MATURITA 2011 MATEMATIKA - NÚCEM

MATEMATIKA – 3306PREHĽAD VZŤAHOVMocniny:a xa x . a y = a x+y __= a x – y ( a x ) y = a x . y ( a.b ) x = a x . b x __a ( a y b ) x __= a xb xa –x = 1__a xya x__ = y __√a xGoniometrické funkcie:sin 2 x + cos 2 x = 1sin 2x = 2.sin x cos x_____tg x =cos sin xxcos 2x = cos 2 x – sin 2 xsin ( π __2 – x ) = cos x cos ( π __2 – x ) = sin xTrigonometria:Sínusová veta:a ____sin α =b ____sin β =c ____sin γ = 2rLogaritmus: log z(x . y) = log zx + log zylog zx k = k. log zxx 0° 30° 45° 60° 90°____sin x 0 1__ ___ √2___ √312__2 2_____cos x 1 √ 3 ___ √21__02 2 2Kosínusová veta: c 2 = a 2 + b 2 – 2ab . cos γlog z x__ y = log z x – log z ylog yx = log z x _____log zyAritmetická postupnosť: a n= a 1+ ( n –1 ) .d s n= n__ 2 ( a 1+ a n )Geometrická postupnosť: a n= a 1. q n –1 s n= a 1 q n – 1 _____q – 1 , q ≠ 1Kombinatorika:______ n!P ( n ) = n! V ( k,n ) =(n – k)!P´( n 1, n 2, ..., n k) =n! __________n 1! n 2! ... n k!C ( k,n ) = ( n k ) =n! _______(n – k)!k!V´ ( k,n ) = n k C´ ( k,n ) = ( n + k – 1k )Analytická geometria:Parametrické vyjadrenie priamky:X = A + t__ ›u ,t ∈ RVšeobecná rovnica priamky:__ax + by + c = 0; [a;b] ≠ [ 0;0 ]›__ ›______ u . vUhol vektorov: cos φ = __ ›__ ›| u | . | v |____________Vzdialenosť bodu M [ m 1; m 2] od priamky p: ax + by + c = 0: | Mp | = | a m + b m + c |1 2 √a 2 + b 2Stredový tvar rovnice kružnice: (x – m) 2 + (y – n) 2 = r 2Objemya povrchytelies:kváder valec ihlan kužeľ guľaobjem abc π r 2 v 1__3 S p v 1__ 3 π r 2 v 4__3 π r 3povrch 2(ab + ac + bc) 2π r 2 + 2πrv S p+ S plπ r 2 +πrs 4π r 217. marec 201111