Metode pomakÑ (2)

More documents

Recommendations

Info

Uvjeti iščezavanja reaktivnih momenata, M 40 i M 50, daju nakon prebacivanjapoznatih vrijednosti desno od znaka jednakosti:m 4,1 m 4,2 m 4,5¡M 4,5 ,m 5,3 m 5,4M¡M 5,3¡M 5,4 .Pokazat ćemo sada da te jednadžbe izražavaju uvjete ravnoteže momenata u čvorovima4 i 5. Kad momentne spojeve u čvorovima 4 i 5 zaokrenemo za kutove ϕ 4 i ϕ 5(slike 11.g. i h.), element (1,4) djeluje na momentni spoj u čvoru 4 momentom čija je vrijednost¡m4,1 , element (2,4) momentom s vrijednošću¡m 4,2 , a element (4,5) momentoms vrijednošću¡m 4,5 ; istodobno, element (4,5) djeluje na spoj u čvoru 5 momentom čijaje vrijednost¡m 5,4 , a na taj spoj djeluje i element (3,5) momentom s vrijednošću¡m 5,3 .K tomu još na spoj u čvoru 4 element (4,5) djeluje momentom s vrijednoštu¡M 4,5 , a naspoj u čvoru 5, uz momente s vrijednostima¡M 5,3 i¡M 5,4 , od elemenata (3,5) i (4,5), neposrednodjeluje i zadani moment M s vrijednoštu M (slika 11.f.). Napokon, na te spojevedjeluju i reaktivni momenti M 4 i M 5 pa su jednadžbe ravnoteže spojeva:¡m 4,1¡m 4,2¡m 4,5¡M 4,5 M 40,¡m 5,3¡m 5,4¡M 5,3¡M 5,4 M M 50.Budući da reaktivni momenti moraju iščeznuti, čvorovi ostaju u ravnoteži i ako ih ”odvojimo”od spojeva s podlogom; jednadžbe tada postaju jednadžbama ravnoteže čvorova:¡m 4,1¡m 4,2¡m 4,5¡M 4,50,¡m 5,3¡m 5,4¡M 5,3¡M 5,4 M0.Prebacivanjem poznatih vrijednosti na desnu stranu i promjenom predznakâ dobivamoprethodno izvedene jednadžbe.Izrazimo li u tim jednadžbama vrijednosti m i,j momenata m i,j kao funkcije kutovazaokretâ, dobivamo fÔ1,4ÕfÔ1,4Õ fÔ2,4Õ sustav jednadžbi4 k 4 k 4 k fÔ4,5Õ¨ϕ 4 2 k fÔ4,5ÕϕfÔ4,5ÕfÔ2,4ÕfÔ4,5ÕfÔ3,5Õ 5¡M 4,5 ,2 k fÔ4,5Õϕ 4 4 k 4 k fÔ4,5Õ¨ϕ 5M¡M 5,3¡M 5,4 ,u kojem su nepoznanice kutovi ϕ 4 i ϕ 5 fÔ3,5Õ fÔ4,5ÕfÔ4,5Õ 5. U matričnom je zapisu naš sustav:4 k 4 k 4 k 2 k ϕ ¡M 44,52 k 4 k 4 k ϕ M¡M 5,3¡M 5,4.Uzmemo li da su EÔ1,4ÕIÔ1,4ÕEÔ2,4ÕIÔ2,4ÕEÔ3,5ÕIÔ3,5ÕEÔ4,5ÕIÔ4,5ÕEI, bit ćefÔ1,4ÕEIk 3 2EI2 4 5 , kfÔ2,4ÕEI4 , kfÔ3,5ÕEI422ik fÔ4,5ÕEI5 .
Uz uvrštavanje tih vrijednosti, vrijednostî momenata upetosti i vrijednosti momenta Msustav jednadžbi postajenjegovo je rješenje:EI13ß5 2ß52ß5 9ß5ϕϕ 4¡29,15EI4ϕ 5¡41,7141,7;i ϕ 585,20EI .I napokon, s poznatim kutovima ϕ 4 i ϕ 5 , konačne ćemo vrijednosti momenata na krajevimaizračunati kao zbrojeve vrijednosti momenata upetosti (ako postoje) i vrijednostimomenata izazvanih prisilnim zaokretima čvorova, odnosno, krajeva elemenata:M 1,4m 1,42 k fÔ1,4Õϕ 4¡2¤EI5¤29, 15EI¡11,7 kNm,M 4,1m 4,14 k fÔ1,4Õϕ 4 ,¡4¤EI5¤29, 15EI¡23,3 kNm,M 2,4m 2,42 k fÔ2,4Õϕ 4¡2¤EI4¤29, 15EI¡14,6 kNm,M 4,2m 4,24 k fÔ2,4Õϕ 4¡4¤EI4¤29, 15EI¡29,2 kNm,M 4,5m 4,5 M 4,54 k fÔ4,5Õϕ 4 2 k fÔ4,5Õϕ 5 M 4,5¡4¤EI5¤29, 15EI2¤EI5¤85, 20EI41,752,5 kNm,M 5,4m 5,4 M 5,42 k fÔ4,5Õϕ 4 4 k fÔ4,5Õϕ 5 M 5,4¡2¤EI5¤29, 15EI4¤EI5¤85, 20EI¡41,714,8 kNm,M 3,5m 3,5 M 3,52 k fÔ3,5Õϕ 5 M 3,52¤EI5¤85, 20EI50,092,6 kNm,M 5,3m 5,3 M 5,34 k fÔ3,5Õϕ 5 M 5,34¤EI5¤85, 20EI¡50,035,2 kNm.Konačni momentni dijagram na osnovnom i, ujedno, na izvornom sistemu prikazan je naslici 11.j. (str.19.), a na slici i. skicirano je stvarno stanje pomaka izvornoga sistema.[Nacrtajte dijagrame poprečnih i uzdužnih sila! Riješite zadani sistem i nacrtajte dijagrameako su q25 kNßm½, P¡100 kN, M¡75 kNm, EÔ2,4ÕIÔ2,4ÕEÔ3,5ÕIÔ3,5ÕEI,EÔ1,4ÕIÔ1,4Õ2 EI i EÔ4,5ÕIÔ4,5Õ8 EI te, kao i dosad, a3m, b5m i h4m!]23
Page 1 and 2: Metode pomakâ (2)V. S. & K. F.4. I
Page 3: a.4q5Mh2b.4 51 2 3Ph2abc. d.e.M 4,5
Page 8 and 9: Tablica 1. Momenti upetostiiiiiaaaa
Page 10 and 11: Pa.3 4Hb.1 2b l b dhab¯2u {3,4}u {
Page 12 and 13: Ponajprije, predznaci kutova zaokre
Page 14 and 15: fÔ3,4Õ M 3,4m 3,4 M 3,4k 4 ϕ 3 2
Page 16 and 17: Napišemo li dobiveni sustav jednad
Page 18 and 19: Uvrštavanje u drugi izraz dajeUves
Page 20 and 21: Primjer pokazuje da se utvrdivanje
Page 22 and 23: II¡1ψÔ3,7Õψ 4 uØ2,3,4Ù,ψÔ4
Page 24 and 25: Sustav jednadžbi sada jeNjegovo je
Page 26 and 27: a.2 3 4b.¯34ψ III13 3II¯1,¯2¯1
Page 28: Ako su EI150 000 kNm 2 i ¯w 11 mm,

Metode pomakÑ (2)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Metode pomakÑ (2)