Matematika a skutočnosť - Filozofický ústav SAV

Matematika a skutočnosť__________________________________________________ 305
inštrumentálny realizmus. Inštrumentálny realizmus nie je pozícia, ktorá
drží s inštrumentalistami proti realistom. Inštrumentálny realizmus
chápe, že každá paradigma obsahuje ako inštrumentálny tak aj realistický
aspekt. Namiesto toho, aby sa postavil na stranu inštrumentalizmu
alebo realizmu, usiluje sa ich spojiť tým, že sa usiluje porozumieť
procesu konštituovania reality na základe inštrumentálnej skúsenosti. 3
Jaroslav Peregrin formuloval v stati Peregrin (2010) niekoľko kritických
výhrad proti môjmu výkladu skúsenostného rozmeru matematiky.
Jeho výhrady nastoľujú témy, ktoré musí zodpovedať asi každý
pokus o realistický výklad matematiky. Navyše sú formulované jasne
a prehľadne, preto ich použijem ako osnovu. V úvode svojej state Peregrin
zavádza základné vymedzenia:
realismem budu rozumět zhruba řečeno názor, že matematická realita
je daná nezávisle na nás a my ji jazyky matematiky jenom popisujeme,
zatímco antirealismus budu říkat stanovisku, že tyto jazyky matematickou
realitu v nějakém smyslu toho slova spoluutvářejí. (Peregrin 2010, 71;
kurzíva L. K.)
Prv než pristúpim ku konkrétnym výhradám, pokladám za potrebné
upozorniť na nesymetrickosť takto vymedzených pozícií. Realizmus
označuje pozíciu, podľa ktorej je realita daná natvrdo, nezávisle od nás,
kým antirealizmus je podstatne mäkšia pozícia hovoriaca o akomsi
spoluvytváraní. Navrhujem preto rozlíšiť štyri pozície:
• dogmatický realizmus – matematická realita je daná nezávisle od nás
a od našej kultúry; aj keby nás nebolo, existovali by tie isté matematické
objekty a platili by o nich tie isté tvrdenia;
3
Inštrumentálna skúsenosť charakteristická pre matematiku sa vo filozofii
často ignorovala. Kant sa ju usiloval vtesnať do sféry zmyslovej skúsenosti,
kým Carnap naopak do sféry analytického poznania. Podľa mojej argumentácie
v Kvasz (2007) a (2009) sú oba tieto výklady matematickej skúsenosti
pomýlené. Zdá sa, že diskusia o hranici analytického a syntetického
poznania sa zakladá na ignorovaní symbolickej skúsenosti, t. j. skúsenosti
získanej na základe formálnych kalkulov, ako je napríklad dekadická sústava
či algebraická symbolika. Quinovo riešenie založené na rozostrení hranice
je neprijateľné. Problém nie je v tom, že by hranica medzi analytickým
a syntetickým bola neostrá, ako problém interpretuje Quine, ale v tom, že
tieto dve oblasti spolu nehraničia. Nachádza sa medzi nimi pás symbolickej
skúsenosti. Nemožnosť viesť medzi analytickou a syntetickou skúsenosťou
ostrú hranicu je dôsledkom tejto skutočnosti.