mat_olm_book

Bölüm 2
KONULAR
2.1 Denklem S˙ıstemler˙ı
Bu bölümde bazı standart olmayan denklem sistemlerinin çözümlerini yapacağız.
Ancak ilerleyen örneklerde sizinde farkedeceğiniz üzere, kullanacağımız
yöntemler genelde bazı cebirsel manipülasyonlardan oluşuyor. Bu yöntemleri
kullanarak hem çözümlere daha kolay ulaşacağız hemde her bir soruda
farklı bir tekniği öğrenmiş olacağız.
Örnek.
x + y 2 + z 2 = 3
y + z 2 + x 3 = 3
z + x 2 + y 3 = 3
denklem sisteminin pozitif çözüm üçlüsünün yanlızca (1, 1, 1) olduğunu kanıtlayınız.
Çözüm.
Eğer ilk iki denklemin farkını alırsak
x(1 − x 2 ) + y(y − 1) + z 2 (z − 1) = 0
denklemini elde ederiz. Benzer şekilde ikinci ve üçüncü denklemlerin farkını
alırsak
y(1 − y 2 ) + z(z − 1) + x 2 (x − 1) = 0
6