–1/4– 1. Defina los conceptos estadísticos de ... - Innova - UNED

UNED. ELCHE. e-mail: imozas@elx.uned.es
TUTORÍA DE FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA APLICADOS AL TURISMO http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/
DIPLOMATURA DE TURISMO DE LA UNED
ASIGNATURA: Fundamentos de Estadística Aplicada al Código de la Carrera: 56
Turismo (Primer Curso, 2º Cuatrimestre)
Código de la Asignatura: 1808
Examen Correspondiente a la Convocatoria de septiembre del curso académico 2002/2003
PRIMERA PARTE: PREGUNTAS TEÓRICAS
1. Defina los conceptos estadísticos de población, marco estadístico, muestra e individuo o
unidad estadística.
Respuesta.-
Población: Conjunto de elementos que cumplen una determinada característica (ej.:
clientes de un hotel en una determinada fecha).
Individuo o Unidad de investigación. Cada uno de los elementos de la Población (ej.:
personas, edificios, oficinas, hoteles, campos de golf, etc.).
Muestra: Cualquier subconjunto de individuos pertenecientes a una población
determinada.
Marco estadístico. Es el conjunto de información (ficheros, listados, etc.) que permite
identificar a todos los individuos de la población. Es la base informativa que empleamos para
seleccionar la muestra. En el marco estadístico no siempre está contenido todo el universo (por las
omisiones, duplicaciones, unidades mal clasificadas, etc.)
2. Defina y explique el significado de los conceptos estadísticos de varianza y desviación
típica
Respuesta.-
La varianza de una distribución se define como la media aritmética de los cuadrados de las
desviaciones respecto a la media. Se representa por s 2 o por σ 2 . Se expresa: σ 2 n 1
2
= ∑ ( X i − X)
n i .
N i=
1
Se llama desviación típica o estándar a la raíz cuadrada de la varianza. Es más útil que la
varianza ya que tiene las mismas dimensiones que la media.
3. Defina el concepto y significado de las medidas de curtosis de una distribución estadística.
Respuesta.-
Las medidas de apuntamiento o curtosis tratan de estudiar la distribución de frecuencias en la
zona media. El mayor o menor número de valores de la variable alrededor de la media dará lugar a
una distribución más o menos apuntada.
Para estudiar el apuntamiento compararemos el perfil de la distribución (polígono de
frecuencias o histograma) con la denominada campana de Gauss de ecuación y =
gráfica es:
-4 -2 0
2 4
x
Ello se hace calculando el denominado coeficiente de curtosis de Fisher
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
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1 −
e
2π
x 2
2
cuya
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Según el valor de esta expresión, tendremos una distribución mesocúrtica (normal), si g2 = 0;
leptocúrtica, si g2 > 0, o platicúrtica, si g2 < 0.
4. Elabore una tabla tipo de una distribución bidimensional (X, Y) indicando el significado
de los términos x1 , x2. ........ xr ; y1, y2 ......ys ; ni1, ni2, .....n is ; n1j, n2j, ...., nrj; ni·; n·j ; N.
Respuesta.y
x y1 y2 ..... ys
x1 n11 n12 ..... n1s n1·
x2 n21 n22 ..... n2s n2·
.
.
. .....
.
.
xr nr1 nr2 ..... nrs nr·
n·1n·2 ..... n·s N
x1, x2, ..., xr : valores de la variable X
y1, y2, ..., yr : valores de la variable Y
nij: frecuencia del punto (xi, yj), i = 1, 2, ..., 3; j = 1, 2, ..., s
s
ni· = ∑
j=
1
r
n·j = ∑
i=
1
N = ∑ =
n ij es la frecuencia marginal de xi.
n ij es la frecuencia marginal de yj.
s
r
n •j
=∑ n i•
=∑
j 1 i=
1 ∀i, ∀j
n es el total de individuos.
ij
5. Defina el coeficiente de correlación lineal e indique los valores que puede tomar y su
significado
Respuesta.m11
R = , donde m11 es la covarianza y m20 y m02 son las varianzas de la x y de la y,
m · m
20
02
respectivamente. Se cumple que –1 ≤ R ≤ 1. Si R = ±1, la correlación es máxima y los puntos (xi,
yj) están en línea recta (las dos rectas de regresión coinciden), de pendiente positiva si R = 1 y de
pendiente negativa si R = –1. Cuanto menor, en valor absoluto, sea R, mayor será el ángulo que
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formen entre sí las rectas de regresión. Si R = 0, no existe correlación y las rectas de regresión
y = a01, x = a10, son perpendiculares.
SEGUNDA PARTE: PROBLEMAS
1.- Se ha efectuado una encuesta a 20 agencias de viaje preguntando por su situación respecto
a dos variables de interés (nº de clientes diarios y nº de trabajadores); en estas encuestas se han
obtenido los siguientes resultados
Nº de clientes
Nº de
trabajadores
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1 2 3 total
5 422 8
6 212 5
7 124 7
total 7 5 8 20
Obtener los momentos de orden 1 y 2 respeto a la media y respecto al origen de esta
distribución y estudiar la posible dependencia entre ambas variables
Solución.-
Ampliemos la tabla con los cálculos que se indican:
Nºde
trabajadores
1 2 3 total xi·ni· x 2 i·ni·
Nºde clientes
5 4 2 2 8 40 200
6 2 1 2 5 30 180
7 1 2 4 7 49 343
total 7 5 8 20 119 723
yj·n·j 7 10 24 41
y 2 j·n·j 7 20 72 99
Además, sustituyendo nij por el producto xi·yj·nij, obtenemos
1 2 3
5 20 20 30
6 12 12 36
7 7 28 84
obteniéndose una suma ∑ x i·
y j·
n ij = 249. Ya podemos calcular los momentos:
∀i, ∀j
1
a10 =
20
119
x · n
20
3
i i•
= = 5,95
1
a20 =
20
x · n
723
20
3
2
i i =
a01 =
20
∑
i=
1
1 3
∑
i=
1
1
a11 = ∑ 20 ∀i, ∀j
y · n
j
• j
=
41
20
= 2,05
x · y · n = 12,45
i
j
ij
a02 =
20
∑
i=
1
1 3
∑
i=
1
2
y · n
j
• =36,15 m11 = a11–a10·a01 = 0,2525
• j
=
99
20
= 4,95
m20 = a20 – a10 2 = 0,7475
m10 = m01 = 0 m02 = a02 – a01 2 = 0,7475
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0,
2525
El coeficiente de correlación sería: R =
≅ 0,3378. Por tanto existe una
0,
7475·
0,
7475
correlación que puede considerarse pequeña entre las dos variables.
2.
percentil.
En la siguiente distribución determinar los tres cuartiles, el séptimo decil y el 99º
xi 1 3 4 5 7 9
ni 10 20 30 20 27 13
Solución.-
Añadamos la columna de frecuencias acumuladas:
xi ni Ni
1 10 10
3 20 30
4 30 60
5 20 80
7 27 107
9 13
120
120
Q1 =
Tendremos:
x 30 + x 31 3 + 4
= = 3,5; Q2 = Me =
2 2
84 + x
7; P99 = x119 = 9.
2
x 85
D7 = =
–4/4–
+ x
2
x 60 61
4 + 5
= = 4,5; Q3 =
2
x 90 + x 91
= 7;
2
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