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二 级 密 勒 补 偿 运 算 放 大 器
设 计 教 程
udan
专 用 集 成 电 路 与 系 统 国 家 重 点 实 验 室
RFIC
整 理 者 版 本 号 日 期 说 明
尹 睿 1.0 2007.10.10
详 细 介 绍 二 级 运 放 原 理 和 设 计 仿 真 , 供 新 手
入 门 参 考
版 权 所 有 , 不 得 侵 犯 ! 传 播 与 修 改 请 保 留 版 权 信 息 。
目 录
1 引 言 ..................................................................................................................... 1
2 电 路 分 析 .............................................................................................................. 2
2.1 电 路 结 构 ....................................................................................................... 2
2.2 电 路 描 述 ....................................................................................................... 2
2.3 静 态 特 性 ....................................................................................................... 3
2.4 频 率 特 性 ....................................................................................................... 5
2.5 相 位 补 偿 ....................................................................................................... 7
2.6 调 零 电 阻 ....................................................................................................... 7
2.7 偏 置 电 路 ..................................................................................................... 10
3 设 计 指 标 ............................................................................................................ 13
3.1 共 模 输 入 范 围 .............................................................................................. 13
3.2 输 出 动 态 范 围 .............................................................................................. 13
3.3 单 位 增 益 带 宽 (GBW) .............................................................................. 14
3.4 输 入 失 调 电 压 .............................................................................................. 14
3.4.1 系 统 失 调 电 压 .......................................................................................... 14
3.4.2 随 机 失 调 电 压 .......................................................................................... 15
3.4.3 工 艺 失 配 参 数 .......................................................................................... 16
3.5 静 态 功 耗 ..................................................................................................... 16
3.6 共 模 抑 制 比 (CMRR) ............................................................................... 16
3.6.1 定 义 ........................................................................................................ 16
3.6.2 两 级 运 放 的 CMRR .................................................................................. 17
3.7 电 源 抑 制 比 (PSRR) ................................................................................ 18
3.7.1 定 义 ........................................................................................................ 18
3.7.2 两 级 运 放 的 PSRR................................................................................... 19
3.8 转 换 速 率 (Slew Rate) ............................................................................. 21
3.8.1 定 义 ........................................................................................................ 21
3.8.2 两 级 放 大 器 的 Slew Rate......................................................................... 22
3.8.3 单 位 增 益 带 宽 GBW 和 压 摆 率 SR............................................................ 23
3.9 噪 声 ............................................................................................................ 24
3.9.1 低 频 噪 声 ................................................................................................. 24
3.9.2 输 入 积 分 噪 声 .......................................................................................... 25
4 电 路 设 计 ............................................................................................................ 26
4.1 MOS 工 作 区 域 ............................................................................................ 26
4.2 过 驱 动 电 压 的 影 响 ....................................................................................... 27
4.3 约 束 分 析 ..................................................................................................... 27
4.3.1 对 称 和 失 调 .............................................................................................. 27
4.3.2 静 态 功 耗 ................................................................................................. 27
4.3.3 面 积 ........................................................................................................ 27
4.3.4 直 流 增 益 ................................................................................................. 28
4.3.5 共 模 抑 制 比 .............................................................................................. 28
4.3.6 电 源 抑 制 比 .............................................................................................. 28
4.3.7 转 换 速 率 ................................................................................................. 28
4.3.8 等 效 输 入 噪 声 .......................................................................................... 28
4.4 相 位 补 偿 ..................................................................................................... 29
4.5 计 算 参 数 ..................................................................................................... 29
4.5.1 工 作 点 分 析 .............................................................................................. 29
4.5.2 设 计 步 骤 ................................................................................................. 30
5 HSPICE 仿 真 ..................................................................................................... 32
5.1 电 路 网 表 ..................................................................................................... 32
5.2 仿 真 网 表 ..................................................................................................... 35
5.3 静 态 功 耗 和 直 流 工 作 点 ............................................................................... 36
5.4 直 流 增 益 、 带 宽 和 相 位 裕 度 ........................................................................ 36
5.5 共 模 抑 制 比 ................................................................................................. 38
5.6 电 源 抑 制 比 ................................................................................................. 39
5.7 噪 声 ............................................................................................................ 40
5.8 压 摆 率 ........................................................................................................ 41
5.9 输 出 动 态 范 围 .............................................................................................. 42
6 Cadence 仿 真 .................................................................................................... 44
6.1 运 行 软 件 ..................................................................................................... 44
6.2 原 理 图 绘 制 方 法 .......................................................................................... 47
6.3 单 管 的 匹 配 ................................................................................................. 58
6.4 电 路 符 号 绘 制 方 法 ....................................................................................... 62
6.5 基 本 指 标 仿 真 .............................................................................................. 64
ii
6.6 其 它 指 标 仿 真 .............................................................................................. 68
6.7 仿 真 结 果 ..................................................................................................... 71
参 考 文 献 ................................................................................................................... 73
附 录 A 传 递 函 数 与 零 极 点 分 析 .................................................................................. 74
A.1 第 二 级 传 递 函 数 .......................................................................................... 74
A.2 第 一 级 传 递 函 数 .......................................................................................... 78
A.3 零 极 点 讨 论 ................................................................................................. 79
附 录 B Cadence 常 用 快 捷 ...................................................................................... 81
iii
1 引 言
相 对 与 数 字 集 成 电 路 的 规 律 性 和 离 散 性 , 计 算 机 辅 助 设 计 方 法 学 在 给 定 所 需 功 能 行
为 描 述 的 数 字 系 统 设 计 自 动 化 方 面 已 经 非 常 成 功 。 但 这 并 不 适 用 于 模 拟 电 路 设 计 。 一 般
来 说 , 模 拟 电 路 设 计 仍 然 需 要 手 工 进 行 。 因 此 , 仔 细 研 究 模 拟 电 路 的 设 计 过 程 , 熟 悉 那
些 提 高 设 计 效 率 、 增 加 设 计 成 功 机 会 的 原 则 是 非 常 必 要 的 [1] 。
为 此 , 本 手 册 以 应 用 最 为 广 泛 的 CMOS 两 级 密 勒 补 偿 运 算 跨 导 放 大 器 为 例 , 详 细
介 绍 设 计 电 路 的 详 细 流 程 。
运 算 放 大 器 ( 简 称 运 放 ) 是 许 多 模 拟 系 统 和 混 合 信 号 系 统 中 的 一 个 完 整 部 分 。 各 种
不 同 复 杂 程 度 的 运 放 被 用 来 实 现 各 种 功 能 : 从 直 流 偏 置 的 产 生 到 高 速 放 大 或 滤 波 。 伴 随
者 每 一 代 CMOS 工 艺 , 由 于 电 源 电 压 和 晶 体 管 沟 道 长 度 的 减 小 , 为 运 放 的 设 计 不 断 提
出 复 杂 的 课 题 [2] 。
运 算 放 大 器 的 设 计 可 以 分 为 两 个 较 为 独 立 的 两 个 步 骤 。 第 一 步 是 选 择 或 搭 建 运 放 的
基 本 结 构 , 绘 出 电 路 结 构 草 图 。 一 般 来 说 , 决 定 好 了 电 路 结 构 以 后 , 便 不 会 更 改 了 , 除
非 有 些 性 能 要 求 必 须 通 过 改 变 电 路 结 构 来 实 现 。
一 旦 结 构 确 定 , 接 着 就 要 选 择 直 流 电 流 , 手 工 设 计 管 子 尺 寸 , 以 及 设 计 补 偿 电 路 等
等 , 这 个 步 骤 包 含 了 电 路 设 计 的 绝 大 部 分 工 作 。 为 了 满 足 运 放 的 交 流 和 直 流 要 求 , 所 有
管 子 都 应 被 设 计 出 合 适 的 尺 寸 。 然 后 在 手 工 计 算 的 基 础 上 , 运 用 计 算 机 模 拟 电 路 可 以 极
大 的 方 便 对 电 路 进 行 调 试 和 修 改 。 但 要 记 住 , 手 算 是 绝 对 必 需 的 ! 通 过 手 算 , 可 以 深 入
的 理 解 电 路 , 对 于 设 计 多 边 形 法 则 也 可 以 更 好 进 行 权 衡 和 把 握 。
本 手 册 从 分 析 电 路 的 原 理 开 始 ( 第 二 章 ), 接 着 介 绍 对 运 放 的 各 个 指 标 做 介 绍 和 分
析 ( 第 三 章 ), 然 后 以 具 体 的 指 标 要 求 为 例 , 分 析 约 束 条 件 , 进 行 手 算 ( 第 四 章 )。 之 后 ,
将 会 分 别 介 绍 采 用 HSPICE( 第 五 章 ) 和 Spectre( 第 六 章 ) 对 电 路 进 行 仿 真 和 调 试 。
至 于 版 图 设 计 和 后 仿 , 将 会 在 以 后 的 版 本 中 逐 步 添 加 完 善 。
1
2 电 路 分 析
2.1 电 路 结 构
最 基 本 的 COMS 二 级 密 勒 补 偿 运 算 跨 导 放 大 器 的 结 构 如 图 2.1 所 示 。 主 要 包 括 四
部 分 : 第 一 级 输 入 级 放 大 电 路 、 第 二 级 放 大 电 路 、 偏 置 电 路 和 相 位 补 偿 电 路 。
2.2 电 路 描 述
图 2.1 两 级 运 放 电 路 图
输 入 级 放 大 电 路 由 M1~M5 组 成 。M1 和 M2 组 成 PMOS 差 分 输 入 对 , 差 分 输 入 与
单 端 输 入 相 比 可 以 有 效 抑 制 共 模 信 号 干 扰 ;M3、M4 电 流 镜 为 有 源 负 载 ;M5 为 第 一 级
提 供 恒 定 偏 置 电 流 。
输 出 级 放 大 电 路 由 M6、M7 组 成 。M6 为 共 源 放 大 器 ,M7 为 其 提 供 恒 定 偏 置 电 流
同 时 作 为 第 二 级 输 出 负 载 。 相 位 补 偿 电 路 由 M14 和 C c 构 成 。M14 工 作 在 线 性 区 , 可 等
效 为 一 个 电 阻 , 与 电 容 C c 一 起 跨 接 在 第 二 级 输 入 输 出 之 间 , 构 成 RC 密 勒 补 偿 。
此 外 从 电 流 与 电 压 转 换 角 度 对 电 路 进 行 分 析 也 许 更 便 于 理 解 , 此 时 可 以 将 绘 出 运 放
的 层 次 结 构 如 图 2.2 所 示 。M1 和 M2 为 第 一 级 差 分 输 入 跨 导 级 , 将 差 分 输 入 电 压 转 换
为 差 分 电 流 。M3 和 M4 为 第 一 级 负 载 , 将 差 模 电 流 恢 复 为 差 模 电 压 。M6 为 第 二 级 跨 导
级 , 将 差 分 电 压 信 号 转 换 为 电 流 , 而 M7 再 将 此 电 流 信 号 转 换 为 电 压 输 出 。
2
VDD
V bias
M5
跨 导 级 负 载 级 跨 导 级 负 载 级
M7
v in
M1
M2
v out
M6
M3
M4
GND
V I I V V I I V
图 2.1 二 级 运 放 层 次 结 构 示 意 图
偏 置 电 路 由 M8~M13 和 R B 组 成 , 这 是 一 个 共 源 共 栅 Widlar 电 流 源 。M8 和 M9
宽 长 比 相 同 。M12 与 M13 相 比 , 源 极 加 入 了 电 阻 R B , 组 成 微 电 流 源 , 产 生 电 流 I B 。 对
称 的 M11 和 M12 构 成 共 源 共 栅 结 构 , 减 小 沟 道 长 度 调 制 效 应 造 成 的 电 流 误 差 。 在 提 供
偏 置 电 流 的 同 时 , 还 为 M14 栅 极 提 供 偏 置 电 压 。
2.3 静 态 特 性
暂 时 不 考 虑 调 电 阻 M14, 绘 出 电 路 的 等 效 模 型 , 如 图 2.3 所 示 。
C C
V id
G m1 V id
R 1 C 1 V i2 G m2 V i2 R 2 C 2
V o
图 2.2 等 效 电 路 模 型
图 中 每 一 级 都 是 互 导 放 大 器 , 由 于 第 一 级 差 分 输 入 对 管 M1 与 M2 相 同 , 有
R 1 表 示 第 一 级 输 出 电 阻 , 其 值 为
则 第 一 级 的 电 压 增 益
G = g = g
(2.1)
m1 m1 m2
R = r r
(2.2)
1 o2 o4
A = G R = g ( r r )
(2.3)
1 m1 1 m2 o2 o4
3
对 第 二 级 , 有
G
m2 m6
2I
DS 6
= g = (2.4)
V
GST 6
R = r r
(2.5)
2 o6 o7
第 二 级 的 电 压 增 益
A =− G R =− g ( r r )
(2.6)
2 m2 2 m6 o6 o7
故 总 的 直 流 开 环 电 压 增 益 为
将 V GS -V T 简 写 作 V GST , 有
而 电 阻 r o 由 下 式 决 定
A= AA =−g g ( r r )( r r )
(2.7)
0 1 2 m2 m6 o2 o4 o6 o7
2I
D
W
gm = μCOX ( VGS − VT
) = (2.8)
L
V
GST
r
o
1 VL
E
= = (2.9)
λ I I
DS
DS
其 中 λ 是 沟 道 长 度 调 制 系 数 ,V E 为 厄 利 电 压 ,L 为 管 子 的 有 效 沟 道 长 度 。 它 们 之 间 有 如
下 关 系
1
VL
E
= (2.10)
λ
在 LevelOne 模 型 给 出 的 参 数 中 ,λ n =0.03 V -1 ,λ p =0.06 V -1 。 而 在 Spectre 仿 真 中 则
考 虑 沟 道 长 度 的 影 响 , 只 给 出 了 厄 利 电 压 值 。 采 用 SMIC 0.18μm 工 艺 , 在 1.8V 电 压 下 ,
厄 利 电 压 分 别 为 V En =55 V/μm,V Ep =47 V/μm。
于 是 , 针 对 于 SPICE LevelOne 模 型 仿 真 , 式 (2.7) 可 以 重 新 表 示 为
A
0
2I
⎛
2
1 1 ⎞
DS
2I
⎛
6
1 1 ⎞
DS
=− || ||
V ⎜ GST2 λpIDS2 λnI ⎟ DS4 V ⎜ GST6 λnIDS6 λpI
⎟
⎝ ⎠ ⎝ DS7
⎠
4
=−
2
V V
( λ + λ )
GST 2 GST 6 p n
(2.11)
上 式 中 仅 包 含 工 艺 参 数 λ 和 设 计 参 数 V GST , 由 于 λ 是 工 艺 给 定 , 所 以 电 路 的 直 流 增 益 仅
取 决 于 过 驱 动 电 压 。
若 是 采 用 Spectre 仿 真 , 则 直 流 增 益 可 以 用 厄 利 电 压 来 表 示 , 此 时 式 (2.7) 可 以 写 成
4
2 2
A =− V L V L V L V L
( Ep
||
En ) ( Ep
||
En )
0 2 4 7 6
VGST
1
VGST
6
2 2
4VEp
VEn
L2L4L6L7
=
V V V L V L V L V L
( + )( + )
GST 1 GST 6 En 4 Ep 2 En 6 Ep 7
4
= + + +
V V
GST 1 GST 6
2 2
( VEpVEnL2L6 VEp L2L7 VEpVEnL4L7 VEn
L4L6)
(2.12)
式 (2.12) 较 式 (2.11) 而 言 , 除 了 工 艺 参 数 λ 由 变 为 V E 之 外 , 又 增 加 了 一 个 设 计 参 数 即 管
子 的 沟 道 长 度 L。V E 是 工 艺 给 定 的 , 所 以 可 以 看 到 , 电 路 的 直 流 增 益 与 过 驱 动 电 压 V GST
成 反 比 , 而 与 L 成 正 比 。 所 以 , 为 了 得 到 较 高 的 增 益 , 应 当 选 取 较 小 的 过 驱 动 电 压 和 较
大 的 沟 道 长 度 。
2.4 频 率 特 性
在 图 2.3 所 示 的 等 效 电 路 中 ,C 1 为 第 一 级 输 出 节 点 到 地 的 总 电 容 , 有
C 2 表 示 第 二 级 输 出 节 点 与 地 之 间 的 总 电 容
C = C + C + C + C + C
(2.13)
1 GD2 DB2 GD4 DB4 GS6
C = C + C + C + C
(2.14)
2 DB6 DB7 GD7
L
有
一 般 , 由 于 C L 远 大 于 晶 体 管 电 容 , 所 以 C 2 远 大 于 C 1 , 对 节 点 3 和 节 点 5 运 用 KCL,
联 立 上 两 式 , 可 以 解 出 电 路 的 传 输 函 数 为
V
G V + + sCV + sC ( V − V ) = 0
(2.15)
i 2
m1 id 1 i2 C i2
o
R1
V
G V + + sCV + sC ( V − V ) = 0
(2.16)
o
m2 i2 2 o C o i2
R2
其 中 = [ + + ]
a CC C ( )
C
C C RR
1 2 1 2 1 2
V G ( G − sC ) RR
=
V as bs
o m1 m2 C 1 2
2
id
+ + 1
(2.17)
b = CR + C R + C ( G RR + R + R )
1 1 2 2 C m2 1 2 1 2
由 式 (2.17) 的 分 子 项 可 以 得 到 右 半 平 面 零 点 为
f
z
G g
2πC
2πC
= m2
= m6
(2.18)
C
C
再 来 看 式 (2.17) 的 分 母 , 对 于 形 如 as 2 +bs+c=0 的 方 程 , 如 果 有 两 个 实 根 并 相 距 很
远 , 有 s 1 =- c/b,s 2 =- b/a。 由 此 得 到 两 个 实 根 分 别 为
5
s
1
1
=−
CR + CR + C ( G RR + R + R )
1 1 2 2 C m2 1 2 1 2
(2.19)
s
2
CR
1 1+ CR
2 2
+ CC( Gm2RR 1 2
+ R1+
R2)
=−
CC C C C RR
[ + ( + )]
1 2 C 1 2 1 2
(2.20)
从 而 电 路 的 主 极 点
f
d
s
1
2π 2 πR C C (1 G R )
1
= =
[ + + ]
1 1 C m2 2
(2.21)
通 常 C 1 远 小 于 C C , 而 且 G m2 R 2 也 远 远 大 于 1, 则 上 式 可 以 简 化 为
f
d
1
= (2.22)
2πRRG C
1 2 m2
C
而 次 极 点
f
nd
s
2π
2π
2
= =
G
m2
C
( CC + CC + CC )
C
1 2 1 C 2
C
(2.23)
由 于 C 2 和 C C 远 大 于 C 1 , 而 C 1 中 最 主 要 的 部 分 为 C GS6 ,C 2 中 则 以 C L 为 主 , 经 过 适 当
近 似 , 由 式 (2.22) 可 以 得 到 单 位 增 益 带 宽 为
GBW
= A f =
g
m1
0i d
(2.24)
2πCC
参 照 式 (2.8), 可 以 把 上 式 写 作
1 ⎛W
⎞
GBW = μ C V
2πC
⎜ ⎟
C
p OX GST 1
⎝ L ⎠1
(2.25)
上 式 中 , 含 有 两 个 工 艺 参 数 μ p 和 C OX , 而 设 计 参 数 有 四 个 , 分 别 是 C C 、W 1 、L 1 和 V GST1 ,
可 以 看 到 GBW 与 管 子 的 沟 道 宽 度 和 过 驱 动 电 压 成 正 比 , 而 与 C C 和 L 成 反 比 。 也 就 是
说 , 要 得 到 高 的 GBW 就 需 要 增 大 M1 和 M2 管 的 过 驱 动 电 压 或 者 减 小 其 沟 道 长 度 , 对
照 由 式 (2.12) 得 到 的 结 论 , 可 以 发 现 , 这 与 提 高 增 益 的 要 求 是 相 互 抵 触 的 , 而 且 管 子 面
积 的 减 小 也 会 使 得 噪 声 性 能 变 差 , 所 以 在 设 计 电 路 的 时 候 , 需 要 根 据 具 体 应 用 和 设 计 指
标 进 行 权 衡 (Tradeoff)。
此 外 还 可 以 把 式 (2.24) 写 作 与 电 流 有 关 的 表 达 式
GBW
I
πCV
DS1
= (2.26)
C
GST1
上 式 说 明 , 在 选 定 了 补 偿 电 容 和 过 驱 动 电 压 时 , 电 路 的 单 位 增 益 带 宽 与 功 耗 成 正 比 。 在
电 路 设 计 时 一 般 会 对 电 路 功 耗 有 一 定 限 制 , 所 以 若 想 得 到 高 的 GBW, 就 必 须 要 合 理 的
分 配 各 个 支 路 的 电 流 。
6
第 二 极 点 的 位 置 则 由 式 (2.23) 得 到 , 为
f
nd
g
2πC
m6
= (2.27)
L
一 般 而 言 , 出 于 电 路 稳 定 的 需 要 , 为 了 达 到 45° 的 相 位 裕 量 , 第 二 极 点 必 须 在 1.22GBW
之 外 , 而 若 要 有 60° 相 位 裕 量 的 话 , 第 二 极 点 必 须 高 于 2.2GWB [1] 。
应 当 说 明 的 是 , 以 上 计 算 是 基 于 密 勒 定 理 而 得 到 的 零 极 点 分 布 , 这 种 方 法 得 到 的 极
点 并 不 精 确 , 而 且 会 丢 掉 一 个 零 点 , 对 于 电 路 零 极 点 更 为 的 详 细 分 析 , 可 以 参 看 附 录 A,
而 对 于 零 极 点 与 系 统 的 相 关 内 容 , 可 以 参 考 《 信 号 与 系 统 》 中 连 续 时 间 系 统 的 s 域 分 析
的 有 关 章 节 。
2.5 相 位 补 偿
由 附 录 A 可 知 , 电 路 有 至 少 四 个 极 点 和 两 个 零 点 , 假 定 z 2 、p 3 、p 4 以 及 其 它 寄 生
极 点 都 远 大 于 GBW, 若 不 考 虑 零 点 z 1 , 仅 考 虑 第 二 极 点 p 2 , 那 么 这 是 一 个 典 型 的 两 极
点 决 定 的 系 统 。 为 保 证 系 统 稳 定 , 通 常 要 求 有 63° 左 右 的 相 位 裕 度 , 即 保 持 频 率 阶 跃 响
应 的 最 大 平 坦 度 以 及 较 短 的 时 间 响 应 。
但 在 考 虑 z 1 之 后 , 这 个 右 半 平 面 (RHP) 的 零 点 在 相 位 域 上 相 当 于 左 半 平 面 (LHP)
的 极 点 , 所 以 相 位 裕 度 会 得 到 恶 化 。 同 时 如 果 为 了 将 两 个 极 点 分 离 程 度 增 大 , 则 补 偿 电
容 C c 就 要 增 大 , 这 也 会 使 得 零 点 减 小 , 进 一 步 牺 牲 相 位 裕 度 , 如 图 2.4 所 示 。
10 -9 Frequency(Hz)
10 -10
fz
fd
fnd
10 -11
C DG
(F)
10 -12
10 -13
10 -14
10 -15
10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9
图 2.3 极 点 分 裂 与 Cc 的 变 化
若 要 消 除 右 半 平 面 零 点 的 影 响 , 一 是 可 以 在 前 馈 通 路 上 插 入 反 馈 路 径 的 单 位 增 益 buffer,
能 够 消 除 右 半 平 面 的 零 点 , 但 是 这 样 带 来 了 一 个 左 半 平 面 的 零 点 和 左 半 平 面 的 极 点 [4]。
第 二 种 方 法 则 是 下 面 所 介 绍 的 添 加 调 零 电 阻 。
2.6 调 零 电 阻
如 果 在 第 一 级 输 出 与 C C 之 间 串 联 一 个 电 阻 R z , 通 过 调 节 电 阻 的 大 小 , 便 可 以 实 现
7
移 动 右 半 平 面 零 点 的 作 用 。 这 个 电 阻 由 M14 管 实 现 , 它 工 作 在 线 性 区 , 因 为 通 过 M14
的 直 流 电 流 为 零 。
在 补 偿 电 容 上 串 接 此 电 阻 后 , 电 路 的 主 极 点 和 次 极 点 不 发 生 改 变 , 而 零 点 则 变 为
f
z
1
=
2 π
/
( RC −C g )
z C C m6
(2.28)
其 中 M14 管 的 电 阻
R
z
= r =
ds
1
μ C W L V V
( / ) ( − )
n OX 14 GS14
Tn
(2.29)
一 般 将 饱 和 区 输 出 电 阻 写 作 r o , 而 线 性 区 MOS 管 电 阻 写 作 r ds 。 同 时 , 用 KP n =μ n C ox
和 KP p =μ p C ox 来 分 别 表 示 NMOS 和 PMOS 的 工 艺 常 数 。 将 式 (2.28) 整 理 为
f
z
1 ⎛ R ⎞
z
= ⎜ −1⎟
2πCC
⎝gm6
⎠
−1
(2.30)
由 式 (2.30) 可 以 看 出 ,R z 可 以 单 独 控 制 零 点 的 位 置 , 主 要 有 三 种 控 制 零 点 的 方 法 :
a) 将 零 点 移 到 左 半 平 面 并 与 第 二 极 点 重 合 , 即 f z =f p2 。 这 样 一 来 可 以 消 去 第 二 极 点 ,
使 补 偿 后 的 运 放 只 有 一 个 极 点 。 这 就 要 求
g
m6
R
z
⎛C
+ C
⎞
L C
= ⎜ ⎟
CC
⎝
⎠
但 在 实 际 的 电 路 实 现 中 , 会 有 两 个 问 题 [4] , 一 是 由 上 式 可 知 , 第 二 极 点 是 与 负 载 电
容 有 关 的 , 这 样 在 负 载 电 容 未 知 或 者 运 放 工 作 过 程 中 负 载 电 容 发 生 变 化 的 情 况 下 ,
很 难 使 得 零 点 和 第 二 极 点 精 确 抵 消 。 第 二 , 即 使 在 设 计 时 使 得 零 点 的 位 置 等 于 第 二
极 点 , 由 于 工 艺 波 动 和 寄 生 电 容 的 影 响 , 会 使 得 R z 和 电 路 中 其 它 相 关 的 参 数 偏 离
原 先 的 设 计 值 , 这 样 一 来 两 者 不 能 够 完 全 抵 消 , 反 而 会 形 成 相 邻 的 零 、 极 点 对 , 零 、
极 点 对 的 存 在 , 会 对 电 路 的 瞬 态 性 能 产 生 不 利 的 影 响 , 因 此 在 应 用 此 方 法 时 要 考 虑
如 何 在 工 艺 波 动 和 温 度 变 化 的 情 况 下 仍 能 使 两 者 精 确 相 等 。
b) 消 去 零 点 。 即 将 零 点 移 至 无 穷 远 处 。 这 就 要 求
g R =1 (2.31)
m6
z
如 同 前 一 种 方 法 , 这 样 也 会 存 在 工 艺 波 动 和 温 度 变 化 的 问 题 , 所 以 , 电 路 中 将 M14
管 的 栅 极 与 以 二 极 管 形 式 连 接 的 M11 管 的 栅 极 相 连 , 这 样 一 来 , 因 为
R
z
1 1
= = (2.32)
g 2 KP W / L I
( )
m6 n 6 DS6
而 且
8
R
z
1
= (2.33)
2 KP W / L V
n
( ) 14
14
GST
设 置 偏 置 电 流 使 得 M11 与 M14 的 源 极 电 压 相 同 , 从 而 使 得
而
代 入 式 (2.33), 有
V
GST 11
V =V (2.34)
GST11
GST14
= 2IB
KP
(2.35)
n
( W / L)
11
R
z
( W L)
14
( W / L) 11
= 1
/ 2KP I
(2.36)
n
B
为 了 满 足 式 (2.32) 的 匹 配 要 求 , 必 须 有
因 此 还 必 须 满 足
V
= V
(2.37)
GS13 GS6
⎛W
⎞ ⎛ I ⎞⎛W
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ L ⎠ ⎝I ⎠⎝ L ⎠
B
= ⎜ ⎟
13 DS6
6
(2.38)
即
( W L)
( W L)
( W L)
( W L)
= (2.39)
13 9
6 7
观 察 电 流 关 系 , 联 立 式 (2.32)、 式 (2.36) 与 式 (2.39), 可 以 得 到
Rg
Z
m6
( W / L)
( W L)
( W / L)
( W / L) /
= 6 11
(2.40)
14 13
此 时 ,R Z g m6 只 与 管 子 尺 寸 有 关 , 与 工 艺 和 温 度 无 关 。 若 令 式 (2.40) 等 于 1 则 可 以
实 现 将 零 点 移 动 到 无 穷 远 。 但 这 种 方 法 的 主 要 缺 点 是 假 定 所 有 的 晶 体 管 都 服 从 平 方
律 特 性 , 而 对 于 日 益 缩 短 的 沟 道 长 度 , 管 子 的 特 性 会 显 著 的 偏 离 平 方 律 特 性 , 从 而
在 上 述 的 计 算 中 产 生 误 差 。
c) 将 零 点 移 到 左 半 平 面 略 大 于 GBW 的 位 置 。 一 般 为 1.2 倍 GBW 处 , 从 而 使 得 相 位
超 前 , 也 可 以 提 高 电 路 的 稳 定 性 。 这 就 需 要
1
RC
g
C
1
≈ 1.2 m
(2.41)
Z C C
9
即
1
gm
1R Z
≈
(2.42)
1.2
若 令 V GST1 =V GST14 , 则 有
( W L)
( ) 14 W / L
1
/ 1.2μp
≈ (2.43)
μ
n
值 得 注 意 的 是 , 如 果 加 入 了 补 偿 电 阻 R Z , 考 虑 到 M6 的 栅 漏 电 容 C GD , 这 会 引 入 右
半 平 面 的 高 频 零 点 , 大 约 为 g m6 /C GD , 无 论 怎 么 补 偿 , 这 个 右 半 平 面 的 高 频 零 点 的 位 置
都 不 会 改 变 。 但 由 于 其 频 率 很 高 , 所 以 其 对 相 位 的 影 响 可 以 忽 略 。
2.7 偏 置 电 路
偏 置 电 路 由 M8~M13 构 成 , 其 中 包 括 两 个 故 意 失 配 的 晶 体 管 M12 和 M13, 电 阻
R B 串 联 在 M12 的 源 极 , 它 决 定 着 偏 置 电 流 和 g m12 , 所 以 一 般 为 片 外 电 阻 以 保 证 其 精 确
稳 定 。 为 了 最 大 程 度 的 降 低 M12 的 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 采 用 了 Cascode 连 接 的 M10
以 及 用 与 其 匹 配 的 二 极 管 连 接 的 M11 来 提 供 M10 的 偏 置 电 压 。 最 后 , 由 匹 配 的 PMOS
器 件 M8 和 M9 构 成 的 镜 像 电 流 源 将 电 流 I B 复 制 到 M11 和 M13, 同 时 也 为 M5 和 M7
提 供 偏 置 。
下 面 进 行 具 体 计 算 。 镜 像 电 流 源 M8 和 M9 使 得 M13 的 电 流 与 M12 的 电 流 相 等 ,
都 为 I B , 从 而 有
1 ⎛W
⎞ 1 ⎛W
⎞
I = KP ⎜ ⎟ V − V = KP ⎜ ⎟ V −V
( ) ( )
2 2
B n GS12 T n GS13
T
2 ⎝ L ⎠12 2 ⎝ L ⎠13
(2.44)
而 由 电 路 可 知
联 立 上 式 (2.44) 和 式 (2.45) 可 以 得 到
整 理 得
V = V + I R
(2.45)
GS13 GS12
B B
2IB
2IB
= + IR
B B
(2.46)
KP ( W / L) KP ( W / L)
n
13 n
12
I
B
2
⎛
⎜
( W / L)
( )
12
= −
2
KPn
( W / L)
R ⎜ /
12 B
W L
13
⎝
⎞
1⎟
⎟
⎠
2
(2.47)
可 以 看 到 ,I B 仅 与 电 阻 R B 和 M12、M13 的 尺 寸 有 关 , 不 受 电 源 电 压 的 影 响 。
10
也 可 以 将 上 式 写 为
R
B
( W / L)
( ) 12
W / L
2 ⎛
⎞
= ⎜ −1⎟
2 KPn
( W / L)
I ⎜
⎟
12 B ⎝
13 ⎠
(2.48)
2 KP W / L I = g , 因 此
而 其 中
n ( ) B m12
12
g
m12
( W / L)
( ) 12
W / L
2 ⎛
⎞
= ⎜ −1⎟
R ⎜
⎟
B
⎝
13 ⎠
(2.49)
可 以 看 出 ,g m12 仅 由 R B 以 及 M12 与 M13 的 器 件 比 例 而 决 定 。 若 取 (W/L) 12 =4 (W/L) 13
则 可 以 得 到
g
g
m12
m13
2
= (2.50)
R
B
1
= (2.51)
R
B
由 于 MOS 管 的 g m 正 比 于 ( W / L)
I
DS
, 由 此 电 路 提 供 偏 置 的 每 个 晶 体 管 的 静 态 电
流 都 可 由 I B 推 导 得 到 , 即 对 于 第 i 个 NMOS, 有
g
mi
B
( W L)
i
( W L)
= IDSi
gm12
I
(2.52)
12
对 于 第 j 个 PMOS 管 有
g
mj
μ I
( W L)
( W L)
p DSj
j
= gm12
(2.53)
μnIB
12
以 上 分 析 没 有 考 虑 到 器 件 的 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 随 着 电 路 特 征 尺 寸 的 日 益 减 小 , 沟
道 长 度 调 制 效 应 已 经 不 能 够 忽 视 。 考 虑 了 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 则 晶 体 管 电 流 需 要 修 正 为
1 W
I = μC V + V
(2.54)
( 1 λ )
2
B
2
ox
L
GST 12
DS
参 考 式 (2.10), 如 果 给 定 V GST ,L 越 大 则 λ 越 小 , 从 而 电 流 源 越 理 想 , 但 这 样 一 来 , 器
件 的 电 流 能 力 会 减 小 , 因 此 也 许 需 要 按 比 例 增 大 W。
此 外 , 这 个 偏 置 电 路 还 存 在 正 反 馈 , 环 路 增 益 经 计 算 可 得 为 1/(R B g m13 ), 若 使 环 路
增 益 小 于 1, 由 式 (2.51) 可 知 须 满 足 (W/L) 12 /(W/L) 13 >4。 还 要 注 意 的 是 , 当 所 有 电 流 为 零
时 式 (2.46) 仍 满 足 , 所 以 这 也 是 一 个 稳 定 状 态 , 因 此 应 当 添 加 启 动 电 路 以 避 免 所 有 电 流
11
为 零 时 的 这 个 简 并 点 [1,5] 。
12
3 设 计 指 标
根 据 应 用 场 合 的 不 同 , 我 们 对 电 路 的 要 求 也 会 不 同 。 即 使 同 样 应 用 在 数 据 转 换 方 面 ,
对 于 高 精 度 要 求 , 就 需 要 很 高 的 增 益 , 而 对 于 高 速 度 的 要 求 , 则 就 应 该 有 高 的 带 宽 。 所
以 衡 量 一 个 电 路 的 性 能 , 就 是 通 过 各 种 具 体 的 指 标 , 本 章 结 合 二 级 运 放 就 所 关 心 的 指 标 ,
进 行 一 一 介 绍 。
3.1 共 模 输 入 范 围
共 模 输 入 范 围 即 放 大 器 第 一 级 所 有 MOS 管 工 作 在 饱 和 区 的 共 模 输 入 电 压 范 围 。 从
电 路 图 上 应 当 注 意 两 点 , 一 是 如 果 V N 和 V P 相 等 , 那 么 节 点 2 和 节 点 3 的 电 压 一 定 相 等 ;
二 是 如 果 第 一 级 五 个 MOS 管 处 于 饱 和 区 , 那 么 第 二 级 两 个 MOS 管 一 定 处 于 饱 和 区 。
不 考 虑 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 当 I DS1 不 变 , 如 果 共 模 输 入 电 压 V IN,COM 升 高 , 则 要 求 节 点 1
电 压 升 高 , 而 M5 源 漏 电 压 要 大 于 V GST5 , 同 时 要 保 证 M1 在 饱 和 区 , 所 以 V IN,COM 的 最
大 值 为 V DD -V GST5 -V GST1 -|V TP |。 注 意 此 时 不 用 考 虑 M3 和 M4 的 约 束 , 因 为 在 节 点 1 电
压 变 化 之 前 , 节 点 2 电 压 不 会 改 变 。 如 果 考 虑 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 节 点 1 电 压 升 高 ,I DS5
降 低 , 节 点 2 电 压 会 有 稍 许 下 降 。
不 考 虑 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 如 果 共 模 输 入 电 压 V IN,COM 降 低 ,I DS1 不 变 , 要 求 节 点 1
电 压 随 之 下 降 ,M1 保 持 在 饱 和 区 域 成 为 唯 一 的 限 制 条 件 , 所 以 V IN,COM 的 最 小 值 为
V GST3 +V TN -|V TP |。 如 果 考 虑 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 节 点 1 电 压 下 降 ,I DS5 增 加 , 节 点 2 电
压 会 有 稍 许 升 高 。 所 以 共 模 输 入 范 围 是
V + V −V ≤V ≤V −V −V − V
(3.1)
GST 3 TN TP IN, CM DD GST 5 GST 1 TP
这 个 式 子 表 明 若 要 扩 大 共 模 输 入 范 围 , 可 以 降 低 过 驱 动 电 压 。 另 外 ,M1 管 的 体 效
应 可 以 用 来 改 变 共 模 输 入 范 围 , 如 果 M1 和 M2 的 衬 底 接 到 V DD , 那 么 |V TP | 增 加 , 共 模
输 入 的 低 限 制 可 以 更 低 。
如 果 不 是 Level 1 模 型 , 比 如 考 虑 BSIM3 模 型 , 过 驱 动 电 压 决 定 了 MOS 管 是 工 作
在 压 阈 值 区 、 饱 和 区 还 是 速 度 饱 和 区 域 , 因 此 要 给 每 一 个 MOS 管 分 配 一 个 合 理 的 过 驱
动 电 压 V GST 。 对 比 V DS 的 值 与 V GST 的 值 , 便 可 以 知 道 管 子 是 否 工 作 在 饱 和 区 。
3.2 输 出 动 态 范 围
输 出 动 态 范 围 即 输 出 摆 幅 , 是 所 有 晶 体 管 都 工 作 在 饱 和 区 时 的 输 出 电 压 的 范 围 。 如
果 输 出 电 压 过 低 ,M6 工 作 在 线 性 区 , 如 果 输 出 电 压 过 高 ,M7 工 作 在 线 性 区 。 所 以 输 出
摆 幅 范 围 是
V ≤ V ≤V − V
(3.2)
GST 6 OUT DD GST 7
一 旦 输 出 电 压 超 过 输 出 摆 幅 , 某 一 个 MOS 管 就 会 进 入 线 性 区 , 输 出 阻 抗 降 低 , 增 益 也
13
就 会 下 降 。 降 低 过 驱 动 电 压 可 以 拓 展 输 出 摆 幅 。 注 意 , 如 果 仅 仅 是 容 性 负 载 , 输 出 电 压
可 以 达 到 电 源 电 压 和 地 , 但 此 时 增 益 严 重 下 降 , 失 真 已 经 出 现 。 如 果 有 阻 性 负 载 ( 接 地 ),
输 出 电 压 是 无 论 如 何 都 到 达 不 了 电 源 电 压 的 。
3.3 单 位 增 益 带 宽 (GBW)
单 位 增 益 带 宽 是 运 放 最 重 要 的 指 标 之 一 , 它 定 义 为 当 运 放 增 益 为 1 时 , 所 加 输 入 信
号 的 频 率 , 这 是 运 放 所 能 正 常 工 作 的 最 大 频 率 。 单 位 增 益 带 宽 有 频 率 (GBW) 和 角 频
率 (GB) 两 种 表 示 方 法 , 两 者 之 间 换 算 关 系 为
GBW
GB
= (3.3)
2π
有 时 在 清 楚 上 下 文 所 指 的 情 况 下 , 这 两 种 表 示 方 法 也 可 以 相 互 混 用 。
若 单 位 增 益 带 宽 内 只 有 一 个 极 点 , 其 值 可 以 由 运 放 的 开 环 直 流 增 益 与 -3dB 带 宽 的
乘 积 得 到 。 前 文 2.4 节 曾 对 二 级 运 放 的 GBW 进 行 了 简 要 的 分 析 。
3.4 输 入 失 调 电 压
对 于 差 分 输 入 、 单 端 输 出 的 运 放 , 为 最 大 化 输 出 摆 幅 , 输 出 电 压 共 模 点 取 在 输 出 摆
幅 的 一 半 处 , 即 (V DD -V GST7 +V GST6 )/2, 如 果 M6 和 M7 过 驱 动 电 压 相 同 , 那 么 输 出 电 压
共 模 点 取 在 V DD /2 处 。 输 入 失 调 电 压 定 义 为 单 端 输 出 电 压 为 V DD /2 时 的 差 分 输 入 电 压 值 。
注 意 , 失 调 电 压 是 指 直 流 失 调 。
运 放 的 输 入 失 调 电 压 包 含 两 部 分 : 系 统 失 调 和 随 机 失 调 。 前 者 来 自 于 电 路 设 计 , 即
使 电 路 中 所 有 匹 配 器 件 都 相 同 也 会 存 在 ; 后 者 来 自 于 应 匹 配 器 件 的 失 配 。 对 于
untrimmed 的 单 片 运 放 ,MOS 输 入 管 的 典 型 失 调 值 为 1~20mV。
3.4.1 系 统 失 调 电 压
在 MOS 工 艺 中 ,g m r o 的 乘 积 通 常 在 20~100 之 间 , 降 低 第 一 级 增 益 会 使 得 第 二 级
失 调 在 决 定 运 放 失 调 时 起 重 要 作 用 。 如 果 V N =V P ,V 2 =V 3 , 即 V DS3 =V DS4 。 另 一 方 面 ,
使 得 V 5 在 V DD /2 处 的 V GS6 可 能 与 V DS4 不 同 。 举 例 说 明 , 如 果 第 一 级 增 益 为 50,V GS6
和 V DS4 之 间 每 50mV 的 差 就 会 给 输 入 带 来 1mV 的 失 调 电 压 。 当 第 二 级 的 输 入 和 第 一 级
的 输 出 连 接 时 ,V GS6 =V DS4 。 同 时 第 一 级 完 美 匹 配 且 V N =V P ,V DS4 =V DS3 =V GS3 ,V T3
=V T4 =V T6 , 要 求 V GST3 =V GST4 =V GST6 。 由 MOS 管 饱 和 区 电 流 公 式 得 到
I I I
= =
DS3 DS 4 DS 6
( W L) ( W L) ( W L)
3 4 6
(3.4)
换 句 话 说 , 要 求 MOS 管 有 相 等 的 过 驱 动 电 压 等 价 于 它 们 有 相 等 的 电 流 - 宽 长 比 之 比 , 即
电 流 密 度 值 。 因 为 I DS3 =I DS4 =I DS5 /2,I DS6 =I DS7 , 得 到
14
因 为 V GST5 =V GST7 , 有
将 式 (3.6) 代 入 式 (3.5) 得 到
I I I
= =
2 2
DS5 DS5 DS7
( W L) ( W L) ( W L)
( W L)
( )
3 4 6
I
I
=
( W L)
( W L)
DS5 5
DS7 7
( W L)
( )
( W L)
( )
4
1
= =
W L W L 2 W L
3 5
6 6 7
(3.5)
(3.6)
(3.7)
为 满 足 式 (3.7),M3、M4 和 M6 必 须 有 相 等 的 电 流 密 度 。MOS 管 在 饱 和 区 , 电 流 密 度
不 仅 与 栅 源 电 压 相 关 , 也 与 漏 源 电 压 弱 相 关 。 因 为 M3、M4 和 M6 的 栅 源 电 压 和 电 流 密
度 相 等 , 它 们 的 漏 源 电 压 也 一 定 要 相 等 。 所 以 在 这 些 条 件 下 的 直 流 输 出 电 压 为
V = V = V = V = V + V
(3.8)
OUT DS6 DS3 GS3 GST 3 T 3
为 得 到 运 放 输 出 的 系 统 失 调 , 可 以 将 V DD /2 与 上 式 的 输 出 电 压 相 减 。 而 输 入 失 调 电 压 即
为 这 个 差 值 除 以 增 益
V
OS,
sys
V + V −V
A
2
GST 3 T 3 DD
= (3.9)
V
A V 为 运 放 的 输 入 到 第 二 级 输 出 的 增 益 。 大 部 分 情 况 下 , 直 流 输 出 电 压 不 会 是 V DD /2, 因
为 V GS3 =V GST3 +V T3 ≠V DD /2, 所 以 系 统 失 调 总 是 存 在 。 尽 管 系 统 失 调 总 是 存 在 , 但 是 式
(3.7) 的 比 例 可 以 选 择 一 个 对 工 艺 偏 差 不 灵 敏 的 工 作 点 。
MOS 管 的 有 效 沟 道 长 度 会 受 到 源 漏 扩 散 L d 和 漏 端 耗 尽 区 宽 度 X d 的 影 响 , 同 理 ,
MOS 管 的 有 效 宽 度 也 会 受 到 鸟 嘴 效 应 dW 的 影 响 。 在 实 际 的 匹 配 器 件 中 , 沟 道 长 度 选
取 为 相 等 , 沟 道 宽 度 选 取 为 成 比 例 , 因 为 沟 道 宽 度 较 大 从 而 对 工 艺 偏 差 的 灵 敏 度 较 小 些 。
值 得 注 意 的 是 ,M3、M4 和 M6 的 栅 长 取 为 一 致 与 其 它 需 求 相 冲 突 。 首 先 , 从 稳 定
性 角 度 考 虑 ,M6 要 有 大 的 跨 导 从 而 小 的 沟 道 长 度 ; 其 次 , 从 低 噪 声 和 随 机 输 入 失 调 考
虑 ,M3 和 M4 要 有 小 的 跨 导 从 而 大 的 沟 道 长 度 。
3.4.2 随 机 失 调 电 压
随 机 失 调 来 源 于 器 件 失 配 , 同 随 机 噪 声 一 样 , 随 机 失 调 的 极 性 并 不 重 要 。 忽 略 第 二
级 对 输 入 参 考 随 机 失 调 的 贡 献 , 得 到 第 一 级 贡 献 的 直 流 失 调 为
g
V
⎡Δ
( W L)
( )
( W L)
( )
m3 GST1 3 1
VOS, rand
=Δ VT 1+Δ VT
3
+ ⎢ −
g
m1 2 ⎢ W L
3 W L
1
⎣
Δ
⎤
⎥
⎥⎦
(3.10)
注 意 的 是 :1) 第 一 项 为 输 入 管 阈 值 电 压 失 配 直 接 折 合 到 输 入 ;2) 第 二 项 为 电 流 镜 阈 值
15
电 压 失 配 乘 以 一 个 比 例 折 合 到 输 入 , 若 要 降 低 随 机 失 调 应 使 g m3 /g m1 很 小 , 即 减 小 (W/L) 3 ,
增 大 L3;3) 第 三 项 为 器 件 尺 寸 失 配 ,V GST1 即 平 衡 过 驱 动 电 压 , 若 要 降 低 此 项 的 影 响 ,
应 减 小 平 衡 过 驱 动 电 压 。
3.4.3 工 艺 失 配 参 数
在 CMOS 工 艺 中 , 栅 宽 W、 栅 长 L 和 阈 值 电 压 都 存 在 失 配 , 定 性 观 察 结 果 在 数 学
和 实 验 上 都 得 到 证 明 , 这 里 给 出 两 个 式 子
A
VT
Δ VT
= (3.11)
WL
⎛ W ⎞ AK
Δ ⎜μCox
⎟ = Δ β =
⎝ L ⎠ WL
(3.12)
其 中 ,A VT 与 A K 是 比 例 系 数 , 工 艺 厂 家 提 供 的 失 配 报 告 中 会 给 出 ΔV T 和 Δβ/β 的 值 。 仿
真 时 , 从 失 配 报 告 中 得 到 这 两 个 参 数 , 利 用 Monte Carlo 分 析 即 可 近 似 得 到 工 艺 失 配 带
来 的 随 机 失 调 。 在 SMIC18RF 工 艺 中 ,ΔV T,SAT =5.85 mV•μm,(Δβ/β) SAT =1.52%•μm。
3.5 静 态 功 耗
一 旦 电 源 电 压 确 定 , 静 态 功 耗 取 决 于 各 支 路 静 态 电 流 总 和 。 考 察 各 路 电 路 , 可 以 知
道 , 此 运 放 的 静 态 功 耗 为
( )
P = V ⋅ I + I + I + I (3.13)
DC DD DS5 DS7 DS8 DS9
电 流 的 分 配 受 其 他 性 能 指 标 的 影 响 , 比 如 GBW、 转 换 速 率 、 噪 声 性 能 等 。
3.6 共 模 抑 制 比 (CMRR)
3.6.1 定 义
如 果 运 放 有 差 分 输 入 和 单 端 输 出 , 小 信 号 输 出 电 压 可 以 描 述 为 差 分 和 共 模 输 入 电 压
的 方 程
vo = Admvid + Acmv ic
(3.14)
其 中 A dm 是 差 模 增 益 , 有 A dm =A 0 ,A cm 是 共 模 增 益 。 共 模 抑 制 比 的 定 义 为
A
CMRR (3.15)
A
16
dm
=
cm
从 应 用 角 度 考 虑 ,CMRR 可 以 理 解 为 “ 每 单 位 共 模 输 入 电 压 的 变 化 引 起 的 输 入 失 调
电 压 的 变 化 ”。 例 如 , 假 定 共 模 输 入 电 压 为 零 , 然 后 调 整 差 分 输 入 电 压 使 得 输 出 电 压 为
零 , 这 是 输 入 的 直 流 电 压 就 是 失 调 电 压 V OS 。 如 果 保 持 差 分 电 压 不 变 , 将 共 模 输 入 电 压
改 变 ΔV ic , 输 出 电 压 就 会 改 变 一 个 量
为 使 得 输 出 电 压 重 新 返 回 零 , 使 差 分 输 入 电 压 改 变 一 个 量
vo =Δ Vo = Acm Δ Vic = Acmv ic
(3.16)
v
id
ΔV A ΔV
=Δ Vid
= =
A A
dm
o cm ic
dm
(3.17)
所 以 我 们 可 以 把 CMRR 理 解 为 共 模 输 入 电 压 变 化 引 起 的 输 入 失 调 电 压 的 变 化 。 结 合 式
(3.16) 和 式 (3.17), 得 到
−1 −1
−1
A ⎛Δ ⎞ ⎛Δ ⎞ ⎛∂
⎞
dm
Vid VOS VOS
CMRR = = = ⎜ ⎟ =
(3.18)
A ⎜Δ V ⎟ ⎝ Δ V ⎠ ⎜ ∂ V ⎟
cm ic
⎝ V = 0 ic ic
o ⎠ ⎝ Vo=
0⎠
在 差 分 输 入 、 单 端 输 出 的 运 算 放 大 器 中 , 输 入 失 调 电 压 是 共 模 输 入 电 压 的 函 数 , 同
时 这 个 失 调 电 压 又 在 输 出 产 生 一 个 与 所 需 信 号 难 以 区 分 的 电 压 。 对 于 共 模 抑 制 比 为
10 4 (80dB) 的 电 路 ,1V 的 共 模 电 压 变 化 会 产 生 相 当 于 0.1mV 的 输 入 失 调 电 压 。
3.6.2 两 级 运 放 的 CMRR
对 于 电 路 的 共 模 抑 制 比 , 有
Adm
v5 v3 v5 v3
CMRR = = = CMRR
A v v v v
cm
3 id 3
ic
1
(3.19)
其 中 ,CMRR 1 是 第 一 级 的 共 模 抑 制 比 , 因 为 第 二 级 是 单 端 输 入 、 单 端 输 出 , 所 以 不 贡
献 共 模 抑 制 比 。 因 为 第 一 级 对 于 共 模 输 入 是 完 全 对 称 的 , 考 察 共 模 到 V 3 的 增 益 即 等 于
共 模 到 V 2 的 增 益 。 如 图 3.1 所 示 ,a) 为 共 模 交 流 等 效 电 路 ,b) 为 半 电 路 交 流 等 效 电 路 。
(a) 共 模 交 流 等 效 电 路
(b) 共 模 半 电 路 交 流 等 效 电 路
图 3.1 共 模 等 效 电 路
由 源 极 负 反 馈 增 益 可 知 , 等 效 输 入 跨 导 G m 为
17
G
m
gm1ro1
=
2r + r 1+
g 2r
( )
o5 o1 m1 o5
(3.20)
如 果 g m1 r o1 >>2r o5 , 那 么 G m 可 以 化 简 为
G
m
1
≈ (3.21)
2r
o5
输 出 阻 抗 为
1 1
R = || r || ⎡⎣2 r + r ( 1+ g r ) ⎤⎦ ≈
(3.22)
out o3 o5 o1 m1 o5
gm3 gm3
所 以 共 模 增 益 为
A
= 1
G R = 2g
r
(3.23)
cm m out
将 式 (2.7) 和 式 (3.23) 代 入 式 (3.19), 得 到
m3 o5
Adm
CMRR = = 2 gm3ro5g m1( ro2 || ro4)
(3.24)
A
cm
将 跨 导 和 单 管 输 出 阻 抗 替 换 , 忽 略 单 管 输 出 阻 抗 的 沟 道 长 度 调 制 效 应 , 考 虑 I DS1 =I DS2
=I DS3 =I DS4 =I DS5 /2, 得 到
2IDS3 1 2I
⎛
1
1 1 ⎞
DS
4
CMRR = 2 ⎜ || ⎟ =
VDSAT 3
λPIDS 5
VDSAT 1⎝λPIDS 2
λNIDS 4 ⎠ VDSAT 1VDSAT 3λP λP λN
( + )
(3.25)
降 低 过 驱 动 电 压 可 以 提 高 CMRR, 另 外 将 M5 替 换 成 高 阻 抗 电 流 源 也 可 以 提 高
CMRR, 但 这 样 会 降 低 共 模 输 入 范 围 。
3.7 电 源 抑 制 比 (PSRR)
3.7.1 定 义
假 设 正 电 源 和 负 电 源 的 小 信 号 变 化 分 别 为 v dd 和 v ss , 出 于 简 化 考 虑 v ic =0, 那 么 输
出 小 信 号 电 压 为
v = A v + A v + A v (3.26)
+ −
o dm id dd ss
其 中 A + 和 A - 分 别 是 正 电 源 和 负 电 源 到 输 出 的 小 信 号 增 益 。 将 式 (3.26) 改 写 为
+ −
⎛ A A ⎞ ⎛ vdd
vss
⎞
o
=
dm⎜ id
+
dd
+
ss⎟ =
dm⎜ id
+ +
+ −
A
⎟
dm
Adm
⎝ PSRR PSRR ⎠
v A v v v A v
⎝
⎠
(3.27)
其 中
18
PSRR
A
A
= and PSRR =
A
A
+ dm
− dm
+ −
(3.28)
正 电 源 抑 制 比 PSRR + 为 差 模 增 益 除 以 正 电 源 增 益 , 负 电 源 抑 制 比 PSRR - 为 差 模 增 益 除
以 负 电 源 增 益 。 电 源 抑 制 比 应 越 高 越 好 , 以 减 小 电 源 对 输 出 的 影 响 。 实 际 中 , 电 源 抑 制
比 会 随 着 频 率 的 增 加 而 下 降 。
3.7.2 两 级 运 放 的 PSRR
正 电 源 抑 制 比 PSRR +
在 计 算 正 电 源 增 益 时 , 假 定 负 电 源 和 输 入 都 交 流 接 地 。 由 于 M 8 的 电 流 恒 定 , 导 致
v GS8 =v GS5 =v GS7 =0,g m5 和 g m7 都 为 零 。 这 样 一 来 , 如 果 r o5 和 r o7 都 接 近 无 穷 大 , 那
么 正 电 源 增 益 A + =v o /v dd =0。 但 实 际 r o5 和 r o7 为 有 限 值 , 交 流 小 信 号 如 图 3.2 所 示 。 正
电 源 增 益 分 通 过 两 部 分 叠 加 得 到 。(a) 中 输 出 为 v oa ,r o5 所 接 电 源 为 零 ;(b) 中 输 出 为
v ob ,r o7 所 接 电 源 为 零 。 通 过 线 性 叠 加 原 理 得 到 A + =v o /v dd =(v oa +v ob )/v dd 。
v dd
r ds5
r ds7
M1
1
M2
v oa
2 3
M3
M4
M6
(a) 通 过 第 二 级
(b) 通 过 第 一 级
图 3.2 正 电 源 到 输 出 的 交 流 等 效 电 路
在 (a) 中 , 第 一 级 无 偏 差 ,v gs6 =0, 从 而 g m6 =0, 输 出 级 呈 现 为 一 个 分 压 器 。M6 和
M7 的 漏 源 电 流 相 等 , 因 此 得 到
1
voa ro 6
λNIDS6
λP
= = =
v 1 1
dd
ro 6
+ ro7
+
λN + λP
λ I λ I
N DS6 P DS7
(3.29)
在 (b) 中 , 有
19
vob
v v
ob
=
v v v
gs6
dd gs6
dd
(3.30)
此 式 第 一 项 为 第 一 级 放 大 器 正 电 源 到 输 出 的 增 益 , 第 二 项 为 第 二 级 的 增 益 。 第 一 级 等 效
半 电 路 如 图 3.3 所 示 , 这 是 一 个 共 栅 极 放 大 电 路 , 如 果 g m1 r o1 >>2r o5 , 则 参 考 [2] 中 式 (3.104)
可 知
vgs6 g +
⎛ ⎞
m1rds1
1 1 1
= ⋅⎜
|| rds3
⎟ ≈
v 1
2r + ( + ) + ⎝ ⎠ 2
ds5 rds1 1 gm12 rds 5
|| r
g g r
ds3
g
dd m3 m3 ds5
m3
(3.31)
图 3.3 正 电 源 第 一 级 等 效 电 路
而 第 二 级 增 益 为
v
v
ob
gs6
( || )
g r r
=−
m6 ds6 ds7
(3.32)
将 式 (3.31) 和 式 (3.32) 代 入 式 (3.30), 得 到
( || )
v v vgs gm rds rds
g λ I V
= ≈ − = − = −
v v v 2g r 2g I V
ob ob 6 6 6 7 m6 N DS5 DSAT 3 N
( λ + λ ) ( λ + λ )
dd gs6 dd m3 ds5 m3 N P DS6 DSAT 6 N P
如 果 为 了 控 制 系 统 失 调 让 V GST3 =V GST6 , 那 么 式 (3.33) 化 简 为
λ
(3.33)
v
v
ob
≈−
λ
N
( λ + λ )
dd N P
(3.34)
结 合 式 (3.30) 和 式 (3.34), 得 到
A
+ voa
+
vob
= ≈ 0
v
dd
(3.35)
由 此 得 知 , 如 果 器 件 完 美 匹 配 , 在 低 频 下 PSRR + 趋 近 于 无 穷 大 , 这 是 因 为 第 一 级 正 电
源 到 输 出 增 益 与 第 二 级 正 电 源 到 输 出 增 益 相 互 抵 消 。 实 际 电 路 中 , 由 于 失 配 导 致 第 一 级
20
共 模 跨 导 增 加 , 会 破 坏 这 个 抵 消 作 用 , 从 而 降 低 PSRR + 。
负 电 源 抑 制 比 PSRR -
为 计 算 负 电 源 抑 制 比 , 要 得 到 负 电 源 到 输 出 的 增 益 A - =v o /v ss 。 假 定 电 源 电 压 V DD
恒 定 , 运 放 输 入 交 流 接 地 。 从 M 1 漏 端 向 上 看 , 这 是 一 个 带 源 极 负 反 馈 的 共 源 放 大 器 ,
输 出 阻 抗 很 大 , 等 效 为 一 个 电 流 源 和 一 个 大 阻 抗 并 联 ; 从 M 3 漏 端 向 下 看 , 阻 抗 为 1/g m3 ,
这 样 负 电 源 即 M 3 源 极 变 化 几 乎 不 会 改 变 M 3 的 漏 源 电 流 , 因 此 M 3 的 栅 源 电 压 保 持 不 变 ,
进 而 M 6 的 栅 源 电 压 保 持 不 变 , 所 以 g m6 =0。 对 于 负 电 源 而 言 , 通 过 第 一 级 耦 合 到 输 出
的 增 益 为 零 , 而 第 二 级 相 对 于 负 电 源 呈 现 为 一 个 阻 性 分 压 器 , 所 以
1
v λ
λ
− o
rds7 PIDS7
N
A = = = =
v
6
+ 1 1
ss
rds rds7
+
λN + λP
λ I λ I
N DS6 P DS7
(3.36)
把 式 (2.11) 和 式 (3.36) 代 入 式 (3.28), 得 到
PSRR
−
v
4
o −
2
A
( λ + λ
dm
v VDSAT 1V
id
DSAT 6 P N )
4
= = = = −
−
A vo λN VDSAT 1VDSAT 6λN λP λN
v
λ + λ
ss
N
P
( + )
(3.37)
这 个 式 子 就 是 低 频 下 的 负 电 源 抑 制 比 。 现 在 分 析 频 率 升 高 后 的 负 电 源 抑 制 比 的 变
化 , 随 着 频 率 升 高 , 密 勒 电 容 Cc 阻 抗 下 降 , 使 得 M 6 栅 漏 短 路 , 负 电 源 变 化 直 接 馈 通
到 输 出 。 所 以 , 假 定 C c >>C L , 频 率 高 到 足 以 短 路 C c 之 后 , 负 电 源 增 益 A - =1。 同 样 的
现 象 使 得 A dm 和 A + 随 频 率 升 高 而 下 降 ,PSRR + 相 对 保 持 不 变 。A - 增 加 到 1 而 A dm 下 降 ,
只 有 当 A dm 下 降 为 1 时 ,PSRR - 下 降 为 1。
3.8 转 换 速 率 (Slew Rate)
3.8.1 定 义
Slew Rate 也 就 是 压 摆 率 , 是 指 大 信 号 情 况 下 运 放 的 输 入 端 接 入 较 大 的 阶 跃 信 号 ,
输 出 信 号 波 形 也 会 发 生 大 的 变 化 , 会 发 生 截 至 或 者 饱 和 的 现 象 。 输 出 电 压 变 化 对 时 间 的
比 值 叫 做 压 摆 率 , 单 位 是 V/μs。 输 出 信 号 波 形 对 输 入 信 号 频 率 具 有 依 赖 性 , 频 率 过 快 可
能 会 产 生 截 止 或 饱 和 的 失 真 , 这 叫 做 压 摆 率 限 制 (slew rate limiting)。 此 时 运 放 没 有 工
作 在 线 性 区 域 , 而 是 工 作 在 大 信 号 区 域 , 所 以 无 论 是 开 环 还 是 闭 环 , 压 摆 率 的 值 是 不 变
的 。
压 摆 率 可 以 与 运 放 的 全 波 带 宽 (full-power bandwidT) 联 系 起 来 。 全 波 带 宽 是 指 这
么 一 个 频 率 f max , 在 这 个 频 率 上 , 输 出 的 正 弦 电 压 的 幅 度 设 为 运 放 输 出 电 压 的 最 大 值 ,
并 且 由 于 压 摆 率 限 制 开 始 失 真 时 。 这 个 最 大 幅 度 由 于 运 放 的 内 部 压 降 通 常 小 于 电 源 电
21
压 。 例 如 将 运 放 接 成 单 位 增 益 跟 随 器 , 输 入 一 个 最 大 幅 度 的 正 弦 电 压 V max sin(2πft), 令
其 对 时 间 求 导 并 知 在 过 零 点 取 得 最 大 值 , 将 其 等 于 SR, 得 到 全 波 带 宽 为
f
max
SR
= (3.38)
2πV
max
也 就 是 说 SR 决 定 了 运 放 能 处 理 的 最 大 频 率 和 最 大 输 出 幅 度 之 间 的 关 系 。
3.8.2 两 级 放 大 器 的 Slew Rate
现 在 分 析 两 级 放 大 器 的 SR, 如 图 3.4 所 示 。 对 于 大 的 正 输 入 阶 跃 ,M2 截 止 ,M5
的 电 流 流 经 M1 和 M3, 电 流 镜 使 得 M4 也 流 经 同 样 的 电 流 。 因 为 M2 截 止 , 这 个 电 流
从 C c 流 过 。 恒 定 电 流 I DS5 流 过 C c 在 其 两 端 产 生 一 个 电 压 梯 度 , 斜 率 为 ΔV/Δt=I DS5 /C c 。
如 果 M7 提 供 足 够 的 电 流 给 M6, 那 么 V GS6 保 持 恒 定 , 节 点 3 电 压 不 变 , 结 果 导 致 节 点
5 电 压 呈 梯 度 上 升 。 对 于 大 的 负 输 入 阶 跃 ,M1、M3 和 M4 截 止 ,M2 导 通 ,M5 的 电 流
全 部 流 经 M2 并 流 过 C c 。 由 于 M7 有 足 够 的 电 流 流 过 M6,V GS6 保 持 恒 定 , 即 节 点 3 电
压 不 变 , 导 致 节 点 5 电 压 有 负 向 同 样 斜 率 的 梯 度 。 压 摆 率 SR 为
SR
int
I
C
DS5
= (3.39)
c
这 叫 做 内 部 SR, 因 为 节 点 3 是 限 制 点 又 是 一 个 内 部 节 点 。
VDD
M5
M7
1
V N
M1
M2
V P
C C
5
2 3
C L
M3
M4
M6
图 3.4 内 部 压 摆 率
对 于 负 载 电 容 C L 也 要 充 放 电 。 对 C L 放 电 不 存 在 问 题 , 因 为 当 M6 过 度 驱 动 (V GS6
很 大 ) 时 可 以 流 经 很 大 的 电 流 。 但 是 当 对 C L 充 电 时 , 只 能 在 有 限 的 时 间 内 实 现 , 因 为
C L 是 通 过 M7 进 行 充 电 的 。 如 图 3.5 所 示 , 由 于 M 7 有 一 部 分 电 流 I DS5 要 留 过 C c , 所 以
只 有 I DS7 -I DS5 的 电 流 经 过 C L 。 这 样 一 来 , 对 于 正 的 输 入 阶 跃 , 内 部 节 点 3 的 电 压 会 下
22
降 , 也 会 减 少 流 经 M6 的 电 流 。 电 流 I DS7 -I DS5 对 C L 充 电 , 导 致 一 个 正 的 电 压 梯 度 , 斜
率 为
SR
ext
I
− I
C
DS7 DS5
= (3.40)
L
这 就 是 外 部 的 压 摆 率 SR, 因 为 输 出 节 点 5 是 限 制 节 点 。 临 界 负 载 电 容 C Lc 为
C
Lc
I
− I
DS7 DS5
= Cc
(3.41)
IDS5
这 里 的 C Lc 包 含 负 载 电 容 和 节 点 5 的 寄 生 电 容 。 当 C L 大 于 C Lc 时 ,SR 由 SR ext 决 定 ,
反 之 由 SR int 决 定 。 所 以 总 的 SR 是 这 两 个 中 的 最 小 值 min{SR int , SR ext }, 得 到
SR
⎧I I − I
DS5 DS7 DS5
= min ⎨ , ⎬
Cc
CL
⎩
⎫
⎭
(3.42)
有 些 参 考 文 献 说 SR ext 为 I DS7 /(C c +C L ), 其 实 这 是 有 问 题 的 , 因 为 I DS7 /(C c +C L ) 介 于 上 面
提 到 的 SR int 和 SR ext 之 间 , 如 果 总 的 SR 为 min{SR int , SR ext }, 那 么 I DS7 /(C c +C L ) 就 没 有
意 义 了 。
图 3.5 外 部 压 摆 率
3.8.3 单 位 增 益 带 宽 GBW 和 压 摆 率 SR
GBW 和 SR 都 可 以 反 映 运 放 的 高 频 性 能 , 线 性 放 大 器 主 要 由 GBW 决 定 , 开 关 电
容 滤 波 器 要 得 到 更 高 的 频 率 主 要 由 SR 决 定 。 由 式 (3.38) 可 知 , 在 GBW 的 频 率 上 可 获
得 的 最 大 输 出 摆 幅 为
V
out,
max
SR
= (3.43)
2πGBW
23
如 果 V out,max 达 不 到 运 放 能 输 出 的 最 大 摆 幅 , 压 摆 率 就 受 到 限 制 。 假 如 V out,max 为 0.3V,
并 有 10% 的 三 次 谐 波 失 真 , 如 果 要 将 失 真 限 制 在 1%, 就 要 将 输 出 幅 度 除 以 10 , 因 为
谐 波 失 真 同 输 出 幅 度 的 平 方 成 正 比 。 因 此 , 最 大 输 出 幅 度 只 能 达 到 0.3/ 10 ≈0.1V。
为 提 高 V out,max , 必 须 提 高 SR/(2πGBW)。 对 于 图 2 的 两 级 运 放 , 假 定 SR int 受 限 , 那
么 可 以 得 到
SR I
2πGBW g
=
DS5
= VGS1
− VT
(3.44)
m1
观 察 这 个 式 子 , 要 提 高 这 个 比 率 , 相 对 于 I DS5 ,g m1 就 要 减 小 , 但 是 为 了 高 增 益 和 高 带
宽 , 需 要 大 的 跨 导 。 实 际 上 , 不 用 设 计 小 的 跨 导 , 可 以 设 计 小 的 跨 导 电 流 比 。 对 于 MOS
管 , 跨 导 电 流 比 反 比 与 过 驱 动 电 压 , 如 式 (3.44) 所 示 。 所 以 要 得 到 大 的 比 率 , 就 要 提 高
输 入 管 的 过 驱 动 电 压 。
如 果 是 SR ext 受 限 , 由 式 (3.40) 可 得
SR I − I C
2πGBW g C
DS7 DS5
c
= (3.45)
提 高 这 个 比 率 的 最 好 的 办 法 是 增 大 I DS7 。 但 是 I DS7 也 只 能 增 大 到 SR ext 受 限 处 , 如 果 继
续 增 大 ,SR ext 又 会 再 次 受 限 。 由 式 (3.39) 和 式 (3.40) 可 知 , 保 证 SR ext 不 受 限 也 就 是 SR int
受 限 的 最 小 I DS7 为
m1
L
I
= I
⎛ C
+
⎝
1 L
DS7,min DS5 ⎜
Cc
⎞
⎟
⎠
(3.46)
3.9 噪 声
3.9.1 低 频 噪 声
图 3.6 第 一 级 噪 声 等 效 电 路 图
24
分 析 一 个 运 放 的 噪 声 通 常 用 等 效 输 入 噪 声 来 衡 量 。 在 图 2.1 的 两 级 运 放 中 , 第 二 级
的 噪 声 要 除 以 第 一 级 的 增 益 等 效 到 输 入 , 同 第 一 级 噪 声 相 比 可 以 忽 略 。 第 一 级 的 小 信 号
噪 声 模 型 如 图 3.6 所 示 , 由 此 可 得
2 2
( di1 di3
)
2 2
2 di 2 +
2 2⎛ out
g ⎞
m3
dvieq
= = = 2dv 2 2 1
+ 2dv3
⎜ 2 ⎟
gm1 gm1 ⎝ gm1
⎠
一 个 MOS 管 的 等 效 输 入 电 压 噪 声 可 以 表 示 为
(3.47)
2 8kT
1 KF
df
dvn
( f ) = df + (3.48)
3 g WLC f
m
第 一 项 为 白 噪 声 , 第 二 项 为 闪 烁 噪 声 也 就 是 1/f 噪 声 。 所 有 的 中 频 以 上 白 噪 声 占 主 导 ,
将 式 (3.48) 的 第 一 项 代 入 式 (3.47) 得 到
OX
dv
16kT
=
1 ⎛ g 1 +
⎝
2 m3
ieq,
w
⎜
3 gm
1
gm1
⎞
⎟
⎠
(3.49)
低 频 时 1/f 噪 声 占 主 导 , 将 将 式 (3.48) 的 第 二 项 代 入 式 (3.47) 得 到
dv
K ⎡ K WL ⎛g ⎞⎤df 2K
⎡ K KP L ⎤df
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
WLC ⎢⎣ K W L ⎝ g ⎠⎥⎦ f WLC ⎢⎣ K KP L ⎥⎦
f
2
2
2 Fp , Fn , 1 1 m3
Fp ,
Fn , n 1
ieq, f
= 2 1+ ⎜
1
2 ⎟ = +
2
1 1 OX F, p 3 3 m1 1 1 OX F, p p 3
(3.50)
令 式 (3.49) 和 式 (3.50) 相 等 , 即 可 得 1/f 噪 声 拐 点 对 应 的 频 率 。
可 以 看 到 , 增 大 g m 即 增 大 W/L 可 以 减 小 白 噪 声 , 而 增 大 W 可 以 改 善 闪 烁 噪 声 , 而
输 入 管 的 噪 声 所 占 比 例 又 较 大 。 所 以 , 一 般 采 用 增 大 输 入 管 面 积 的 方 法 来 优 化 电 路 的 噪
声 性 能 。
3.9.2 输 入 积 分 噪 声
输 入 积 分 噪 声 等 于 输 入 噪 声 功 率 谱 密 度 在 所 有 频 率 上 的 积 分 , 其 包 含 三 部 分 贡 献 :
低 频 下 1/f 拐 角 频 率 f c 内 的 1/f 噪 声 ; 单 位 增 益 带 宽 内 的 白 噪 声 ; 高 于 第 二 级 点 的 白 噪 声 。
第 二 部 分 贡 献 最 大 , 第 一 部 分 其 次 , 第 三 部 分 再 次 之 。 如 果 优 化 设 计 降 低 了 1/f 噪 声 ,
那 么 得 到
V
kT
= (3.51)
3 C
2 4
nieq
c
25
4 电 路 设 计
在 这 一 章 中 , 我 们 要 结 合 SPICE 的 LevelOne 模 型 来 设 计 电 路 , 通 过 手 工 计 算 , 得
到 各 设 计 参 数 值 。 设 计 指 标 如 下 表 所 示
表 4.1 设 计 指 标
设 计 指 标 带 宽 最 大 化
管 子 长 度 ≥ 0.8 μm
管 子 宽 度 ≥ 2 μm
面 积 ≤ 20000 μm 2
负 载 电 容 = 3 pF
共 模 输 入 电 压 固 定 在 (VDD + VSS)/2
输 出 动 态 范 围 输 出 动 态 范 围 [0.1(VDD-VSS), 0.9(VDD-VSS)]
静 态 功 耗 ≤ 2mW
开 环 直 流 增 益 ≥ 80 dB
单 位 增 益 带 宽 Maximize
相 位 裕 度 ≥ 60 degree
转 换 速 率 ≥ 30 V/μs
共 模 抑 制 比 ≥ 60dB
负 电 源 抑 制 比 ≥ 80dB
等 效 输 入 噪 声 ≤ 300 nV/ Hz @1KHz
在 这 之 前 , 需 要 得 到 此 模 型 下 的 工 艺 参 数 值 。 为 此 , 用 文 本 编 辑 软 件 如 UltraEdit
打 开 LevelOne.mdl 文 件 , 文 件 内 容 就 是 NMOS 管 与 PMOS 管 一 级 模 型 下 的 各 个 参 数
与 其 数 值 , 各 符 号 所 代 表 参 数 与 意 义 可 以 查 阅 【 拉 书 32 页 】, 在 此 仅 列 出 常 用 的 几 个 。
参 数 单 位 NMOS PMOS
V T V 0.7 -0.9
KP n(p) μA/V 2 103.6 34.5
t ox nm 20 20
λ V -1 0.03 0.06
KF C 2 /cm 2 4×10 -24 2×10 -24
μ 0 cm 2 /V/s 600 200
4.1 MOS 工 作 区 域
为 使 运 放 正 常 工 作 , 首 先 要 保 证 MOS 管 工 作 状 态 正 确 , 要 求 M1~M13 工 作 在 饱
和 区 ,M14 工 作 在 线 性 区 。MOS 管 工 作 在 饱 和 区 , 要 求 |V DS |>|V GS |-|V T |。 同 时 过 驱 动
电 压 不 能 太 大 , 否 则 沟 道 长 度 调 制 效 应 明 显 , 而 且 输 出 摆 幅 会 受 到 限 制 。
26
4.2 过 驱 动 电 压 的 影 响
过 驱 动 电 压 在 很 多 方 面 影 响 着 运 放 的 性 能 , 降 低 过 驱 动 电 压 可 在 以 下 几 方 面 提 高 运
放 的 性 能 : 由 式 (3.1) 可 知 能 够 提 高 共 模 输 入 范 围 ; 由 式 (3.2) 可 知 能 够 增 大 输 出 摆 幅 ; 由
式 (3.10) 可 知 能 够 降 低 输 入 失 调 电 压 ; 由 式 (2.7) 可 知 能 够 提 高 电 压 增 益 ; 由 式 (3.25) 可 知
能 够 提 高 共 模 抑 制 比 ; 由 式 (3.37) 可 知 能 够 提 高 负 电 源 抑 制 比 ; 由 式 (2.25) 可 知 能 够 增 大
单 位 增 益 带 宽 GBW。 然 而 , 降 低 过 驱 动 电 压 也 存 在 缺 点 , 主 要 是 会 是 降 低 MOS 管 的
渡 越 频 率 , 由 式 (3.43) 和 式 (3.44) 可 知 降 低 过 驱 动 电 压 会 降 低 GBW 频 率 下 的 可 获 得 最 大
电 压 摆 幅 。
另 外 , 由 式 (3.49) 可 知 降 低 M 1 、M 2 的 过 驱 动 电 压 , 增 加 M 3 、M 4 的 过 驱 动 电 压 , 有
利 于 降 低 低 频 运 放 等 效 输 入 白 噪 声 。
4.3 约 束 分 析
4.3.1 对 称 和 失 调
首 先 为 了 对 称 性 , 需 要 满 足
W1=W2,L1=L2;W3=W4,L3=L4
其 次 为 得 到 无 系 统 失 调 或 者 说 对 工 艺 偏 差 不 灵 敏 的 工 作 点 , 由 式 (3.7) 得
( W / L)
( W L)
1
3,4
= 2
/ /
( W / L)
( W L)
6 7
对 于 偏 置 电 路 , 有
(W/L) 8 =(W/L) 9 ,(W/L) 10 =(W/L) 11
为 简 化 设 计 , 可 以 使 (W/L) 12 =4(W/L) 13 。 对 于 M14 宽 长 比 的 设 计 , 要 考 虑 RHP 零 点 补
偿 方 式 , 由 式 (2.40) 获 得 。
4.3.2 静 态 功 耗
先 进 行 静 态 功 耗 分 析 , 指 标 是 2mW 以 内 , 电 源 电 压 为 5V, 所 以 消 耗 电 流 要 控 制
在 400μA 之 内 。 令 M8 的 源 漏 电 流 I DS8 为 标 准 电 流 I B , 并 且 I DS5 =k 1 I DS8 ,I DS7 =k 2 I DS8 。
因 此 要 满 足
( )
5
k1+ k2 + 2 I DS 8
≤ 400μA
(4.1)
4.3.3 面 积
电 路 总 面 积 为 14 个 MOS 管 面 积 和 电 阻 R B 以 及 电 容 C C 面 积 之 和 ,MOS 管 面 积 为
栅 面 积 和 源 、 漏 面 积 之 和 , 应 有 A MOS =A S + A D + WL。 由 于 采 用 Level 1 模 型 , 由 库 中
27
得 知 ,A S =A D =3W 2 , 所 以 A MOS =6W 2 + WL。 当 然 , 版 图 中 还 应 包 括 器 件 之 间 的 间 隙 ,
dummy,guardring 和 电 源 、 地 环 , 为 简 化 分 析 , 这 里 暂 不 考 虑 。 如 果 R B 采 用 高 阻 Poly
制 作 , 其 面 积 可 以 忽 略 , 但 电 容 往 往 会 占 很 大 的 面 积 , 从 而 要 满 足
( )
14
2
∑ 6Wi + WL
i i
+ AC C
2
< 20000μm
(4.2)
i = 1
4.3.4 直 流 增 益
指 标 要 求 直 流 增 益 大 于 等 于 80dB, 也 就 是 10000 倍 , 由 式 (2.11) 得
4
( + ) 2
V V λ λ
GST 1 GST 6 P N
≥ 10000
(4.3)
由 Level 1 模 型 知 ,λ P =0.06,λ N =0.03, 并 令 V GST1 =V GST6 , 则 有 V GST1 ≤0.22V。
4.3.5 共 模 抑 制 比
指 标 要 求 共 模 抑 制 比 CMRR 大 于 等 于 60dB, 也 就 是 1000 倍 , 由 式 (3.25) 得
4
V V λ λ λ
( + )
GST 1 GST 3 P P N
≥ 1000
(4.4)
令 V GST1 =V GST3 , 则 有 V GST1 ≤0.86V。
4.3.6 电 源 抑 制 比
理 论 上 , 正 电 源 抑 制 比 为 无 穷 大 , 指 标 要 求 负 电 源 抑 制 比 大 于 等 于 80dB, 也 就 是
10000 倍 , 由 (3.37) 得
4
V V λ λ λ
( + )
GST 1 GST 6 N P N
≥ 10000
(4.5)
令 V GST1 =V GST6 , 则 有 V GST1 ≤0.385V。
4.3.7 转 换 速 率
指 标 要 求 SR 大 于 等 于 30V/μs, 由 (3.42) 得
⎧I I − I ⎫
SR = ⎨
⎬≥
⎩ Cc
CL
⎭
DS5 DS7 DS5
min , 30V μs
(4.6)
C c 未 知 , 但 一 般 约 为 C L 的 三 分 之 一 , 即 1pF。 这 样 得 到 I DS5 ≥30μA,I DS7 ≥120μA。
4.3.8 等 效 输 入 噪 声
指 标 要 求 等 效 输 入 噪 声 小 于 等 于 300 nV/ Hz @1KHz,1kHz 处 通 常 1/f 噪 声 占 主 导 ,
由 式 (3.50) 得
28
2
2K ⎡
Fp ,
KFn ,
KPnL ⎤
1 df
⎢1+ 300nV Hz
2 ⎥ ≤
WLC
1 1 OX ⎢⎣
KF, pKPL p 3 ⎥⎦1
kHz
(4.7)
实 际 上 ,L 1 和 L 3 之 间 存 在 一 个 比 例 使 得 1/f 噪 声 有 个 最 小 值 。 令 α=L 1 /L 3 , 由 Level 1
模 型 知 K F,n =4×10 -24 V 2 /F,K F,p =2×10 -24 V 2 /F,KP n =103.6 μA/V 2 ,KP p =34.5
μA/V 2 , 由 上 式 得 到
2 24 2
K ⎛
Fp ,
KFn ,
KPnα
⎞
−
2× 10 ⎛ 4×
103.6α
⎞
1 1≥ 1 1
−11 + =
−11 −3
⎜ +
⎟
4.5 × 10 C ⎜
OX
KF,
pKP
⎟
p
4.5 × 10 × 1.7265 × 10 2×
34.5
WL
⎝
⎠
⎝
⎠
(4.8)
当 α=1 时 ,W 1 L 1 ≥180μm 2 ,α=1/2 时 ,W 1 L 1 ≥64.4μm 2 ,α=1/3 时 ,W 1 L 1 ≥43μm 2 。
4.4 相 位 补 偿
前 文 2.6 节 曾 经 提 到 ,M14 管 可 以 不 受 PVT( 工 艺 、 电 压 和 温 度 ) 变 化 跟 踪 g m6 ,
即 可 以 跟 踪 非 主 极 点 p 2 , 我 们 选 择 让 z 1 在 1.2GBW 处 ,p 2 在 1.5GBW 处 。 这 样 既 可 以
增 加 相 位 裕 度 , 也 不 至 于 浪 费 较 大 功 耗 。 由 于 采 用 线 性 MOS 管 和 特 殊 的 偏 置 电 路 实 现
补 偿 电 阻 , 这 样 不 会 受 到 PVT 的 影 响 。 由 式 (2.18)、 式 (2.24) 和 式 (2.40) 得 到
Rg
c
m6
( W L)
( W L)
( W L)
( W L)
= 6 11
= m6
+ (4.9)
14 13
g
1.2g
m1
1
同 时 使 非 主 极 点 p 2 在 1.5GBW 处 , 由 式 (2.18) 和 式 (2.27) 得
g
⎛ C
CL
⎜1+
⎝ Cc
m6 m1
n3
1.5g
= 1.5GBW
=
⎞
Cc
⎟
⎠
(4.10)
由 上 式 得 到
g 1.5C
⎛ C
= ⎜1+
g C ⎝ C
m6 L n3
m1
c c
⎞
⎟
⎠
(4.11)
其 中 C n3 为 3 点 对 地 总 电 容 , 包 括 C GS6 +C DB2 +C DB4 , 由 于 M6 尺 寸 很 大 ,C GS6 占 主 导 。
4.5 计 算 参 数
4.5.1 工 作 点 分 析
给 定 电 源 电 压 V DD =5V, 共 模 输 入 电 压 为 V DD /2=2.5V。 如 果 设 置 MOS 宽 长 比 的
尺 寸 满 足 (3.7) 的 电 流 密 度 的 关 系 , 由 于 V GS3 =V DS3 =V GS4 =V DS4 =V GS6 , 同 时 令
(W/L) 7 /(W/L) 5 =k, 那 么 (W/L) 6 /(W/L) 3,4 =2k, 理 论 上 V DS6 =V DS3 。 而 在 实 际 电 路 中 , 这
个 结 论 有 个 前 提 是 I DS6 /I DS3,4 =2k, 即 I DS7 /I DS5 =k。 比 如 过 驱 动 电 压 取 为 0.2V, 那 么 V DS6
29
=V DS3 =0.2V, 即 表 示 |V DS7 |=4.8V。 如 果 |V DS5 |=0.2V, 那 么 I DS7 /I DS5 >K, 导 致
V DS6 >V DS3 , 这 在 电 路 仿 真 中 会 观 察 到 。
对 于 MOS 管 宽 长 比 的 设 计 , 可 以 先 选 择 合 适 的 过 驱 动 电 压 , 然 后 分 配 合 理 的 电 流 ,
最 后 再 计 算 宽 长 比 。 通 常 先 选 择 过 驱 动 电 压 为 0.1V~0.2V, 如 果 是 已 知 跨 导 , 就 可 以 计
算 其 电 流 和 宽 长 比 , 如 果 是 预 先 分 配 电 流 , 也 可 以 计 算 其 跨 导 和 宽 长 比 。
4.5.2 设 计 步 骤
a) 选 择 C c 的 大 小 。 与 C c 相 关 的 是 单 位 增 益 带 宽 、 输 入 积 分 噪 声 、z 1 位 置 和 压 摆 率 。
C c 增 大 大 有 几 个 好 处 , 增 强 极 点 分 裂 功 能 , 降 低 输 入 积 分 噪 声 , 降 低 第 二 级 功 耗 ,
提 高 相 位 裕 度 , 但 缺 点 是 降 低 了 GBW 和 压 摆 率 。 而 且 C c 的 选 择 和 负 载 取 值 有 关 ,
所 以 我 们 尽 量 增 大 C c , 前 提 是 满 足 压 摆 率 指 标 , 然 后 增 加 g m1 以 提 高 GBW。 在 I DS1
不 变 的 前 提 下 ,g m1 的 提 高 可 以 通 过 降 低 V DSAT1 得 到 。 本 设 计 中 负 载 是 3pF, 考 虑
寄 生 电 容 存 在 , 选 取 C c 初 值 为 1.8pF, 在 后 面 的 步 骤 中 可 以 通 过 迭 代 调 整 C c 的 值 。
b) 相 位 补 偿 。 选 择 4.4 节 的 相 位 补 偿 方 案 , 由 (4.11), 选 取 g m6 =3.2g m1 。
c) 选 择 过 驱 动 电 压 。 由 4.2 节 可 知 ,V DSAT1 降 低 有 助 于 提 高 共 模 输 入 范 围 , 增 大 输 出 摆
幅 , 降 低 输 入 失 调 电 压 , 提 高 电 压 增 益 , 提 高 共 模 抑 制 比 , 提 高 负 电 源 抑 制 比 。 另
外 , 在 同 等 电 流 前 提 下 , 过 驱 动 越 小 , 跨 导 越 大 。 所 以 V DSAT1 尽 量 取 小 比 如 0.1V。
d) 分 配 电 流 。 第 一 级 电 流 增 大 有 助 于 提 高 g m1 , 提 高 SR int , 这 里 取 I DS6 =4I DS1 。 取 偏
置 电 流 I DS8 =10μA,k 1 =12,k 2 =24, 即 I DS5 =120μA,I DS7 =240μA, 总 电 流 为
380μA。
e) 计 算 M 1,2 宽 长 比 。 已 知 I DS1 =60μA,V DSAT1 =0.1V, 得 到 (W/L) 1 =347.8。 由 4.3.8
节 可 知 , 当 α=2 时 ,W 1 L 1 ≥64.4μm 2 , 由 此 得 到 L 1 >0.43μm。 由 于 要 加 上 2L D 即
0.4μm 的 扩 散 长 度 , 预 先 取 L 1 =0.8μm, 得 到 W 1 为 140μm。 因 此 得 到 (W/L) 1,2 =
140μm/0.8μm。 要 注 意 的 是 ,W 1 L 1 乘 积 不 能 太 大 , 否 则 3 点 寄 生 电 容 会 很 大 。
f) 计 算 M 3,4 、M 6 、M 5 和 M 7 的 宽 长 比 。 由 于 α=2, 取 L 3,4 =2L 1 即 为 1.2μm。 为 保 证
小 的 失 调 , 取 L 6 =L 3,4 =1.2μm( 在 Level 1 模 型 中 反 映 不 出 )。 对 于 L 5 和 L 7 , 为 保
证 小 寄 生 电 容 取 最 小 长 度 0.4μm 即 可 , 因 此 得 到 L 5,7 =0.8μm。 由 于 g m6 =3.2g m1 ,
I DS6 =4I DS1 , 得 到 V DSAT6 =0.125V, 进 而 得 到 W 6 =240μm。 再 由 k 1 和 k 2 得 W 3,4
=60μm。M 5 和 M 7 是 偏 置 管 , 为 保 证 小 的 寄 生 电 容 , 取 过 驱 动 为 0.4V。I DS5 =120μA,
得 到 W 5 =18μm, 因 此 有 W 7 =k 2 /k 1 ×W 7 =36μm。 从 而 得 到 (W/L) 3,4 =10/1.2,(W/L) 6
=240/1.2,(W/L) 5 =18/0.8,(W/L) 7 =36/0.8。
g) 计 算 M 8,9 、M 10,11 、M 12 、M 13 的 宽 长 比 和 R B 的 阻 值 。 要 满 足 式 (2.39), 同 时 取 (W/L) 12
=4(W/L) 13 。I DS13 =10μA, 由 式 (2.44) 和 V DSAT13 =V DSAT13 =0.125V 得 R B =6.25k。
取 L 13 = L 6 = 1.2μm , 得 (W/L) 13 = (W/L) 6 /k 2 = 10μm/1.2μm 。 也 得 到 (W/L) 12 =
30
40μm/1.2μm, 取 (W/L) 10 =(W/L) 11 =(W/L) 13 =10μm/1.2μm。 取 L 8,9 =L 7 =0.8μm,
得 (W/L) 8,9 =1/k 2 *(W/L) 7 =1.5μm/0.8μm。
h) 计 算 M 14 的 宽 长 比 。 由 式 (4.9) 取 这 个 比 例 为 3.7, 得 到 (W/L) 14 =65μm/1.2μm。
最 终 得 到 的 器 件 参 数 如 下
M1 140/0.8 M9 1.5/0.8
M2 140/0.8 M10 10/1.2
M3 60/1.2 M11 10/1.2
M4 60/1.2 M12 40/1.2
M5 18/0.8 M13 10/1.2
M6 240/1.2 M14 65/1.2
M7 36/0.8 C c 1.8 pF
M8 1.5/0.8 R B 6.25 kΩ
注 意 这 里 有 几 个 关 系 式 要 保 证 严 格 成 立 , 即 式 (2.39) 和 式 (3.7)。 至 此 , 完 成 了 电 路
中 各 器 件 参 数 的 手 工 计 算 。
31
5 HSPICE 仿 真
HSPICE 是 电 路 模 拟 仿 真 的 工 具 。 其 前 身 可 追 溯 到 1972 年 诞 生 于 美 国 加 利 福 尼 亚
大 学 伯 克 利 分 校 的 SPICE(Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)。
HSPICE 可 在 直 流 到 100GHz 的 频 率 范 围 内 对 电 路 进 行 准 确 的 仿 真 、 分 析 及 优 化 。 其 主
要 特 征 如 下 :
• 极 佳 的 收 敛 性 。
• 精 确 的 模 型 。
• 对 模 型 及 单 元 的 电 路 优 化 , 可 同 步 优 化 多 种 参 数 。
• 支 持 蒙 特 卡 罗 和 最 差 情 况 分 析 。
• 参 数 化 单 元 的 输 入 、 输 出 及 行 为 级 代 数 描 述 。
由 于 通 过 网 表 文 件 , 使 得 各 元 件 的 参 数 值 可 以 非 常 灵 活 的 调 整 , 从 而 对 于 分 析 电 路 , 考
察 指 标 以 及 调 试 电 路 都 带 来 很 大 的 方 便 。
5.1 电 路 网 表
以 下 是 二 级 运 放 的 电 路 描 述 文 本 , 后 缀 名 为 .sp, 称 做 输 入 网 表 。 其 中 各 种 参 数 只
给 出 了 初 始 值 , 在 设 计 好 电 路 参 数 后 , 需 要 修 改 成 设 计 值 。 下 面 采 用 注 释 方 法 对 网 表 做
简 单 说 明 , 具 体 内 容 可 参 考 相 关 SPICE 教 程 。
***** Project: TWO-STAGE OPAMP *****
$.title : 声 明 网 表 名 称 , 并 非 必 要 , 默 认 情 况 下 Hspice 不 会 执 行 网 表 的 第 一 行 , 而 是 将 $ 其 解 释
为 网 表 名 称 。
***** Power Supply 5V*****
$ 参 数 赋 值
.param Vp=5.0v
.param W1=10u L1=0.8u W2=10u L2=0.8u
.param W3=10u L3=0.8u W4=10u L4=0.8u
.param W5=10u L5=0.8u
.param W6=10u L6=0.8u
.param W7=10u L7=0.8u
.param W8=10u
L8=0.8u W9=10u L9=0.8u
32
.param W10=10u L10=0.8u W11=10u L11=0.8u W13=10u L13=0.8u
.param W12=10u L12=0.8u
.param W14=10u L14=0.8u
.param Cc=1pf
.param Rbb=10k
.subckt opamp vp vn out vdd vss $ 声 明 子 电 路
M1 2 vp 1 1 PCH L=L1 W=W1
$ MOS 管 M1, 漏 、 栅 、 源 、 衬 底 分 别 连 接 节 点 2,vp,1,1, 采 用 模 型 PCH, 沟 道 长 度 =L1,
$ 宽 度 =W1
+ AS='W1*3u' AD='W1*3u' PS='W1+6u' PD='W1+6u' $ 行 首 “+” 表 示 续 接 上 一 行
M2 3 vn 1 1 PCH L=L2 W=W2
+ AS='W2*3u' AD='W2*3u' PS='W2+6u' PD='W2+6u'
M3 2 2 vss vss NCH L=L3 W=W3
+ AS='W3*3u' AD='W3*3u' PS='W3+6u' PD='W3+6u'
M4 3 2 vss vss NCH L=L4 W=W4
+ AS='W4*3u' AD='W4*3u' PS='W4+6u' PD='W4+6u'
M5 1 6 vdd vdd PCH L=L5 W=W5
+ AS='W5*3u' AD='W5*3u' PS='W5+6u' PD='W5+6u'
M6 out 3 vss vss NCH L=L6 W=W6
+ AS='W6*3u' AD='W6*3u' PS='W6+6u' PD='W6+6u'
M7 out 6 vdd vdd PCH L=L7 W=W7
+ AS='W7*3u' AD='W7*3u' PS='W7+6u' PD='W7+6u'
***** Current Bias independent of Power Supply *****
$ 偏 置 电 流 源 电 路
M8 6 6 vdd vdd PCH L=L8 W=W8
+ AS='W8*3u' AD='W8*3u' PS='W8+6u' PD='W8+6u'
M9 7 6 vdd vdd PCH L=L9 W=W9
+ AS='W9*3u' AD='W9*3u' PS='W9+6u' PD='W9+6u'
M10 6 7 8 vss NCH L=L10 W=W10
33
+ AS='W10*3u' AD='W10*3u' PS='W10+6u' PD='W10+6u'
M11 7 7 9 vss NCH L=L11 W=W11
+ AS='W11*3u' AD='W11*3u' PS='W11+6u' PD='W11+6u'
M12 8 9 10 vss NCH L=L12 W=W12
+ AS='W12*3u' AD='W12*3u' PS='W12+6u' PD='W12+6u'
M13 9 9 vss vss NCH L=L13 W=W13
+ AS='W13*3u' AD='W13*3u' PS='W13+6u' PD='W13+6u'
RB 10 vss Rbb
***** Miller Compensation, Zero Cancellation Compensation *****
$ 密 勒 补 偿 电 路
CC 4 out Cc
M14 4 7 3 vss NCH L=L14 W=W14
+ AS='W14*3u' AD='W14*3u' PS='W14+6u' PD='W14+6u'
***** Output Loading Capacitor *****
$ 负 载 电 容
CL out vss 3PF
.ends
X1 vin-
vin+ vout1 vdd vss opamp
$X1 子 电 路 名 , 必 须 以 “X” 开 始 。
$vin- vin+ vout1 vdd vss 子 电 路 连 接 到 的 外 部 节 点 。
$opamp 所 调 用 的 子 电 路 名 。
$parnam=val 为 调 用 的 子 电 路 参 数 赋 值 。
X2 vin vin vout2 vdd vss opamp
X3 vcm
X4 vcm
vcm vout3 vdd vsc opamp
vcm vout4 vdc vss opamp
X5 vout5 vi5
vout5 vdd vss opamp
vd vdd gnd Vp $ 电 源 vd, 正 端 接 节 点 vdd, 负 端 接 gnd, 值 为 Vp
34
vs vss gnd 0
vc vcm gnd 'Vp/2'
.inc LevelOne.mdl $ 文 件 包 含 声 明
.INC default.sim
.OPTIONS INGOLD=0
$ 设 定 控 制 选 项 , 此 处 设 置 输 出 数 据 格 式 ingold=0, 即 指 数 被 表 示 成 单 个 字 母
5.2 仿 真 网 表
以 下 是 仿 真 测 试 网 表 文 件
*.option post=2
*.option nomod
*.option accurate=1
**** Slew Rate Measurement
vi5 vi5 gnd pulse('Vp/2-0.5' 'Vp/2+0.5' 20ns 0.1ns 0.1ns 200ns 400ns)
.tran 1ns 400ns
.probe I(X5.M6) I(X5.M7) I(X5.M2) I(X5.M4) I(X5.M5)
vin- vin- gnd dc='Vp/2'
vin+ vin+ gnd dc='Vp/2' ac=1v
vin vin gnd dc='Vp/2' ac=1v
vsc vsc gnd ac=1v
vdc vdc gnd dc=Vp ac=1v
.ac dec 10 1 1000meg
*.ac dec 10 1 1000meg sweep x 0 Vp 0.1
.noise v(vout1) vin+ 100
.probe p1=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))')
.probe p2=par('20*log10(v(vout2)/v(vin))')
35
.probe p3=par('20*log10(v(vout3)/v(vsc))')
.probe p4=par('20*log10(v(vout4)/v(vdc))')
.probe CMRR=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))-20*log10(v(vout2)/v(vin))')
.probe nPSRR=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))-20*log10(v(vout3)/v(vsc))')
.probe pPSRR=par('20*log10(v(vout1)/v(vin+))-20*log10(v(vout4)/v(vdc))')
**** Pole and Zero Measurement
*.pz v(vout1) vin+
**** Input offset voltage measurement
*.dc x -1m 1m 1u
5.3 静 态 功 耗 和 直 流 工 作 点
运 放 主 要 有 直 流 DC、 交 流 AC 和 瞬 态 Tran 性 能 , 而 直 流 工 作 点 的 设 置 是 关 键 。 图
5.1 是 直 流 仿 真 的 testbench, 输 入 共 模 电 压 为 2.5V。
图 5.1 静 态 工 作 点 测 试 电 路 图
仿 真 得 到 开 环 输 出 工 作 点 如 图 5.2 所 示 。 其 中 输 出 节 点 为 2.5875V, 总 静 态 功 耗 为
393.55μA。
5.4 直 流 增 益 、 带 宽 和 相 位 裕 度
图 5.2 静 态 工 作 点
交 流 测 试 的 testbench 如 图 5.3 所 示 。 这 是 一 种 差 分 测 试 的 testbench, 还 有 一 种
36
方 法 是 把 ac 信 号 全 部 放 在 一 个 输 入 端 ( 或 正 端 或 负 端 ), 使 用 Hspice 的 pz 分 析 可 以 观
察 出 , 这 三 种 方 法 得 到 的 零 极 点 不 完 全 一 致 甚 至 有 不 小 差 别 。 最 终 采 取 图 5.3 的 方 法 进
行 测 试 。
图 5.3 交 流 测 试 电 路 图
仿 真 得 到 的 交 流 特 性 如 图 5.4 所 示 , 其 中 直 流 增 益 为 93.68dB, 单 位 增 益 带 宽 为
97.5MHz, 相 位 裕 度 为 62.2°, 增 益 裕 度 为 15.7dB。
图 5.4 幅 度 和 相 位 的 波 特 图
图 5.5 为 R B 变 化 的 波 特 图 曲 线 , 图 5.6 为 随 R B 变 化 的 GBW 和 相 位 裕 度 。 可 见 零 极 点
位 置 是 随 着 偏 置 电 流 的 改 变 而 等 比 例 地 改 变 。
37
图 5.5 随 偏 置 电 流 变 化 的 幅 度 波 特 图 曲 线
图 5.6 随 偏 置 电 流 变 化 的 单 位 增 益 带 宽 和 相 位 裕 度
5.5 共 模 抑 制 比
图 5.7 为 共 模 增 益 测 试 电 路 图 , 用 差 模 增 益 除 以 共 模 增 益 即 得 共 模 抑 制 比 。 图 5.8
为 仿 真 得 到 的 共 模 抑 制 比 , 低 频 值 为 97dB。
图 5.7 共 模 增 益 测 试 电 路 图
38
图 5.8 仿 真 的 共 模 抑 制 比
5.6 电 源 抑 制 比
图 5.9 为 电 源 和 地 到 输 出 增 益 的 测 试 电 路 图 , 用 差 模 增 益 除 以 电 源 增 益 即 得 电 源 抑
制 比 。 图 5.10 为 仿 真 得 到 的 正 、 负 电 源 抑 制 比 , 从 图 中 可 知 , 低 频 时 正 电 源 抑 制 比 为
125.84dB, 负 电 源 抑 制 比 为 102.96dB。 图 5.11 为 偏 置 电 流 变 化 的 共 模 抑 制 比 、 电 源 抑
制 比 曲 线 , 可 以 看 出 这 几 个 值 随 电 流 变 化 有 很 好 的 一 致 性 。
vac=1
vout
vdc
vac=1
图 5.9 电 源 增 益 测 试 电 路 图
39
图 5.10 仿 真 的 电 源 抑 制 比
图 5.11 随 偏 置 电 流 变 化 的 共 模 抑 制 比 和 电 源 抑 制 比
5.7 噪 声
图 5.12 为 仿 真 得 到 的 输 入 等 效 电 压 噪 声 , 在 1kHz 处 的 值 为 290.41V RMS 。 从 图 中
可 以 观 察 到 ,2MHz 之 前 1/f 噪 声 占 主 导 ,2MHz~200MHz 之 间 白 噪 声 占 主 导 。200MHz
后 噪 声 有 突 起 , 这 是 由 于 增 益 随 频 率 下 降 导 致 第 二 级 噪 声 占 主 导 所 致 。 单 位 增 益 带 宽 内
的 积 分 噪 声 为 84μV RMS , 使 用 式 (3.51) 计 算 得 到 为 51.3μV RMS 。 两 者 有 些 差 别 可 能 也 是
由 于 频 率 增 加 后 , 第 二 级 噪 声 贡 献 增 大 所 致 。
40
图 5.12 仿 真 的 等 效 输 入 均 方 根 噪 声
5.8 压 摆 率
将 运 放 接 成 单 位 增 益 负 反 馈 形 式 , 如 图 5.13 所 示 。 对 输 入 施 加 正 负 阶 跃 信 号 , 得
到 阶 跃 特 性 如 图 5.14 所 示 , 给 输 出 负 载 充 电 时 的 压 摆 率 为 31.13V/μs, 放 电 时 的 压 摆 率
大 约 为 62 V/μs。
图 5.13 压 摆 率 测 试 电 路 图
图 5.14 仿 真 的 瞬 态 建 立 特 性
误 差 容 限 为 0.1% 时 的 上 升 沿 建 立 时 间 为 47.82ns, 如 图 5.15 所 示 。 其 中 , 下 降 沿 建 立
41
时 间 为 26ns, 这 是 由 于 下 降 时 的 压 摆 率 增 大 所 致 。
5.9 输 出 动 态 范 围
图 5.15 仿 真 的 建 立 时 间
将 运 放 接 成 增 益 为 10 的 非 反 转 放 大 器 形 式 , 如 图 5.16 所 示 。 其 中 ,R 1 为 1MΩ,
R 2 为 9MΩ。R 1 和 R 2 要 尽 可 能 大 , 否 则 会 降 低 运 放 的 输 出 阻 抗 , 进 而 降 低 增 益 。
vout
vsin
vdc
R 1
R 2
图 5.16 输 出 动 态 范 围 仿 真 测 试 图
在 输 入 端 施 加 共 模 为 2.5V, 摆 幅 从 0.2V 扫 描 到 0.25 的 正 弦 信 号 , 得 到 输 入 输 出 波 形
如 图 5.17 所 示 。 对 输 出 进 行 FFT 分 析 , 得 到 总 谐 波 失 真 量 TD。 当 TD 小 于 0.1% 时 的
输 出 动 态 范 围 为 0.3V~4.7V, 谐 波 失 真 量 如 图 5.18 所 示 。
图 5.17 扫 描 的 输 入 、 输 出 波 形
42
图 5.18 扫 描 的 TD
43
6 Cadence 仿 真
上 一 章 介 绍 的 HSPICE 是 事 实 上 的 SPICE 工 业 标 准 仿 真 软 件 , 在 业 内 应 用 最 为 广
泛 , 它 具 有 精 度 高 、 仿 真 功 能 强 大 等 特 点 , 但 它 没 有 前 端 输 入 环 境 , 需 要 事 前 准 备 好 网
表 文 件 , 不 适 合 初 级 用 户 。 而 同 样 基 于 SPICE 的 仿 真 工 具 Cadence 公 司 的 Spectre 则
更 易 上 手 , 而 且 仿 真 结 果 快 速 准 确 。 它 的 主 要 优 点 有 :
1. 高 品 质 , 高 容 量 的 SPICE 级 仿 真 (SPICE 的 3 倍 )
2. 更 高 的 设 计 质 量 , 在 Virtuoso 多 模 式 仿 真 中 共 享 硅 精 确 器 件 模 型
3. 更 好 的 设 计 精 度 , 使 用 来 自 业 界 领 先 的 Virtuoso 高 级 建 模 工 具 获 得 的 硅 校 准 模 型
4. 最 少 的 转 换 , 在 设 计 领 域 之 间 全 部 仿 真 器 共 享 统 一 语 法
由 于 采 用 Cadence 设 计 仿 真 电 路 用 的 是 更 高 级 精 准 的 模 型 , 而 不 是 之 前 手 算 所 采
用 的 一 级 模 型 , 而 且 为 了 结 合 常 用 环 境 , 我 们 采 用 SMIC 的 0.18 uM 工 艺 和 1.8 V 的 电
源 电 压 。 所 以 元 件 的 参 数 会 与 之 前 手 算 的 结 果 有 所 不 同 , 但 是 调 试 电 路 的 思 路 和 理 论 依
据 都 是 一 样 的 。
6.1 运 行 软 件
在 Linux 桌 面 上 右 键 单 击 , 出 现 选 择 菜 单 。
在 弹 出 菜 单 中 选 择 Open Terminal, 出 现 控 制 台 界 面 中 键 入 :icfb & 并 回 车 。 出 现 icfb
界 面 。
1. 建 立 库
为 了 更 好 的 组 织 所 设 计 的 电 路 , 需 要 建 立 用 户 自 己 的 库 , 用 来 保 存 相 关 类 别 的 电 路 。 在
icfb 界 面 选 择 File-> New-> Library。 出 现 如 下 界 面
在 Name 一 栏 中 , 键 入 新 建 库 名 称 :tutorial, 原 则 上 可 以 随 意 命 名 , 在 Technology File
一 栏 选 择 Attach to an exiting techfile, 单 击 OK 之 后 出 现 对 话 框
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选 择 smic18mmrf 作 为 technology file。( 针 对 不 同 的 工 艺 , 会 使 用 不 同 的 technology
file), 然 后 单 击 OK, 完 成 库 的 建 立 。
2. 在 icfb 界 面 中 , 选 择 File->New->Cell View, 弹 出 如 下 对 话 框 。 在 Library Name 选
项 中 选 择 我 们 刚 刚 建 立 好 的 库 , 在 Cell Name 一 栏 里 , 键 入 要 设 计 的 电 路 名 称 , 如 :
twostageOTA, 名 称 中 不 能 有 空 格 。
单 击 OK, 出 现 电 路 原 理 图 设 计 界 面 Schematic Editing。
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6.2 原 理 图 绘 制 方 法
1. 生 成 电 路
进 行 电 路 绘 制 , 快 捷 键 是 必 不 可 少 的 。 保 持 Schematic Editing 界 面 为 活 动 , 使 用 快 捷
键 i 添 加 元 件 , 弹 出 如 下 窗 口
单 击 Browse, 出 现 Library Browser 界 面
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从 左 到 右 各 栏 中 依 次 选 取 smic18mmrf-> mosfets->n18->symbol, 在 鼠 标 的 位 置 上
会 出 现 一 个 黄 色 的 NMOS 符 号
同 时 弹 出 元 件 参 数 设 置 界 面 , 其 中 我 们 所 关 心 的 就 是 管 子 尺 寸 ,Length 一 栏 中 , 可 以
输 入 管 子 的 长 度 , 在 SMIC 的 0.18μm 工 艺 中 , 这 个 值 不 能 小 于 180nm, 同 时 也 不 能 大
于 100μm。 而 管 子 的 宽 度 则 是 由 Finger Width 和 Fingers 的 乘 积 决 定 。 其 中 finger width
和 fingers 则 根 据 版 图 设 计 要 求 来 设 置 。 现 在 , 设 置 Fingers 为 1, 而 将 计 算 得 到 的 W
值 填 入 Finger Width 中 。
三 个 按 钮 Rotate,Sideways 和 Upside Down 分 别 是 将 元 件 旋 转 , 水 平 翻 转 和 竖 直 翻 转 。
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根 据 之 前 得 到 的 结 果 依 次 修 改 参 数 并 根 据 电 路 图 调 整 各 管 方 向 、 位 置 和 间 距 , 使 得 各 管
的 排 列 结 构 尽 可 能 的 清 晰 美 观 。 在 键 入 参 数 数 值 时 , 可 以 在 数 字 后 面 紧 跟 G (10 9 )、
M(10 6 )、K(10 3 )、m(10 -3 )、u [μ](10 -6 )、n(10 -9 )、p(10 -12 )、f(10 -15 ) 等 来 简 化 输 入 。 同 时
系 统 自 动 默 认 为 国 际 单 位 制 (M、V、A、F、Ω……), 所 以 单 位 可 以 不 写 , 如 果 要 写 单
位 时 , 则 需 要 在 数 值 与 单 位 之 间 加 入 空 格 。
在 使 用 Cadence 时 , 记 住 一 些 常 用 的 快 捷 键 会 极 大 的 提 高 工 作 效 率 。 在 附 录 D 中
总 结 了 一 些 常 用 的 快 捷 键 以 供 参 考 。
按 照 如 前 所 述 的 方 法 依 次 添 加 各 MOS 管 , 并 依 照 电 路 图 排 布 如 下 图 。
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同 时 , 在 偏 置 电 路 中 , 我 们 还 用 到 了 一 个 偏 置 电 阻 R B , 由 于 设 计 此 运 放 主 要 目 的 是 学
习 电 路 设 计 , 所 以 我 们 采 用 analogLib 库 里 的 理 想 器 件 , 在 调 试 好 电 路 功 能 之 后 , 再 采
用 实 际 器 件 。 电 阻 的 选 择 如 下 图 所 示 , 选 择 添 加 res 电 阻 。 之 后 所 需 要 添 加 的 电 容 (cap),
电 源 (vdc,gnd,…) 等 也 都 可 以 在 analogLib 库 里 面 选 取 。
在 弹 出 的 元 件 参 数 设 置 窗 口 Resistance 栏 中 填 入 计 算 得 到 的 电 阻 值 7 kΩ。
之 后 , 使 用 快 捷 键 w 来 连 线 。 如 下 图 所 示 。
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连 接 好 偏 置 电 路 以 后 , 点 击 Schematic Editing 界 面 左 侧 工 具 栏 中 Check and Save 按
钮 , 来 检 查 电 路 中 的 错 误 并 保 存 。
连 线 的 过 程 中 要 注 意 几 点 , 在 下 图 对 照 表 示 , 左 边 为 不 恰 当 的 方 式 , 右 边 为 正 确 的 :
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如 图 所 示 ,1. 元 件 端 点 要 引 出 一 段 连 线 再 连 接 ;2. 连 线 尽 可 能 紧 凑 ;3. 同 一 个 节 点 上 避
免 四 线 以 上 交 叉 连 接 。
需 要 提 醒 的 是 在 手 工 绘 制 电 路 草 图 中 , 我 们 往 往 会 忽 略 管 子 衬 底 的 基 极 , 而 在
Cadence 中 , 衬 底 需 要 手 动 连 接 到 需 要 的 电 位 。 在 此 例 中 , 所 有 NMOS 衬 底 接 最 低 电
位 , 所 有 PMOS 衬 底 接 最 高 电 位 。 如 果 忘 记 接 衬 底 , 在 点 击 Check and Save 按 钮 时 ,
会 出 现 如 下 提 示 ,
同 时 会 在 有 问 题 的 地 方 出 现 金 色 的 标 记 (Marker)。
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可 以 看 到 , 有 errors 和 warnings 两 种 错 误 提 示 , 出 现 error 时 , 必 须 进 行 修 改 否 则 无 法
仿 真 电 路 。 而 仅 有 warning 时 , 仍 可 以 进 行 仿 真 , 所 以 必 须 仔 细 检 查 电 路 , 确 保 仅 有 允
许 的 warning 存 在 。 使 用 快 捷 键 g, 会 弹 出 提 示 窗 口 , 提 示 错 误 内 容 。
2. 初 仿 。
确 保 电 路 连 接 无 误 之 后 , 添 加 电 源 (vdc) 和 地 (gnd), 进 行 仿 真 。
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在 Schematic Editing 界 面 选 择 Tools->Analog Environment 调 出 仿 真 界 面
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弹 出 的 Analog Design Environment 界 面 如 下 图 所 示 , 点 击 右 侧 Choose Analyses… 按
钮 , 选 择 测 试 类 型 。
在 弹 出 的 Choosing Analyses 界 面 中 , 可 以 选 择 需 要 仿 真 的 项 目 , 其 中 常 用 的 是 tran( 瞬
态 仿 真 )、dc( 直 流 仿 真 )、ac( 交 流 仿 真 ) 和 noise( 噪 声 仿 真 )。 由 于 现 在 需 要 考 察 的
是 偏 置 电 路 的 直 流 特 性 , 故 选 择 dc, 同 时 选 中 Save DC Operating Point 和 Enabled。
在 Analyses 一 栏 中 可 以 看 到 出 现 dc 仿 真 项 目 。 然 后 点 击 右 侧 Netlist and Run 按 钮 运
行 仿 真 。
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仿 真 之 后 , 在 Schematic Editing 界 面 中 , 会 在 各 个 元 件 旁 边 显 示 管 子 的 工 作 状 态 和 相
关 参 数 , 同 时 显 示 各 节 点 电 压 。 可 以 看 到 , 在 每 一 个 MOS 旁 都 有 id( 静 态 电 流 )、vgs
( 栅 源 电 压 )、vds( 漏 源 电 压 ) 和 gm( 跨 导 ) 的 数 值 。 但 是 我 们 还 关 心 管 子 的 过 驱 动
电 压 和 漏 源 电 阻 。 为 此 可 以 更 改 管 子 的 显 示 参 数 。
3. 更 改 显 示 参 数 。
在 icfb 界 面 上 , 选 择 Tools->CDF->Edit, 弹 出 如 下 界 面 。
在 Library Name 中 填 入 管 子 所 在 的 工 艺 库 名 称 smic18mmrf, 在 Cell Name 中 填 入 使
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用 的 器 件 名 称 n18( 之 后 同 样 还 要 修 改 p18), 拖 动 右 边 滚 动 条 , 到 Interpreted Labels
Information 栏 目 , 在 opPointLabelSet 一 栏 中 将 内 容 修 改 为 下 图 中 所 示 参 数 。 其 中 vGST
为 过 驱 动 电 压 ,gds 为 漏 源 电 导 , 其 倒 数 就 是 漏 源 电 阻 。
修 改 后 整 个 电 路 的 显 示 内 容 如 下 图 。 如 果 没 有 正 确 显 示 , 可 在 Analog Design
Environment 界 面 中 选 择 Results->Annotate->DC Operating Points。
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首 先 , 观 察 各 管 vds 和 vdsat 的 数 值 , 确 定 每 一 个 管 子 都 在 饱 和 区 。 其 次 看 到 偏 置 电 流
仅 为 8.34 μA, 并 不 是 所 期 望 的 10 μA, 这 是 由 于 采 用 近 似 计 算 , 未 考 虑 二 级 效 应 。
4. 修 改 电 阻 值
由 式 (2.47) 可 知 , 电 流 仅 与 M12 和 M13 的 尺 寸 以 及 电 阻 R B 的 值 决 定 , 而 且 电 流 与 R B
成 反 比 , 为 此 我 们 将 R B 的 适 当 减 小 , 改 为 6 kΩ, 得 到 电 流 为 10.2 μA, 非 常 接 近 所 需
要 的 电 流 值 。
6.3 单 管 的 匹 配
在 之 前 设 计 电 路 的 过 程 中 , 共 用 到 4 个 设 计 参 数 , 分 别 为 IDS、W、L 和 VGST, 其 中
一 般 将 W/L 当 作 一 个 参 数 , 从 而 分 别 为 电 流 (ID), 尺 寸 (W/L) 和 过 驱 动 电 压 (VGST)
这 三 个 设 计 参 数 。 这 样 , 根 据 平 方 律 公 式 , 三 个 设 计 参 数 中 只 有 两 个 自 由 参 数 , 在 本 例
中 , 由 于 事 先 分 配 好 了 电 流 , 所 以 , 只 要 决 定 了 过 驱 动 电 压 , 就 可 以 得 到 管 子 的 尺 寸 。
所 以 , 如 果 将 所 有 管 子 的 过 驱 动 电 压 设 为 同 一 值 , 则 各 管 宽 长 比 的 比 例 可 以 直 接 由 各 管
电 流 之 比 得 到 。 为 此 , 可 以 利 用 此 偏 置 电 路 , 考 察 在 一 定 电 流 下 , 过 驱 动 电 压 与 管 子 尺
寸 的 关 系 。
为 此 , 可 以 将 图 中 M8 与 M9 的 W 设 为 变 量 , 在 一 定 范 围 内 改 变 此 值 , 从 而 得 到 不 同 的
过 驱 动 电 压 值 。 首 先 考 察 PMOS, 使 用 快 捷 键 q, 再 选 中 M8 管 , 将 Finger WidT 一 栏
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改 为 变 量 w8, 这 个 变 量 名 可 以 随 意 命 名 , 但 是 需 要 以 字 母 开 头 ( 若 是 写 作 8w, 则 系 统
认 为 变 量 是 w, 而 Finger WidT 值 为 10 倍 w)。 然 后 同 样 操 作 M9 管 , 变 量 仍 为 w8。
点 击 Check and Save 按 钮 保 存 。 值 得 注 意 的 是 , 每 次 修 改 电 路 之 后 , 都 必 须 检 查 并 保
存 电 路 , 才 能 进 行 仿 真 , 否 则 会 报 错 。
之 后 在 Analog Design Environment 界 面 选 择 Variables->Copy From Cellview, 之 后
会 在 Design Variables 一 栏 中 出 现 变 量 w8。
对 于 变 量 , 首 先 要 为 其 赋 一 个 初 值 , 双 击 变 量 名 w8, 弹 出 如 下 图 对 话 框 。 在 Value(Expr)
一 栏 中 键 入 14u, 即 14μm。 单 击 OK, 结 束 设 置 。
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在 Analog Design Environment 界 面 选 择 Tools - >Parametric Analysis , 弹 出
Parametric Analysis 界 面 。 依 次 填 入 变 量 名 , 扫 描 范 围 ( 此 处 为 3u 到 40u) 和 步 长 ( 此
处 为 1u), 然 后 点 击 Analysis->Start, 开 始 扫 描 仿 真 。
当 扫 描 完 成 后 , 在 Analog Design Environment 界 面 中 选 择 Results->Print->DC
Operating Points, 在 点 选 M8 管 或 M9 管 , 则 会 出 现 如 下 图 所 示 管 子 在 不 同 W 下 的 直
流 工 作 状 态 。 其 中 第 一 行 则 是 不 同 的 W 值 , 而 vGST 一 行 则 是 相 应 的 过 驱 动 电 压 。 其
它 参 数 可 以 根 据 需 要 , 进 行 查 看 。
可 以 看 到 , 随 着 W 的 增 加 ,V GST 不 断 减 小 , 在 平 时 应 用 中 , 我 们 一 般 选 取 较 为 常 用 的
一 些 值 , 总 结 选 取 扫 描 结 果 可 以 得 到 在 10 μA 电 流 下 , 不 同 V GST 时 , 管 子 所 应 当 选 取
的 宽 长 比 值 。
V GST
W/L
60
300 mV 3
250 mV 4
200 mV 7
150 mV 14
100 mV 37
同 理 , 扫 描 NMOS 管 M10 和 M11, 可 以 得 到
V GST
W/L
250 mV 0.9
200 mV 1.5
150 mV 3
100 mV 8
值 得 注 意 的 是 , 在 相 同 的 偏 置 电 流 下 若 要 NMOS 管 与 PMOS 管 的 过 驱 动 电 压 相 同 , 则
NMOS 与 PMOS 的 宽 长 比 之 比 大 约 为 3/14 左 右 。 这 一 点 在 用 到 CMOS 开 关 时 尤 其 有
用 , 因 为 此 时 两 管 的 阻 抗 大 致 相 等 , 可 以 得 到 最 好 的 开 关 特 性 。
在 考 察 了 管 子 的 宽 长 比 与 V GST 的 关 系 之 后 , 先 根 据 需 要 , 选 取 V GST 值 , 如 150mV,
然 后 查 表 可 知 , 在 I=10μA,V GST =150mV 条 件 下 ,N 管 W/L 应 取 3,P 管 W/L 取 14,
然 后 以 此 为 基 准 尺 寸 , 根 据 电 流 的 匹 配 关 系 , 将 其 余 各 管 的 宽 长 比 设 置 为 基 准 尺 寸 的 倍
数 , 即 对 于 所 有 基 于 电 流 偏 置 的 PMOS, 有
( W / L)
i
( W / L)
P
I
I
i
= (6.1)
B
而 对 于 所 有 基 于 电 流 偏 置 的 NMOS, 有
( W / L)
( W / L)
j
N
I
j
= (6.2)
I
B
在 电 路 中 ,M12,M13 与 R B 一 起 产 生 基 准 电 流 ,M14 由 于 没 有 直 流 分 量 , 工 作 在 线 性
区 , 相 当 于 电 阻 。 除 了 这 三 个 管 子 之 外 , 其 它 的 管 子 都 是 受 电 流 偏 置 或 镜 像 偏 置 电 流 的 。
为 了 得 到 较 好 的 匹 配 , 先 统 一 采 用 V GST =150mV 的 基 准 尺 寸 :
p=(W/L) P =14 μm/1 μm
n=(W/L) N =3 μm/1 μm
依 照 各 管 电 流 关 系 , 得 到 各 管 尺 寸 , 再 适 当 调 节 R B , 得 到 电 路 的 设 计 参 数 如 下 :
元 件 比 例 W/L(μm)
M1 M2 6 p 84/1
61
M3 M4 6 n 18/1
M5 12 p 168/1
M6 24 n 72/1
M7 24 p 336/1
M8 M9 1 p 14/1
M10 M11 1 n 3/1
M12 4 n 12/1
M13 1 n 3/1
M14 10/1
C C
R B
1 pF
7 kΩ
V DD 1.8V
得 到 了 各 个 元 件 参 数 之 后 , 绘 出 完 整 电 路 如 下 图 所 示 。 之 前 为 了 测 试 单 管 特 性 时 添 加 的
电 源 (vdc) 和 地 (gnd) 则 应 当 删 除 。
6.4 电 路 符 号 绘 制 方 法
1. 添 加 pin。
pin 是 一 个 电 路 与 外 部 的 接 口 。 在 本 例 中 , 有 电 源 , 地 , 两 个 差 分 输 入 端 和 一 个 单 端 输
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出 这 五 个 接 口 。 其 中 前 四 个 是 输 入 接 口 , 最 后 一 个 是 输 出 接 口 。
在 Schematic Editing 界 面 , 使 用 快 捷 键 p, 弹 出 如 下 图 窗 口 。 对 于 同 种 类 型 的 pin 可 以
一 次 全 部 添 加 。 先 设 置 Direction 为 input, 然 后 在 Pin Names 一 栏 , 依 次 输 入 VDD GND
vin+ vin-, 分 别 对 应 电 源 , 地 , 正 输 入 端 , 负 输 入 端 , 之 间 用 空 格 分 开 。 原 则 上 可 以 随
意 命 名 , 但 一 般 都 取 容 易 区 分 方 便 记 忆 的 名 字 。
点 击 Hide, 在 电 路 上 相 应 位 置 添 加 , 单 击 右 键 可 以 旋 转 pin 的 方 向 。 放 置 好 这 四 个 pin
之 后 , 再 添 加 Direction 为 output 的 vout。 之 后 将 pin 与 电 路 相 连 , 如 下 图 所 示 。
2. 绘 制 Smybol
设 计 好 的 这 个 电 路 , 为 了 测 试 电 路 和 在 别 的 地 方 调 用 此 电 路 , 需 要 将 电 路 绘 制 为 电 路 符
号 。 通 用 的 运 放 电 路 符 号 如 下 图 , 可 据 此 绘 制 。
63
在 Schematic Editing 界 面 , 选 择 Design->Create Cellview->From Cellview, 弹 出
设 置 窗 口 , 一 般 不 需 要 改 动 , 直 接 点 OK 即 可 。 随 后 弹 出 设 置 窗 口 如 下 图 所 示 。 根 据 通
用 的 运 放 符 号 , 将 Left Pins,RigntPins,Top Pins,Bottom Pins 栏 目 修 改 为 图 中 所 示
内 容 。
点 击 OK, 出 现 电 路 符 号 设 计 界 面 Symbol Editing, 可 以 看 到 , 在 Symbol Editing 界 面
上 已 经 生 成 默 认 的 图 形 , 其 中 红 色 方 块 为 接 口 , 对 应 原 理 图 各 个 pin, 红 色 方 框 为 符 号
范 围 , 绿 色 则 就 是 Smymol 形 状 。 由 于 自 动 生 成 的 形 状 与 期 望 的 有 较 大 不 同 , 所 以 要 对
图 形 进 行 修 改 , 最 终 得 到 如 下 图 所 示 运 放 的 电 路 符 号 。
至 此 , 完 成 了 二 级 运 放 的 电 路 原 理 图 绘 制 和 电 路 符 号 绘 制 。
6.5 基 本 指 标 仿 真
回 顾 第 四 章 中 介 绍 的 各 个 电 路 指 标 的 原 理 , 结 合 第 五 章 中 HSPICE 电 路 仿 真 , 便 可 以 得
到 在 Cadence 下 各 个 参 数 的 仿 真 方 法 。 对 于 直 流 工 作 点 、 信 号 传 输 ( 涉 及 GBW、PM
指 标 ) 和 噪 声 而 言 , 可 直 接 通 过 之 前 所 提 到 的 Choosing Analyses 界 面 中 dc、ac 和 noise
项 来 仿 真 。
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1. 在 各 个 界 面 上 将 设 计 好 的 电 路 保 存 并 关 闭 。 同 时 关 闭 除 icbf 外 所 有 窗 口 。 仿 照 前 例 ,
在 tutorial 库 中 建 立 名 为 twostageOTA-test 的 cell。
2. 在 打 开 的 Schematic Editing 界 面 使 用 快 捷 键 i 添 加 元 件 , 调 用 刚 才 设 计 好 的 运 放 。
可 以 看 到 在 tutorial 库 下 , 有 twostageOTA。 由 于 仅 电 路 符 号 可 以 被 调 用 , 所 以 没 有
schematic 项 , 只 有 symbol 项 。
选 中 运 放 符 号 上 使 用 快 捷 键 Shift+e, 即 可 进 入 一 层 查 看 电 路 的 原 理 图 , 快 捷 键 Ctrl+e
和 返 回 上 一 层 。
3. 如 图 添 加 电 源 、 地 、 交 流 信 号 以 及 输 出 电 容 等 元 件 。 并 按 照 电 路 原 理 进 行 连 接 。
其 中 两 差 分 输 入 端 之 间 连 接 的 交 流 信 号 只 需 在 添 加 vdc 电 源 的 时 候 , 在 AC magnitude
一 栏 中 键 入 :1 V( 之 间 有 空 格 ), 将 DC voltage 一 栏 留 空 即 可 。 之 后 单 击 Check and Save
按 钮 , 保 存 电 路 。
4. 调 出 Analog Design Environment 界 面 , 点 击 Choosing Analyses 按 钮 , 设 置 好 dc
参 数 。 再 次 点 击 , 选 择 ac 项 , 依 照 下 图 进 行 设 置 , 在 Sweep Range 栏 目 中 ,Start 和
Stop 中 分 别 填 入 1 和 1G, 表 示 信 号 频 率 范 围 从 1 Hz 到 1 GHz, 这 时 一 个 比 较 大 的 范
65
围 , 只 是 出 于 留 有 一 定 裕 量 的 考 虑 , 实 际 上 此 运 放 的 带 宽 远 远 达 不 到 , 但 由 于 届 时 会 采
用 对 数 坐 标 , 所 以 不 会 给 读 图 带 来 困 难 。
5. 这 时 Analog Design Environment 界 面 中 会 有 dc 和 ac 两 个 项 目 。 点 击 Netlist and
Run 按 钮 运 行 仿 真 。 仿 真 完 成 后 , 选 择 Results->Direct Plot->Main Form, 会 弹 出 如
下 窗 口 。
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在 Modifier 栏 中 选 择 dB20 项 目 , 再 在 Schematic Editing 界 面 上 点 击 运 放 输 出 节 点 ( 可
以 单 击 与 vout 直 接 连 接 的 任 何 一 条 连 线 )。 会 弹 出 Waveform Window 窗 口 , 显 示 的 便
是 运 放 增 益 随 信 号 频 率 变 化 的 波 特 图 。 仿 此 步 骤 , 再 在 Modifier 栏 中 选 择 Phase 项 目 ,
即 可 得 到 相 位 与 频 率 的 波 特 图 。 可 以 看 到 两 条 曲 线 共 用 一 个 坐 标 , 为 此 在 Waveform
Window 窗 口 左 侧 工 具 栏 中 单 击
坐 标 显 示 , 如 下 图 所 示 。
(Swich Axis Mode) 按 钮 , 将 增 益 和 相 位 分 成 两 个
鼠 标 在 曲 线 上 移 动 , 即 可 在 窗 口 右 上 角 得 到 该 点 的 坐 标 值 。 在 增 益 曲 线 上 , 当 纵 座 标 为
0 时 ,x 坐 标 值 即 为 运 放 的 单 位 增 益 带 宽 。 由 上 图 可 知 , 运 放 的 GBW 为 114 MHz。 再
67
在 相 位 图 上 选 择 横 坐 标 值 为 114 M 的 点 , 可 以 读 出 纵 座 标 为 -133, 这 在 表 示 单 位 增 益 带
宽 处 , 相 移 达 到 了 133°, 此 时 相 位 裕 量 仅 为 47°, 不 能 满 足 相 位 裕 度 指 标 。 为 此 我 们 需
要 调 整 电 路 。
6. 相 位 裕 量 主 要 由 第 二 极 点 p 1 和 零 点 z 1 决 定 , 参 考 之 前 章 节 介 绍 的 相 位 补 偿 分 析 , 尝
试 将 C C 调 节 为 1.5p, 得 到 结 果 如 下 图 所 示 。 可 以 看 到 ,GBW 为 , 而 PM 为 , 满 足 设
计 指 标 。
7. 接 下 来 仿 真 噪 声 , 依 照 下 图 设 置 参 数 , 其 中 , 最 下 面 Positive Output Node 一 栏 ,
可 点 击 Select 按 钮 后 , 在 电 路 图 中 选 择 输 出 节 点 , 而 Negative Output Node 一 栏 则 选
地 , 若 不 选 , 则 也 会 默 认 为 地 。Input Voltage Source 选 择 输 入 差 分 信 号 的 电 压 源 。
6.6 其 它 指 标 仿 真
仿 真 电 路 的 其 它 指 标 , 如 SR、CMRR 和 nPSRR 等 , 由 于 这 时 不 再 仅 仅 是 小 信 号
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传 递 特 性 , 仿 照 第 五 章 HSPICE 仿 真 所 用 到 的 方 法 , 需 要 结 合 不 同 的 电 源 或 信 号 输 入 ,
来 分 别 仿 真 SR、CMRR 和 nPSRR 参 数 。 为 了 可 以 同 时 考 察 所 有 特 性 , 可 在 一 个 界 面
中 同 时 绘 制 四 个 子 电 路 。 值 得 注 意 的 是 , 运 放 以 符 号 形 式 同 时 被 这 四 个 子 电 路 调 用 , 若
点 击 其 中 任 何 一 个 运 放 电 路 符 号 , 进 入 其 原 理 图 界 面 进 行 修 改 , 均 会 同 时 反 映 在 所 有 的
四 个 子 电 路 中 。
测 试 电 路 原 理 已 经 在 第 五 章 介 绍 过 了 , 电 路 连 接 和 相 关 参 数 如 上 图 所 示 , 下 面 仅 介
绍 用 来 测 试 SR 所 用 到 的 阶 跃 电 压 和 瞬 态 仿 真 。
在 analogLib 库 找 到 vpulse 元 件 , 这 是 一 个 脉 冲 电 压 。 依 照 上 图 进 行 电 路 连 接 , 并
依 照 下 图 进 行 属 性 设 置 。 在 属 性 设 置 里 需 要 说 明 的 是 ,Voltage 1 和 Votage 2 分 别 是 低
电 平 和 高 电 平 的 电 压 值 。Delay Time 是 延 迟 一 定 时 间 后 电 压 开 始 作 用 ,Rise Time 和
Fall Time 分 别 是 高 低 电 平 转 换 所 需 要 的 时 间 , 这 里 为 了 趋 近 于 理 想 , 设 为 1 ns。Pulse
Width 是 脉 冲 宽 度 , 而 Period 则 是 脉 冲 周 期 。
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在 仿 真 的 时 候 使 用 tran 仿 真 , 即 瞬 态 仿 真 , 时 间 设 置 略 大 于 50u s 就 可 以 了 。 仿 真
完 成 后 , 在 Analog Design Environment 界 面 选 择 Results->Direct Plot->Main Form,
会 弹 出 如 下 窗 口 。 选 择 tran, 在 双 击 电 路 的 输 出 端 点 , 可 以 得 到 输 出 波 形 。
由 于 SR 是 电 压 对 于 时 间 的 导 数 。 为 了 直 观 的 得 到 SR, 可 以 在 输 出 波 形 界 面 中 点
击 右 侧 按 钮 栏 中 计 算 器 按 钮 , 会 出 现 计 算 器 界 面 , 如 下 图 所 示 。 点 击 wave 按 钮 , 再 单
击 波 形 , 在 坐 上 显 示 窗 显 示 波 形 名 称 , 然 后 单 击 Special Functions 按 钮 , 在 弹 出 的 菜
单 中 选 择 deriv, 对 波 形 对 时 间 求 导 。
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最 后 , 点 击 plot 按 钮 输 出 波 形 。 将 波 形 适 当 放 大 , 即 可 读 出 SR。 值 得 注 意 的 是 , 此 SR
是 3.8 节 中 所 提 到 的 外 部 压 摆 率 。
6.7 仿 真 结 果
依 照 上 面 所 述 的 方 法 和 步 骤 , 再 根 据 仿 真 的 结 果 , 可 以 进 一 步 对 电 路 进 行 考 察 和 优
化 。 通 过 扫 描 各 个 关 键 参 数 , 往 往 可 以 得 到 针 对 某 一 个 或 几 个 设 计 指 标 更 为 优 化 的 结 果 ,
这 就 需 要 根 据 不 同 的 应 用 , 对 这 些 结 果 进 行 权 衡 , 从 而 得 到 一 个 最 优 的 设 计 方 案 。
在 此 , 针 对 此 运 放 , 经 过 适 当 的 优 化 , 其 各 项 性 能 指 标 如 下 表 所 示 。
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静 态 功 耗 ≤ 2 mW 513 μA x 1.8 V
开 环 直 流 增 益 ≥ 80 dB 86.51 dB
单 位 增 益 带 宽 Maximize 96.9 MHz
相 位 裕 量 ≥ 60 degree 63.3 degree
转 换 速 率 ≥ 30 V/us 40 V/μs
共 模 抑 制 比 ≥ 60 dB 84.28 dB
负 电 源 抑 制 比 ≥ 80 dB 91.65 dB
等 效 输 入 噪 声 ≤ 300 nV/ Hz @1KHz 169.64 nV/ Hz @1KHz
写 在 最 后 :
在 结 束 原 理 图 设 计 之 后 , 接 下 来 要 进 行 的 就 是 版 图 设 计 和 后 仿 。 限 于 时 间 的 关 系 ,
关 于 版 图 设 计 和 后 仿 的 内 容 将 会 在 之 后 的 版 本 中 逐 步 增 加 和 完 善 。
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参 考 文 献
[1] P. E. Allen . CMOS 模 拟 集 成 电 路 设 计 , 第 二 版 . 电 子 工 业 出 版 社 ,2006
[2] B. Razavi . 模 拟 CMOS 集 成 电 路 设 计 . 西 安 交 通 大 学 出 版 社 ,2003
[3] P. R. Gray . 模 拟 集 成 电 路 的 分 析 与 设 计 , 第 四 , 影 印 版 . 高 等 教 育 出 版 社 ,2003
[4] 洪 志 良 . 模 拟 集 成 电 路 分 析 与 设 计 . 科 学 出 版 社 ,2005
[5] D. A. Johns, 增 朝 阳 等 译 . 模 拟 集 成 电 路 设 计 . 机 械 工 业 出 版 社 ,2005
附 录 A 传 递 函 数 与 零 极 点 分 析
一 般 来 说 , 传 递 函 数 的 每 一 个 极 点 和 电 路 中 每 一 个 节 点 都 有 联 系 , 但 遇 到 密 勒 效 应
的 电 路 , 这 些 极 点 是 很 难 计 算 的 。 即 便 如 此 , 把 节 点 对 地 总 的 等 效 电 容 和 总 的 等 效 电 阻
相 乘 , 可 以 得 到 相 应 极 点 的 频 率 。
A.1 第 二 级 传 递 函 数
在 图 A.1 的 两 级 放 大 器 中 ,M14 和 Cc 跨 接 在 第 二 级 的 输 入 、 输 出 端 , 通 过 密 勒 效
应 计 算 极 点 并 不 精 确 , 并 且 会 丢 掉 一 个 零 点 。 所 以 这 里 分 两 级 计 算 其 传 递 函 数 , 首 先 计
算 第 二 级 的 传 递 函 数 , 如 图 所 示 。 其 中 v in 为 第 一 级 输 出 开 漏 电 压 ,Rs 为 第 一 级 的 输 出
阻 抗 r o2 ||r o4 , 这 里 作 为 第 二 级 的 输 入 阻 抗 ; 为 近 似 分 析 ,M14 采 用 一 个 线 性 电 阻 R Z 代
替 。C n3 为 3 点 对 地 总 电 容 , 包 括 C GS6 +C DB2 +C DB4 , 由 于 M6 尺 寸 很 大 ,C GS6 占 主 导 。
C L 为 输 出 负 载 电 容 , 但 还 包 括 寄 生 电 容 C DB6 +C DB7 。
图 A.1 第 二 级 电 路 图
小 信 号 等 效 模 型 如 图 所 示 , 计 算 其 输 入 、 输 出 传 递 函 数 , 其 中 r out 为 r o6 和 r o7 的 并
联 。
对 节 点 3 运 用 KCL 得 到
图 A.2 第 二 级 小 信 号 等 效 电 路
74
v −v v −v
3 in
3 out
+ sCn3v3 + = 0
R
1
s
RZ
+
sCc
(A.1)
对 节 点 5 运 用 KCL 得 到
v
R
out
Z
− v3
1
+
sC
c
⎛ 1 ⎞
+ gm6v3
+ ⎜ + sCL⎟vout
= 0
⎝rout
⎠
(A.2)
⎧v3 −vin
v3
−vout
⎪ + sCn3v
3
+ = 0
R
1
⎪
s
RZ
+
⎪
sCc
⎨
v − v
⎛ 1 ⎞
⎪ out 3
+ gm6v3
+ + sCL vout
=
⎪ 1
⎜ ⎟
R
rout
⎪ Z
+
⎝ ⎠
sCc
⎩
0
(A.3)
由 式 (A.3) 得
⎡ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎤ ⎡⎛ 1 ⎞ ⎤
1+ ⎜R + ⎟⎜ + sC ⎟ v = − ⎜R + ⎟g −1
v
⎢⎣ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎥⎦ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦
Z L out Z m6 3
sCc rout sCc
⎡ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎛ 1 ⎞
R + + sC R ⎜R + ⎟+ R v = ⎜R + ⎟v + R v
⎢⎣
⎝ ⎠ ⎥⎦
⎝ ⎠
Z n3 s Z s 3 Z in s out
sCc sCc sCc
(A.4)
(A.5)
将 式 (A.4) 和 式 (A.5) 左 右 两 边 分 别 相 乘 , 又 有 A v =v out /v in , 得
⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎤⎡ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎤
( 1+ sC R ) ⎜R + ⎟+ R ⎥⎢1+ ⎜R + ⎟⎜ + sC ⎟
A
⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎥⎦
n3
s Z s Z L v
sCc sCc rout
⎡⎛ 1 ⎞ ⎤⎡⎛ 1 ⎞ ⎤
=− ⎜RZ + ⎟gm6
− 1⎥⎢⎜RZ + ⎟+
RsAv
⎢⎣⎝ sCc
⎠ ⎥⎢ ⎦⎣⎝ sCc
⎠ ⎥⎦
(A.6)
将 式 (A.6) 整 理 , 得
⎧⎡⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎤⎡ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎤
⎫
⎪
⎜ + sCn3
⎟⎜RZ + ⎟+ 1⎥⎢1+ ⎜RZ + ⎟⎜ + sCL⎟
+ ⎪
⎪⎢⎣⎝Rs ⎠⎝ sCc ⎠ ⎥⎢ ⎦⎣ ⎝ sCc ⎠⎝rout
⎠⎥⎦
⎪
⎨
⎬RA
s
⎪⎡⎛
1 ⎞ ⎤
⎪
⎪
⎜RZ
+ ⎟gm6
−1
sC
⎪
⎩⎢⎣⎝
c ⎠ ⎥⎦
⎭
⎡⎛ 1 ⎞ ⎤⎛ 1 ⎞
=− ⎜RZ + ⎟gm6
− 1
⎜RZ
+ ⎟
⎢⎣⎝ sCc
⎠ ⎥⎦⎝ sCc
⎠
v
(A.7)
将 式 (A.7) 进 一 步 整 理 , 得
75
⎧⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞
⎪⎜ + sCn3
⎟⎜RZ + ⎟+ ⎜RZ + ⎟⎜ + sCL⎟
⎪⎝Rs ⎠⎝ sCc ⎠ ⎝ sCc ⎠⎝rout
⎠
⎨
2
⎪ ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎪+ ⎜ + sC ⎟⎜R + ⎟ ⎜ + sC ⎟+ ⎜R + ⎟g
⎩ ⎝R ⎠⎝ sC ⎠ ⎝r ⎠ ⎝ sC ⎠
n3 Z L Z m6
s c out c
⎡⎛ 1 ⎞ ⎤⎛ 1 ⎞
=− ⎢⎜RZ + ⎟gm6
− 1⎥⎜RZ
+ ⎟
⎢⎣⎝ sCc
⎠ ⎥⎦⎝ sCc
⎠
⎫
⎪
⎪
⎬RA
s
⎪
⎪
⎭
v
(A.8)
进 一 步 整 理 式 (A.8), 得
⎡ 1 1 R sR C sR C
⎢ + sC + + sC + + + + s R C C
R r R r R r
⎢
⎢ 1 CL
Cn3 sCn3CL
⎢+ + + + + gm6
⎣ sCcRsrout CcRs Ccrout Cc
Z Z L Z n3
2
n3 L Z n3
L
s out s out s out
⎡⎛
1 ⎞ ⎤
=− ⎜RZ
+ ⎟gm6
−1
⎢⎣⎝
sCc
⎠ ⎥⎦
⎤
⎥
⎥RA
s
⎥
⎥
⎦
v
(A.9)
进 一 步 整 理 式 (A.9), 得
⎡
3 2⎛
RC
Z L
RC
Z n3 Cn3C
⎞
L
⎢sRC Z n3CL + s ⎜Cn3
+ CL
+ + + ⎟
⎢
⎝
Rs rout Cc
⎠
⎢
⎢
⎛ 1 1 R C C ⎞ 1
⎢
⎣ ⎝
⎠
Z
L n3
+ s⎜
+ + + + + gm6
⎟+
Rs rout Rsrout CcRs Ccrout CcRsrout
⎡⎛
1 ⎞ ⎤
=− ⎜sRZ
+ ⎟gm6
−s
⎢⎣⎝
Cc
⎠ ⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
RA
s
⎥
⎥
⎦
v
(A.10)
化 简 式 (A.10), 得
A
v
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
− gm6rout ⎢1+ sCc⎜RZ
− ⎟⎥
⎝ gm6
⎠
=
⎣
⎦
⎧
3 2
⎪sRRr s Z outCn3CC c L + s ⎣ ⎡ Rr
s outξ
+ RC
Z c ( routCL + RC
s n3)
⎦⎪ ⎤⎫
⎨
⎬
⎪⎩
+ s⎡⎣r out ( Cc + CL ) + RC
s c ( 1+ gm6rout ) + RC
s n3
+ RC
Z c
⎤⎦+
1⎪
⎭
(A.11)
其 中 ,ξ=C c C n3 +C c C L +C n3 C L 。 这 是 一 个 三 阶 传 递 函 数 , 存 在 三 个 极 点 和 一 个 零 点 , 零
点 为
z
1
1
=
⎛ 1 ⎞
Cc⎜
− RZ
⎟
⎝gm6
⎠
(A.12)
分 母 的 三 阶 表 达 式 较 复 杂 , 比 较 s 的 三 次 项 和 二 次 项 。R s 和 r out 分 别 是 是 第 一 级 和 第 二
级 的 输 出 阻 抗 , 阻 值 较 大 , 所 以 二 次 项 可 以 近 似 等 于 s 2 R s r out ξ。 将 三 次 项 和 二 次 项 相 除 ,
76
又 因 为 C n3 相 对 于 C c 和 C L 较 小 , 得 到
3
sRRr
s Z outCn3CC c L
sRC
Z n3CC
c L
2
sRr
s outξ
Cn3Cc + CC
c L
+ Cn3CL
= ≈sR C
Z
n3
(A.13)
由 于 零 极 点 补 偿 时 , 通 常 R z 约 为 1/g m6 的 1~5 倍 , 这 里 取 4, 所 以 式 (A.13) 化 简 为
3
sRRr
s Z outCn3CC c L
sRC
Z n3CC c L
s 4s 4s
2
sRr
s outξ ξ 1( RC
Z n3)
gm6 Cn3 2πfT6
= ≈ ≈ ≈ (A.14)
观 察 式 (A.14) 可 知 , 如 果 f<<f T6 /4, 那 么 式 (A.11) 可 以 化 简 为 二 阶 表 达 式
A
⎡ ⎛ 1
− gm6rout ⎢1+ sCc⎜RZ
−
⎝ g
≈
⎣
s ⎡⎣Rs rout RZCc routCL RsCn
v 2 2
ξ + ( +
3 ) ⎤⎦
( ) ( )
+ s⎡⎣r out
Cc + CL + RC
s c
1+ gm6rout + RC
s n3
+ RC
Z c
⎤⎦+
1
m6
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎦
(A.15)
观 察 分 母 的 二 次 项 ,R s r out ξ 远 大 于 其 它 两 项 , 观 察 分 母 的 一 次 项 ,R s C c g m6 r out 远 大 于 其
它 几 项 , 所 以 式 (A.15) 化 简 为
A
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
− gm6rout ⎢1+ sCc⎜RZ
− ⎟⎥
⎝ gm6
⎠
≈
⎣
⎦
sRr ξ + sg Rr C + 1
v 2 2
s out m6
s out c
(A.16)
对 于 形 如 as 2 +bs+c=0 的 方 程 , 如 果 有 两 个 实 根 并 相 距 很 远 , 有 s 1 =-c/b,s 2 =-b/a。
由 (A.16) 得 到 两 个 实 根 分 别 为
p
1
1 gm1
=− =− (A.17)
Rg r C AC
s m6
out c v c
p
2
g C g g
=− ≈− ≈−
ξ ⎛ C ⎞ C
n3
CL
⎜1+
⎟
⎝ Cc
⎠
m6 c m6 m6
L
(A.18)
现 在 考 虑 第 四 极 点 , 观 察 式 (A.14), 如 果 f 在 1/(R z C n3 ) 附 近 , 忽 略 式 (A.11) 中 的 一 次 项
和 常 数 , 得 到 第 四 极 点 约 为 ( 这 里 用 f p4 , 因 为 f p3 用 在 第 一 级 的 镜 像 极 点 中 , 见 后 面 分
析 )
p
4
1 1g
ω
RC 4 C 4
m6 T6
≈− ≈− ≈− (A.19)
Z n3 n3
通 常 认 为 p 4 远 大 于 GBW, 对 系 统 的 稳 定 性 影 响 不 大 。 另 外 , 可 以 采 用 文 献 [3] 中 短 路 时
间 常 数 的 方 法 用 来 估 计 最 远 极 点 的 位 置 , 这 样 得 到 的 p 4 为 1/[R z ×(C -1 n3 +C -1 c +C -1 L )], 由
于 C n3 小 于 C c 和 C L , 较 接 近 式 (A.19) 的 结 果 。
77
A.2 第 一 级 传 递 函 数
第 一 级 的 小 信 号 电 路 图 如 图 A.3 所 示 , 假 定 1/g m3 <<r o3 。 由 于 电 路 的 对 称 性 ,g m1
=g m2 ,g m3 =g m4 ,r o1 =r o2 。C n2 为 2 点 对 地 的 总 电 容 , 主 要 包 括 C GS3 +C GS4 +C DB1 +C DB2 。
图 A.3 第 一 级 小 信 号 等 效 电 路
分 别 在 节 点 2 和 节 点 3 列 KCL, 得 到
1
g v sC v g v
v
2
m3 2
+
n2 2
+
m1
in
+ = 0
(A.20)
2 ro
2
⎛ 1 ⎞ 1 vout
gm3v2 + ⎜ + sCL⎟vout − gm1vin
+ = 0
⎝ro4 ⎠ 2 ro2
(A.21)
由 式 (A.20) 和 式 (A.21), 得
A
1
gm 1ro2ro4[ 2gm3ro2 + 1+
sCn2ro2]
=
2
⎣
⎦
1
gm 1ro2ro4[ 2gm3 + sCn2]
≈
2
sr r C C + sC ⎡⎣
r + r + r C g r + ⎦+ g r + r
( ) ( 1) ⎤ ( 1)( )
v1 2 2
sro2 ro4Cn2CL + s⎡ro2Cn2 ro4 + ro2 + ro2ro4CL gm3ro2 + + gm3ro2 + ro4 + ro2
( ) ( 1) ⎤ ( )
2
o2 o4 n2 L n2 o4 o2 o4 L m3 o2 m3 o4 o2
(A.22)
这 是 一 个 两 阶 传 递 函 数 , 其 零 点 为
z
2
2g
m 3
=− (A.23)
C
n2
如 果 两 个 极 点 相 距 很 远 , 由 式 (A.17) 可 知 其 主 极 点 为
p
d
gm3( ro4 + ro2)
1
( + ) + ( + 1 ) ( || )
=− ≈−
C r r r C g r r r C
n2 o4 o2 o4 L m3 o2 o2 o4
L
(A.24)
次 级 点 为
p
( + ) + ( + 1)
C r r r C g r g
n2 o4 o2 o4 L m3 o2 m3 T3
nd
=− ≈− ≈− (A.25)
ro2ro4Cn2CL Cn2
4
ω
78
A.3 零 极 点 讨 论
首 先 分 析 第 一 级 的 传 递 函 数 , 共 有 两 个 负 平 面 的 实 极 点 和 一 个 负 平 面 的 实 零 点 。 由
于 一 个 极 点 对 应 电 路 中 一 个 零 点 , 主 极 点 p d 在 节 点 3 处 , 非 主 极 点 p nd 在 节 点 2 处 ,p nd
也 叫 做 镜 像 极 点 , 这 是 电 流 镜 结 构 产 生 的 。 另 外 注 意 的 是 , 零 点 是 非 主 极 点 的 2 倍 , 这
也 是 差 分 结 构 电 流 镜 负 载 的 特 点 。 如 果 将 第 一 级 的 C L 并 入 第 二 级 的 输 入 电 容 C n3 , 那 么
式 (A.22) 可 以 改 写 为
A
v1
1
g
1r 2r 4[ 2g 3
+ sC
2]
( + ) + ( + )
2 m o o m n
=
sC r r g r r
n2 o4 o2 m3 o4 o2
(A.26)
上 式 仅 有 一 个 极 点 和 一 个 零 点 , 这 与 式 (A.23) 和 式 (A.25) 的 结 论 一 致 。
分 析 第 二 级 传 递 函 数 , 共 有 一 个 零 点 和 三 个 负 半 平 面 的 实 极 点 , 主 极 点 发 生 在 节 点
3 处 , 第 一 非 主 极 点 发 生 在 节 点 5 处 , 第 二 非 主 极 点 从 传 递 函 数 中 得 出 。 利 用 密 勒 效 应 ,
可 将 补 偿 电 容 C c 拆 分 为 两 个 电 容 , 分 别 在 节 点 3 和 节 点 5 处 。 零 点 z 1 可 以 这 样 获 得 ,
零 点 发 生 在 增 益 为 零 的 情 况 , 对 于 有 限 输 入 , 输 出 交 流 接 地 。 因 此 流 过 R z 和 C c 的 电 流
等 于 流 过 M6 的 电 流 , 有
R
Z
v
3
+
sC
1
m6 3
c
= g
v
(A.27)
得 到 s z =(g m6 -1 -R z )/C c , 这 与 式 (A.12) 一 致 。 如 果 没 有 调 零 电 阻 R Z ,(A.11) 可 化 简 为
A
v 2 2
−rout ( gm6
−sCc
)
( ) ( )
=
sRr
s outξ
+ s⎡⎣rout Cc + CL + RC
s c
1+ gm6rout + RC
s n3⎤⎦+
1
(A.28)
这 得 到 一 个 右 半 平 面 的 实 零 点 g m6 /C c , 两 个 极 点 与 式 (A.17) 和 式 (A.18) 一 致 。
将 两 级 传 递 函 数 结 合 起 来 , 得 到 两 级 运 放 的 总 的 传 递 函 数 为
A
v
= A
v0
⎛ s ⎞⎛ s ⎞
⎜1−
⎟⎜1−
⎟
z z
⎝ 1⎠⎝ 2 ⎠
⎛ s ⎞⎛ s ⎞⎛
s ⎞⎛ s ⎞
⎜1− ⎟⎜1− ⎟⎜1− ⎟⎜1−
⎟
⎝ p1⎠⎝ p2 ⎠⎝
p3 ⎠⎝ p4
⎠
(A.29)
其 中 ,A v0 为 直 流 增 益 ,z 1 为 式 (A.12),z 2 为 式 (A.23),p 1 为 式 (A.17),p 2 为 式 (A.18),
p 3 为 式 (A.25),p 4 为 式 (A.19), 将 这 几 个 零 极 点 列 于 下 式
79
−1
( )
⎧z1 = 1 ⎡Cc gm6
−R
⎤
Z
⎪ ⎣
⎦
⎪ z2 =−2gm3 Cn2
⎪p1 =− 1 ( Rsgm6routCc) =−gm1
( AC
v c)
⎨
⎪p =−g C ξ ≈− g ⎡⎣C ( 1+ C C ) ⎤⎦
≈−g C
⎪
⎪
p3 ≈−gm3 Cn2 ≈−ωT3
4
⎪
⎩p4 ≈−1 ( RZCn3) ≈−gm6 ( 4Cn3)
≈−ωT6
4
2 m6 c m6 L n3 c m6
L
(A.30)
另 外 要 注 意 的 是 , 这 个 电 路 中 还 存 在 着 两 个 右 半 平 面 的 零 点 , 它 们 可 能 都 在 10 倍
GBW 之 外 , 较 近 的 一 个 是 由 M2 的 C GD 引 起 , 大 约 为 g m2 /C GD , 较 远 的 一 个 由 M6 的
C GD 引 起 , 大 约 为 g m6 /C GD 。 采 用 R Z 的 超 前 相 位 补 偿 不 会 改 变 这 两 个 RHP 零 点 的 位 置 。
80
附 录 B
Cadence 常 用 快 捷
鼠 标 操 作
• 单 击 左 键 选 中 一 个 图 形 。 如 果 是 两 个 图 形 交 叠 的 话 , 单 击 左 键 选 中 其 中 一 个 图 形 ,
再 单 击 会 选 中 另 一 个 图 形
• 用 左 键 框 选 , 选 中 一 片 图 形 , 图 形 要 被 完 全 包 围 才 会 被 选 中
• 中 键 单 击 调 出 常 用 菜 单 命 令
• 右 键 点 击 拖 放 用 来 放 大 。 放 大 后 经 常 配 合 F 键 使 用 , 恢 复 到 全 部 显 示 。 配 合 Tab 键
使 用 , 平 移 视 图 。 右 键 还 有 “Strokes”, 就 是 点 住 右 键 画 些 图 线 , 就 能 实 现 调 用 某 些
命 令
• Shift+ 左 键 加 选 图 形 ,Ctrl+ 左 键 减 选 图 形
键 盘 操 作
F1
F2
显 示 帮 助 窗 口
保 存
F3 控 制 在 选 取 相 应 工 具 后 是 否 显 示 相 应 属 性 对 话 框 的 。 如 在 选 取 Path 工 具 后 ,
想 控 制 Path 的 走 向 , 可 以 按 F3 调 出 对 话 框 进 行 设 置
F4
Toggle Partial Select, 用 来 控 制 是 否 可 以 部 分 选 择 一 个 图 形
F5 打 开 。
F8
F9
Guided Path Create
Filter Size
Ctrl+A
全 选
B
Go to Level
Shift+B 升 到 上 一 级 视 图
C
Ctrl+C
复 制 。 复 制 某 个 图 形
中 断 某 个 命 令 , 不 常 用 。 一 般 多 按 几 次 Esc 键 即 可 取 消 某 个 命 令
81
Shift+C 裁 切 (Chop)。 首 先 调 用 命 令 , 选 中 要 裁 切 的 图 形 , 后 画 矩 形 裁 切
D
取 消 选 择
Ctrl +D 取 消 选 择 。 这 个 也 可 用 鼠 标 点 击 空 白 区 域 实 现
Shift+D 取 消 选 择
Shift+E 和 E
控 制 用 户 预 设 的 一 些 选 项
F
Ctrl+F
满 工 作 区 显 示 。 就 是 显 示 所 有 图 形
显 示 上 一 层 级
Shift+F 显 示 所 有 层 级
G
Ctrl+G
Gravity, 吸 附 。 打 开 后 会 吸 附 到 某 些 节 点 上
Zoom To Grid
I
Instance, 插 入 模 块
K
Ruler, 标 尺 工 具
Shift+K 清 除 所 有 标 尺
L
标 签 工 具 。Label。 标 签 要 加 在 特 定 的 text 层 上
M
移 动 工 具 。Move。 点 选 Move 工 具 后 , 选 中 要 移 动 的 图 形 , 然 后 在 屏 幕 上 任
意 一 处 单 击 一 下 这 个 就 是 确 定 移 动 的 参 考 点 , 然 后 就 可 以 自 由 移 动 了 。 也 可 以
通 过 鼠 标 先 选 中 一 个 图 形 , 移 动 鼠 标 当 鼠 标 箭 头 变 成 十 字 方 向 的 时 候 就 可 以 拖
动 来 实 现 。
Shift+M Merge, 合 并 工 具
N
控 制 走 向 , 斜 45 对 角 + 正 交
82
Ctrl+N
控 制 走 向 , 先 横 后 竖
Shift+N 控 制 走 向 , 直 角 正 交
O
Create Contact, 插 入 通 孔
Shift+O Rotate, 旋 转 工 具
P
Ctrl+P
插 入 Path
插 入 引 脚 (Pin)
Shift+P Polygon, 多 边 形 工 具
Q
对 象 属 性
Shift+Q 打 开 设 计 属 性 对 话 框
R
Ctrl+R
矩 形 工 具
Redraw, 重 画
Shift+R Reshape。 就 是 在 原 来 的 图 形 上 再 补 上 一 块 图 形
S
Ctrl+S
Stretch, 拉 伸 工 具 。 可 以 点 击 图 形 边 框 , 也 可 以 框 选 若 干 图 形 ( 边 框 ) 再 进 行
拉 伸 。
Split, 添 加 拐 点 。 就 是 配 合 Stretch 命 令 可 以 将 原 来 直 的 Path 打 弯
Shift+S Search, 查 找
T
Ctrl+T
Layer Tap, 层 切 换 。 使 用 T 后 再 点 击 一 个 图 形 , 会 自 动 切 换 到 刚 点 击 图 形 的
层 上 去 。 可 不 必 频 繁 点 击 LSW 窗 口
Zoom to Set
Shift+T Tree
U
Undo, 撤 销
Shift+U Redo, 重 复
83
V
Ctrl+V
Attatch, 关 联 。 将 一 个 子 图 形 (child) 关 联 到 一 个 父 图 形 (parent) 后 。 关 联
后 , 若 移 动 parent,child 也 将 跟 着 移 动 ; 移 动 child,parent 不 会 移 动 。 可 以
将 Label 关 联 到 Pad 上
Type in CIW
W
Previous View, 前 一 视 图
Ctrl+W 关 闭 窗 口
Shift+W Next View, 下 一 个 视 图
X
Ctrl+X
Edit in Place
Fit Edit
Shift+X Descend, 下 降 一 等 级
Y
Ctrl+Y
Yank, 区 域 复 制 。 和 Copy 是 有 区 别 的 ,Copy 只 能 复 制 完 整 图 形 对 象
Cycle Select
Shift+Y Paste, 粘 贴 。 配 合 Yank 使 用
Z
Ctrl+Z
视 图 放 大
Zoom In by 2, 视 图 放 大 两 倍
Shift+Z Zoom Out by 2, 视 图 缩 小 两 倍
ESC
Tab
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平 移 视 图 Pan。 按 Tab, 用 鼠 标 点 击 视 图 区 中 某 点 , 视 图 就 会 移 至 以 该 点 为 中
心
删 除
BackSpace 撤 销 上 一 点 。 在 Path 一 点 画 错 时 , 可 以 撤 销 上 一 点
Enter
确 定 一 个 图 形 的 最 后 一 点 。 也 可 双 击 鼠 标 左 键 结 束
Ctrl+ 方 向 键 移 动 Cell
84
Shift+ 方 向 键 移 动 鼠 标 。 每 次 半 个 格 点 的 距 离
方 向 键
移 动 视 图
85