Ispitni zadaci - PMF

Prvi parcijalni ispit iz predmeta Matematičke metodefizike I(21.12.2012. godine)STUDENT:(PREZIME I IME)ZADACI1. Dato je vektorsko polje⃗A(x, y, z) = (y + z)⃗i + (x + z)⃗j + (x + y) ⃗ k .(a) Ispitati da li je vektorsko polje potencijalno polje i ako jeste naći potencijal polja.(b) Koliki rad izvrši vektorsko polje duž krive C koja je data u parametarskom oblikux(t) = 2 sin t , y(t) = 4 cos t , z = 5t , 0 ≤ t ≤ 2π .2. Izračunati fluks vektorskog polja ⃗ A(x, y, z) = x⃗i + 2y⃗j − z ⃗ k kroz spoljnu stranu dijelakonusa z = √ x 2 + y 2 ograničenog ravnima z = 0 i z = 1. Zadatak riješiti na dvanačina.3. Čestica pod uticajem sile ⃗ F (x, y) = x⃗i + (x 3 + 3xy 2 )⃗j kreće se duž x−ose od tačke(−2, 0) do tačke (2, 0), a zatim duž polukruga y = √ 4 − x 2 do početne tačke. Odreditirad sile duž ove krive.4. Naći opšte rješenje nehomogene linearne jednačine drugog reday ′′ + y ′ − 2y = 6x 2 .3