Estructura de filtros

Estructura de filtros

Estructura de Filtros
Definición
Es la forma en la que se organiza la implementación

Estructura de Filtros
Definición
Es la forma en la que se organiza la implementación
Elementos: Retardos, ganancias y sumadores
Es definida por los elementos y la forma en que se vinculan

Estructura de Filtros
Definición
Es la forma en la que se organiza la implementación
Elementos: Retardos, ganancias y sumadores
Es definida por los elementos y la forma en que se vinculan
Puede ser hardware o software

Estructura de Filtros
Diagrama de bloques
retardo suma
producto

Estructura de Filtros
Diagrama de bloques
retardo producto suma
paralelo cascada realimentación

Estructura de Filtros
Características
Complejidad computacional
Requisitos de memoria
Efectos de las palabras de longitud finita
Factores adicionales (paralelización, pipeline, etc)

Estructura de Filtros
Análisis de sistemas LIT
N
M
∑aky ⎡ ⎢n − k ⎤ ⎥ = bkx ⎡ n k
⎤
⎣ ⎦ ∑ ⎢ −
⎣ ⎥⎦
k = 0 k = 0

Estructura de Filtros
Análisis de sistemas LIT
N
M
∑aky ⎡ ⎢n − k ⎤ ⎥ = bkx ⎡ n k
⎤
⎣ ⎦ ∑ ⎢ −
⎣ ⎥⎦
k = 0 k = 0
M
[ ] = k [ − ] − k [ − ]
∑
y n b x n k a y n k
N
∑
k = 0 k = 1

Estructura de Filtros
Análisis de sistemas LIT
N
M
∑aky ⎡ ⎢n − k ⎤ ⎥ = bkx ⎡ n k
⎤
⎣ ⎦ ∑ ⎢ −
⎣ ⎥⎦
k = 0 k = 0
M
[ ] = k [ − ] − k [ − ]
∑
N
∑
y n b x n k a y n k
k = 0 k = 1
H( z)
M
−k
bkz
Y( z)
∑
k = 0
= =
N
X( z)
⎛ −k
⎞
k
⎜1+
⎝
∑
k = 1
a z
⎟
⎠

Estructura de Filtros
Análisis de sistemas LIT
H(
z)
=
M
∑
k = 0
b
k
z
FIR
MA (Promediador Móvil)
−k
=
z
1
M
∑
M
k = 0
b
M ceros y 1 polo de orden M
k
z
M −k
H(
z)
0
= =
N
N
−k
k
∑
k = 0
H(
z)
b
a z
IIR
AR (Autoregresivo)
M
∑
k = 0
= N
∑
k = 0
b
a
k
k
∑
b
k = 0
z
z
−k
−k
0
a
z
k
z
N
N −k
N polos y 1 cero de orden N
ARMA (Promediador Móvil Autoregresivo)
M ceros y N polos no triviales

Estructura de Filtros
FIR – Forma Directa
M
⎡
⎢ ⎤ ⎥ = k
⎡ ⎤
⎣ ⎦ ∑ ⎢ −
⎣ ⎥⎦
k = 0
y n b x n k

Estructura de Filtros
FIR – Forma Directa
M+1 productos, M sumas y M retardos

Estructura de Filtros
FIR – Forma Directa con simetría
h n = ± h M − n
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦

Estructura de Filtros
FIR – Forma Directa con simetría
⎡
⎤
( ⎢ ( ) ⎥)
K
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ = k
⎣ ⎦ ∑ ⎢ −
⎣ ⎥ + − −
⎦ ⎣ ⎦
k = 0
y n b x n k x n N k

Estructura de Filtros
FIR – Forma Directa con simetría
(M+1)/2 ó M/2 productos, M sumas y M retardos

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa I
M
⎧
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
k
v ⎢n ⎥ = b x n k
⎣ ⎦ ∑ ⎢ −
⎣ ⎥⎦
⎪
k = 0
⎨
N
⎪ 1 ⎡
⎤
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
y ⎢n ⎥ = v ⎢n ⎥ − aky ⎢n − k
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎥⎦
⎪ a
⎢ ∑ ⎥
⎩
0 ⎣ k = 1 ⎦

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa I
M
⎧
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
k
v ⎢n ⎥ = b x n k
⎣ ⎦ ∑ ⎢ −
⎣ ⎥⎦
⎪
k = 0
⎨
N
⎪ 1 ⎡
⎤
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
y ⎢n ⎥ = v ⎢n ⎥ − aky ⎢n − k
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎥⎦
⎪ a
⎢ ∑ ⎥
⎩
0 ⎣ k = 1 ⎦
M
⎧
( ) ( ) ( ) ( ) k
⎪V z = X z N z = X z ∑b z
k = 0
⎪
⎨
1 W ( z)
⎪Y ( z) = V( z)
= D
N
( z )
−k
⎪
∑akz
⎩
k = 0
−k

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa I

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa I
M+N+1 productos, M+N sumas y M+N retardos

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa II
N
⎧ 1 ⎡ ⎤
[ ] = [ ] − k [ − ]
∑
w n x n a w n k
a
⎢ ⎥
⎪ 0 ⎣ k = 1 ⎦
⎨
M
⎪
y [ n] = ∑bkw [ n − k]
⎪⎩
k = 0

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa II
N
⎧ 1 ⎡ ⎤
[ ] = [ ] − k [ − ]
∑
w n x n a w n k
a
⎢ ⎥
⎪ 0 ⎣ k = 1 ⎦
⎨
M
⎪
y [ n] = ∑bkw [ n − k]
⎪⎩
k = 0
⎧
1 X( z)
⎪
W ( z) = X( z)
= D
N
( z )
−k
⎪
∑akz
⎨
k = 0
⎪
M
⎪ Y( z) = W ( z) N( z) = W ( z)
∑bkz
⎩
k = 0
−k

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa II

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa II

Estructura de Filtros
IIR – Forma Directa II
M+N+1 productos, M+N sumas y máx{M;N} retardos

Estructura de Filtros
FIR Cascada
K
K
1 2
M 1
H ( z) Hk( z) ( bk )
0 bk 1 z − k 2 −
⎧ + ⎫
= ∏ = ∏ + + b z ; K = int ⎨ ⎬
k = 1 k = 1
⎩ 2 ⎭

Estructura de Filtros
FIR Cascada
[ ] = 0 [ ] + 1 [ − 1] + 2 [ − 2]
[ ] = x1[ n]
[ ] = K [ ]
yk n bk xk n bk xk n bk xk
n
x n
y n y n

Estructura de Filtros
FIR Cascada
3K productos, 2K sumas y 2K retardos
K
⎧M
+ 1⎫
= int ⎨ ⎬
⎩ 2 ⎭

Estructura de Filtros
FIR Cascada con Simetría
K
K
( ) ( ) ⎡ ( 1 ) ( )
−4 −1 −3 −2
∏
k
∏ ⎤
= =
⎣
k 0 k1 k 2
k 1 k 1
⎦
H z = H z = c + z + c z + z + c z
K
⎧M
+ 1⎫
= int ⎨ ⎬
⎩ 2 ⎭

Estructura de Filtros
FIR Cascada con simetría
int{3/2K} productos, 2K sumas y 2K retardos
K
⎧M
+ 1⎫
= int ⎨ ⎬
⎩ 2 ⎭

Estructura de Filtros
IIR Cascada
K
K
b b z b z N
H ( z)
= Hk( z) = ; K = int ⎨ ⎬
∏
∏
k = 1 k = 1
−1 −2
k 0 + k1 + k 2
⎧ + 1⎫
−1 −2
1+ ak1z
+ ak
2z
⎩ 2 ⎭

Estructura de Filtros
IIR Cascada
k [ ] = ⎡
⎣
k [ ] − k1 [ −1] − k 2 [ − 2]
⎤
⎦
[ ] = 0 [ ] + 1 [ − 1] + 2 [ − 2]
[ ] = x1[ n]
[ ] = K [ ]
w n x n a w n a w n
yk n bk wk n bk wk n bk wk
n
x n
y n y n

Estructura de Filtros
IIR Cascada
5K productos, 4K sumas y 2K retardos
K
⎧N
+ 1⎫
= int ⎨ ⎬
⎩ 2 ⎭

Estructura de Filtros
IIR Paralelo
bM
d =
aN
⎧N
+ 1⎫
K = int ⎨ ⎬
⎩ 2 ⎭
( )
K
∑
H z = d + Hk( z)
= d +
K
∑
k = 1 k = 1
1
−1
bk
0 + bk1z
a z a z
−1 −2
+ k1 + k 2

Estructura de Filtros
IIR Paralelo
[ ] = [ ] + [ ]
K
∑
y n dx n y n
k=
1
k
[ ] = k 0 [ ] + k1
[ −1]
[ ] = [ ] − k1 [ −1] − k1
[ − 2]
y n b w n b w n
k k k
w n x n a w n a w n
k k k

Estructura de Filtros
Transposición