Methods and Techniques for the Automatic Parallel Code ...

xivΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ3.1 Χώρος επαναλήψεων τριπλά ϕωλιασµένου βρόχου. Το σύνολο των σηµείων που σαρώνονταικατά την εκτέλεση του τρισδιάστατου βρόχου αντιστοιχεί σε ένα υποσύνολοσηµείων του N 3 στον τρισδιάστατο χώρο. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Εξαρτήσεις δεδοµένων τριπλά ϕωλιασµένου βρόχου. Ο υπολογισµός του στοιχείουA j1 ,j 2 ,j 3κατά την επανάληψη (j 1 , j 2 , j 3 ) απαιτεί τη χρήση της τιµής των στοιχείωνA j1 −1,j 2 ,j 3, A j1 ,j 2 −1,j 3και A j1 ,j 2 ,j 3 −2, που υπολογίστηκαν στις επαναλήψεις (j 1 −1, j 2 , j 3 ), (j 1 , j 2 − 1, j 3 ) και (j 1 , j 2 , j 3 − 2), αντίστοιχα. . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1 Εϕαρµογή µετασχηµατισµού υπερκόµβων σε αλγόριθµο ϕωλιασµένων βρόχων. Ο αρχικόςαλγόριθµος µετασχηµατίζεται µε χρήση του µετασχηµατισµού υπερκόµβων σεισοδύναµο, που διευκολύνει τη διαµέριση των δεδοµένων και την κατανοµή των υπολογισµών.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2 Παράλληλη εκτέλεση τρισδιάστατου αλγορίθµου µε χρήση 9 διεργασιών. Ο αλγόριθ-µος απεικονίζεται στις διαθέσιµες διεργασίες ως προς τις διαστάσεις j 1 , j 2 , ενώ κατάτην j 3 πραγµατοποιείται ακολουθιακή εκτέλεση των υπερκόµβων σε κάθε διεργασία.Αριστερά ϕαίνεται η χρονοδροµολόγηση σωλήνωσης που επιτυγχάνεται, ενώ δεξιά παρατηρούµετην απεικόνιση των υπερκόµβων στο 3 × 3 πλέγµα των 9 διαθέσιµων διεργασιών,καθώς και την ανάγκη αποστολής δεδοµένων από τη διεργασία ⃗p 5 προς τις ⃗p 6και ⃗p 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3 Σύγκριση των δεδοµένων επικοινωνίας για δύο εναλλακτικές τοπολογίες απεικόνισηςτρισδιάστατου αλγορίθµου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.4 Επιλογή βέλτιστης τοπολογίας απεικόνισης (P 1 , P 2 ) για τρισδιάστατο αλγόριθµο βάσειτου κανονικοποιηµένου κόστους επικοινωνίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.1 Χρονοδροµολόγηση υπερεπιπέδων µε 4 διεργασίες σε τοπολογία 2 × 2 και 6 νήµαταανά διεργασία σε τοπολογία 3×2. Οι πλάγιες διακεκοµµένες γραµµές αντιστοιχούν σταδιαϕορετικά υπερεπίπεδα, ενώ η µεταβλητή ¢¡¤£¢¥§¦ ¨©£© αντιστοιχεί στο υπερεπίπεδοεκκίνησης του πρώτου νήµατος κάθε διεργασίας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84