto pro šifrování veřejný klíč Alice (e = 17):
07 17 mod 77 = 28
04 17 mod 77 = 16
11 17 mod 77 = 44
11 17 mod 77 = 44
14 17 mod 77 = 42
Bob pošle Alici zprávu 28 16 44 44 42
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 55 / 64

RSA – příklad
Alice obdrží šifru 28 16 44 44 42
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 56 / 64

RSA – příklad
Alice obdrží šifru 28 16 44 44 42
Alice použije pro dešifrování soukroumý klíč (d = 53):
28 53 mod 77 = 07
16 53 mod 77 = 04
44 53 mod 77 = 11
44 53 mod 77 = 11
42 53 mod 77 = 14
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 56 / 64

RSA – příklad
Alice obdrží šifru 28 16 44 44 42
Alice použije pro dešifrování soukroumý klíč (d = 53):
28 53 mod 77 = 07
16 53 mod 77 = 04
44 53 mod 77 = 11
44 53 mod 77 = 11
42 53 mod 77 = 14
Pak už jen přeloží do čitelné abecedy – HELLO
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 56 / 64

RSA – příklad
Alice obdrží šifru 28 16 44 44 42
Alice použije pro dešifrování soukroumý klíč (d = 53):
28 53 mod 77 = 07
16 53 mod 77 = 04
44 53 mod 77 = 11
44 53 mod 77 = 11
42 53 mod 77 = 14
Pak už jen přeloží do čitelné abecedy – HELLO
Nikdo jiný není tuto zprávu schopen dešifrovat, protože jen Alice
má ten správný soukromý klíč
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 56 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Je-li n 256 bitů nebo kratší, může být za pár hodin faktorizován
na osobním počítači, za použití volně dostupného softwaru.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Je-li n 256 bitů nebo kratší, může být za pár hodin faktorizován
na osobním počítači, za použití volně dostupného softwaru.
Je-li n 512 bitů nebo kratší, může být faktorizován několika sty
počítači.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Je-li n 256 bitů nebo kratší, může být za pár hodin faktorizován
na osobním počítači, za použití volně dostupného softwaru.
Je-li n 512 bitů nebo kratší, může být faktorizován několika sty
počítači.
Běžně se používá klíč o délce 1024–2048 bitů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Je-li n 256 bitů nebo kratší, může být za pár hodin faktorizován
na osobním počítači, za použití volně dostupného softwaru.
Je-li n 512 bitů nebo kratší, může být faktorizován několika sty
počítači.
Běžně se používá klíč o délce 1024–2048 bitů.
Narušení bezpečnosti lze realizovat různými technikami:
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Je-li n 256 bitů nebo kratší, může být za pár hodin faktorizován
na osobním počítači, za použití volně dostupného softwaru.
Je-li n 512 bitů nebo kratší, může být faktorizován několika sty
počítači.
Běžně se používá klíč o délce 1024–2048 bitů.
Narušení bezpečnosti lze realizovat různými technikami:
Útok na rozklad – pokusit se faktorizovat číslo n.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Je-li n 256 bitů nebo kratší, může být za pár hodin faktorizován
na osobním počítači, za použití volně dostupného softwaru.
Je-li n 512 bitů nebo kratší, může být faktorizován několika sty
počítači.
Běžně se používá klíč o délce 1024–2048 bitů.
Narušení bezpečnosti lze realizovat různými technikami:
Útok na rozklad – pokusit se faktorizovat číslo n.
Útok na prvočísla – napodobení chodu generátoru prvočísel.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Bezpečnost RSA
RSA je bezpečný jestliže n je dostatečně velké.
Je-li n 256 bitů nebo kratší, může být za pár hodin faktorizován
na osobním počítači, za použití volně dostupného softwaru.
Je-li n 512 bitů nebo kratší, může být faktorizován několika sty
počítači.
Běžně se používá klíč o délce 1024–2048 bitů.
Narušení bezpečnosti lze realizovat různými technikami:
Útok na rozklad – pokusit se faktorizovat číslo n.
Útok na prvočísla – napodobení chodu generátoru prvočísel.
Útok matematickou teorií – objevit nové principy matematiky :-)
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 57 / 64

Postranní kanál
Každá informace, kterou program dá k dispozici útočníkovy o
fungování šifrovacího systému.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 58 / 64

Postranní kanál
Každá informace, kterou program dá k dispozici útočníkovy o
fungování šifrovacího systému.
Čili prostředek, který se (oproti klasické kryptoanalýze) nesnaží
najít teoretické slabiny v matematické struktuře algoritmu, ale
pokouší se o zneužití informací, které unikají přímo z fyzické
implementace systému za běhu kryptografického algoritmu.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 58 / 64

Postranní kanál
Každá informace, kterou program dá k dispozici útočníkovy o
fungování šifrovacího systému.
Čili prostředek, který se (oproti klasické kryptoanalýze) nesnaží
najít teoretické slabiny v matematické struktuře algoritmu, ale
pokouší se o zneužití informací, které unikají přímo z fyzické
implementace systému za běhu kryptografického algoritmu.
Postranními kanály tedy lze snadno prolamovat šifru, aniž by
docházelo k přímému prolamování.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 58 / 64

Postranní kanál
Každá informace, kterou program dá k dispozici útočníkovy o
fungování šifrovacího systému.
Čili prostředek, který se (oproti klasické kryptoanalýze) nesnaží
najít teoretické slabiny v matematické struktuře algoritmu, ale
pokouší se o zneužití informací, které unikají přímo z fyzické
implementace systému za běhu kryptografického algoritmu.
Postranními kanály tedy lze snadno prolamovat šifru, aniž by
docházelo k přímému prolamování.
Někteří postranní kanály považují za běžnou špionáž a nepovažují
je za kryptoanalytickou metodu. Hackeři jim však dávají nový
rozměr.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 58 / 64

Postranní kanál
Každá informace, kterou program dá k dispozici útočníkovy o
fungování šifrovacího systému.
Čili prostředek, který se (oproti klasické kryptoanalýze) nesnaží
najít teoretické slabiny v matematické struktuře algoritmu, ale
pokouší se o zneužití informací, které unikají přímo z fyzické
implementace systému za běhu kryptografického algoritmu.
Postranními kanály tedy lze snadno prolamovat šifru, aniž by
docházelo k přímému prolamování.
Někteří postranní kanály považují za běžnou špionáž a nepovažují
je za kryptoanalytickou metodu. Hackeři jim však dávají nový
rozměr.
Jedna z metod útoku na RSA (Dojde ke změření času nezbytného
k šifrování a tím pádem lze omezit množinu faktorizace).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 58 / 64

Postranní kanál
Každá informace, kterou program dá k dispozici útočníkovy o
fungování šifrovacího systému.
Čili prostředek, který se (oproti klasické kryptoanalýze) nesnaží
najít teoretické slabiny v matematické struktuře algoritmu, ale
pokouší se o zneužití informací, které unikají přímo z fyzické
implementace systému za běhu kryptografického algoritmu.
Postranními kanály tedy lze snadno prolamovat šifru, aniž by
docházelo k přímému prolamování.
Někteří postranní kanály považují za běžnou špionáž a nepovažují
je za kryptoanalytickou metodu. Hackeři jim však dávají nový
rozměr.
Jedna z metod útoku na RSA (Dojde ke změření času nezbytného
k šifrování a tím pádem lze omezit množinu faktorizace).
Metodika postranních kanálů je teprve v začátcích, zdá
se však, že nabízí kryptoanalytikům netušené možnosti.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 58 / 64

Kvantová kryptografie
Varování Nielse Bohra: ”
Každý kdo přemýšlí o kvantové mechanice,
aniž by se mu zatočila hlava, jí nerozumí.“
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 59 / 64

Kvantová kryptografie
Varování Nielse Bohra: ”
Každý kdo přemýšlí o kvantové mechanice,
aniž by se mu zatočila hlava, jí nerozumí.“
Metoda pro bezpečný přenos informací.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 59 / 64

Kvantová kryptografie
Varování Nielse Bohra: ”
Každý kdo přemýšlí o kvantové mechanice,
aniž by se mu zatočila hlava, jí nerozumí.“
Metoda pro bezpečný přenos informací.
Bezpečnost garantují fundamentální zákony kvantové fyziky.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 59 / 64

Kvantová kryptografie
Varování Nielse Bohra: ”
Každý kdo přemýšlí o kvantové mechanice,
aniž by se mu zatočila hlava, jí nerozumí.“
Metoda pro bezpečný přenos informací.
Bezpečnost garantují fundamentální zákony kvantové fyziky.
Řeší problém bezpečné distribuce klíčů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 59 / 64

Kvantová kryptografie
Varování Nielse Bohra: ”
Každý kdo přemýšlí o kvantové mechanice,
aniž by se mu zatočila hlava, jí nerozumí.“
Metoda pro bezpečný přenos informací.
Bezpečnost garantují fundamentální zákony kvantové fyziky.
Řeší problém bezpečné distribuce klíčů.
Umožňuje spolehlivou detekci odposlechu.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 59 / 64

Kvantová kryptografie
Varování Nielse Bohra: ”
Každý kdo přemýšlí o kvantové mechanice,
aniž by se mu zatočila hlava, jí nerozumí.“
Metoda pro bezpečný přenos informací.
Bezpečnost garantují fundamentální zákony kvantové fyziky.
Řeší problém bezpečné distribuce klíčů.
Umožňuje spolehlivou detekci odposlechu.
Využívá Vernamovu šifru (zcela náhodný klíč stejné délky jako
zpráva). Základem je přenos sekvence pomocí stavu částic –
fotonu.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 59 / 64

Měření polarizace světla
Světlo je, krom jiného, charakterizováno
polarizací – rovinou, ve které se šíří
světelná vlna.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 60 / 64

Měření polarizace světla
Světlo je, krom jiného, charakterizováno
polarizací – rovinou, ve které se šíří
světelná vlna.
Polarizace má význam i v případě
jednotlivých fotonů.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 60 / 64

Měření polarizace světla
Světlo je, krom jiného, charakterizováno
polarizací – rovinou, ve které se šíří
světelná vlna.
Polarizace má význam i v případě
jednotlivých fotonů.
Jeden foton se nemůže rozdělit, je-li polarizován ” šikmo“, spatříme ho
bud’ projít nebo se odrazit. Jeho ”
volba“ je zcela náhodná. Po průchodu
bude nadále polarizován svisle, po odrazu vodorovně.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 60 / 64

Princip kvantové kryptografie
1 Alice pošle Bobovi sérii fotonů a Bob je změří.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 61 / 64

Princip kvantové kryptografie
1 Alice pošle Bobovi sérii fotonů a Bob je změří.
2 Alice sdělí Bobovi, které z nich změřil správně. Bob oznamuje
pouze báze, nikoliv výsledky.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 61 / 64

Princip kvantové kryptografie
1 Alice pošle Bobovi sérii fotonů a Bob je změří.
2 Alice sdělí Bobovi, které z nich změřil správně. Bob oznamuje
pouze báze, nikoliv výsledky.
3 Měření, ve kterých se neshodli, jsou ignorována.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 61 / 64

Princip kvantové kryptografie
1 Alice pošle Bobovi sérii fotonů a Bob je změří.
2 Alice sdělí Bobovi, které z nich změřil správně. Bob oznamuje
pouze báze, nikoliv výsledky.
3 Měření, ve kterých se neshodli, jsou ignorována.
4 Následně Alice a Bob náhodně vyberou některé bity. Porovnají je
a případně tak odhalí odposlouchávání. Tyto bity pak zahodí.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 61 / 64

Princip kvantové kryptografie
1 Alice pošle Bobovi sérii fotonů a Bob je změří.
2 Alice sdělí Bobovi, které z nich změřil správně. Bob oznamuje
pouze báze, nikoliv výsledky.
3 Měření, ve kterých se neshodli, jsou ignorována.
4 Následně Alice a Bob náhodně vyberou některé bity. Porovnají je
a případně tak odhalí odposlouchávání. Tyto bity pak zahodí.
5 V případě odhalení odposlechu je celá sekvence zahozena a
přejde se na jiný komunikační kanál. V případě úspěchu je
ustaven komunikační klíč.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 61 / 64

Průběh ustavení klíče
I. Kvantový přenos
1. Náhodné bity vytvořené Alicí
2. Náhodně vybrané vysílací polarizační báze Alice
3. Polarizace fotonů posílaných Alicí
4. Náhodně vybrané přijímací polarizační báze Boba
5. Bity obdržené Bobem (některé fotony se ovšem ztratí)
II. Veřejná dikuze
6. Bob oznamuje báze, ve kterých naměřil fotony
7. Alice oznamuje, které báze byly správně uhodnuty
8. Pokud se Alice s Bobem v bázích shodli, přenesený bit si ponechají
III. Obětování bitů
9. Bob obětuje náhodně vybrané bity k odhalení odposlechu
10. Alice potvrzuje tyto obětované bity (Odposlouchávání by způsobilo odchylky)
11. Zbylé tajné bity sdílené Alicí a Bobem tvoří klíč
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 62 / 64

Bezpečnost kvantové kryptografie
Klasické rozdělení signálu není možné – foton je ve své podstatě
nedělitelný.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 63 / 64

Bezpečnost kvantové kryptografie
Klasické rozdělení signálu není možné – foton je ve své podstatě
nedělitelný.
Systém, který zaručuje bezpečnost zpráv tím, že maximálně
ztěžuje odposlouchávání komunikace mezi Alicí a Bobem.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 63 / 64

Bezpečnost kvantové kryptografie
Klasické rozdělení signálu není možné – foton je ve své podstatě
nedělitelný.
Systém, který zaručuje bezpečnost zpráv tím, že maximálně
ztěžuje odposlouchávání komunikace mezi Alicí a Bobem.
Odposlouchávající může použít stejné zařízení jako Alice a Bob,
není však schopen správně určovat polarizační bázi (50%
úspěšnost).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 63 / 64

Bezpečnost kvantové kryptografie
Klasické rozdělení signálu není možné – foton je ve své podstatě
nedělitelný.
Systém, který zaručuje bezpečnost zpráv tím, že maximálně
ztěžuje odposlouchávání komunikace mezi Alicí a Bobem.
Odposlouchávající může použít stejné zařízení jako Alice a Bob,
není však schopen správně určovat polarizační bázi (50%
úspěšnost).
Pokud odposloluchávající zvolí chybnou bázi způsobí v přenosu
průměrně 50% chyb.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 63 / 64

Bezpečnost kvantové kryptografie
Klasické rozdělení signálu není možné – foton je ve své podstatě
nedělitelný.
Systém, který zaručuje bezpečnost zpráv tím, že maximálně
ztěžuje odposlouchávání komunikace mezi Alicí a Bobem.
Odposlouchávající může použít stejné zařízení jako Alice a Bob,
není však schopen správně určovat polarizační bázi (50%
úspěšnost).
Pokud odposloluchávající zvolí chybnou bázi způsobí v přenosu
průměrně 50% chyb.
Nepřetržitý odposlech způsobí průměrně 25% chyb.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 63 / 64

Bezpečnost kvantové kryptografie
Klasické rozdělení signálu není možné – foton je ve své podstatě
nedělitelný.
Systém, který zaručuje bezpečnost zpráv tím, že maximálně
ztěžuje odposlouchávání komunikace mezi Alicí a Bobem.
Odposlouchávající může použít stejné zařízení jako Alice a Bob,
není však schopen správně určovat polarizační bázi (50%
úspěšnost).
Pokud odposloluchávající zvolí chybnou bázi způsobí v přenosu
průměrně 50% chyb.
Nepřetržitý odposlech způsobí průměrně 25% chyb.
Pokud se odposlouchává je pravděpodobnost neodhalení
při 100 přenesených bitech.
P = (1 − 0, 25) 100 ≈ 3 · 10 −13
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 63 / 64

Problémy kvantové kryptografie
Kdy budou k dispozici opravdu použitelné kvantové počítače?
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 64 / 64

Problémy kvantové kryptografie
Kdy budou k dispozici opravdu použitelné kvantové počítače?
Problém je vytvořit jeden foton s konstantní polarizací, zatím se
pracuje spíše s aproximací.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 64 / 64

Problémy kvantové kryptografie
Kdy budou k dispozici opravdu použitelné kvantové počítače?
Problém je vytvořit jeden foton s konstantní polarizací, zatím se
pracuje spíše s aproximací.
Problémová je také detekce jednoho fotonu. Lze určit, že na
detektoru něco je nebo není. Obtížně se však určuje množství.
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 64 / 64

Problémy kvantové kryptografie
Kdy budou k dispozici opravdu použitelné kvantové počítače?
Problém je vytvořit jeden foton s konstantní polarizací, zatím se
pracuje spíše s aproximací.
Problémová je také detekce jednoho fotonu. Lze určit, že na
detektoru něco je nebo není. Obtížně se však určuje množství.
Při přenosu dochází k velkým ztrátám. Podaří se přenést tak jednu
osminu informace (včetně obětovaných bitů).
Píta (Brkos 2009) Kryptologie 30.8. – 5.9.2009 64 / 64