2009 - lato - Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ...

Paweł Dąbkowski, mgr inż.
Instytut/Institute: Instytut Fizyki
Wydział/Faculty: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Uniwersytet/University: Uniwersytet Mikołaja Kopernika
E-mail:
p.dabkowski@fizyka.umk.pl
Data/Date: 26.02.2009
Godzina/Time: 10:45
Pokój/Room: 6a A-2
Temat/Title
Sterowanie iteracyjne z uczeniem bazujące na podejściu silnej stabilności praktycznej
Streszczenie/Abstract
W ciągu ostatnich lat, układy wielowymiarowe nD, są obiektem zainteresowań badaczy zarówno z teoretycznego
jak i praktycznego punktu widzenia. Ogólnie, układy nD w porównaniu z układami 1D charakteryzują się tym, że
w ich opisie systemu występuje więcej niż jedna zmienna niezależna, co się wiąże z wieloma kierunkami przesyłania
informacji.
Przedmiotem wykładu jest szczególna podklasa układów dwu-wymiarowych (2D), t.j. Liniowe Procesy Powtarzalne
(ang. Linear Repetitive Processes – LRP), które różnią się od podstawowych układów 2D tym, że jedna ze zmiennych
niezależnych jest ograniczona.
Ściśle związane z omawianymi procesami powtarzalnymi jest tzw. sterowanie iteracyjne z uczeniem polegające na
iteracyjnym modyfikowaniu sygnału sterującego tak aby w stanie ustalonym uzyskać zadany sygnał referencyjny (odniesienia).
Schemat ten może być rozpatrywany z punktu widzenia układów 2D, co może również być przeformułowane
w postaci dyskretnego procesu powtarzalnego.
Dla liniowych procesów powtarzalnych, rozważa się najczęściej stabilność asymptotyczną lub stabilność wzdłuż
pasa. Stabilność asymptotyczna gwarantuje jedynie istnienie pewnego profilu granicznego, gdy numer pasa “k” dąży
do nieskończoności – y ∞ (p) gdzie p reprezentuje zmienną “wzdłuż pasa” ale ten profil będący w zasadzie dynamiką
układu 1D może być niestabilny.
Choć, długość pasa z założenia jest skończona i sygnały w układzie nie mogą osiągnąć wartości nieskończonej,
to szczególnie przy wystarczająco długich pasach, ich wartości mogą być bardzo duże, nieakceptowalne dla rzeczywistego
układu. Definiuje się więc tzw. „stabilność wzdłuż pasa” (ang. stability along the pass), która gwarantuje
ograniczoność sygnałów w procesie, niezależnie od długości pasa, w tym i dla pasa nieskończenie długiego, czyli jest
to stabilność asymptotyczna ogólnego układu 2D. Ta forma stabilności jest jednak bardzo wymagająca, niełatwa do
spełnienia i zbadania. W tym celu, wprowadzono tak zwaną „stabilność praktyczną”, która jest silniejsza od „stabilności
asymptotycznej”, która w zasadzie zakłada że układ 2D jest stabilny w sensie 1D, niezależnie w obu kierunkach.
Ta forma stabilności też jednak często jest za słaba gdyż nadal profil graniczny może być niestabilny. Dla rozwiązania
tego problemu zaproponowano wprowadzenie tzw. „silnej stabilności praktycznej”, która jest silniejsza od stabilności
praktycznej lecz nadal słabsza od „stabilności wzdłuż pasa”.
Na seminarium zostaną zaprezentowane podstawowe definicje dotyczące silnej stabilności praktycznej dla sterowania
iteracyjnego z uczeniem, testy do badania tej formy stabilności oraz metody projektowania regulatora stabilizującego
proces przy zastosowaniu technik opartych na LMI (ang. LMIs – Linear Matrix Inequalities) czyli liniowych
nierównościach macierzowych. Jest to bardzo mocno rozwijająca się metoda optymalizacyjna pozwalająca efektywnie
numerycznie rozwiązywać wiele trudnych zagadnień sterowania. Przedstawiony będzie również przegląd planowanych
dalszych badań w tej dziedzinie.