كتاب الرياضيات للسنة الاولى متوسط الجيل الثاني
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
تقديم <strong>كتاب</strong> التلاميذ<br />
تم ّ إنجاز هذا ال<strong>كتاب</strong> ليكون وسيلة هامة تدع ّ م مساعي غرس منهاج <strong>الجيل</strong> <strong>الثاني</strong> من<br />
الإصلاح لمادة <strong>الرياضيات</strong> <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong>، وتحقيق التحسينات<br />
المنتظرة في ممارسات القسم عموما، وفي تحصيل التلاميذ في المادة خصوصا، فهو:<br />
• منسجم<br />
مع متطلبات المنهاج باحترام الاختيارات والتوجيهات البيداغوجية<br />
والتعليمية المقترحة فيه.<br />
• مهيكل وفق تنظيم متكر ّ ر في كل ّ الأبواب ويترجم تمشي التعل ّم المختار.<br />
• حديث باقتراح محتويات محي ّنة ولها دلالة بالنسبة إلى التلميذ.<br />
• سهل الاستعمال سواء من قبل الأستاذ أو من قبل التلميذ.<br />
• جذ ّ اب باحتوائه على مسه ّ لات بيداغوجية وتقنية ورسومات وصور.<br />
يرتكز تمشي ّ<br />
التعل ّم المقترح في هذا ال<strong>كتاب</strong> على محطات أساسية، تتيح للتلميذ<br />
فرص المشاركة في بناء تعل ّماته وللأستاذ هامشا واسعا للتصر ّ ف، يتمث ّل هذا<br />
التمشي ّ في:<br />
.1<br />
التهيئة من خلال معرفة التعل ّمات المنتظرة والإشارة إلى أبعاد أخر للموضوع<br />
مثل تطو ّ ر المفهوم وعلاقته بالواقع.<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
.8<br />
.9<br />
استحضار المكتسبات القبلية.<br />
اكتشاف وبناء التعل ّمات.<br />
تأسيس الموارد المعرفية والمنهجية.<br />
التمر ّ ن.<br />
التقويم الذاتي<br />
التعم ّ ق<br />
تعل ّم الإدماج<br />
التدر ّ ب على استعمال وإدماج التكنولوجيات الجديدة<br />
~ 3 ~<br />
المؤلفون<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
هيكلة ال<strong>كتاب</strong><br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
1. تقديم الباب<br />
2. أستحضر مكتسبات<br />
ذكر التعل ّمات المستهدفة<br />
صورة مجس ّ دة للموضوع<br />
عناصر من تاريخ <strong>الرياضيات</strong><br />
مشكلة متعلقة بالموضوع<br />
الهدف هو التشخيص واستحضار بعض المكتسبات التي لها<br />
صلة بالموضوع.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
أكتشف<br />
وضعيات تعل ّمية مختارة ومحف ّزة لإرساء موارد.<br />
الأهداف:<br />
تعزيز المكتسبات القبلية<br />
إدخال مفاهيم جديدة<br />
التدر ّ ب على البحث، التبليغ والتبرير<br />
إرساء قيم<br />
.3<br />
4. أحوصل تعل ّماتي، أكتسب<br />
طرائق<br />
5. اتمر ّ ن<br />
6. اقو ّ م تعل ّماتي<br />
7. اتعم ّ ق<br />
8. اتعل ّم الإدماج<br />
9. أستعمل التكنولوجيات<br />
الجديدة<br />
تقديم الموارد المستهدفة في المنهاج (معارف، طرائق): تعابير،<br />
خواص، قواعد مجس ّ دة بأمثلة وأمثلة مضادة.<br />
تمارين متنو ّ عة للتطبيق أو التحويل.<br />
روائز للتقويم الذاتي مع توجيه للمعالجة.<br />
تمارين ومشكلات متنو ّ عة للتعم ّ ق والبحث والتبليغ.<br />
وضعيات مركبة لتعل ّم التجنيد المدمج للموارد وتطوير قدرات<br />
البحث، التبرير والتبليغ في سياقات تسمح بإرساء قيم<br />
ومواقف.<br />
اقتراح وضعية للتقويم.<br />
نشاطات للتدر ّ ب على استعمال التكنولوجيات الجديدة<br />
وإدماجها في تعل ّمات <strong>الرياضيات</strong>.<br />
~ 4 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.I<br />
الفهرس<br />
<strong>الرياضيات</strong> في مرحلة التعليم ال<strong>متوسط</strong><br />
6..... ................................<br />
.II<br />
منهاج <strong>الرياضيات</strong> <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong><br />
7.......................<br />
.III<br />
تقديم ميادين المادة ......................................................8<br />
IV .مخطط التعل ّمات السنوي<br />
V. المقاطع التعلمية<br />
1. أعداد الطبيعية والأعداد العشرية<br />
12..............................................<br />
18.......................................................<br />
أنشطة عددية<br />
2. الحساب على الأعداد العشرية :الجمع والطرح<br />
20 .......................................<br />
31..........................<br />
3. الحساب الأعداد العشرية :الضرب والقسمة ............................ 35<br />
4. ال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية ......................................................42<br />
5. الأعداد النسبية .........................................................50<br />
6. الحساب الحرفي<br />
56 ........................................................<br />
7. التناسبية<br />
تنظيم معطيات<br />
62...............................................................<br />
.8 تنظيم معطيات ......................................................... 75<br />
أنشطة هندسية<br />
9. التوازي والتعامد .......................................................81<br />
.10 الأشكال المستوية ..................................................... 92<br />
11. السطوح المستوية<br />
105....................................................<br />
.12 الزوايا 115...............................................................<br />
13. التناظر المحوري .....................................................127<br />
14. متوازي المستطيلات<br />
138.................................................<br />
~ 5 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
I. <strong>الرياضيات</strong> في مرحلة التعليم ال<strong>متوسط</strong><br />
تم بناء مناهج <strong>الرياضيات</strong> للجيل <strong>الثاني</strong> من الإصلاح لمرحلة التعليم ال<strong>متوسط</strong> وفق<br />
كفاءة شاملة تندرج ضمن تصور عام لمرحلة التعليم الأساسي، فهو يرتكز أساسا على<br />
مناهج المرحلة الابتدائية ويمثل امتدادا طبيعيا لها.<br />
تتمحور هذه المناهج، كما في مرحلة التعليم الإبتدائي، على الميادين التقليدية للمادة:<br />
الأعداد والحساب، تنظيم معطيات ؛ الفضاء والهندسة؛<br />
مهيكلة في الميادين الثلاثة:<br />
•<br />
•<br />
•<br />
أنشطة عددية<br />
تنظيم معطيات<br />
أنشطة هندسية<br />
المقادير والقياس وهي<br />
أما ما يتعلق بالمقادير والقياس، فإن ّ الموارد المرتبطة به تكون موز ّ عة بين الميادين الثلاثة<br />
السابقة وبالخصوص بين تنظيم معطيات والأنشطة الهندسية.<br />
ينبغي أن يسمح تنفيذ هذه المناهج بتحقيق الكفاءة الشاملة للمرحلة والتي تتمثل في<br />
ثلاث كفاءات ختامية مرتبطة بميادين المادة وكفاءات عرضية أساسية للنشاط<br />
الرياضي (مثل الحساب، البحث، النمذجة، التحليل، التركيب، التمثيل، التبرير،<br />
التبليغ). كما ينبغي أن تساهم المادة في إرساء قيم ومواقف في إطار التكوين العام<br />
للمتعل ّم مواطن الغد.<br />
ولتحقيق هذا الغرض، تمنح مناهج <strong>الرياضيات</strong> مكانة هامة لنشاط حل ّ المشكلات<br />
سواء تلك المتعلقة بالمادة أو بالحياة اليومية أو بالمواد الأخر. كما تدمج استعمال<br />
التكنولوجيات الجديدة (المجدولات في الحساب وبرمجيات الهندسة الديناميكية)<br />
لتثري تعل ّمات المادة.<br />
~ 6 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.II<br />
منهاج <strong>الرياضيات</strong> <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong><br />
إن ّ الغرض قبل كل شيء في التعليم ال<strong>متوسط</strong> هو دعم مكتسبات المرحلة الابتدائية<br />
بضمان ترابط جي ّد مع المرحلة ال<strong>متوسط</strong>ة وتحضير المرحلة البعدية.<br />
يمكن أن يبدو للوهلة الأولى أن ّ جل ّ التعل ّمات المقررة في السنة الأولى <strong>متوسط</strong> سبق<br />
للتلميذ أن تناولها من قبل. ينبغي التأكيد من أن ّ طريقة مقاربة هذه المفاهيم مختلفة بين<br />
المرحلتين، فهناك مفاهيم شرع في بنائها في نهاية المرحلة الابتدائية يتم ّ تدعيمها<br />
وتعزيزها في السنة الأولى <strong>متوسط</strong>:<br />
فالتناسبية مثلا التي شرع فيها في نهاية التعليم الابتدائي من خلال مشكلات ضربية<br />
ومقاربة بعض المعارف المرتبطة بها كالنسبة المئوية، سيتم ّ توسيعها وتعميمها تدريجيا<br />
طيلة مرحلة التعليم ال<strong>متوسط</strong> بتناول جوانبها المختلفة.<br />
في الفضاء والهندسة، فإن ّ العمل في مرحلة التعليم الابتدائي مرتبط بالانتقال بالتلميذ<br />
من التعرف بالملاحظة على أشياء الفضاء والمستوي إلى التعرف عليها باستعمال<br />
خواص بسيطة واستعمال أدوات القياس. والهدف كذلك هو العمل على وضع صور<br />
ذهنية لخواص وعلاقات أساسية (الاستقامية، التعامد، التوازي، محور التناظر،<br />
الزاوية، ...) وكذا الأشكال والمجسمات المألوفة (المربع، المستطيل، المعين ّ ، المثلث،<br />
الزاوية، الدائرة، المكعب).<br />
في السنة الأولي، يكون العمل على نفس المفاهيم بالارتكاز على مكتسبات التلاميذ في<br />
المرحلة الابتدائية، وذلك بهدف تأسيسها وهيكلتها. فالتلميذ يشرع في مرحلة التعليم<br />
ال<strong>متوسط</strong> وبالتدريج في الهندسية الاستنتاجية.<br />
وتعد ّ أنشطة حل ّ المشكلات الوسيلة الأنجع لبناء التعل ّمات والمفاهيم الرياضية، كما<br />
أن ّ ممارسة هذا النشاط من قبل التلميذ يمكن ّه من تنمية كفاءات عرضية أساسية<br />
المنصوص عليها في المنهاج.<br />
إن ّ الجديد في منهاج <strong>الرياضيات</strong> للجيل <strong>الثاني</strong> من الإصلاح لا يقتصر على التكفل<br />
بموارد المادة فحسب، بل يرمي الى إعداد تلميذ مزود بكفاءات وقيم ومواقف تمكنه<br />
~ 7 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
من التصرف داخل المدرسة او خارجها. وهذا يستوجب إعادة النظر في ممارسات<br />
القسم وجعل التلميذ في مركز الأهتمام وتفعيل دور الأساتذ.<br />
.III تقديم ميادين المادة<br />
يتمحور منهاج <strong>الرياضيات</strong> <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong> حول:<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
-<br />
-<br />
-<br />
.I<br />
الحساب على الأعداد العشرية، ال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية، الأعداد النسبية والشروع<br />
في الحساب الحرفي.<br />
التناسبية وتنظيم معطيات في جداول وتمثيلها.<br />
إنشاءات هندسية، الأشكال المستوية، الأطوال والمساحات، الزوايا، التناظر<br />
المحوري، المكعب ومتوازي المستطيلات.<br />
وحدات قياس الأطوال، المساحات، الحجوم، الزوايا.<br />
ميدان الأنشطة العددية<br />
تنظم التعلمات المرتبطة بالحساب على الأعداد المختلفة وفق منظور متكامل، يتمثل في:<br />
من خلال:<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
إعطاء معنى للأعداد والعمليات عليها.<br />
التحك ّ م في الرموز وال<strong>كتاب</strong>ات والتعابير المرتبطة بالأعداد المختلفة والعمليات<br />
عليها.<br />
التحك ّ م في تقنيات الحساب.<br />
اكتساب طرائق مختلفة ل<strong>كتاب</strong>ة أعداد.<br />
التعليم على مستقيم مد ّ رج.<br />
مواصلة ممارسة الحساب في أشكاله المختلفة.<br />
الشروع في الحساب الحرفي.<br />
بالنسبة للحساب، يواصل التلميذ ممارسة مختلف أنواع الحساب وبالخصوص ما<br />
يتعلق بالحساب الذهني الذي يكتسي أهمية كبيرة نظرا لحاجة التلميذ إليه في حياته<br />
~ 8 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
اليومية. كما أن ّ الاهتمام بالأنواع الأخر لهذا النشاط يمكن أن يقل ّل من ارتباط<br />
التلميذ بالآلة الحاسبة. وفيما يلي، نعرض الجوانب المختلفة للحساب:<br />
الحساب الآلي<br />
الحساب المتمعن فيه<br />
الحساب الذهني<br />
نتائج مخز ّ نة<br />
إجراءات آلية<br />
إجراءات مبنية<br />
حساب تقريبي<br />
الحساب المكتوب<br />
الحساب الأداتي<br />
تقنيات العمليات عند وضعها.<br />
حساب مألوف (العمليات الأربع).<br />
إجراءات مبنية<br />
برامج حساب مركبة<br />
•<br />
•<br />
الأعداد الطبيعة والأعداد العشرية والعمليات عليها<br />
يهدف هذا المقطع إلى تعزيز وإثراء المكتسبات القبلية للتلاميذ في مرحلة التعليم<br />
الابتدائي والمتعلقة أساسا بالأعداد الطبيعية والأعداد العشرية والعمليات عليها.<br />
والتي تبقى مصدرا للكثير من الصعوبات والالتباسات عند التلاميذ والتي يمكن أن<br />
ترجع إلى كيفيات مقاربة هذه المفاهيم.<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية<br />
سبق للتلميذ أن تعر ّ ف على الكسر في مرحلة التعليم الابتدائي انطلاقا من تقسيم<br />
الوحدة، وهي المقاربة التي ساعدت على تشكيل صور ذهنية حول هذا المفهوم. لكن<br />
هذا العمل لا يسمح بتبرير تقنيات الحساب عندما تكون الأعداد في حدي الكسر<br />
غير الأعداد الطبيعية.<br />
ولتدارك ذلك وإتمام العمل المنجز في مرحلة التعليم الابتدائي، يكون التركيز في<br />
السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong> على مفهوم حاصل القسمة المكتوب على شكل<br />
كسري وهو ما يسمح بتوسيع خواص العمليات المعروفة على الأعداد الطبيعية إلى<br />
هذه الأعداد (خواص القسمة).<br />
~ 9 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
–<br />
•<br />
•<br />
الأعداد النسبية<br />
إن ّ باب الأعداد النسبية من التعل ّمات الجديدة <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong>،<br />
حيث لم يسبق للتلميذ أن تعامل مع أعداد سالبة في مرحلة التعليم الابتدائي.<br />
يتم ّ إدراج الأعداد النسبية في سياقات متنوعة: درجات الحرارة – السلاسل الزمنية<br />
الجغرافيا (الارتفاعات والأعماق) وفي <strong>الرياضيات</strong> لترجمة بعض السياقات من<br />
الواقع المعيش (التجارة، مثلا).<br />
كما نستعمل الأعداد النسبية في تعليم نقطة على مستقيم مدر ّج وفي المستوي المزو ّد<br />
بمعلم ويكتسب التلميذ التعابير المرتبطة بذلك (فاصلة نقطة، إحداثيتا نقطة).<br />
العمليات على الأعداد النسبية خارج منهاج السنة الأولى.<br />
الحساب الحرفي<br />
يعد ّ إدخال الحساب الحرفي أحد أهداف مناهج <strong>الرياضيات</strong> لمرحلة التعليم ال<strong>متوسط</strong>،<br />
فبواسطته يكتسب التلميذ أدوات جديدة للتعبير وحل ّ مشكلات.<br />
في السنة الأولى، يكون التركيز على إدخال الحرف من خلال وضعيات متنوعة<br />
تسمح للتلميذ بإدراك الفائدة من استعمال الحرف والانتقال به تدريجيا، من حل<br />
مشكلات بإجراءات حسابية (الإطار العددي) إلى استعمال إجراءات جبرية (الإطار<br />
الجبري).<br />
ولتسهيل هذا الانتقال، يكون التركيز على معاني الحرف والمساواة، انتاج واستعمال<br />
عبارات بسيطة، حل مشكلات، وضعيات بسيطة للتعميم والتبرير.<br />
.II<br />
ميدان تنظيم معطيات<br />
يشمل ميدان تنظيم المعطيات على بابين غن ّيين بالمعلومات في مختلف المجالات سواء<br />
كانت من الحياة اليومية أو من مواد أخر، وتعد ّ التناسبية موضوعا أساسيا في<br />
برنامج <strong>الرياضيات</strong> لدورها في فهم وإدراك الكثير من العلاقات بين المقادير الفيزيائية<br />
وتدخ ّ لها في العديد من الممارسات الاجتماعية اليومية، حيث ترتبط به إجراءات ح ّل<br />
وأدوات متنوعة جدا. ومن وجهة الن ّظر البيداغوجية، يتمي ّز هذا الموضوع بالفترة<br />
~ 10 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
الممتدة لتعليمه بغرض بناء هذا المفهوم من خلال أنواع المشكلات، المفردات<br />
والمصطلحات، الخواص والإجراءات.<br />
تكون دراسة التناسبية وتطبيقاتها ومختلف التعل ّمات المرتبطة بها موزعة على السنوات<br />
الأربع.<br />
في التعليم الابتدائي، تناول التلميذ مشكلات ضربية وتم ّ إدخال مفهومي النسبة<br />
المئوية والمقياس من خلال وضعيات ملموسة لغرض أساسي هو التحسيس<br />
بفائدتهما.<br />
في السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong>، تقترح على التلميذ نشاطات، بهدف دعم<br />
مكتسباته وإبراز بعض الخواص كالخطية ومعامل التناسبية. كما ينتظر أن تسمح هذه<br />
النشاطات للتلميذ بتعميق كفاءاته حول المقياس، النسبة المئوية، وحدات القياس<br />
وبعض التحويلات.<br />
ومن خلال الجزء المتعلق بتنظيم معطيات، يسعى تدريس المادة إلى تعويد التلميذ على<br />
معالجة معطيات: جمعها، تنظيمها في جداول مناسبة (جداول بسيطة، جداول<br />
بمدخلين) ثم ّ تمثيلها بمخططات مختلفة.<br />
.III<br />
.1<br />
ميدان الأنشطة الهندسية<br />
تش ّكل الأنشطة الهندسية مرتكزا لمواصلة دراسة المفاهيم التي اكتسب التلميذ خبرة<br />
نسبية حولها في التعليم الابتدائي كالأشكال المألوفة والسطوح والمقادير والقياسات<br />
(الأطوال والمساحات والحجوم)، وتبقى مجالا مفضلا لتنشيط التلاميذ وجعلهم<br />
يمارسون الملاحظة والتحليل، ويتدر ّ بون على التجريب والتخمين والانتقال التدريجي<br />
من الملموس والملحوظ الى المجر ّ د.<br />
وفي السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong>، يتعلق الأمر على الخصوص ب:<br />
توسيع حقل الأشكال المدروسة وتطوير القدرة على الملاحظة وتحليل بعض<br />
الخواص ودعم استعمال التلميذ لمختلف وسائل الرسم والقياس في الهندسة<br />
والاستعمال السليم للمصطلحات.<br />
~ 11 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.2<br />
إعادة تنظيم معارف التلميذ، لاسيما بالإدخال والاستعمال التدريجي لتعاريف<br />
وخواص هذه الأشكال أثناء إنشائها، وكذا باستعمال أداة جديدة هي التناظر<br />
المحوري.<br />
.3<br />
مرافقة التلميذ للانتقال التدريجي من هندسة مبنية على الملاحظة والتخمين الى<br />
هندسة يستعمل فيها الأدوات للإنجاز والتحقق والتبرير وصولا إلى الاستنتاج وبناء<br />
استدلالات بسيطة.<br />
بالنسبة للهندسة في الفضاء، فقد سبق للتلميذ، في التعليم الابتدائي، أن عالج المكعب<br />
ومتوازي المستطيلات (إنجاز مثيل، وصف، تمثيل، صنع). يتعلق الأمر، في هذه<br />
السنة بهيكلة هذه المكتسبات ودعمها بتمثيل أدق لهذين المجسمين باستعمال المنظور<br />
المتساوي القياس خاصة.<br />
كما يشرع التلميذ في السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong> في استعمال الحروف لتشفير<br />
الأشكال بعد أن كان يتعامل معها بشكل إجمالي في مرحلة التعليم الابتدائي.<br />
.IV مخطط<br />
التعلمات السنوي<br />
من<br />
ِ<br />
يهدف مخط ّط التعل ّمات السنوي إلى تنظيم وتيرة التعل ّمات السنوية وفقا لح ُز َم<br />
المفاهيم المتكاملة التي تسمح بخدمة الكفاءة الشاملة <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم<br />
ال<strong>متوسط</strong>، من خلال التكفل بالكفاءات الختامية للميادين الثلاثة بمختلف مركباتها<br />
(إرساء الموارد، توظيف الموارد، الكفاءات العرضية القيم) والذي يتم في شكل<br />
حلزوني ذهابا وإيابا.<br />
ينطلق مخطط التعل ّم السنوي من ضبط التداخلات الممكنة للكفاءات الختامية<br />
ومركباتها، ثم ّ توزيعها ضمن مقاطع تعل ّمية حسب ما تقتضيه طبيعة مادة<br />
<strong>الرياضيات</strong>. وعليه فإن ّ خدمة مركبة بعينها لا يتم بشكل خطي ولا بمعزل عن بقية<br />
المركبات بل في تكامل وانسجام معها.<br />
~ 12 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
وعليه فإن ّ هذا المخطط ينظ ّم بالتناوب بين الكفاءات الختامية في الفصول الدراسية،<br />
مع الأخذ بعين الاعتبار طبيعية المادة وانسجام ميادينها، وكذا وتيرة وتنظيم السنة<br />
الدراسية (العطل، التقويم، المعالجة البيداغوجية).<br />
مخطط التعل ّمات السنوي<br />
السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong><br />
•<br />
نص الكفاءة الشاملة: يحل مشكلات ويبرر نتائج ويوظف مكتسباته في مختلف<br />
ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم معطيات).<br />
الكفاءات<br />
العرضية<br />
القيم<br />
والمواقف<br />
طابع فكري<br />
طابع منهجي<br />
طابع تواصلي<br />
طابع شخصي واجتماعي<br />
الهوية<br />
الضمير الوطني<br />
المواطنة<br />
التفتح على العالم<br />
يستثمر الأستاذ المناسبات التي توفرها أنشطة القسم<br />
والوضعيات لتطوير وترسيخ الكفاءات العرضية<br />
والمواقف والقيم، ويقترح أنشطة مخصصة لهذا<br />
الغرض إذا لزم الأمر.<br />
وعلى هذا الأساس يتعين ّ على الأستاذ أخذ هذا الأمر<br />
بعين الاعتبار في مخطط التعلمات ولا يترك ذلك<br />
للصدفة.<br />
يمث ّل المخطط الموالي اقتراحا لكيفية تناول ميادين المادة بالتناوب.<br />
الفصل الأول<br />
الفصل <strong>الثاني</strong><br />
الفصل الثالث<br />
م1: ب1 +ب2 +ب3+ب4<br />
م2: ب5<br />
م4: ب7 + ب8<br />
م3: ب6<br />
م5: ب9 + ب10 +ب11<br />
م6: ب12 + ب13<br />
م7: ب14<br />
الأنشطة العددية<br />
تنظيم معطيات<br />
الأنشطة الهندسية<br />
~ 13 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
الفصل الأول<br />
الموارد<br />
• معرفة واستعمال قيمة أرقام حسب مرتبتها في <strong>كتاب</strong>ة عدد طبيعي (ترسيخ<br />
مكتسبات).<br />
الأعداد الطبيعية<br />
• جمع وطرح وضرب أعداد طبيعية في وضعيات معطاة.<br />
• تعيين حاصل وباقي القسمة الإقليدية لعدد طبيعي على عدد طبيعي مكتوب<br />
برقم واحد أو رقمين.<br />
• معرفة قواعد قابلية القسمة على 9، 5، 4، 3، 2، واستعمالها.<br />
•<br />
إنجاز مماثلات<br />
أشكال مستوية<br />
بسيطة<br />
الرسم على ورقة غير مسطرة ودون التقيد بطريقة:<br />
- لمواز لمستقيم معلوم يشمل نقطة معلومة.<br />
- لعمودي على مستقيم معلوم يشمل نقطة معلومة.<br />
- لقطعة مستقيم لها نفس طول قطعة مستقيم معطاة.<br />
وكذا:<br />
- تعيين منتصف قطعة مستقيم.<br />
- إنجاز مثيل لزاوية معلومة.<br />
الاستعمال السليم، في وضعية معطاة، للمصطلحات: مستقيم ، نصف مستقيم،<br />
قطعة مستقيم، منتصف قطعة مستقيم، مستقيمات متوازية، مستقيمان متعامدان،<br />
استقامية نقط، زاوية، رأس، ضلع .<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
الأعداد العشرية<br />
معرفة واستعمال قيمة أرقام حسب مرتبتها في <strong>كتاب</strong>ة عدد عشري (ترسيخ<br />
مكتسبات).<br />
استعمال ال<strong>كتاب</strong>ة العشرية.<br />
• ضرب وقسمة عدد عشري على 1000 100، 10، أو على0,001،0,01،0,1.<br />
جمع وطرح وضرب أعداد عشرية في وضعية معينة.<br />
تعيين حاصل وباقي القسمة الإقليدية لعدد طبيعي على عدد طبيعي مكتوب برقم<br />
واحد أو رقمين.<br />
إجراء القسمة العشرية لعدد طبيعي أو عشري على عدد طبيعي.<br />
تعيين القيمة المقربة إلى الوحدة بالزيادة (أو بالنقصان) لحاصل قسمة عشري.<br />
تدوير عدد عشري إلى الوحدة.<br />
تحديد رتبة مقدار لنتيجة حساب على الأعداد العشرية.<br />
~ 14 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
إنجاز مماثلات<br />
أشكال مستوية<br />
بسيطة<br />
إنجاز مثيل لكل من: مثلث، مثلث متساوي الساقين، مثلث قائم، مثلث متقايس<br />
الأضلاع ، مستطيل، مربع، معين ، على ورقة غير مسطرة.<br />
رسم دائرة، إنجاز مثيل لقوس معطاة.<br />
الاستعمال السليم للمصطلحات: دائرة، مركز، قوس دائرة، وتر، نصف قطر،<br />
قطر.<br />
•<br />
•<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات العشرية<br />
وال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية<br />
تحديد موضع حاصل قسمة عددين طبيعيين على نصف مستقيم مدرج في<br />
وضعيات بسيطة.<br />
استعمال حاصل قسمة عددين في حساب دون إجراء عملية القسمة.<br />
التعرف في حالات بسيطة على ال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية لعدد.<br />
اختزال <strong>كتاب</strong>ة كسرية (كسر).<br />
الانتقال من ال<strong>كتاب</strong>ة العشرية لعدد عشري إلى <strong>كتاب</strong>ة كسرية له.<br />
ترتيب أعداد عشرية.<br />
جمع وطرح وضرب كسور عشرية.<br />
قراءة فاصلة نقطة (أو إعطاء حصر لها) أو تعيين نقطة ذات فاصلة معلومة على<br />
نصف مستقيم مدرج.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
السطوح المستوية:<br />
الأطوال،<br />
المحيطات،<br />
المساحات.<br />
تعيين مساحة سطح مستو باستعمال رصف بسيط.<br />
• مقارنة مساحات في وضعيات بسيطة.<br />
~ 15 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
الفصل <strong>الثاني</strong><br />
الموارد<br />
الأعداد النسبية •<br />
إدراج الأعداد السالبة في وضعيات متنوعة.<br />
السطوح المستوية: الأطوال،<br />
المحيطات، المساحات.<br />
حساب محيط ومساحة مستطيل.<br />
حساب مساحة مثلث قائم.<br />
حساب محيط قرص.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
التناسبية<br />
التعرف على وضعيات تناسبية أو لا تناسبية في أمثلة بسيطة.<br />
ترجمة نص إلى جدول منظم.<br />
تمييز جدول تناسبية من جدول لا تناسبية.<br />
إتمام جدول تناسبية بمختلف الطرق.<br />
مقارنة حصص.<br />
تطبيق نسبة مئوية في حالات بسيطة.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
-<br />
-<br />
-<br />
•<br />
الأعداد النسبية<br />
توظيف الأعداد النسبية في:<br />
تدريج مستقيم.<br />
قراءة فاصلة نقطة معلومة أو تعيين نقطة ذات فاصلة معلومة على مستقيم مدرج.<br />
قراءة إحداثيتي نقطة معلومة أو تعليم نقطة ذات إحداثيتين معلومتين في مستو<br />
مزود بمعلم.<br />
•<br />
الزوايا<br />
مقارنة زاويتين، إنجاز مثيل لزاوية.<br />
تسمية زوايا شكل.<br />
الاستعمال السليم، في وضعية معطاة، للمصطلحات: زاوية حادة، زاوية منفرجة،<br />
زاوية قائمة، زاوية مستقيمة.<br />
التعر ّ ف على الدرجة كوحدة قياس زوايا.<br />
قياس زاوية بمنقلة.<br />
قياس زوايا شكل بسيط.<br />
رسم زاوية قيسها معلوم.<br />
قراءة جداول واستخراج معلومات.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
تنظيم المعطيات •<br />
a×=<br />
. b<br />
،<br />
•<br />
الحساب الحرفي<br />
إتمام مساويات من الشكل:<br />
a− . = b<br />
، a+ . = b<br />
~ 16 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
التناظر المحوري<br />
التعرف على أشكال متناظرة.<br />
تعيين ورسم محور أو محاور تناظر لها.<br />
إنشاء على ورق مرصوف وعلى ورق غير مسطر، نظائر كل من: نقطة، مستقيم،<br />
قطعة مستقيم، دائرة، وكذا شكل بسيط.<br />
التعر ّ ف على خواص التناظر المحوري (حفظ المسافات والزوايا والأشكال) .<br />
•<br />
•<br />
•<br />
الفصل الثالث<br />
الموارد<br />
•<br />
الحساب الحرفي<br />
تطبيق قاعدة حرفية في وضعية بسيطة.<br />
• إنتاج عبارة حرفية بسيطة.<br />
•<br />
التناظر المحوري<br />
استعمال التناظر المحوري لإنشاء كل من: مثلث متساوي الساقين، مستطيل،<br />
مربع، معين.<br />
التعرف على محور قطعة مستقيم وإنشائه.<br />
التعرف على منصف زاوية وإنشائه.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
التناسبية<br />
استعمال مفهوم المقياس في وضعيات بسيطة للتكبير أو التصغير.<br />
استعمال مقياس مخطط أو خريطة لتعيين المسافة على المخطط أو على الخريطة.<br />
إجراء تحويلات لوحدات الأطوال والمساحات والحجوم.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
متوازي المستطيلات<br />
(والمكع ّب)<br />
وصف متوازي مستطيلات واستعمال المصطلحات (وجه، حرف، رأس) بشكل<br />
سليم.<br />
تمثيل متوازي مستطيلات بالمنظور متساوي القياس.<br />
تمثيل تصميم متوازي مستطيلات ذي أبعاد معطاة.<br />
صنع متوازي مستطيلات بأبعاد مفروضة.<br />
حساب حجم متوازي مستطيلات.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
تنظيم المعطيات<br />
قراءة جداول واستخراج معلومات.<br />
تنظيم معطيات في جداول أو مخططات، واستغلالها.<br />
ترجمة معلومات مصن ّفة في جداول أو مخططات بسيطة.<br />
•<br />
•<br />
~ 17 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
V. المقاطع التعلمية<br />
نقصد بمقطع تعل ّمي مجموعة حصص تعل ّمية مبنية لغرض تحقيق مستو<br />
(أو مستويات) من الكفاءة (أو الكفاءات) المستهدفة. تكون هذه الحصص متمفصلة<br />
فيما بينها في فترات زمنية ومنظمة حول وضعيات تعل ّمية مختارة بغرض تحقيق أهداف<br />
تعل ّمية منسجمة ومترابطة فيما بينها.<br />
وتتضمن هذه الفترات الزمنية كل أنواع النشاط الرياضي الذي يتعين ّ على التلميذ<br />
ممارسته خلال الفترات الموالية:<br />
• فترة للتقويم التشخيصي.<br />
• فترة الاكتشاف والبحث.<br />
• فترة للهيكلة/التأسيس/التمر ّ ن.<br />
• فترة للإدماج.<br />
• فترة للتقويم والمعالجة.<br />
هيكلة مقطع تعلمي<br />
أنماط وضعيات<br />
تعلم الإدماج<br />
الميدان أو الميادين<br />
الكفاءة (الكفاءات)<br />
مركبات<br />
الكفاءة<br />
وضعية<br />
الانطلاق<br />
لتأسيس الموارد<br />
(وضعيات<br />
تعليمية)<br />
جزئي -نهائي<br />
تقويم<br />
معالجة<br />
يمكن تنظيم التعلمات في مخطط سنوي وفقا اختيارات متعددة، منها تعيين المقاطع<br />
ضمن الميدان الواحد، او البحث عن التقاطعات بين ميادين المادة، والمقترح الموالي هو<br />
في إطار تزويد الأستاذ بمثال يستأنس به، ويمكنه بناء واقتراح مقاطع أخر<br />
~ 18 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
باستغلال ما المعالم الواردة في الجدول أعلاه، والفترات الزمنية المرتبطة بإنجاز<br />
المقطع.<br />
يوفر ال<strong>كتاب</strong> المدرسي الموارد الضرورية لبناء التعل ّمات، ويعطي له حرية مسؤولة<br />
للتصرف<br />
المقطع الأول: الحساب على مختلف الأعداد<br />
المقطع <strong>الثاني</strong>: الأعداد النسبية<br />
المقطع الثالث: الحساب الحرفي<br />
المقطع الرابع: تنظيم معطيات والتناسبية<br />
المقطع الخامس: الأشكال المستوية<br />
المقطع السادس: الزوايا والتناظر المحوري<br />
المقطع السابع: المكعب ومتوازي المستطيلات.<br />
~ 19 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
1. الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية<br />
المنهاج<br />
مستو الكفاءة المستهدف. •<br />
الموارد<br />
•<br />
حل ّ مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية •<br />
التنق ّ ل بين ال<strong>كتاب</strong>تين: العشرية لعدد عشري<br />
بتوظيف الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية.<br />
و<strong>كتاب</strong>ة كسرية له.<br />
ترتيب أعداد عشرية.<br />
قراءة فاصلة نقطة (أو إعطاء حصر لها).<br />
أوتعيين نقطة ذات فاصلة معلومة على نصف<br />
مستقيم مدر ّ ج.<br />
ضرب وقسمة عدد عشري على 100، 10،<br />
•<br />
•<br />
•<br />
.1000<br />
• استعمال ال<strong>كتاب</strong>ة العشرية.<br />
تقديم الباب<br />
إن ّ الهدف من هذا الباب هو دعم وتعزيز مكتسبات التلاميذ المتعل ّقة بمرحلة التعليم<br />
الابتدائي، حول نظام التعداد ذي الأساس 10، والأعداد العشرية.<br />
إن ّ مفهوم العدد العشري، يبقى مصدرا لكثير من الصعوبات، نذكر منها على<br />
الخصوص" العدد العشري هو تجاور عددين طبيعيين بينهما فاصلة".<br />
هذا التصو ّ ر الخاطئ تنجم عنه كثير من الأخطاء، تظهر في وضعيات مختلفة:<br />
العمليات الأربع، المقارنة والترتيب، ...<br />
~ 20 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
تقترح الأبحاث حول التعليمية خيارات متنوعة تستهدف تعل ّم الأعداد العشرية<br />
والتكف ّل بالتصورات الخاطئة المرتبطة بالموضوع، وفي هذا ال<strong>كتاب</strong> تم ّ تفضيل الخيار<br />
"الكسور العشرية مدخل لل<strong>كتاب</strong>ات العشرية".<br />
فالهدف الأساسي من هذا الباب هو ضمان فهم جي ّد لمعنى كل ّ رقم في <strong>كتاب</strong>ة عشرية<br />
(<strong>كتاب</strong>ة بفاصلة)، اعتمادا على مشكلات تفي بهذا الغرض.<br />
إن ّ تحقيق الهدف الس ّ ابق سيكون له الأثر الإيجابي على التعل ّمات المستقبلية، سواء في<br />
ميدان الأنشطة العددية أو في باقي الميادين والمواد الأخر.<br />
<br />
أكتشف<br />
1. أكو ّ ن أعدادا<br />
•<br />
(1<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
● تعزيز مكتسبات<br />
التلاميذ حول دور الرقم<br />
ومعناه حسب موقعه في<br />
<strong>كتاب</strong>ة عدد طبيعي.<br />
دلالة كل رقم في <strong>كتاب</strong>ة عدد<br />
طبيعي.<br />
دلالة الصفر كرقم في <strong>كتاب</strong>ة عدد<br />
طبيعي.<br />
تصحيح<br />
أ) 8310<br />
ب) 1038<br />
2) يقدم الأستاذ التوضيحات اللازمة<br />
حول دلالة الرقمين 2،5 في <strong>كتاب</strong>تي<br />
العددين 52 ،25<br />
يمكن أن يشير مثلا إلى:<br />
52= 50+2<br />
25= 20+5<br />
= 5×10+2<br />
= 2×10+5<br />
600 -598<br />
(3<br />
~ 21 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
.1<br />
•<br />
•<br />
.2<br />
.3<br />
تعزيز مكتسبات التلاميذ القبلية حول:<br />
دور الأرقام 0،1،2،3،4،5،6،7،8،9<br />
معنى الرقم حسب موقعه في <strong>كتاب</strong>ة عدد طبيعي.<br />
في تشكيل الأعداد الطبيعية.<br />
صعوبات منتظرة: التباس حول الصفر في <strong>كتاب</strong>ة أصغر عدد طبيعي.<br />
تعزيز معنى الرقم حسب موقعه في <strong>كتاب</strong>ة عدد طبيعي،<br />
فمثلا الرقم 2 استعمل مرتين في <strong>كتاب</strong>ة العدد 22 لكن بمعنيين مختلفين.<br />
التطرق بطريقة غير مباشرة لبديهيات بيانو.<br />
الانتقال من ال<strong>كتاب</strong>ة بالحروف إلى ال<strong>كتاب</strong>ة بالأرقام لعدد طبيعي والعكس.<br />
صعوبات منتظرة: قد لا يفهم التلاميذ العبارتين، يلي ويسبق، فيمكن للأستاذ<br />
شرح العبارتين من خلال إعطاء أمثلة على أعداد صغيرة.<br />
1. التحد ّ ي<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
إعطاء معنى للأرقام تبعا لوقعها<br />
في <strong>كتاب</strong>ة عدد طبيعي.<br />
مباد التعداد ذو الأساس عشرة<br />
•<br />
تصحيح<br />
أ)<br />
رصيد يونس 5600 نقطة.<br />
4000 + 15× 100 + 10 × 10 = 5600<br />
ب) قريصتان تحمل كل منهما 1000نقطة، وقريصة<br />
واحدة تحمل<br />
10<br />
وقريصة واحدة تحمل<br />
ج) استعمال قريصة تحمل . 1000<br />
. 1<br />
• توجيهات<br />
- يسمح هذا النشاط بالعمل على فهم وترسيخ مبادئ التعداد ذي الأساس عشرة<br />
كنظام موضعي (قيمة كل ّ رقم تبعا لموقعه في <strong>كتاب</strong>ة عدد).<br />
- ي ٌمكن للتلاميذ استغلال مكتسباتهم القبلية حول الضرب في 1000. 100، 10،<br />
- ي ُمكن لفت انتباه التلاميذ إلى أن المليون عبارة عن ألف من الآلاف.<br />
~ 22 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2. الكسور العشرية<br />
• تصحيح<br />
-<br />
الأهداف -<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التمييز بين الكسور العشرية الأقل من<br />
الواحد والكسور العشرية الأكبر من الواحد.<br />
<strong>كتاب</strong>ة كسر عشري أكبر من الواحد على<br />
شكل مجموع عدد طبيعي وكسور عشرية<br />
بسيطة.<br />
سبق للتلاميذ العمل على مثل هذه الوضعيات<br />
في التعليم الابتدائي.<br />
الكسور العشرية الأقل من الواحد:<br />
- أ) الجزء الملو ّ ن عبارة عن ثلاث<br />
أعمدة من بين عشرة أعمدة، الجزء<br />
الملو ّ ن عبارة عن ثلاث أعمدة من بين<br />
عشرة أعمدة.<br />
• توجيهات<br />
يحرص الأستاذ في كل مر ّ ة على التنويع في القراءة تبعا لدلالة الأرقام.<br />
3. من ال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية إلى ال<strong>كتاب</strong>ات العشرية<br />
الأهداف<br />
- الوعي بأن ال<strong>كتاب</strong>ة بالفاصلة، ماهي<br />
إلا ّ اصطلاح.<br />
- إعطاء معنى لل<strong>كتاب</strong>ة العشرية<br />
(التقليل من التصو ّ ر " العدد العشري<br />
هو تجاور لعددين طبيعيين بينهما<br />
فاصلة"<br />
-التنق ّ ل بين ال<strong>كتاب</strong>تين: الكسرية<br />
والعشرية.<br />
•<br />
أ)<br />
تصحيح<br />
، 64 987<br />
10 = 6,4 ، 100 = 98,7<br />
، 3 21787<br />
10 = 0,3 ، 1000 = 21,787<br />
1<br />
، 1<br />
100 = 0,01 10 = 0,1<br />
،<br />
1<br />
0,001<br />
1000 = ~ 23 ~<br />
المكتسبات القبلية<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات المختلفة لكسر عشري<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• تعاليق<br />
لا يتعل ّق الأمر هنا بإعطاء قاعدة تتعلق بعدد الأرقام بعد الفاصلة في ال<strong>كتاب</strong>ة العشرية<br />
وعدد الأصفار في مقام الكسر العشري المتعل ّق بها، بل بتوظيف التفكيكات الجمعية<br />
لكسر عشري (<strong>كتاب</strong>ته عدد عشري على شكل مجموع عدد طبيعي وكسور عشرية،<br />
حساب عدد العشرات، المئات، الآلاف في بسط الكسر العشري ،...).<br />
4. الأعداد العشرية ونصف المستقيم المدر ّ ج<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- إعطاء معنى لل<strong>كتاب</strong>ة العشرية من خلال توظيف<br />
إطار هندسي.<br />
- توظيف <strong>كتاب</strong>ات مختلفة لعدد عشري<br />
-تحضير التلاميذ لمقارنة عددين عشريين.<br />
- إعطاء معنى العدد للكسر العشري.<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات المختلفة لعدد عشري.<br />
أ)<br />
ب)<br />
تصحيح<br />
التباعد بين تدريجتين<br />
صغيرتين هو<br />
.<br />
1<br />
.<br />
10<br />
C ( 0,5)<br />
، B ( 1, 7)<br />
• توجيهات<br />
يجب التنويع في تبرير اختيار موقع النقاط من خلال إجراء قراءات متنو ّ عة<br />
للأعداد العشرية، مثلا:<br />
2,5<br />
عبارة عن وحدتين وخمسة أعشار،<br />
5<br />
. 2,5 = 2 + 10<br />
1<br />
9<br />
2,9 = 3 − ، 2,9 = 2 +<br />
10<br />
10<br />
2,9<br />
عبارة عن وحدتين وتسعة أعشار،<br />
...،<br />
~ 24 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
5. الأصفار غير الضرورية<br />
الأهداف<br />
- تعزيز دلالة رقم حسب<br />
موقعه في <strong>كتاب</strong>ة عدد.<br />
- تحضير التلاميذ إلى<br />
مواضيع مستقبلية (المقارنة ،<br />
العمليات، ...).<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات العشرية<br />
•<br />
تصحيح<br />
، 6,03،60,3 ،<br />
63,0، 6,30،30,6،3,06،36,0،3,6<br />
.0,63 ،06,3،03,6،0,36<br />
06,3=6,3 ، 03,6=3,6 ،6,30=6,3 ،63,0=36<br />
.150,5 ،3<br />
،3,01 ،3,1 ،15000<br />
• توجيهات<br />
ستكون من دون شك اقتراحات متنوعة للأعداد، في مرحلة موالية يحرص الأستاذ<br />
على الدفع بالتلاميذ إلى إيجاد استراتيجية يمكن من خلالها إيجاد جميع<br />
الممكنة.<br />
6. مقارنة عددين عشريين<br />
الأعداد<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
-التكفل بمختلف تصورات التلاميذ<br />
الخاطئة (نظرية التلميذ)<br />
مقارنة عددين طبيعيين.<br />
دلالة رقم في <strong>كتاب</strong>ة عشرية.<br />
التعليم على نصف مستقيم.<br />
•تصحيح<br />
7,5 ، 7,16 ، 3, 2 ، 3,14 ، 3, 02<br />
• توجيهات<br />
.1<br />
.2<br />
تتم مناقشة إجابة سعيد ثم ّ إجابة إيناس ثم ّ إجابة يونس وأخيرا إجابة ميسون.<br />
الانتقال من الإطار العددي إلى الإطار الهندسي من شأنه أن يدعم مفهوم مقارنة<br />
عددين عشريين ) أكبر العددين يقع يمين أصغرهما، ...).<br />
~ 25 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
7. حصر عدد عشري<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
إعطاء معنى لمفهوم حصر<br />
عدد عشري إلى : الوحدة،<br />
الجزء من العشرة.<br />
دلالة ال<strong>كتاب</strong>ات العشرية.<br />
قراءة فاصلة نقطة على نصف<br />
مستقيم مدر ّ ج.<br />
•تصحيح<br />
أ)<br />
3 < 3,14 < 4<br />
؛<br />
520 < 520,8 < 521<br />
0 < 0,34 < 1<br />
ب)<br />
؛<br />
2 < 2,014 < 3<br />
3,1 < 3,14 < 3, 2<br />
؛<br />
؛<br />
2,6 < 2,64 < 2,7<br />
41,3 < 41,305 < 41,4<br />
4,0 < 4,038 < 4,1<br />
؛ ,1 61 ؛ 1,601 ج)<br />
؛<br />
1,667 ؛ ...<br />
؛<br />
•توجيهات<br />
يستغل الأستاذ السؤال الأخير لتوجيه التلاميذ نحو الخلاصة "<br />
عشريين يمكن إدراج عدد غير منته من الأعداد العشرية."<br />
بين كل عددين<br />
أكتسب طرائق<br />
● التحك ّم في مختلف <strong>كتاب</strong>ات عدد عشري<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة ت ُسه ّ ل التنق ّل بين ال<strong>كتاب</strong>تين: العشرية والكسرية لعدد عشري.<br />
توجيهات: ت ُستغل دلالة الأرقام لتبرير الطريقة.<br />
● الضرب في (القسمة على) ،1000 100 10،<br />
1000، 100 ،10<br />
الأهداف:<br />
تعزيز وتبرير طريقة ضرب عدد عشري في<br />
توجيهات: سبق للتلاميذ وأن تعر ّ فوا على تقنية إزاحة الفاصلة في السنة الخامسة<br />
ابتدائي ، فالأمر يتعل ّق هنا بتبريها استنادا إلى العلاقة الموجودة بين قيم المراتب .<br />
~ 26 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
● مقارنة عددين عشريين<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لمقارنة عددين عشريين<br />
توجيهات<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
المناسبة فرصة لتبرير تقنيات المقارنة بالرجوع إلى دلالة الأرقام في <strong>كتاب</strong>ة<br />
عشرية.<br />
دور الأصفار غير الضرورية التي سبق للتلاميذ أن تعر ّ فوا عليها.<br />
تجسيد ترتيب الأعداد على مستقيم مدر ّ ج (تغيير الإطار) من شأنه أن<br />
ي ُعطي معنى أعمق لعملية المقارنة.<br />
~ 27 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أتمر ّ ن<br />
325 2 5<br />
= 3 + + (4<br />
100 10 100<br />
9 709 3 53<br />
(3 7 + = (2 5 + = (1<br />
100 100 10 10<br />
5 2305<br />
23 + = 1000 1000<br />
(3<br />
.10<br />
2017<br />
قراءة و<strong>كتاب</strong>ة أعداد طبيعية<br />
رقم الآحاد ، 7 عدد الوحدات<br />
رقم العشرات1، عدد العشرات 201<br />
رقم المئات ، 0 عدد المئات 20<br />
.1<br />
5 9 359<br />
3 + + = 10 100 100<br />
(4<br />
رقم الآلاف ، 2 عدد الآلاف 2<br />
7 5 2705<br />
2 + + = 10 1000 1000<br />
43 3<br />
(5<br />
229 29<br />
(3 = 2 + (2 = 4 + (1<br />
100 100 10 10<br />
2 017 17<br />
= 2 +<br />
1 000 1000<br />
11 4 1<br />
C æ ç ö ، B æ ç ö ، A æ ç ö çè10÷<br />
ø çè10÷<br />
ø çè10÷<br />
ø<br />
5, 24 (3<br />
5, 24 (6<br />
.11<br />
.12<br />
.14<br />
.15<br />
ليس للأرقام نفس الدلالة.<br />
مائتان وأربع وثلاثون.<br />
ثلاث مائة وأربع وعشرون<br />
أربع مائة وثلاث وعشرون<br />
2018 ، 423 ، 234 ، 32<br />
13ورقة نقدية .<br />
252970 ، 252070 ، 251980<br />
لا يتعلق الأمر بإجراء عملية الجمع.<br />
1234567 ، 98734 ، 2365<br />
الكسور العشرية والأعداد العشرية<br />
280 80 8<br />
، 2,8 ، 2 + ، 2 +<br />
100 100 10<br />
، 2,53 ،<br />
140<br />
100<br />
53 5 3<br />
2 + ، 2 + +<br />
100 10 100<br />
253<br />
100<br />
40 4<br />
،1, 4 ، 1+<br />
، 1+<br />
100 10<br />
(1<br />
(2<br />
(4<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
47 جزء من عشرة<br />
وحدة واحدة 54جزء من المائة<br />
9054 جزء من الألف<br />
أ)<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات العشرية<br />
13,9(2<br />
13,009 (5<br />
5,3 (1<br />
25,03 (4<br />
2,29 (2 4,3 (1<br />
25,03 (4 2,017 (3<br />
2704 9562 3456<br />
(3 (2 (1<br />
100 10 100<br />
13 5 3702<br />
(6 (5 (4<br />
100 100 1000<br />
407 150 47<br />
(9 (8 (7<br />
100 10 10<br />
129<br />
. (10<br />
10<br />
637<br />
(2 27<br />
6,37<br />
(1<br />
100 = 100 = 0,27<br />
834<br />
0,834 ( 3<br />
.16<br />
.17<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
.8<br />
1000 = ~ 28 ~<br />
47 4 7 4 40<br />
(3 = + (2 = (1<br />
100 10 100 10 100<br />
14 4<br />
= 1+<br />
10 10<br />
.9<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
5,005 ،1,221 ، 9,45 ، 5,7<br />
الأصفار غير الضرورية<br />
،12 ، 340, 4 ، 34, 09 ، 7,5 ، 200<br />
400,5068 ، 43500 ، 6,60 ،1678<br />
تفكيكات عدد عشري<br />
3,14 = 3 + 0,1+<br />
0,04<br />
23,42 = 20 + 3 + 0,4 + 0,02<br />
5276<br />
24,67<br />
835,429<br />
521,634<br />
809,54 = 800 + 9 + 0,5 + 0,04<br />
76,023 = 70 + 6 + 0,02 + 0,003<br />
التعليم على نصف مستقيم<br />
إتمام متتاليات الأعداد من شأنه أن ي ُساعد على فهم<br />
الانتظامات على نصف المستقيم المدر ّ ج.<br />
ت ُشير الأسهم على الترتيب إلى الأعداد (من اليسار<br />
. 3,9 ، 2,7 ،1, 2 ، 0, 2<br />
إلى اليمين):<br />
الشكل الأول:<br />
مقارنة عددين عشريين<br />
87 78 5 7<br />
< (2 < (1<br />
100 100 10 10<br />
40 4 32 25<br />
= (4 < (3<br />
100 10 100 10<br />
5 5<br />
9+ < 9+<br />
(5<br />
100 10<br />
6 9 7 9<br />
5+ + < 9+ + (6<br />
10 100 10 100<br />
2017<br />
20,17 = (7<br />
100<br />
.27<br />
436<br />
3<br />
43, 6 (2 0,3 = (1 .28<br />
100 < 10<br />
126<br />
12,5 ( 3<br />
100 <<br />
12,9 < 43 (2 234 < 1253 (1 . 29<br />
23,56 < 37,56<br />
24,13 < 24,52<br />
(3<br />
(4<br />
28,145 < 28,2 (5<br />
17,04 ،13, 7 ،13, 2 ،13,15 ، 12,9<br />
الحصر، القيم المقر ّ بة<br />
، 143 < 143,9 < 144 ،<br />
، 0 < 0,007 < 1 ،<br />
23 < 23,6 < 24<br />
0 < 0,95 < 1<br />
2017 < 2017,5 < 2018 ، 5 < 5,999 < 6<br />
، 5 < 5,983 < 6 ،<br />
حصر مقر ّ ب إلى الوحدة:<br />
14 < 14,348 < 15<br />
0 < 0,542 < 1<br />
99 < 99,999 < 100<br />
8745 < 8745,673 < 8746<br />
حصر مقر ّ ب إلى الجزء من عشرة<br />
، 14,34 < 14,348 < 14,35<br />
، 5,97 < 5,983 < 5,99<br />
0,54 < 0,542 < 0,55<br />
.31<br />
.33<br />
.34<br />
الشكل <strong>الثاني</strong>: .11, 6 ،10,5 ، 9, 4<br />
الشكل الثالث: . 0,38 ، 0, 23 ، 0,15<br />
الشكل الرابع: . 9, 25 ، 9,17 ، 9,07<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(2<br />
.18<br />
.19<br />
.21<br />
.22<br />
.24<br />
.25<br />
.26<br />
~ 29 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
3079<br />
(1<br />
.3<br />
99,99 < 99,999 < 100<br />
9730<br />
(2<br />
8745,6 < 8745,673 < 8745,7<br />
0,379<br />
(3<br />
حصر مقر ّ ب إلى الجزء من المائة<br />
970,3<br />
(4<br />
.4<br />
، 14,347 < 14,348 < 14,349<br />
، 5,982 < 5,983 < 5,984<br />
، 0,541 < 0,542 < 0,543<br />
، 99,998 < 99,999 < 100<br />
8745,672 < 8745,673 < 8745,674<br />
الضرب في (القسمة على…) 1000 ، 100 10،<br />
،<br />
XVIII = 18<br />
MMDCCXVI = 2716<br />
، 235 = CCXXXV<br />
.1<br />
.2<br />
.5<br />
، 164503 ÷ 10000 ،<br />
5 ÷ 100<br />
،<br />
24 ÷ 10<br />
15487 ÷ 100 ، 453 ÷ 1000<br />
وحدات القياس المألوفة<br />
.40<br />
1962 = MDCCCCLXVI<br />
، 3kg 80 g = 3,08kg<br />
، 1200 g = 1,2 kg (1<br />
.41<br />
، 34hg<br />
= 0,34kg<br />
، 870 g = 0,87 kg<br />
5kg 300 g = 5,3kg<br />
، 200 cm = 2 m ، 4,78km<br />
= 4780m<br />
(2<br />
234 mm = 0,234m<br />
، 5 dm = 0,5m<br />
، 46 dL = 4,6 L ، 4,5 hL = 450 L<br />
(3<br />
53cL<br />
= 0,53L<br />
أتعم ّ ق<br />
1. أصغر عدد طبيعي : 123456789<br />
أكبر عدد طبيعي : 9876543210<br />
(1 المليون 1000000<br />
.2<br />
المليار 1000000000<br />
99 999 999 999 تسعة وتسعون مليارا<br />
(2<br />
وتسعمائة وتسعة وتسعون مليونا وتسعمائة<br />
وتسعة وتسعون ألفا وتسع مائة وتسعة<br />
وتسعون.<br />
1000000000000 ألف مليار.<br />
~ 30 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2. الحساب على الأعداد العشرية: الجمع والطرح<br />
<br />
•<br />
المنهاج<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
حل مشكلات المادة ومن الحياة اليومية<br />
بتوظيف الأعداد الطبيعية والأعداد<br />
العشرية.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
<br />
<br />
تقديم الباب<br />
الموارد<br />
جمع وطرح أعداد طبيعية في وضعيات مفروضة<br />
استعمال ال<strong>كتاب</strong>ة العشرية<br />
إنجاز عمليات جمع وطرح آليا، وبتمع ّن<br />
إيجاد العدد الناقص في مساواة.<br />
يتواصل في هذا الباب العمل الذي شر ُ ع فيه في مرحلة التعليم ال<strong>متوسط</strong> المرتبط بعمليتي الجمع<br />
والطرح، مع التركيز على إعطاء معنى للعمليتين من خلال مشكلات مرتبطة بالواقع المعيش<br />
للتلميذ، كما يتم التطر ّق إلى كل من الحساب المضبوط والتقريبي سواء كان ذلك: ذهنيا، آليا،<br />
وضع للعمليات؛ وبهذا الصدد نشير إلى ضرورة ترشيد استعمال الآلة الحاسبة.<br />
إن ّ ترجمة مشكلة إلى رسم توضيحي يجب أن ت ّعطى له عناية خاصة.<br />
أكتشف<br />
أي حساب أقوم به<br />
24,5 −11,5<br />
.2<br />
•<br />
الأهداف<br />
-إعطاء معنى لعمليتي الجمع والطرح .<br />
-اختيار العملية المناسبة.<br />
تصحيح<br />
24,5 + 11,5<br />
.1<br />
17,5+<br />
1,5<br />
31,02 − 22,60<br />
.6<br />
.4<br />
17,5−1,5.3<br />
31,02 + 22,60 .5<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
العمل الذي تم ّ في التعليم الابتدائي حول<br />
العمليات.<br />
~ 31 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
.1<br />
تم ّ اختيار النشاط بعيدا عن الحسابات المعق ّ دة، بهدف التركيز على إعطاء معاني للعمليات ، كما<br />
يسمح للمتعلمين باختيار العملية المناسبة خاصة وأن ّ الأعداد المستعملة مشتركة بين النصوص.<br />
يمكن أن يبدأ النشاط فرديا ثم ّ ثنائيا.<br />
أنجز عمليات جمع وطرح<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
التكفل بتصورات خاطئة<br />
العمليات حول الأعداد الطبيعية والأعداد<br />
العشرية في مرحلة التعليم الابتدائي.<br />
مفهوم العدد العشري(الباب الأول)<br />
تصحيح<br />
41,95 ،829,67 ، 247,28 ، 30,2 .1<br />
58,06 ،<br />
• توجيهات<br />
-<br />
-<br />
.2<br />
يسمح هذا النشاط بإثارة بعض التصورات الخاطئة: اعتبار العدد العشري تجاور عددين<br />
طبيعيين، آلية جمع عددين طبيعيين، عدم أخذ بعين الاعتبار (نسيان) البواقي،...<br />
الس ّ ابق).<br />
على الأستاذ أن يولي اهتماما خاصا لهذا العنصر (تنويع طرق التبرير بالرجوع إلى الباب<br />
نتائج غير معقولة<br />
الأهداف -<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
تقدير نتيجة (الحساب التقريبي)<br />
مكتسبات التلاميذ حول جمع عددين طبيعيين.<br />
تصحيح •<br />
.1 أ) .1590DA<br />
ب) اقتراحات مختلفة.<br />
137,13 ، 32,05 ، 90,24 ، 71,55<br />
.2<br />
~ 32 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
اكتسب طرائق<br />
● التحك ّم في مختلف <strong>كتاب</strong>ات عدد عشري<br />
الأهداف:<br />
توظيف خاصيتي التجميع والتبديل (ضمنيا) في إجراء حساب متمع ّن فيه.<br />
توجيهات: المناسبة تسمح بفتح نقاش بين التلاميذ للفصل في اختيار الطريقة الأسرع وتقديم<br />
التبريرات اللازمة.<br />
● الحساب على المدد<br />
الأهداف:<br />
إجراء حسابات على المدد .<br />
توجيهات: الحساب على المدد في النظام الستيني(استبدال 60 دقيقة بساعة ،<br />
60 ثانية<br />
بدقيقة،... يدعم مبدأ الاستبدال في النظام العشري).<br />
● حل ّ مشكلة بالاستعانة بتمثيل مناسب<br />
الأهداف:<br />
ترجمة مشكلة في شكل هندسي لتسهيل حلها.<br />
توجيهات: الموضوع يتضم ّ ن صعوبات نوعية، لذا على الأستاذ أن يأخذ ذلك بعين الاعتبار.<br />
~ 33 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
120<br />
15, 6cm<br />
708,56<br />
70856<br />
708,56 =<br />
100<br />
708 < A < 709<br />
709<br />
.14<br />
.17<br />
أتمر ّ ن<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
أ.<br />
التحك ّ م في التعابير الجديدة<br />
مجموع<br />
فرق<br />
حدود<br />
إضافة 50 ثم طرح 1<br />
ثم ّ طرح 100 1<br />
100<br />
ثم ّ إضافة 1…<br />
53,377<br />
ب)<br />
ج)<br />
إضافة<br />
إضافة<br />
أتعم ّ ق<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
د)<br />
.1<br />
.2<br />
، 573 ، 44,053 ، 72,19<br />
.1<br />
.2<br />
.4<br />
1305,98<br />
0,0303<br />
1473,25<br />
1,75+ 2,48 = 3,23<br />
105,7 + 376,52 = 482,12<br />
17 ، 30,72 ،161,17 ،143,93<br />
( )<br />
81 − 10 = 81 − 10 + 1<br />
( )<br />
240 − 99 = 240 − 100 + 1<br />
....<br />
ب) 7081,8<br />
أ)<br />
ب)<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
.3<br />
.4<br />
أ) 192,2<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
.8<br />
ج) 0,293<br />
.10 أ) = 13,03 3,53 16,5-<br />
10,79cm ، 11,62cm<br />
0,8cm ، 1, 75cm<br />
.1<br />
.5<br />
.6<br />
40,87- 9,32 = 30,55<br />
الحساب على المدد<br />
،31,5kg<br />
أ) 12 h 9 min ب) 4 h 7 min<br />
ج) 7 h 59 min 8s<br />
وزن محمد<br />
16,4، kg وزن يونس<br />
وزن إيناس 34,75 kg<br />
.7<br />
.11<br />
8. عرض مدخل الحديقة 3,18m<br />
18h<br />
10min ب) 10h<br />
.12 أ) 45min<br />
.9<br />
رتبة مقدار<br />
3500<br />
.13<br />
~ 34 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
3. الحساب على الأعداد العشرية: الضرب والقسمة<br />
المنهاج <br />
•<br />
•<br />
•<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
حل مشكلات المادة ومن الحياة اليومية<br />
الموارد<br />
ضرب أعداد طبيعية في وضعيات معي ّنة<br />
بتوظيف الأعداد الطبيعية والأعداد •<br />
العشرية.<br />
تعيين حاصل وباقي القسمة الإقليدية لعدد<br />
طبيعي على عدد طبيعي.<br />
معرفة قواعد قابلية القسمة على .9 ،5 ، 4 ، 3 ،2<br />
إجراء القسمة العشرية لعدد طبيعي أو عشري<br />
على عدد طبيعي.<br />
تعيين القيمة المقر ّ بة إلى الوحدة بالزيادة (أو<br />
بالنقصان) لحاصل القسمة عشري.<br />
إعطاء تدوير عدد عشري إلى الوحدة.<br />
تحديد رتبة مقدار لنتيجة حساب على الأعداد<br />
العشرية.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
<br />
تقديم الباب<br />
يتواصل العمل المقد ّ م في مرحلة التعليم الابتدائي بإدراج وضعيات متنوعة ت ُعطي معاني أخر<br />
للضرب غير تلك المرتبطة بالجمع، ويتم إدراج مفهومي القسمة الإقليدية والقسمة العشرية<br />
انطلاقا من مشكلات بسيطة قريبة من محيط التلميذ.<br />
يتواصل أيضا العمل على الحساب المضبوط والحساب التقريبي في مظاهره الثلاثة.<br />
~ 35 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
.1<br />
ماذا أحسب بهذه الجداءات<br />
• تصحيح<br />
-<br />
الأهداف -<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
إعطاء معنى لعملية الضرب<br />
اكتشاف تقتية ضرب عددين<br />
عشريين.<br />
ضرب عدد طبيعي في عدد عشري برقم<br />
واحد بعد الفاصلة.<br />
1 أ) سعة 6 قارورات من الماء.<br />
ب) عدد القارورات في الحزمة الواحدة.<br />
ج) ثمن الحزمة الواحدة.<br />
د) ليس له معنى.<br />
ھ) كمي ّة الماء في الحزمة الواحدة<br />
2 ب) يمكن اقتراح الأعداد 22 ، 21 ، 20<br />
كرتب مقادير.<br />
•<br />
توجيهات<br />
2 ب) يجب مناقشة اقتراحات التلاميذ فيما يتعل ّق بالمشكلات المقترحة، ومطالبتهم بالتبريرات .<br />
بالنسبة إلى طريقة حساب<br />
×3,1 ، فقد سبق للتلاميذ وأن تعر ّ فوا على تقنية ضرب عدد عشري<br />
7<br />
برقم واحد بعد الفاصلة في عدد طبيعي ،فيجب التركيز أكثر على تبرير التقنية.<br />
بالنسبة للسؤال الأخير، يتفاد الأستاذ التسر ّ ع في إعطاء تقنية ضرب عددين عشريين ويفسح<br />
المجال أمام التلاميذ لإجراء تخمينات مختلفة، وتبريرات مناسبة<br />
.2<br />
احسب ذهنيا ناتج ضرب عدد عشري في<br />
0,001، 0,01، 0,1<br />
•<br />
الأهداف<br />
اكتساب تقنية ضرب عدد عشري في 0,1،<br />
0,001 ، 0,01<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
قسمة عدد طبيعي على 1000 100، 10،<br />
تصحيح<br />
B = 2,389 ، A = 12,62 3<br />
C = 0,02017<br />
~ 36 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
سبق وأن تعر ّ ف التلاميذ على تقنية قسمة عدد عشري على ، 1000 100، 10، فالتركيز يكون على<br />
الربط بين الضرب في<br />
0,001،0,01، 0,1 والقسمة على . 1000 ،100 ،10<br />
.3<br />
احسب جداء عد ّ ة أعداد عشرية<br />
• تصحيح<br />
.1 أ) .1590 DA<br />
الأهداف -<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
توظيف خاصيتي التبديل والتجميع.<br />
مكتسبات التلاميذ حول الكسور العشرية<br />
وال<strong>كتاب</strong>ات العشرية، قسمة عدد على 10،<br />
ب) اقتراحات مختلفة.<br />
137,13 ، 32,05 ،90,24 ، 71,55<br />
.2<br />
. 1000 ،100<br />
•<br />
توجيهات<br />
1 إعطاء معنى للجداء<br />
. 2,5× 13, 45×<br />
4<br />
.4<br />
2 قيمة : لفت انتباه التلاميذ إلى أن ّه يمكن أنجاز مهم ّ ة ما، بطرق متعد ّ دة ، يكفي فقط اختيار<br />
الطريقة الأنسب تبعا لخصوصيات المهم ّ ة.<br />
3 حساب جداءات لتقويم وتعزيز النتيجة المتوص ّ ل إليها.<br />
القسمة الإقليدية<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
-إعطاء معنى للقسمة الإقليدية.<br />
-تعزيز تقنية إجراء القسمة الإقليدية.<br />
العمل الذي تم ّ في التعليم<br />
الابتدائي حول العمليات.<br />
تصحيح •<br />
أ) يمكن تشكيل 10 باقات، لا يمكن تشكيل<br />
20 باقة.<br />
14× 19< 279< 14×<br />
ب) 20<br />
19 ج)<br />
باقة، يتبقى 13 زهرة.<br />
د) إجراء القسمة عموديا.<br />
~ 37 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
يهدف النشاط أساسا إلى إعطاء معنى للقسمة الإقليديية والتعر ّ ف على مفهومي القاسم والباقي .<br />
العدد<br />
زهرة.<br />
13<br />
الذي يمث ّل عدد الزهور المتبقية لا يمكن من خلاله تشكيل باقة من الزهور تتضم ّ ن<br />
19<br />
قيمة: لا ينبغي فرض طريقة حل معي ّنة، بل ينبغي تشجيع الإجراءات الشخصية.( يمكن للتلاميذ<br />
استعمال عملية القسمة ، عملية الضرب ،...).<br />
ينبغي الربط بين نتيجة السؤال وبقية النتائج الس ّ ابقة.<br />
.5<br />
قواسم ومضاعفات عدد طبيعي<br />
• تصحيح<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
التعر ّ ف على التعابير : قاسم ،<br />
مضاعف ، باقي القسمة على ...<br />
مفهوم القسمة الإقليدية<br />
ب)<br />
باقي قسمة كل عدد من الأعداد<br />
،<br />
3<br />
15 ، 12 ، 9 ، 6<br />
3 هو 0 على<br />
•توجيهات<br />
(يمكن أن<br />
تكون هناك تعابير أخر ت ُؤد ّي نفس المعنى).<br />
.6<br />
قد يؤدي استعمال مصطلح " قاسم" في القسمة الإقليدية وفي هذه الوضعية (قاسم بالضبط)<br />
إلى التباس عند التلاميذ ، فعلى الأستاذ أن يتكفل بذلك.<br />
قواعد قابلية القسمة<br />
• تصحيح<br />
الأهداف<br />
التعر ّ ف على قواعد قابلية القسمة على:<br />
9 ،3 ، 2<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
قواسم عدد طبيعي.<br />
استخلاص قواعد قابلية القسمة على:<br />
9 ،3،2<br />
~ 38 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
.7<br />
تم ّ اختيار جدول يتضمن عدد معتبر من الأعداد حتي يسهل على التلاميذ القيام بتخمينات<br />
مناسبة.<br />
القسمة العشرية<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
إعطاء معنى للقسمة العشرية.<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات العشرية ،تحويل الوحدات<br />
تصحيح<br />
معظم الإجابات موجودة في نص<br />
المشكلة.<br />
•<br />
توجيهات<br />
تم ّ اختيار مشكلة واقعية لمقاربة مفهوم القسمة العشرية.<br />
ي ُمكن للأستاذ أن يختبر مكتسبات التلاميذ القبلية حول اللتر وأجزائه .<br />
يجب مناقشة العبارة<br />
"<br />
بالتقريب" التي استعملها يونس في إجابته، تمهيدا لإجراء مقارنة<br />
النتيجتين مع ما يظهر على الآلة الحاسبة .<br />
في السؤال الرابع تم ّ استهداف القسمة العشرية أين يكون الحاصل عددا عشريا تام ّا.<br />
لمقاربة مفهوم القسمة العشرية تم ّ استعمال نفس الأعداد ) 279 14) ، التي است ُعملت في<br />
مقاربة القسمة الإقليدية قصدا ، حت ّى يعي التلميذ بأن سياق المشكلة هو الذي يم ّيز بين<br />
النوعين وليس التعليمات التي تتضم ّ نها عادة التمارين (أنجز القسمة الإقليدية ...، أنجز<br />
القسمة العشرية ....).<br />
ي ّمكن لفت انتباه التلاميذ إلى ذلك في الوقت المناسب.<br />
~ 39 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
( 0,5 × 20)<br />
× 7,41<br />
( 0,05 × 2) × ( 1,25 × 0,8)<br />
( )<br />
500 × 2 × 9,65<br />
و . 4<br />
أتمر ّ ن<br />
أ)<br />
التحك ّ م في التعابير الجديدة<br />
15هو ج ُ داء العددين ,3 75<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
.14<br />
.1<br />
( 9 × 2) × ( 12,5 × 4)<br />
,3 75 و 4 هما عاملا الج ُداء.<br />
ب)<br />
7,75 هو مجموع العددين 4 و 3,75<br />
د)<br />
رتبة مقدار<br />
,3 75 و 4 هما حد ّ ا المجموع<br />
ج) 6 ، 5,34 و 91, 7<br />
هي عوامل الجداء<br />
-يمكن استغلال رقم آحاد الجداء،<br />
تعدد النتائج الظاهرة بتعدد أنواع<br />
.17<br />
الحاسبات ،...<br />
و . 99,1<br />
15,2× 6×<br />
4,5<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج ُ داء العددين 51<br />
-المناسبة فرصة للفت انتباه<br />
التلاميذ إلى ضرورة التمييز بين<br />
فرق العددين ,78 2 و 18.<br />
.2<br />
إجراء عملية ضرب عموديا<br />
القيمة المضبوطة والقيم التقريبية.<br />
،<br />
،<br />
542× 39 = 21138<br />
5,42 × 3,9 = 21,138<br />
0,542 × 0,39 = 0,21138<br />
0,00542×0,039=0,00021138<br />
57,2 × 34,9 = 1996,28<br />
572 × 3,49 = 1996,28<br />
5,72 × 349 = 1996,28<br />
، ب) ، د)<br />
أ)<br />
ب)<br />
أ)<br />
يهد ف التمرين إلى التكف ّل بالتصو ّ ر<br />
(11,17647cm)<br />
" الضرب ي ُكبر ّ دوما"<br />
مسائل<br />
154,07 DA<br />
11, 4 cm<br />
المسافة المتبقية<br />
لا تكفي لوضع 12 <strong>كتاب</strong>ا إضافيا<br />
.18<br />
41<br />
42<br />
45<br />
.7<br />
.8<br />
.9<br />
حساب بتمع ّن<br />
على الرف.<br />
46 عدد الجواهر هو 90<br />
23× 2 × 5 = 23× ( 2 × 5)<br />
= 230<br />
25× 7 × 4 = ( 25 × 4)<br />
× 7 = 700<br />
...<br />
.13<br />
~ 40 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
. 343mile<br />
26,5m<br />
أتعم ّ ق<br />
القيمة المقر ّ بة إلى الوحدة هي<br />
المدو ّ ر إلى الوحدة 244 mile<br />
يستغل الاستاذ الفرصة لإعطاء مفهوم مدور حاصل القسمة والقواعد المرتبطة بذلك.<br />
، 2196 . هي سنوات كبيسة.<br />
2874<br />
2016<br />
12345679× 9 = 111111 111 111<br />
12345679× 18 = 222222222<br />
12345679× 27 = 333333333<br />
12345679× 36 = 444444444<br />
12345679× 81 = 999999999<br />
374 × 1001=<br />
374374<br />
374 × 1001= 374× 100 + 374<br />
السنوات 2020 ، 1576 ،816<br />
أ)<br />
ب)<br />
.1<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
.5<br />
.7<br />
.8<br />
36 قطعة رخام<br />
.9<br />
~ 41 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
4. ال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية<br />
من المنهاج<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية<br />
بتوظيف الأعداد الطبيعية، الأعداد<br />
العشرية، الكسور والحساب في وضعيات<br />
مختلفة.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
الموارد<br />
الكسر وحاصل القسمة<br />
تحديد موضع حاصل قسمة عددين طبيعيين<br />
على نصف مستقيم مدرج في وضعيات بسيطة.<br />
• ضرب عدد في كسر<br />
• تحويل ال<strong>كتاب</strong>ة الكسرية لحاصل قسمة<br />
اختزال <strong>كتاب</strong>ة كسرية<br />
<br />
تقديم الباب<br />
تم إدخال الكسور البسيطة فقط في المرحلة الابتدائية. وفي هذه السنة نجعل التلميذ ينتقل<br />
تدريجيا من مختلف تمثيلات كسر إلى تمثيلات عدد حيث تتمفصل كل النشاطات حول الأفكار<br />
الثلاثة الأساسية:<br />
على عدد<br />
b غير معدوم هو العدد<br />
a<br />
.<br />
b<br />
-حاصل قسمة عدد<br />
a<br />
-جداa<br />
b<br />
والعدد<br />
-يمكن تقريب العدد<br />
b<br />
a<br />
b<br />
هو العدد<br />
.a<br />
بإعطاء قيمة مقربة له<br />
إضافة إلى هذا نعمل على إعطاء معنى لل<strong>كتاب</strong>ات الأخر لحاصل القسمة وكذلك ضرب<br />
حاصل القسمة (في <strong>كتاب</strong>ته الكسرية) بعدد عشري. هذا ما يسمح بتناول مفهومي التناسبية<br />
والنسبة المئوية بكيفية متناسقة.<br />
وفي الأخير، يكون التحكم في العمليات على ال<strong>كتاب</strong>ات الكسرية عبر السنوات المختلفة للتعليم<br />
ال<strong>متوسط</strong>.<br />
~ 42 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
1. حاصل القسمة والكسر-تقسيم رغيف الخبز<br />
•<br />
.1<br />
-<br />
الأهداف<br />
التمييز بين القيمة<br />
المضبوطة والقيمة المقربة<br />
-<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
إدخال مفهوم الكسر<br />
كحاصل قسمة<br />
-<br />
مفهوم الكسر كتقسيم<br />
للوحدة<br />
-<br />
مفهوم حاصل القسمة<br />
تصحيح<br />
0,833...<br />
30 ÷ 6 = 5<br />
.2<br />
.3<br />
، لا يمكن أن يفيدها<br />
، قس ّ مت 30 حصة على 6<br />
الكسر الذي يمث ّل قسمة كل ضيف هو<br />
5<br />
6<br />
5 5 5 5 5 5 5<br />
+ + + + + = 6× = 5<br />
6 6 6 6 6 6 6<br />
.4<br />
.5<br />
حسب ما سبق، العدد الذي نضربه في 6 لنحصل على 5<br />
هو الكسر<br />
5<br />
6<br />
وبالتالي نعبر ّ عن حاصل القسمة<br />
5÷<br />
6<br />
بالكسر<br />
5<br />
ونكتب:<br />
6<br />
5<br />
. 5÷ 6 =<br />
6<br />
• توجيهات<br />
طبيعة النشاط يسمح للتلميذ بالإقبال على المحاولة، خاصة فيما يتعل ّق بفكرة تقسيم الوحدة،<br />
ومن خلال إجراء كل من مريم وفاطمة، نغتنم المناسبة للتمييز بين القيمة المضبوطة والقيمة<br />
المقربة لحاصل القسمة هذا من جهة، ومن جهة أخر، انتاج <strong>كتاب</strong>ة كسرية للتعبير عن حاصل<br />
قسمة (الكسر عندما نقرأه سدس خمسة) بينما ي ُقرأ خمسة أسداس في حالة التقسيم.<br />
~ 43 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.2<br />
حاصل القسمة والكسر- تقسيم شريط<br />
الأهداف<br />
إدخال مفهوم<br />
الكسر كحاصل<br />
• تصحيح<br />
قسمة<br />
مفهوم الكسر<br />
المكتسبات<br />
كتقسيم للوحدة<br />
القبلية<br />
-مفهوم حاصل<br />
7<br />
7<br />
3<br />
– 3 الكسر<br />
القسمة<br />
هو حاصل قسمة العدد<br />
على العدد 3<br />
. 7 3 7<br />
3 × =<br />
• توجيهات<br />
هذا النشاط يعمل في سياق آخر على نفس أهداف النشاط السابق (وعليه يمكن للأستاذ اختيار<br />
أحد النشاطين ليتناوله مع التلاميذ).<br />
من خلال الكسر والمساحة، يتم إدخال مفهوم جديد: الكسر كحاصل قسمة (أو كعدد حل<br />
للمعادلة<br />
.<br />
a× ... = b<br />
~ 44 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.3<br />
أحد ّ د موضع حاصل قسمة عددين طبعيين على نصف مستقيم مدرج<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
تحديد موضع حاصل قسمة<br />
عددين طبيعيين على نصف<br />
مستقيم مدرج<br />
تحديد موضع عدد عشري على<br />
نصف مستقيم مدرج<br />
تصحيح •<br />
7 11 ⎛7 ⎞ ⎛11⎞<br />
= 1,75 ; = 2,75 ، A⎜ ⎟;<br />
B⎜ ⎟.1<br />
4 4<br />
⎝4⎠ ⎝ 4 ⎠<br />
5<br />
5÷ 2 =<br />
2<br />
2. ينبغي أن يلاحظ التلميذ أ ّن<br />
، نختار نصف<br />
مستقيم مدرج و نجزئ الوحدة إلى أربعة أجزاء متساوية<br />
3× 2 = 6 ;3× 0,5 = 1,5;<br />
1 7<br />
3× = 1;3× = 7<br />
3 3<br />
.3<br />
الهدف من السؤال، هو أن يدرك التلميذ أن<br />
21<br />
5<br />
20 1<br />
+<br />
5 5<br />
أي<br />
واحدة بعد التدريجة<br />
21 1<br />
= 4 +<br />
5 5<br />
4<br />
التدريجة . 0<br />
هو<br />
و يكفي حينها بعد ّ تدريجة<br />
، وبهذا نتجنب العد ّ انطلاقا من<br />
•<br />
توجيهات<br />
يسمح هذا النشاط للتلاميذ التعامل مع الكسر كعدد. كما يسمح لهم بإدراك ترتيبها (المقارنة<br />
الضمنية) ويجعلهم ينتقلون إلى جوار موضع الكسر باستغلال التفكيك الجمعي، إضافة إلى<br />
.<br />
~ 45 ~<br />
a b a<br />
استغلال = × b<br />
في تعيين العدد الناقص في معادلات من الشكل:<br />
b×<br />
... = a<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.4<br />
أخذ كسر من عدد<br />
•<br />
.1<br />
-<br />
الأهداف<br />
إعطاء الخاصية التي<br />
تح ُ دد كيفية أخذ كسر من<br />
عدد<br />
-<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
وضع ثلاث طرائق<br />
لضرب كسر في عدد محل<br />
التأكد<br />
خواص الخطية-الرجوع<br />
إلى الوحدة -معامل<br />
التناسبية<br />
تصحيح<br />
كل إجراءات التلاميذ صحيحة<br />
90cL .2<br />
.3<br />
أو<br />
2 2 × 225<br />
× 225 = = ( 2 × 225)<br />
÷ 5<br />
5 5<br />
2 × 225 = ( 2 ÷ 5 ) × 255<br />
5<br />
2 225<br />
× 225 = 2 × = 2 × ( 225 ÷ 5)<br />
5 5<br />
2<br />
× 225 = (2 × 225) ÷ 3 = 150 cL .4<br />
3<br />
2<br />
× 225 = (225 ÷ 3) × 2 = 150 cL<br />
3<br />
نتجن ّب الإجراء الثالث في هذه الحالة، لأن القسمة العشرية ل<br />
على<br />
2<br />
3<br />
غير منتهية.<br />
• توجيهات<br />
من خلال حل مشكل حقيقي، يج ُ ر ّ ب التلاميذ طرائق الحساب الثلاث، المتعلقة بضرب كسر<br />
بعدد كما ينبغي جعل التلميذ في السؤال الأخير، يدرك اختيار الإجراء المناسب، حينما تكون<br />
القسمة العشرية غير منتهية.<br />
~ 46 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
تحويل ال<strong>كتاب</strong>ة الكسرية لحاصل قسمة<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- قواعد تحويل ال<strong>كتاب</strong>ة<br />
الكسرية لحاصل قسمة<br />
-مفهوم الكسر كتقسيم<br />
للوحدة<br />
تصحيح<br />
اختيار ورقة مرصوفة للرسم<br />
مساحات السطوح الملونة متساوية<br />
12 6 3<br />
= =<br />
20 10 5<br />
نستنتج<br />
الكسور المتساوية التي يمكن <strong>كتاب</strong>تها<br />
1 2 4 2 4 8<br />
= = ; = = ;...<br />
5 10 20 5 10 20<br />
12 12 ÷ 4 3 3 3×<br />
2 6<br />
= = ، = =<br />
20 20 ÷ 4 5 5 5×<br />
2 10<br />
27 3×<br />
9 3<br />
= =<br />
45 5 × 9 5<br />
بما أن ّ :<br />
وهكذا<br />
فإن ّه للعرضين نفس القيمة المالية<br />
توجيهات<br />
من خلال مشكل حقيقي (تقسيم سطح)، نبر ّر تساوي مساحات السطوح الملونة. إضافة إلى<br />
هذا، نجعل التلميذ يلاحظ ويتعر ّ ف على <strong>كتاب</strong>ات أخر للكسر من خلال تقسيم الوحدة<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(5<br />
(6<br />
وتغيير التدريج، وفي السؤال الأخير يوظف ما تعل ّمه في الأسئلة السابقة.<br />
.5<br />
•<br />
6. اختزال كسر<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
التعر ّ ف على طريقة لاختزال<br />
كسر.<br />
<strong>كتاب</strong>ات أخر لحاصل القسمة.<br />
تصحيح<br />
273 = 21× 13 ; 364 = 28 × 13<br />
273 13×<br />
21 21<br />
= =<br />
364 13×<br />
18 18<br />
273 13×<br />
21 21 3<br />
= = =<br />
364 13×<br />
28 28 4<br />
(1<br />
(2<br />
273 3 24<br />
× 24 = × 24 = 3× = 3× 6 = 18<br />
364 4 4<br />
توجيهات<br />
هذا النشاط يسمح بتنصيب فكرة القاسم المشترك والتي تسمح باختزال كسر، إضافة إلى<br />
استعمال التفكيك الضربي لعدد طبيعي باستعمال جداول الضرب. في السؤال الأخير نبرز<br />
أهمية الاختزال في الحساب.<br />
•<br />
~ 47 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
3 5 3<br />
3÷ 4 = ;2− =<br />
4 4 4<br />
.11<br />
7<br />
12<br />
أتمر ّ ن<br />
الكسر وحاصل القسمة<br />
(3<br />
5 (2<br />
12<br />
الشكل 2<br />
1<br />
2<br />
(1<br />
صحيح فقط في<br />
الكسر<br />
هو بسط و 3<br />
2<br />
هو مقام للكسر<br />
3<br />
هو <strong>كتاب</strong>ة أخر لحاصل القسمة<br />
7<br />
5<br />
7<br />
5<br />
هي <strong>كتاب</strong>ة عشرية للكسر<br />
.1<br />
.2<br />
2 • .3<br />
7÷<br />
5<br />
1, 4<br />
•<br />
•<br />
32 15 3<br />
= 0,32; = 5 ; = 1,5 ;<br />
100 3 2<br />
3 13 56<br />
= 0.75 ; = 1; = 5,6<br />
4 13 10<br />
13 6 9<br />
1) ;3) ; 2) ;<br />
9 8 11<br />
11 17 9<br />
5) ;4) ;6)<br />
6 17 13<br />
الكسر مرفق برقم الوصف<br />
7 7<br />
• 3× = 7 ;• 9× = 7<br />
3 9<br />
1 19<br />
• 7 × = 1 ;• 13× = 19<br />
7 13<br />
7 13<br />
• 6 × = 7 ; • × 8 = 13<br />
6 8<br />
11 19<br />
• × 11 = 11 ;• 8 × = 19<br />
11 8<br />
حاصل القسمة ونصف المستقيم المدرج<br />
أو 4) ( C<br />
لاحظ<br />
نفس الصورة على نصف المستقيم المدرج<br />
من<br />
من<br />
ضرب كسر في عدد<br />
تكون لهما<br />
3<br />
5L<br />
4<br />
2<br />
21L<br />
7<br />
5<br />
من 8L<br />
2<br />
15 3<br />
× 7 = 35 ; × 16 = 24 ;<br />
3 2<br />
8 26,75<br />
9 × = 7,2 ; × 13 = 26,75<br />
10 13<br />
23 7<br />
× 7 = 23 ; 18 × = 14 ;<br />
7 9<br />
27 21,3<br />
× 8 = 72 ; × 100 = 213<br />
3 10<br />
7<br />
54 × = 6 × 7 = 42<br />
9<br />
1 3<br />
1) h = 30 min ; 2) h = 45min ; 3)<br />
2 4<br />
1 2 1<br />
h = 6 min ;4) h = 20 min ;5) h = 15min<br />
10 6 4<br />
المبلغ الذي يتحصل عليه الثالث هو : 120DA<br />
تحويل ال<strong>كتاب</strong>ة الكسرية لحاصل قسمة<br />
1<br />
2<br />
3<br />
.12<br />
.13<br />
.14<br />
.15<br />
.16<br />
.17<br />
= ÷ = ÷<br />
1)<br />
3 15 3 24<br />
= ; 2) =<br />
7 35 8 64<br />
; .18<br />
3)<br />
28 7 18 9<br />
= ;4) =<br />
20 5 32 16<br />
4 8<br />
= 0,8 =<br />
5 10<br />
.19<br />
8<br />
12<br />
2 3 24 36 .20<br />
27<br />
35<br />
.21<br />
6 2 9 18<br />
0,6 = = = =<br />
10 5 15 30<br />
.22<br />
⎛1⎞ ⎛5⎞ ⎛8⎞<br />
A⎜ ⎟; B⎜ ⎟;<br />
C⎜ ⎟<br />
⎝3⎠ ⎝3⎠ ⎝3⎠<br />
⎛1⎞ ⎛3⎞ ⎛8⎞<br />
A⎜ ⎟; B⎜ ⎟;<br />
C⎜ ⎟<br />
⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠<br />
⎛1⎞ ⎛3⎞ ⎛8⎞<br />
A⎜ ⎟; B⎜ ⎟;<br />
C⎜ ⎟<br />
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠<br />
.4<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
.8<br />
.9<br />
.10<br />
~ 48 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
6<br />
بالنسبة للشكل 2<br />
16<br />
5<br />
بالنسبة للشكل ، 1<br />
16<br />
.1<br />
اختزال كسور<br />
4 3<br />
0,8 = ; 4, 6; 1, 5 = ;<br />
5 2<br />
1 18<br />
0, 20 = ;3, 6 =<br />
5 5<br />
75 5 24 2 36 9<br />
1) = ; 2) = ; 3) =<br />
45 3 36 3 28 7<br />
63 7 35 7<br />
;4) = ;5) =<br />
36 4 25 5<br />
24 12 64 8 16 8<br />
= ; = ; =<br />
14 7 24 3 18 9<br />
13 1 25<br />
; = ; = 1<br />
39 3 25<br />
5,6 14 3,2 6,5 13<br />
= ; = 32; = ;<br />
1, 2 3 0,1 2, 5 5<br />
6,4 2,5<br />
= 16; = 5<br />
0,4 0,5<br />
قواعد قابلية القسمة و اختزال الكسور<br />
يقبل القسمة<br />
على<br />
العدد<br />
142 ;300 ;65808<br />
1 ;111 ;153 ;300 ;675 ;65808<br />
300;65808<br />
300 ;675<br />
81;153 ;675 ;65808<br />
300<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
9<br />
10<br />
414 23×<br />
18 18<br />
= =<br />
391 23×<br />
17 17<br />
180 18<br />
= = 2<br />
90 9<br />
فاطمة اصابت، 7 قاسم للعدد 91<br />
يمكن أن نجد أمثلة أخر و بالتالي علينا تصحيح<br />
هذا التصور الخاطئ<br />
أتعم ّ ق<br />
خاصية القسمة الاقليدية<br />
8<br />
382<br />
باقي القسمة ليس<br />
اقليدية ، بل أجرت قسمة عشرية<br />
البقي هنا هو<br />
، لاحظ أنها لم تجري قسمة<br />
0,08<br />
0,3L<br />
.2<br />
.3<br />
الكمية المتبقية<br />
باستعمال الرسم والتقسيم تستنتج بدون حسابات أن<br />
الكسر المخصص للفول<br />
9<br />
28<br />
1 3<br />
364 × = 91 m ;364 × = 156m<br />
4 7<br />
9<br />
364 × = 117 m<br />
28<br />
ثم نحسب<br />
قطر زحل<br />
5<br />
143000 Km × = 119166,666 Km<br />
6<br />
9<br />
143000 × = 12870 Km<br />
100<br />
2<br />
12870 × = 5148 Km<br />
5<br />
قطر الزهراء<br />
قطر عطارد<br />
يكفي استخدام مخطط للمساعدة<br />
ارتفاع البناية1 : 22,4m<br />
ارتفاع البناية2 : 16,8m<br />
على2 و5<br />
على 2 و3<br />
على 3 و4<br />
5520<br />
5124<br />
5328<br />
5220<br />
5022<br />
5124<br />
5320<br />
5620<br />
5120<br />
يقبل القسمة على 5 و : 9<br />
5625;5220<br />
.1<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
.23<br />
.24<br />
.25<br />
.26<br />
.27<br />
.29<br />
.30<br />
.33<br />
~ 49 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
5. الأعداد النسبية<br />
المنهاج <br />
•<br />
.1<br />
.2<br />
•<br />
مستو الكفاءة الختامية<br />
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية<br />
بتوظيف الأعداد النسبية.<br />
الموارد<br />
إدراج أعداد سالبة في وضغيات متنوعة.<br />
توظيف الأعداد النسبية في:<br />
-<br />
-<br />
-<br />
تدريج مستقيم.<br />
قراءة فاصلة نقطة معلومة أو تعيين<br />
نقطة ذات فاصلة معلومة على مستقيم<br />
مدرج.<br />
قراءة إحداثيتي نقطة معلومة أو تعليم<br />
نقطة ذات إحداثيتين معلومتين في مستو<br />
مزود بمعلم.<br />
<br />
تقديم المقطع<br />
إن ّ باب الأعداد النسبية من التعل ّمات الجديدة <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong>، حيث لم يسبق<br />
للتلميذ أن تعامل مع أعداد سالبة في مرحلة التعليم الابتدائي.<br />
يتم ّ إدراج الأعداد النسبية في سياقات متنوعة: درجات الحراررة – السلاسل الزمنية – الجغرافيا<br />
(الارتفاعات والأعماق) وفي <strong>الرياضيات</strong> لترجمة بعض السياقات من الواقع المعيش (التجارة،<br />
مثلا).<br />
~ 50 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
1. سياقات استعمال الأعداد النسبية<br />
• درجات الحرارة<br />
الأهداف<br />
المكتسبات القبلية<br />
الموارد المقصودة<br />
إدراج الأعداد النسبية في سياق درجات<br />
الحرارة.<br />
مفهوم العدد النسبي.<br />
•<br />
.1<br />
.2<br />
تصحيح<br />
يمكن استغلال معارف التلميذ في<br />
الجغرافيا أو الاستعانة بخريطة للجزائر.<br />
أ) كل ّ مدن الهضاب العليا.<br />
ب) مدن الشمال والجنوب.<br />
.3<br />
.4<br />
• تعاليق<br />
درجة الحرارة في تيزي وزو هي 0 (يربط<br />
ذلك مع تدريج المحرار).<br />
بسكرة والبيض مثلا.<br />
السياق مألوف ويعطي معنى للأعداد النسبية باستغلال تدريج المحرار والتنوع الذي يمنحه<br />
الطقس في الجزائر.<br />
السياق مناسب لإرساء قيم مرتبطة بطبيعة الجزائر وتنو ّ ع مناخها.<br />
• فسيفساء زمنية<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
إدراج الأعداد النسبية في سياق التاريخ.<br />
مفهوم العدد النسبي.<br />
تصحيح<br />
يمكن تمثيل الأحداث والشخصيات ببطاقات<br />
مرقمة، ثم ّ تعل ّم على الفسيفساء الزمنية ليبرز<br />
ترتيبها الزمني.<br />
• تعاليق<br />
يمكن أن يكون السياق غير معروف لد التلاميذ. يمكن استغلال التاريخ الميلادي والتاريخ<br />
الهجري لإدخال فترات التاريخ.<br />
السياق مناسب لإرساء قيم مرتبطة بتاريخ الجزائر وعمقه.<br />
~ 51 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• في الجغرافيا: الارتفاعات والأعماق<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
إدراج الأعداد النسبية في سياق<br />
التضاريس (الجغرافيا).<br />
مفهوم العدد النسبي.<br />
تصحيح<br />
2. نمث ّل سطح البحر بالصفر.<br />
.3<br />
على الوثيقة ، 3 نعل ّم بالتقريب النقطتين<br />
H<br />
و F<br />
على المستقيم المدر ّ ج الشاقولي<br />
النقطتان تمثلان قمة الجبل وعمق البحيرة.<br />
• تعاليق<br />
الوضعية تتطلب استغلال وثائق مختلفة تتطلب قراءة خريطة ، ربط ذلك بالواقع والتمثيل على<br />
مستقيم مدر ّ ج شاقولي (ارتفاعات، مستو سطح البحر، أعماق).<br />
السياق مناسب لتحسيس التلاميذ بأهمية المناطق الرطبة في الجزائر والعالم.<br />
• في <strong>الرياضيات</strong><br />
• تصحيح<br />
.1<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
إدراج الأعداد النسبية في<br />
سياق مدرسي.<br />
مفهوم العدد النسبي.<br />
ب)<br />
ب)<br />
ح) لتعليم النقطة<br />
E<br />
C(3)<br />
بحيث تكون<br />
O<br />
منتصف قطعة المستقيم<br />
DE] [ ، نمدد نصف المستقيم من جهة المبدأ ونكمل التدريج.<br />
−7) E( نجد:<br />
.2<br />
أ) غير ممكن.<br />
إذا كانت درجة الحرارة في الصباح<br />
7°<br />
، 4° وبزيادة C<br />
C<br />
. 11°<br />
C<br />
نفس الشيء، عندما تكون<br />
. 0°<br />
C<br />
= 11 4 + 7 ؛ = 85 57 28 +<br />
؛<br />
194 + 57 = 251<br />
37 + 0=<br />
37<br />
؛<br />
6 + ( − 2)<br />
= 4<br />
تصبح<br />
؛<br />
) لملء الفراغات، نعتمد التنقل على مستقيم مدرج في الاتجاهين).<br />
• تعاليق<br />
الوضعية مدرسية. الغرض منها هو إعطاء دلالة للأعداد السالبة.<br />
~ 52 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2. التعليم على مستقيم مدر ّ ج<br />
•<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
تعليم نقاط على مستقيم مدر ّ ج.<br />
التعليم على مستقيم مدر ّ ج: المستقيم<br />
المدر ّ ج، فاصلة نقطة، المسافة إلى<br />
الصفر (العددان النسبيان<br />
المتعاكسان).<br />
تصحيح<br />
ننقل درجات الحرارة الواردة على الخريطة في مناطق<br />
مختلفة من القطر الجزائري ونسجلها على الجدول.<br />
تمث ّل كل ّ مدينة بنقطة فاصلتها هي درجة الحرارة المسجلة<br />
فيها.<br />
نستعمل ترتيب التدريج لاستنتاج ترتيب درجات<br />
الحرارة.<br />
الفاصلة ,1 5 لا تظهر لأن ّ وحدة التدريج هي 1 درجة.<br />
• تعاليق<br />
.3<br />
يهدف النشاط إلى إعطاء معنى للمستقيم المدر ّ ج باختيار سياق درجات الحرارة في مدن مختلفة.<br />
كما يهدف إلى تعليم نقط عليه وتسمية فاصلة نقطة.<br />
التعليم في المستوي<br />
• تصحيح<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
تعليم نقاط في المستوي.<br />
التعليم في المستوي: المعلم المتعامد<br />
للمستوي، إحداثيتا نقطة (الفاصلة<br />
والترتيب).<br />
المعلومات غير كافية، الترتيب ناقص.<br />
نقرأ أولا الفاصلة ثم ّ الترتيب.<br />
تسمية الفاصلة والترتيب.<br />
• تعاليق<br />
يهدف النشاط إلى إعطاء معنى للمستوي المنسوب إلى معلم متعامد باختيار خريطة الجزائر.<br />
كما يهدف إلى قراءة إحداثيتي نقط ممثلة لمدن بالنسبة إلى مبدإ مختار (مدينة عين صالح) وذلك<br />
بتعيين الفاصلة أولا ثم ّ الترتيب..<br />
~ 53 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.10<br />
- 625<br />
-580<br />
780<br />
1596<br />
83m<br />
50m<br />
أتمر ّ ن<br />
سياقات استعمال الأعداد النسبية<br />
−° 4 C<br />
T<br />
P<br />
K<br />
D<br />
أ)<br />
أ)<br />
ب)<br />
ح)<br />
د)<br />
ه)<br />
و)<br />
طالس<br />
فيثاغورس<br />
الخوارزمي<br />
ديكارت<br />
1 500m<br />
8 848m<br />
2 328m<br />
2 308m<br />
<strong>متوسط</strong>:<br />
أقصى:<br />
40m<br />
5 267m<br />
<strong>متوسط</strong>:<br />
<strong>متوسط</strong>:<br />
أقصى:<br />
25m أقصى:<br />
أ)<br />
ب)<br />
ح)<br />
د)<br />
أ)<br />
ب)<br />
الأعداد النسبية<br />
صحيحة<br />
خاطئة<br />
صحيحة<br />
خاطئة<br />
+50 +1, 7 +5,5 +1, 5<br />
+7 + 0,1<br />
0,1 4,6 0,36 −20 4,5<br />
0,5<br />
−2,1<br />
−1, 6<br />
−8, 2<br />
نعم.<br />
و<br />
و<br />
و<br />
أ)<br />
ب)<br />
ح)<br />
د)<br />
كل ّ الأعداد المكتوبة على المستقيم<br />
و 3,1− سالبان .<br />
S و +4<br />
المدر ّ ج أعداد نسبية .<br />
1− العددان<br />
4− هي فاصلة النقطة<br />
فاصلة النقطة<br />
العددان<br />
هي<br />
لهما نفس المسافة<br />
. T<br />
+4 و −4<br />
إلى الصفر وإشارتان متعاكستان ،<br />
فهما عددان نسبيان متعاكسان.<br />
التعليم على مستقيم مدر ّ ج<br />
أ)<br />
ب)<br />
E<br />
G<br />
التعليم في المستوي<br />
−5;0) A( ؛ −3;1) ( B ؛<br />
4) −1; ( D ؛<br />
أ)<br />
ب)<br />
ح)<br />
د)<br />
؛<br />
F ؛<br />
( 0; −3)<br />
. H<br />
( 3; −1)<br />
−2;2) ( C ؛<br />
( 1; −1)<br />
E −<br />
وG<br />
. E<br />
( 3;1)<br />
و<br />
ٍ و G.<br />
D<br />
B<br />
النقطة A<br />
ترتيبها معدوم.<br />
تنتمي إلى محور الفواصل:<br />
F<br />
أ)<br />
ب)<br />
النقطة<br />
فاصلتها معدومة.<br />
و<br />
تنتمي إلى محور الترتيب:<br />
لهما نفس الفاصلة 3− .<br />
. −2<br />
S<br />
و<br />
لهما نفس الترتيب<br />
8h<br />
15h<br />
8h<br />
0h<br />
16h<br />
T<br />
R<br />
S<br />
.17<br />
.20<br />
.21<br />
أتعم ّ ق<br />
الجزائر:<br />
بكين:<br />
لاغوس:<br />
أوتاوا:<br />
طوكيو:<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
.1<br />
2,1<br />
1, 6<br />
8, 2<br />
.1<br />
.3<br />
.4<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
.8<br />
.9<br />
~ 54 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
بغداد: 10h<br />
بعد أن تقطع مسافة 100. m<br />
•<br />
150 km / h<br />
1000 m<br />
(2<br />
(3<br />
لندن: 8h<br />
السنوات الأكثر برودة:<br />
•<br />
• (1<br />
.2<br />
C ، B في استقامية<br />
B '<br />
.[ AC]<br />
A<br />
، A<br />
1985 1978 1965 1956<br />
1987<br />
• (2<br />
السنوات الأكثر حرارة:<br />
2006<br />
التوج ّ ه العام لتغير ّ الط ّقس:<br />
A ( +1000)<br />
2004 1988<br />
•<br />
(3<br />
طقس حار ّ .<br />
يمكن اختيار<br />
النقاط<br />
و B منتصف<br />
' ( −1; 2)<br />
B ' ( 1; 2)<br />
A<br />
إحداثيات النقطتين<br />
متعاكستان مثنى مثنى.<br />
و<br />
(2<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
.10<br />
.11<br />
.12<br />
(1<br />
(2<br />
.3<br />
−29<br />
−30<br />
−31<br />
.4<br />
+5 :12h<br />
(1<br />
.5<br />
−1 : 9h<br />
.13<br />
−5 : 7h<br />
−9 : 5h<br />
−19<br />
الجزء المشترك: [7;4 [<br />
(2<br />
(3<br />
.6<br />
.7<br />
ABCD مستطيل.<br />
D ( 4;0) ؛ C<br />
( 1; −1)<br />
لا يوجد فائز: كل ّ واحد سجل 15<br />
100 km / h<br />
نقطة.<br />
1) السيارة تبلغ السرعة<br />
.8<br />
.9<br />
~ 55 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
6. الحساب الحرفي<br />
المنهاج <br />
.1<br />
•<br />
•مستو الكفاءة الختامية<br />
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية<br />
بتوظيف الحساب الحرفي.<br />
الموارد<br />
إتمام مساويات من الشكل:<br />
a+ . = b<br />
و<br />
a×= ؛ a− . = b ؛<br />
. b<br />
a حيث<br />
b<br />
.2<br />
.3<br />
عددان مفروضان.<br />
تطبيق قاعدة حرفية في وضعية بسيطة.<br />
إنتاج عبارة حرفية بسيطة.<br />
<br />
تقديم المقطع<br />
إن ّ باب الأعداد النسبية من التعل ّمات الجديدة <strong>للسنة</strong> الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong>، حيث لم يسبق<br />
للتلميذ أن تعامل مع أعداد سالبة في مرحلة التعليم الابتدائي.<br />
يتم ّ إدراج الأعداد النسبية في سياقات متنوعة: درجات الحراررة – السلاسل الزمنية –<br />
الجغرافيا (الارتفاعات والأعماق) وفي <strong>الرياضيات</strong> لترجمة بعض السياقات من الواقع المعيش<br />
(التجارة، مثلا).<br />
~ 56 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
1. تعابير عبارات حرفية<br />
•<br />
الأهداف<br />
إرفاق عبارات حرفية بتعابيرها المناسبة.<br />
تصحيح<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
عبارات مختلفة: مجموع، جداء، ...<br />
العبارة الحرفية<br />
مجموع<br />
جداء<br />
التعبير<br />
a<br />
حاصل قسمة<br />
b و<br />
b و a<br />
a<br />
b<br />
نصف<br />
ثلث<br />
ضعف<br />
a<br />
a<br />
a<br />
على<br />
a<br />
+ b<br />
a×<br />
b<br />
a<br />
b<br />
a<br />
2<br />
a<br />
3<br />
2a<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
• تعاليق<br />
.2<br />
الهدف من النشاط هو إرفاق كل ّ<br />
الغرض، ينبغي أن يكون ذلك مرتبطا بآخر عملية في العبارة.<br />
أطب ّق قاعدة حرفية<br />
• اختبار روفيي<br />
عبارة حرفية بتعبيرها المناسب وتمييز هذه التعابير. لهذا<br />
• تصحيح<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
تطبيق قاعدة حرفية باستبدال حروف<br />
بأعداد.<br />
الحساب على الأعداد العشرية<br />
ترجمة<br />
تكي ّف<br />
ناقص<br />
I c b a<br />
سمير 15,5 120 140 95<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
استبدال حروف بأعداد<br />
تكي ّف<br />
مقبول<br />
أمين 9,5 85 130 80<br />
تكي ّف<br />
جي ّد<br />
سيلين 4,5 70 110 65<br />
~ 57 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• تعاليق<br />
السياق متعل ّق بالص ّ حة وهو مناسب لإرساء قيم متعلقة بالاهتمام بالصحة والعمل على المحافظة<br />
عليها.<br />
الهدف من النشاط هو تطبيق قاعدة حرفية باستبدال حروف بأعداد. ولهذا الغرض، ينبغي<br />
العمل أولا على فهم العبارة وتعيين المقادير المتدخلة فيها. الأمر يتعلق بمؤشر روفيي ٍ<br />
I R<br />
الذي<br />
يستعمل لقياس مد تكي ّف القلب مع المجهود البدني المبذول وهو مرتبط بالمقدار نبض القلب<br />
عند ثلاث فترات: في الراحة (قبل التمرين)، مباشرة بعد التمرين والراحة (بعد التمرين).<br />
أنتج عبارات حرفية<br />
أكتب " ... بدلالة "...<br />
.3<br />
•<br />
، d نجد:<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
إنتاج عبارة حرفية ب<strong>كتاب</strong>ة مقدار بدلالة<br />
مقدار آخر.<br />
الحساب على الأعداد العشرية<br />
العبارات الحرفية<br />
•تصحيح<br />
أ)<br />
ب)<br />
AB = 3x<br />
+ 5<br />
MN = 10 − x<br />
ح) بفرض المصاريف<br />
d = 240 + 30n<br />
• تعاليق<br />
يتمث ّل النشاط في إنتاج عبارات حرفية في سياقات مدرسية (أو من الحياة اليومية) مختلفة وذلك<br />
ب<strong>كتاب</strong>ة مقادير بدلالة مقادير أخر، مثل التعبير عن طول بدلالة طول<br />
بدلالة عدد أشياء<br />
x<br />
. x<br />
أو التعبير عن مصاريف<br />
~ 58 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• حسابات على الهاتف<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات القبلية<br />
الموارد المقصودة<br />
إنتاج عبارة حرفية بتعيين المتغير ّ في<br />
سلسلة حسابات واستبداله بحرف.<br />
الحساب على الأعداد العشرية<br />
العبارات الحرفية<br />
تصحيح<br />
المطلوب حساب مجموع الأعداد<br />
حيث<br />
، 2x + 3<br />
x<br />
عدد طبيعي يحقق:<br />
.<br />
5 ≤ x ≤ 29<br />
تعاليق •<br />
الهدف من النشاط هو إنتاج عبارة حرفية، وترتكز الوضعية على سند عددي. تتمث ّل الصعوبة<br />
بالنسبة للمتعل ّم في تعيين المتغير ّ الوحيد للوضعية وترجمته بالحرف<br />
المطلوب هو تأكيد اقتصاد الترجمة الجبرية للوضعية.<br />
مثلا. x<br />
• أطب ّق برنامج حساب<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
استعمال عبارات حرفية للتبرير.<br />
الحساب على الأعداد العشرية.<br />
العبارات الحرفية<br />
تصحيح •<br />
.1 نجد على التوالي : ،5 11 ،9 ،7<br />
.2 من أجل ، x نجد : 3 + 2x<br />
• تعاليق<br />
النشاط يمنح المتعل ّم فرصة تطبيق برنامج حساب في حالات خاصة.<br />
وللتعميم يضع x عددا كيفيا ويجد البرنامج :<br />
2x + 3<br />
• المربعات الملو ّ نة<br />
الأهداف<br />
إنتاج عبارة حرفية<br />
المكتسبات القبلية<br />
الموارد المقصودة<br />
العبارات الحرفية<br />
~ 59 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• تصحيح<br />
(1<br />
توجد عد ّ ة إمكانيات لحساب عدد البلاطات الملونة. كما يمكن التحقق من ملاءمة إجراء الحساب بعد ّ البلاطات<br />
الملو ّ نة على كل ّ شكل.<br />
الشكل رقم<br />
حساب البلاطات الملو ّ نة<br />
عدد البلاطات الملو ّ نة<br />
8<br />
12<br />
16<br />
20<br />
2× 3+ 2×<br />
1<br />
4× 2+<br />
4<br />
5× 5− 3×<br />
3<br />
5×<br />
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
بالنسبة إلى الشكل رقم<br />
، 37 يمكن استعمال أي ّ إجراء من الإجراءات السابقة أو غيرها، نجد :<br />
(2<br />
38 × 4 = 152<br />
2 × 37 + 2 × 37 = 152<br />
4 × 37 + 4 = 148 + 4 = 152<br />
39 × 39 − 37 × 37 = 1521 − 1369 = 152<br />
(3<br />
الطريقة الأولى: نحسب صفين أفقيين كاملين ونضيف صفين شاقوليين ناقصين (تنقص بلاطتان في كل ّ صف ّ )، أي:<br />
( n )<br />
2× + 2 + 2×<br />
n<br />
الطريقة <strong>الثاني</strong>ة: نحسب 4 صفوف من دون الأركان ثم ّ نضيف الأركان، أي:4 + n ×4<br />
الطريقة الثالثة: نحسب عدد كل ّ البلاطات (الملو ّ نة وغير الملو ّ نة)، ثم ّ نطرح البلاطات غير الملو ّ نة، أي:<br />
الطريقة الرابعة: نعد ّ على كل ّ ضلع صفا من غير ركن واحد، أي:<br />
( n 2)<br />
+ −n<br />
( n )<br />
4× + 1<br />
• تعاليق<br />
يهدف النشاط إلى إنتاج عبارة تسمح بحساب عدد البلاطات الملو ّنة من أجل كل ّ<br />
للبلاطات على ضلع المربع.<br />
عدد<br />
في البداية، المطلوب هو تعيين عدد البلاطات الملو ّ نة في حالات خاصة لعدد البلاطات على ضلع<br />
المربع. ثم ّ إنتاج عبارة حرفية تعمم الحساب السابق.<br />
تتمي ّز الوضعية بتعدد إجراءات الحساب.<br />
~ 60 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2,7<br />
10,45<br />
5,3<br />
8,8<br />
24<br />
أتمر ّ ن<br />
أمثلة لعبارات حرفية<br />
: محيط المستطيل<br />
: مساحة المربع<br />
2 × ( L+<br />
l)<br />
c×<br />
c<br />
: 2π × r طول الدائرة<br />
: مساحة المستطيل<br />
L×<br />
l<br />
y : الفرق بين 5 ومجموع 5 − ( y + 3)<br />
و 3.<br />
−3) y ( + 5 : مجموع 5 والفرق بين y و<br />
.3<br />
3) + y ( × 5 : جداء 5 ومجموع y و3.<br />
3× + y : مجموع 3 y في .5<br />
5<br />
5 في y<br />
5× y −3<br />
و 3.<br />
وجداء<br />
: الفرق بين جداء<br />
تطبيق قاعدة حرفية<br />
VV = 137,375 cm<br />
د)<br />
التدريب على التعميم والاستدلال<br />
للتعميم، نكتب:<br />
( n− 1) + n+ ( n+ 1) = 3n<br />
n<br />
أ)<br />
ب)<br />
حيث<br />
عدد طبيعي غير معدوم.<br />
البحث عن أعداد ناقصة<br />
ح)<br />
د)<br />
أ)<br />
ب)<br />
ح)<br />
81, 5 د)<br />
84,5<br />
l = = 6,5 cm<br />
13<br />
( x )<br />
3× + 8<br />
( x − 5)<br />
DA<br />
( x )<br />
A= 8× + 5<br />
B = 5x+<br />
12<br />
C = 5x−<br />
3x<br />
n<br />
(1<br />
(2<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
3× n −2<br />
.27<br />
.28<br />
أتعم ّ ق<br />
على الضلع.<br />
حيث<br />
عدد المربعات<br />
g = 29 cm<br />
.1<br />
.2<br />
.4<br />
.12<br />
.13<br />
145<br />
64<br />
.1<br />
.2<br />
.6<br />
.11<br />
.26<br />
~ 61 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
7. التناسبية<br />
من<br />
المنهاج<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة<br />
اليومية مرتبطة بالتناسبية وتطبيقاتها<br />
الموارد<br />
التعرف على وضعيات تناسبية أو لا تناسبية في<br />
أمثلة بسيطة.<br />
ترجمة نص إلى جدول منظم.<br />
تمييز جدول تناسبية من جدول لا تناسبية.<br />
إتمام جدول تناسبية بمختلف الطرق.<br />
مقارنة حصص.<br />
تطبيق نسبة مئوية في حالات بسيطة.<br />
استعمال مفهوم المقياس في وضعيات بسيطة<br />
للتكبير أو التصغير.<br />
استعمال مقياس مخطط أو خريطة لتعيين المسافة<br />
على المخطط أو على الخريطة.<br />
إجراء تحويلات لوحدات الأطوال والمساحات<br />
والحجوم.<br />
<br />
-<br />
تقديم الباب<br />
قد ّ مت للتلميذ في التعليم الابتدائي مقاربة أولى للتناسبية وتطبيقاتها (النسبة المئوية، المقياس)<br />
كما سبق له حل مشكلات مستعملا إجراءات (خواص الخطية، الرجوع إلى الوحدة)،<br />
والأهم في السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong>، هو:<br />
دعم وإثراء هذه المكتسبات من خلال معالجة وضعيات متنوعة في إطار مقادير وقياسات<br />
وباستعمال أعداد طبيعية وعشرية بسيطة، للتعرف على وضعية تناسبية أو إتمام جدول تناسبية<br />
أو تحويل وحدات القياس أو النسبة المئوية أو المقياس ويوظف إجراءات متنوعة (خواص<br />
~ 62 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
-<br />
الخطية، الرجوع إلى الوحدة، معامل التناسبية)<br />
كما يستثمر المناسبات التي توفرها أنشطة القسم والوضعيات لتطوير الكفاءات العرضية<br />
وترسيخ القيم والمواقف.<br />
وتكون الفائدة كذلك في اقتراح وضعيات لا تناسبية للتلاميذ وعلى الأستاذ أن يترك لهم<br />
الحرية في استخدام إجراءاتهم الشخصية قبل تحقيق تناسق المعارف وتعميمها.<br />
أكتشف<br />
1. من البيت إلى ال<strong>متوسط</strong>ة<br />
-<br />
•<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
التعرف على وضعيات تناسبية<br />
أو لا تناسبية<br />
جمع وطرح وضرب وقسمة<br />
أعداد عشرية. تحويل<br />
وحدات الطول<br />
خواص الخطية – الرجوع إلى<br />
الوحدة<br />
•تصحيح<br />
.1<br />
.2<br />
لا يمكن التنبؤ بالعلامة.<br />
(العلامة المتحص ّ ل عليها غير متناسبة مع الزمن المستغرق<br />
للمراجعة)<br />
معتمدا على معطيات النص يحسب المسافة المقطوعة لتنقل<br />
واحد (الرجوع إلى الوحدة) ويمكن إجراء التحويل إلى المتر<br />
فيجد:<br />
8100m÷ 18 = 450m<br />
ومنه<br />
يدرك التلميذ من أن المسافة المقطوعة متناسبة مع عدد التنقلات<br />
450m × 6 = 2700m = 2,7Km<br />
المنجزة من خلال معطيات النص في حد ذاتها.<br />
• توجيهات<br />
سبق للتلميذ في التعليم الابتدائي أن تعر ّف على وضعيات مماثلة من شأنها أن تساهم في بناء<br />
مفهوم التناسبية لذلك ينبغي أن يأخذ بالاعتبار مكتسباته القبلية سواء ما تعل ّق ببعض<br />
المصطلحات أو بعض الإجراءات التي تساهم في حل المشكل إضافة إلى سياق النص في حد<br />
ذاته، كما يدرك أن العلاقة بين مقدارين ليست دوما علاقة تناسبية.<br />
من خلال هذا النشاط نجعل التلميذ دائما محل الملاحظة والاستكشاف والاستدلال.<br />
~ 63 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2. أمي ّز وأجيب<br />
•<br />
•<br />
-<br />
الأهداف<br />
تمييز جدول تناسبية من جدول<br />
لا تناسبية.<br />
-<br />
•<br />
•<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
تعيين معامل التناسبية الموافق<br />
لجدول تناسبية<br />
خواص الخطية – الرجوع إلى<br />
الوحدة<br />
حاصل القسمة والكسر<br />
تصحيح<br />
سعر بيع الأقلام متناسب مع عدد الأقلام-طول القامة<br />
متناسب مع السن-كمية البنزين المستهلكة متناسبة<br />
مع المسافة المقطوعة-عدد الكريات المتماثلة متناسب<br />
مع كتلتها<br />
•<br />
•<br />
مثلا<br />
توجيهات<br />
3<br />
كما هو الشأن في النشاط السابق، يستعمل التلميذ في هذا النشاط إجراءاته الشخصية المتعلقة<br />
بخواص الخطية، الرجوع إلى الوحدة ليتعر ّ ف على جدول تناسبية من جدول لا تناسبية. يتم<br />
إدخال معامل التناسبية انطلاقا من الرجوع إلى الوحدة حيث يكون لهذا الإجراء معنى أكثر<br />
أقلام سعرها ،66DA سعر قلم واحد هو ثلاث مرات أقل أي<br />
66DA<br />
÷ 3 = 22DA<br />
) معامل التناسبية هو<br />
22<br />
يحمل ضمنيا وحدة مركبة دينار للقلم<br />
الواحد) ثم في مرحلة موالية نوس ّ ع في هذا و نجعل التلميذ يبحث عن عدد<br />
aمن أحد السطرين لينتج العدد<br />
?<br />
b<br />
نضربه في عدد<br />
الذي يقابله في السطر الآخر) نلاحظ أن ّ إجراءات الخطية<br />
و الرجوع إلى الوحدة تستعمل علاقات بين قياسات نفس المقدار (علاقات داخلية) إلا أ ّن<br />
إجراء معامل التناسبية يمثل قياس مقدار حاصل قسمة (وحدة مقدار سطر على وحدة مقدار<br />
السطر الآخر) (علاقات خارجية)أم ّا في حالة يكون للمقدارين المتناسبان نفس الطبيعة فإن<br />
معامل التناسبية يكون بدون وحدة<br />
ينبغي أيضا أن يدرك التلميذ من خلال هذا النشاط أن عمودا واحدا لا يحقق التناسق العام<br />
للجدول كاف بالجزم أن ّ الجدول لا تناسبية (مقاربة مفهوم المثال المضاد).<br />
من خلال هذا النشاط نجعل التلميذ دائما محل الملاحظة والاستكشاف والاستدلال.<br />
~ 64 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
3. أتعر ّ ف على الأسعار بإجراءات مختلفة<br />
• تصحيح<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
-إتمام جدول تناسبية بمختلف<br />
الطرق ) البحث عن الرابع<br />
المتناسب)<br />
- خواص الخطية<br />
- الرجوع إلى الوحدة<br />
-<br />
معامل التناسبية<br />
مثلا: لاحظ بالنسبة للطماطم، وزن<br />
يقابله السعر<br />
الجمعية)، الوزن<br />
2Kg + 3Kg = 5Kg<br />
17DA + 25,5DA = 42,5DA (الخطية<br />
2× 5Kg<br />
= 10Kg<br />
2 × 42,5DA<br />
= 85DA<br />
85DA و بالتالي سعر<br />
(الخطية الضربية )،<br />
يقابله السعر<br />
سعر<br />
10Kg هو<br />
هو 1Kg<br />
85DA<br />
÷ 10 = 8,5DA<br />
و<br />
بالنسبة للتفاح، نبحث عن العدد الذي نضربه في 7<br />
315 يعطي<br />
و هو حاصل القسمة<br />
45 )<br />
315 ÷ 7 = 45<br />
هو معامل<br />
التناسبية)إذن 10Kg من التفاح ت ُباع ب = 450DA 45 × 10<br />
هكذا في كل مرة نعطي معنى للعمليات المستعملة وللإجراء<br />
المستخدم<br />
•<br />
توجيهات<br />
يسمح هذا النشاط بمراقبة تصرف التلاميذ في اختيار واستعمال الإجراء المناسب (معامل<br />
التناسبية أو خواص الخطية أو المرور بالوحدة) أثناء حساب الرابع المتناسب. كما ينبغي تدارك<br />
الإجراءات الناتجة عن تصورات خاطئة. من خلال هذا النشاط نجعل التلميذ دائما محل<br />
الملاحظة والاستكشاف والاستدلال.<br />
~ 65 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
4. أقارن حصصا<br />
•<br />
الأهداف<br />
مقارنة حصص<br />
بتوظيف التناسبية<br />
تصحيح<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
خواص الخطية-<br />
الرجوع إلى الوحدة -<br />
معامل التناسبية<br />
•توجيهات<br />
10 15 25 20 40<br />
= = = = = 2,5<br />
4 6 10 8 16<br />
عند جميع التلاميذ هي نفسها )<br />
عدا عند التلميذ مصطفى<br />
من الماء)<br />
2,5g<br />
2,5g ) 27<br />
12 = 2,25<br />
يعتبر هذا المشكل من بين مشكلات المقارنة. حيث يمكن أن يقودنا هذا إلى تعيين<br />
لاحظ أن نسبة السكر في الماء<br />
من السكر في 1cl من الماء) ما<br />
من السكر في 1cl<br />
-إم ّا الجزء بالنسبة للجزء الآخر: البحث عن كميات السكر التي نريد استعمالها لأجل كميات<br />
ماء يكون لها نفس الذوق. يمكن اعتبار هذا النمط من مشكلات البحث عن الرابع المتناسب<br />
-وإم ّا بالنسب (نسبة التركيز): (علما أن" كمية الماء والسكر معطاة، فأي خليط له ذوق (أكثر أو<br />
أقل) من خليط آخر)<br />
-طبيعة النشاط يتيح للتلميذ الملاحظة وممارسة الفضول العلمي، إضافة الى استعمال مختلف<br />
أشكال التعبير<br />
~ 66 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
5. تطبيق نسبة مئوية في حالات بسيطة (الاختيار المناسب)<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التعبير عن<br />
حصص بنسب<br />
مئوية وتوظيفها<br />
-<br />
عدد<br />
-<br />
أخذ كسر من<br />
ال<strong>كتاب</strong>ات<br />
الأخر للكسر<br />
• تصحيح<br />
(1 A ← المدرسة ، B ← مستشفى<br />
← C عمارة، ← D حديقة<br />
30% ← B ،<br />
25% ← A (2<br />
22% ← D ، 23% ← C<br />
، 43,75a = 4375m ← A(3<br />
، 52,50a = 5250m ← B<br />
، 40,25a = 4025m ← C<br />
38,50a = 3850m ← D<br />
•<br />
توجيهات<br />
ينتظر من هذا النشاط: 1-دعم وإثراء مفهوم النسبة المئوية من خلال توظيف <strong>كتاب</strong>ات أخر<br />
لكسر مثلا<br />
1 1×<br />
25 25<br />
= =<br />
4 4 × 25 100<br />
وبالتالي يمكن التعبير عنها ب 25%<br />
هذا من جهة ومن جهة<br />
أخر نجعل التلميذ يدرك أهمية النسب المئوية في مقارنة كسور من كميات بسهولة. كما<br />
يؤول تطبيق نسبة مئوية إلى ضرب كسر في عدد<br />
من خلال هذا النشاط نجعل التلميذ دائما محل الملاحظة والاستكشاف والاستدلال.<br />
.6<br />
تطبيق نسبة مئوية في حالات بسيطة (النفايات القابلة للتدوير)<br />
• تصحيح<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- تعيين نسبة مئوية<br />
حساب الرابع<br />
المتناسب<br />
16 t<br />
20 t<br />
100 t<br />
منها قابلة للتدوير إذن<br />
من النفايات المجم ّ عة، من أجل 80قابلة t للتدوير و<br />
من النفايات المجم ّ عة، لدينا من أجل نعبر ّ عن هذا بال<strong>كتاب</strong>ة أ ّن 80% من النفايات المجم ّ عة قابلة للتدوير.<br />
~ 67 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
توجيهات<br />
يتواصل العمل على النسبة المئوية، في هذا النشاط القصير، نجعل التلميذ يعي أهمية البحث<br />
عن العدد الذي يقابل<br />
100<br />
.7<br />
بتوظيف التناسبية والبحث عن الرابع المتناسب ثم التعبير عن<br />
النتيجة بمفردات أخر (للتعابير المختلفة أهمية كبر في إدراك مفهوم النسبة المئوية)<br />
من خلال هذا النشاط نجعل التلميذ دائما محل الملاحظة والاستكشاف والاستدلال.<br />
تطبيق نسبة مئوية في حالات بسيطة (البيع بالتصفية)<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- تطبيق نسبة<br />
مئوية<br />
-النسبة المئوية<br />
- حساب الرابع<br />
المتناسب<br />
•<br />
أ)<br />
تصحيح<br />
إتمام الجدول<br />
ب) سعر القميص أثناء الخصم هو: = 578DA 102 680 −<br />
ج) مبلغ الخصم على المعطف<br />
الثمن الذي ندفعه لشراء هذا المعطف بعد الخصم هو<br />
15<br />
5700 × = 855DA<br />
100<br />
5700 − 855 = 4845DA<br />
•<br />
توجيهات<br />
-من خلال هذا النشاط نجعل التلميذ يستغل تعابير النسبة المئوية حيث خصم<br />
على 15%<br />
جميع السلع تعني أنه من أجل كل 100DAنخصم منها 15DA وبالتالي هذا ما يجعله قادرا على<br />
حساب الرابع المتناسب (الخصم) في كل رباعية من الجدول<br />
-يدرك أيضا أن ّ : الثمن بعد الخصم = (الثمن قبل الخصم) -الخصم<br />
~ 68 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
8. أبحث عن الخطأ<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- إبراز عدم صحة الفكرة<br />
أن "التكبير هو دوما<br />
إضافة<br />
التناسبية -<br />
- حساب الرابع المتناسب<br />
بمختلف الإجراءات<br />
•<br />
-<br />
تصحيح<br />
عماد: لاحظ أن ّ الأطوال القديمة تتزايد ب ,1 5 فأضاف<br />
1, 5<br />
7<br />
ليجد<br />
8 ليجد<br />
و هكذا ...، عندما وصل إلى<br />
،1, 5 طرح 1, 5<br />
من<br />
ل<br />
7<br />
5,5<br />
-<br />
و بهذا يكون قد أخطأ<br />
فاطمة: لاحظت أن ّ الأطول القديمة والأطوال الجديدة متناسبة،<br />
ضربت كل طول قديم في<br />
7<br />
3<br />
فتحص ّ لت على نتائج صحيحة (إذن<br />
هو معامل التكبير و الذي هو في نفس الوقت معامل التناسبية)<br />
7<br />
3<br />
-أيوب: لاحظ أن ّ كل قيمة من السطر <strong>الثاني</strong> هي مجموع ضعف<br />
القيمة التي تقابلها والعدد<br />
1 فأتمم الجدول على هذا المنوال وأخطأ<br />
•<br />
توجيهات<br />
يقترح الأستاذ على التلاميذ إنجاز على ورقة مرصوفة تجنبا للصعوبات المتعلقة بإنشاء<br />
المستطيلات، التي ليست الهدف من النشاط، مربكة مكبرة حسب نتائج التلميذ عماد في<br />
البداية ثم نتائج فاطمة وهكذا...، على أن يتقاسم كل تلميذ مع زميله القطع المراد تكبيرها<br />
حسب معطيات الجدول وبعد الانتهاء، تجم ّ ع القطع المحصل عليها للتأكد.<br />
بعد مرحلة إنجاز القطع والتأكد من أن معطيات فاطمة فقط هي الصحيحة، يفتح الأستاذ<br />
مناقشة جماعية بغرض مناقشة إجراءات التلاميذ الثلاث ولماذا أخفق كل من أيوب وعماد<br />
في هذا.<br />
يسأل الأستاذ التلاميذ على ما يجب الاحتفاظ به: "إضافة نفس القياس 1,5 cm لكل بعد،<br />
أو تضعيف مع إضافة الواحد لا يسمحان بالحصول على مربكة مكبرة ولكن ينبغي أن<br />
نحصل على أطوال جديدة متناسبة مع الأطوال القديمة وذلك بالضرب في العدد<br />
.<br />
7<br />
3<br />
إضافة إلى تصحيح التصور حول الضرب والعمل على إعطاء معنى آخر للتناسبية، يعتبر<br />
هذا النشاط في حد ذاته مقاربة لمفهوم المقياس و استعماله في وضعية التكبير (معامل التكبير<br />
). هنا هو<br />
7<br />
3<br />
~ 69 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
9. أحسب الأبعاد الحقيقية<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التعر ّ ف على مقياس مخطط<br />
واستعماله.<br />
التناسبية -<br />
حساب الرابع المتناسب<br />
بمختلف الإجراءات<br />
•<br />
(1<br />
تصحيح<br />
على رسم مرام<br />
تمث ّل 3cm<br />
1,80 m في الحقيقة<br />
(2<br />
الطول الحقيقي الممثل ب<br />
1cm<br />
على الرسم هو<br />
60 cm<br />
(3<br />
-طول الحوض على الرسم أصغر ب 60<br />
مرة من الحقيقة<br />
1cm<br />
-<br />
المخطط هو<br />
على الرسم يقابله<br />
60 cm<br />
1<br />
60<br />
-بعدا الحمام في الحقيقة هما:<br />
على الحقيقة، مقياس<br />
252 cm ;180cm<br />
•<br />
توجيهات<br />
من خلال هذا النشاط، نجعل التلميذ يدرك أن ّ الأبعاد على مخطط بمقياس متناسبة مع الأبعاد<br />
الحقيقية، وبالتالي يمكن تعيين بعد على المخطط أو في الحقيقة، إم ّا بمعرفة أحد الأبعاد على<br />
المخطط وما يقابله في الحقيقة، وإم ّا بمعرفة معامل التناسبية (المقياس).<br />
أكتسب طرائق<br />
● إتمام جدول تناسبية بمختلف الطرق<br />
الأهداف:<br />
إتمام جدول تناسبية بمختلف الإجراءات<br />
توجيهات:<br />
من خلال أمثلة بسيطة، نجعل التلميذ يكتسب مختلف طرق حساب الرابع المتناسب وفي نفس<br />
الوقت يعي بأهمية الاختيار المناسب في كل مرة<br />
~ 70 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
● تطبيق نسبة مئوية<br />
p%<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لحساب<br />
من عدد<br />
توجيهات:<br />
يستغل مثل هذا الن ّشاط لتدريب التلاميذ على حساب<br />
p%<br />
من عدد، باعتباره امتداد لضرب<br />
كسر في عدد. إضافة إلى هذا نجعل التلميذ يستغل ال<strong>كتاب</strong>ات الأخر للنسبة المئوية أثناء الحساب<br />
● مقارنة حصص<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لمقارنة حصص<br />
توجيهات:<br />
الطريقة الأولى تعتمد على إتمام جدول تناسبية، أم ّا الطريقة <strong>الثاني</strong>ة فهي تعتمد على النسب المئوية<br />
دوري الآن<br />
100 000cm<br />
= 1Km<br />
كتلة الماء المحتوية في قطعة خبز كتلتها<br />
ال<strong>متوسط</strong>ة <strong>الثاني</strong>ة )<br />
هي 20 g<br />
39<br />
20 × = 7,8 g<br />
100<br />
68%<br />
( أم ّا ال<strong>متوسط</strong>ة الأولى ) تقريبا 64%<br />
(<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
~ 71 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2250 + 3600 = 5880 g<br />
أتمر ّ ن<br />
أتعر ّ ف على وضعيات تناسبية<br />
، السعر متناسب مع لترات البنزين<br />
230DA<br />
السن غير متناسب مع الطول<br />
، طول ضلع مربع غير متناسب مع<br />
225cm<br />
مساحته<br />
5m من الدهن تغطي 1Kg<br />
من الدهن تغطي 25m<br />
من السكر هو<br />
5Kg<br />
سعر 12kg<br />
4 × 255DA<br />
= 1020DA<br />
سعر<br />
12kg من السكر هو<br />
5 × 255DA<br />
= 1275DA<br />
سعر<br />
1105DA من السكر هو 13kg<br />
13<br />
14<br />
1<br />
2<br />
3<br />
35 g<br />
، السعر متناسب مع عدد الأقلام<br />
، كتلة الرز متناسبة مع عدد<br />
51DA<br />
1, 5 Kg<br />
الأشخاص<br />
1L من ماء البحر يحوي<br />
1000L من ماء البحر يحوي<br />
ملح<br />
35 g × 1000 = 35000 g = 35 Kg ملح<br />
-<br />
-<br />
15<br />
4<br />
5<br />
3<br />
4<br />
15 كأسا<br />
25 min<br />
أ<br />
أمي ّز جدول تناسبية من جدول لا تناسبية<br />
سعر الدفع متناسب مع كتلة التفاح<br />
(معامل التناسبية= ( 65<br />
أ<br />
ب<br />
ج<br />
6 د<br />
1,4<br />
8,94<br />
21<br />
معامل التناسبية هو<br />
أطب ّق نسبة مئوية<br />
84 ÷ 14 = 6<br />
16<br />
17<br />
18<br />
6<br />
7<br />
8<br />
19<br />
ب<br />
عدد حبات التفاح غير متناسب مع الكتلة<br />
= 10,7 4,2 6,5 + لكن<br />
) لاحظ :<br />
34 + 26 ≠ 62<br />
10<br />
400 DA× = 40 DA<br />
100<br />
25<br />
100<br />
20<br />
20<br />
460<br />
150<br />
37,5<br />
12<br />
276<br />
90<br />
22,5<br />
13<br />
الجدول1: لاتناسبية<br />
الجدول2: تناسبية<br />
الجدول3: لا تناسبية<br />
4<br />
92<br />
60<br />
15<br />
8<br />
184<br />
5 + 8 = 13<br />
180<br />
45<br />
بما أ ّن<br />
فإ ّن<br />
قاموس كتلتها<br />
أ<br />
ب<br />
لا :لأ ّن<br />
ي ُعبر ّ عنها ب<br />
و تساوي<br />
1<br />
100<br />
نعم : 25%<br />
1<br />
4<br />
ج نعم : 1%<br />
ي ُعبر ّ عنه ب<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
~ 72 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
500 DA<br />
د<br />
لا :لأ ّن 100% من<br />
عنها ب:<br />
ي ُع ّبر<br />
100<br />
500 × = 500<br />
100<br />
100<br />
1<br />
100 =<br />
100 500 1000 21 شمندر KG<br />
و<br />
سكرKG<br />
وضعت سلمى 6 قطع سكر في 180من cl الماء<br />
، فمن أجل 150 cl من الماء تضع 5 قطع سكر<br />
وبالتالي يكون لكل منهما نفس التركيز<br />
أو يمكن حساب كمية الماء المستعملة من أجل<br />
قطعة واحدة من السكر عند كل من البنتين<br />
(قطعة لكل 30 cl ماء)<br />
29<br />
15<br />
75<br />
150<br />
3 15<br />
المشروب :1 = 0,15 =<br />
20 100<br />
خام الحديد (t)<br />
النسبة المئوية للفراولة 15%<br />
، يعبر عن<br />
30<br />
الحديد (t)<br />
100<br />
33<br />
2700<br />
891<br />
22<br />
7 14<br />
المشروب :2 = 0,14 =<br />
50 100<br />
عدد الذكور هو 160<br />
عدد الكتب الموزعة<br />
النسبة المئوية للفراولة 14%<br />
، يعبر عن<br />
23<br />
24<br />
25<br />
200 × = 200 × 0,25 = 50<br />
100<br />
تعني العبارة إضافة إلى التعبئة 15% من<br />
المنتوج مجانا<br />
المشروب (1) أكثر ذوقا للفراولة من المشروب<br />
المقياس<br />
(2)<br />
1<br />
25<br />
1<br />
50 000<br />
أ<br />
31 مقياس الخريطة هو<br />
15<br />
× 3L<br />
= 0,45 L<br />
100<br />
2<br />
ب<br />
الطول الحقيقي للمسار<br />
8,5 cl<br />
26<br />
8,5cm<br />
× 50 000 = 425 000 cm<br />
425 000 cm = 4250m<br />
5,4<br />
2,7<br />
16,2<br />
32<br />
69686,25 DA<br />
نستغل النسب المئوية للمقارنة<br />
3 60<br />
= 0,6 =<br />
5 100<br />
60%<br />
57% 4<br />
7 ≈ 0,75<br />
بالتقريب<br />
الدلو1:<br />
الدلو2:<br />
:النسبة المئوية<br />
:النسبة المئوية<br />
في الحقيقة (km)<br />
في المخطط (km)<br />
1<br />
800<br />
3,6<br />
1,8<br />
مقياس الرسم هو<br />
عرض قطعة الأرض على المخطط هو:<br />
10,8<br />
33<br />
27<br />
28<br />
1<br />
× 9600cm<br />
= 12cm<br />
800<br />
الدلو (1) أكثر اخضرارا<br />
~ 73 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أتعم ّ ق<br />
900 DA ب<br />
، فلو كان سعره<br />
4000 DA<br />
ب 600 DA<br />
القميص الذي كان سعره<br />
لخ ُف ّض<br />
، و بالتالي التخفيض الأكثر أهمية هو<br />
4000 DA<br />
500 DA<br />
6000 1000 4000<br />
900 150 600<br />
و خ ُ ف ّض ب<br />
سعر<br />
القميص<br />
بالدينار<br />
سعر<br />
التخفيض<br />
بالدينار<br />
1<br />
2<br />
باستعمال مسطرة مدرجة وبعد وضع نقطتين على 6<br />
المدينتين، نقيس طول القطعة بوحدة السنتيمتر،<br />
وباستعمال مقياس الخريطة نحد ّ د المسافة الحقيقية<br />
أستخدم عماد طريقة الرجوع إلى الوحدة ، و بما أ ّن<br />
القسمة العشرية غير منتهية فإن ّه يحصل فقط على<br />
قيمة تقريبية لسعر بيضة، أ ّما فاطمة فاستعملت<br />
معامل التناسبية<br />
29<br />
3<br />
ووجدت القيمة مضبوطة<br />
ملاحظة : توجد طريقة أخر ، نستخدم الخطية<br />
الضربية ، فسعر<br />
مضروب في<br />
30 بيض هو سعر<br />
300<br />
10 أي 2900 DA<br />
بإجراء مقارنة، قميص سعره<br />
6000 DA<br />
بيضة<br />
، خ ُ ف ّض<br />
3<br />
4<br />
5<br />
~ 74 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
8. تنظيم معطيات<br />
من المنهاج<br />
• الموارد<br />
•<br />
•<br />
•<br />
• مستو الكفاءة المستهدف.<br />
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة<br />
اليومية مرتبطة باستخراج معطيات<br />
من سند أو مخطط أو بيان وتنظيمها<br />
في جداول وتفسيرها.<br />
تنظيم معطيات<br />
قراءة جداول واستخراج معلومات.<br />
تنظيم معطيات في جداول أو مخططات،<br />
واستغلالها.<br />
ترجمة معلومات مصن ّفة في جداول أو مخططات<br />
بسيطة.<br />
<br />
تقديم الباب<br />
إن ّ إدراج موضوع " تنظيم المعطيات " في المنهاج، يفرضه الحضور المتزايد لمعطيات إحصائية<br />
في المحيط الاجتماعي والثقافي للتلميذ، وتعامله مع معطيات إحصائية وعددية في شكل<br />
جداول ومخط ّطات وبيانات في موا ّد أخر، وبالخصوص في الجغرافيا، والعلوم الطبيعية،<br />
والتكنولوجيا. ويهدف هذا الإدراج أساسا إلى جعل التلميذ متمك ّنا من وضع كشوفات<br />
إحصائية في شكل جداول ومخططات وبيانات ّ فضلا عن قراءتها وتحليلها قصد استخلاص<br />
معلومات واستغلالها.<br />
~ 75 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
.1<br />
قراءة جدول واستخراج معلومات<br />
• تصحيح<br />
.1 العدد 4<br />
الأهداف<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
قراءة واستعمال وتفسير<br />
معطيات انطلاقا من جدول<br />
موارد منهجية تتعلق كيفية<br />
استخراج معلومات معطاة<br />
في جدول للإجابة عن أسئلة<br />
أو لحل مشكلات<br />
في القسم<br />
يمثل عدد التلاميذ الذين يفضلون رياضة ألعاب القوي<br />
. C<br />
.2<br />
عدد تلاميذ القسم<br />
B<br />
.3<br />
في القسم A<br />
الذين يفضلون كرة القدم هو 9.<br />
هناك 3 تلاميذ يفضلون ألعاب القو.<br />
الرياضة التي يفضلها 5 تلاميذ من القسم D هي كرة القدم.ذ<br />
عدد تلاميذ ال<strong>متوسط</strong>ة الذين يفضلون كرة السلة هو 30.<br />
.4<br />
.5<br />
• توجيهات<br />
السياق مألوف للتلميذ وفي علاقة بمحيطه المباشر واهتماماته اليومية.<br />
يعطي وجاهة لاستعمال الجدول في تنظيم المعطيات واستغلالها.<br />
~ 76 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2. تنظيم معطيات في جدول<br />
الأهداف<br />
الموارد المستهدفة<br />
- تنظيم معطيات في جدول.<br />
- قراءة معطيات من جدول.<br />
الجداول.<br />
•<br />
تصحيح مختصر<br />
عدد مرات غسل الأسنان في اليوم<br />
عدد التلاميذ<br />
0<br />
5<br />
1<br />
7<br />
2<br />
11<br />
3<br />
14<br />
تعاليق •<br />
الهدف من هذا النشاط هو الوصول بالتلميذ إلى تنظيم معطيات وتقديمها في جدول في<br />
مرحلة أولى ثم استغلاله وإجابة على أسئلة في مرحلة ثانية.<br />
إنطلاقا من معطيات خامة يجمعها التلميذ كإجابات عن السؤال المطروح، يختار التلميذ<br />
الجدول المناسب (جدول بسيط، جدول بمدخلين) لتمثيل المعطيات وذلك باستغلال<br />
التعليمة التي ورد فيها تمثيل المعطيات بجدول يتضمن عدد مرات غسل الأسنان يوميا<br />
وعدد التلميذ.<br />
فنجد بالنسبة لغسل الأسنان القيم: 0،1،2،3.<br />
يقوم التلميذ بحساب عدد مرات تكرار القيمة ليعينة بذلك عدد التلاميذ لكل فئة.<br />
وفي مرحلة ثانية، يجيب التلميذ على الأسئلة 3 2، 1، بقراءة الجدول.<br />
يعتبر النشاط مناسبة لاستغلال سياق الوضعية لحث التلاميذ على الإمتثال لبعض القواعد<br />
الصحية وإبراز تأثيرها على صحتهم عموما.<br />
.3<br />
تمثيل معطيات بمخططات<br />
الأهداف<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
قراءة واستعمال وتفسير معطيات معطاة<br />
في مخطط بالأعمدة.<br />
تمثيل معطيات بمخطط بالشرطة<br />
تصحيح •<br />
1. عدد التلاميذ الذين لهم 3 إخوة هو 4.<br />
2. الفئة الممثلة على المخطط بالتكرار 14 هي للذين لهم<br />
أخوين.<br />
3. عدد إخوة كل تلاميذ القسم هو: 59<br />
~ 77 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
.4<br />
وضعية مألوفة من محيط التلميذ ومشوقة لأن التلاميذ يرغبون في معرفة عدد إخوة زملائهم<br />
هذا مثال يوضح نجاعة هذه الأداة في تلخيص المعطيات وتنظيمها.<br />
تمثيل بياني<br />
الأهداف<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
قراءة واستعمال وتفسير<br />
معطيات انطلاقا من تمثيل بياني<br />
استغلال التمثيل البياني في<br />
تفسير ظواهر<br />
• تصحيح<br />
1.المسافة اللازمة للتوقف عندما تكون سرعة السيارة<br />
40 km / h<br />
هي و. 30m عندما تكون السرعة . 60 km / h<br />
السائق لا يستطيع توقيف السيارة لأن المسافة اللازمة للتوقف عندما<br />
12m<br />
تسير السيارة بسرعة<br />
80 km / h<br />
. 50m أكبر من<br />
• توجيهات<br />
.5<br />
الوضعية من الحياة اليومية وتهم المجتمع وتحمل قيم المواطنة المتعلقة باحترام قانون المرور.<br />
تمثيل دائري<br />
• تصحيح<br />
(1<br />
(2<br />
الأهداف<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
قراءة واستعمال وتفسير معطيات<br />
انطلاقا من مخطط دائري<br />
موارد منهجية تتعلق بكيفية تنظيم<br />
معطيات لتسهيل استغلالها.<br />
أكبر مصدر للتلوث هو السكان ونسبته تتعد 74 %<br />
في 100 طن من النفايات تكون حصة السكان هي<br />
وحصة المؤسسات هي والصناعة<br />
96kg<br />
741kg<br />
.163kg<br />
• توجيهات<br />
النشاط هادف ويتعلق بموضوع اجتماعي هو التلوث ومسبباته فهو بذلك حامل لقيم اجتماعية<br />
تتعلق بالمحافظة على سلامة البيئة وإطار العيش.<br />
~ 78 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.7<br />
أتمر ّ ن<br />
مخططات وجداول<br />
المترشح الفائز هو ج<br />
اللون الرمادي<br />
بقية السيارات تمثل % 25.<br />
الجدول ذو المدخلين<br />
.231<br />
.32<br />
(1<br />
(2<br />
.8<br />
(1<br />
(2<br />
(1<br />
.1<br />
.2<br />
(2<br />
(4<br />
تحصلت الجزائر على 4 ميداليات<br />
ذهبية.<br />
.9<br />
(3<br />
(4<br />
.10<br />
أ)<br />
11. أ)<br />
.3<br />
ب)<br />
ج)<br />
35%<br />
ب)<br />
80 m<br />
150m<br />
•<br />
•<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
الرقم 9 يمثل عدد التلاميذ الذين لهم 3<br />
إخوة.<br />
عدد تلاميذ القسم هو 35.<br />
عدد التلاميذ الذين لهم 3 إخوة أو أكثر<br />
هو 17<br />
(4<br />
روسيا، البرازيل، و. م. أ. إندونيسيا،<br />
الصين، الهند.<br />
د)<br />
أ) العمود الأخضر يمثل الأصاغر<br />
الذين سنهم 13 سنة.<br />
ب) الخانة الصفراء تعطي عدد<br />
الأشبال الذكور الذين سنهم 16<br />
سنة.<br />
10 بنات.<br />
19 منتسبا.<br />
14 شبلة.<br />
.12<br />
1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(5<br />
.12<br />
.4<br />
.5<br />
.12<br />
(1<br />
.6<br />
2) جيد.<br />
~ 79 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
(1<br />
أ)<br />
ب)<br />
أ)<br />
ب)<br />
ث)<br />
ث)<br />
أعلى درجة سجلت هي 27.<br />
أتعم ّ ق<br />
.2<br />
الساعة 3.<br />
.16<br />
.15<br />
(1<br />
.13<br />
.14<br />
.15<br />
788 km<br />
2020 km<br />
نفس المدينة<br />
المسافة الأبعد 2160 بين تمنراست<br />
وعنابة.<br />
مشكلات للبحث<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
.16<br />
.4<br />
أ ُنشئ مخططا بالأعمدة<br />
.17<br />
~ 80 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
9. التوازي والتعامد<br />
من المنهاج<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
يحل ّ مشكلات تتعلق بالأشكال<br />
الهندسية (وصف، تمثيل، نقل،...)<br />
وإنشائها باستعمال أدوات هندسية<br />
وخواص (الاستقامية، التعامد،<br />
التوازي).<br />
الموارد<br />
إنجاز مماثلات أشكال مستوية بسيطة والاستعمال<br />
السليم للمصطلحات المرتبطة بها.<br />
كالرسم على ورقة غير مسطرة ودون التقيد بطريقة:<br />
- لمواز لمستقيم معلوم يشمل نقطة معلومة.<br />
- لعمودي على مستقيم معلوم يشمل نقطة معلومة.<br />
- لقطعة مستقيم لها نفس طول قطعة مستقيم معطاة.<br />
وكذا:<br />
- تعيين منتصف قطعة مستقيم.<br />
الاستعمال السليم، في وضعية معطاة، للمصطلحات:<br />
مستقيم ، نصف مستقيم، قطعة مستقيم، منتصف<br />
قطعة مستقيم، مستقيمات متوازية، مستقيمان<br />
متعامدان، استقامية نقط.<br />
<br />
تقديم الباب<br />
إن إنجاز مثيل لشكل هو نشاط يدعو التلميذ إلى تحليل هذا الشكل، بتعيين استقاميات ممكنة<br />
وزوايا خاصة وشرح بعض المميزات والاعتماد شيئا فشيئا على خواص العناصر الهندسية التي<br />
يجب إنجاز مثيلات لها وكذا استعمال إنشاءات وسيطية...<br />
لإنجاز مثيلات لأشكال هندسية، كما ينص عليه المنهاج، يمكن استعمال عدة وسائل (الورق<br />
الشفاف، الورق المرصوف…)، ويتم ذلك بصفة إدراكية خصوصا. دون أن ننسى تكليف<br />
التلميذ بإنجاز مثيل لشكل باليد الحرة. سيراقب التلميذ رسوماته شيئا فشيئا باستعمال<br />
الأدوات الهندسية (الكوس، المدور، المنقلة، المسطرة المدرجة، …). هذا ما يسمح بإعطائه<br />
~ 81 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكثر استقلالية في اختيار الوسائل التي يوظفها في نشاطات إنشاء وتمثيل الأشكال المستوية.<br />
فمثلا، لإنشاء العمودي على مستقيم معلوم يشمل نقطة معلومة، يمكن للتلميذ استعمال سواء<br />
الكوس أو المدور، وبالتالي، ينبغي على التلاميذ معرفة بعض الخواص وتوظيفها في الانشاءات<br />
حسب الحاجة.<br />
ويعتبر ميدان الهندسة مجالا مفضلا لتنشيط التلاميذ وجعلهم يمارسون الملاحظة والتحليل،<br />
ويتدر ّ بون على التجريب والتخمين والانتقال التدريجي من الملموس والملحوظ الى المجر ّ د.<br />
كما تستغل الأنشطة والوضعيات المرتبطة بهذا الباب في تمكين التلميذ من الاستعمال السليم<br />
للمصطلحات والتعابير والرموز.<br />
أكتشف<br />
.1<br />
مستقيمات ونقط<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- الانتقال التدريجي من هندسة تعتمد على<br />
الملاحظة إلى هندسة أداتية.<br />
- استعمال الأداة للتحقق من استقامية نقط.<br />
مستقيمات، ونقط، مستقيم يشمل نقطة.<br />
تصحيح<br />
• النقطة D<br />
هي من نفس المستقيم الذي<br />
يشمل النقطتين A<br />
.<br />
B ،<br />
•<br />
يمكن التحق ّ ق باستعمال مسطرة.<br />
•توجيهات<br />
يطلب الأستاذ من التلاميذ تحديد النقطة المطلوبة، وقبل الانتقال إلى التحق ّ ق يشد ّ انتباههم إلى<br />
اختلاف الأجوبة، وفيما إذا كان ذلك مقبولا، ويترك فكرة التحقق لتتأتي كوسيلة للشرح والاقناع<br />
والتبرير من قبل التلاميذ.<br />
يستغل هذا الن ّشاط لتدريب التلاميذ على التبليغ بلغة سليمة، والشرح وتقديم المبر ّرات اللازمة<br />
للأحكام التي يقد ّ مونها.<br />
~ 82 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.2<br />
ملاحظة:<br />
سبق للتلميذ في التعليم الابتدائي ممارسة هندسة مبنية على الملاحظة تأخذ الأشكال بصفة شاملة،<br />
وفي السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong> يشرع التلميذ في الانتقال التدريجي إلى هندسة مبنية على<br />
التحليل باستعمال بعض خواص الأشكال مرورا بالاستعمال الوجيه للأدوات الهندسية، وهذا<br />
المرور ينبغي أن يأخذ بالاعتبار مكتسباته القبلية سواء المتعلقة بالأدوات الهندسية أو خواص<br />
الأشكال.<br />
من الملاحظة إلى التحقق<br />
•<br />
•<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- الانتقال التدريجي من هندسة تعتمد على<br />
الملاحظة إلى هندسة أداتية بتنويع الأداة.<br />
- استعمال الأداة للتحقق من تقايس قطع<br />
مستقيمات.<br />
قطع مستقيمات، مقارنة أطوال.<br />
تصحيح<br />
للقطعتين الملونتين نفس الطول.<br />
يمكن التحق ّ ق باستعمال مدور أو<br />
مسطرة مدر ّ جة.<br />
• توجيهات<br />
كما هو الأمر في النشاط السابق، بعد مقارنة طولي القطعتين اعتمادا على الملاحظة، وظهور أجوبة<br />
مختلفة، والوقف على أن هذا غير ممكن يلجأ التلاميذ في هذا النشاط إلى الأدوات الهندسية بهدف<br />
التحقق من صحة التخمين الذي وضعوه، ويدركون مد حدود الهندسة المبنية على الملاحظة<br />
خاصة عندما يخم ّ ن بعض التلاميذ عدم تساوي القطعتين في الط ّول.<br />
تكون هنا فرصة أخر لتدريب التلاميذ على الملاحظة الدقيقة، التي تأخذ بالاعتبار عناصر<br />
الش ّ كل، وبعض العلاقات بينها.<br />
~ 83 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
3. تعابير ورموز<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- الاستعمال السليم لبعض المصطلحات<br />
"مستقيم، قطعة مستقيم، نصف مستقيم،<br />
نقط" والر ّ موز: ) (<br />
[ CB) ،[ AB] ،<br />
AC<br />
-<br />
التحكم في المصطلحات والر ّ موز بهدف<br />
توظيفها.<br />
بعض المصطلحات المذكورة في الأهداف.<br />
•<br />
•<br />
تصحيح<br />
قطعة مستقيم،<br />
مستقيم.<br />
قطعة مستقيم،<br />
مستقيم، مستقيم.<br />
[ CB)<br />
[ DE)<br />
( DF)<br />
[ AB]<br />
[ EF ]<br />
•<br />
•<br />
.4<br />
توجيهات<br />
نصف<br />
نصف<br />
ينجز هذا الن ّشاط فرديا، والغاية منه هو تعزيز مكتسبات التلميذ حول المفاهيم الرياضية المتناولة،<br />
وتمكينه من امتلاك بعض المصطلحات والر ّ موز من خلال استعمالها في إطارات مختلفة (نصوص<br />
لغوية أو رمزية، أشكال). كما أن ّ تزامن استعمالها مع بعضها يعطي فرصة للتلميذ للتمييز بينها.<br />
برنامج رسم<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- وصف شكل.<br />
- الانتقال من أشكال ورموز إلى تعبير لغوي.<br />
- امتلاك تعابير رياضية دقيقة واستعمالها.<br />
بعض المصطلحات "كالمستقيم، قطعة مستقيم،<br />
نصف مستقيم، نقط "<br />
تصحيح<br />
.<br />
d<br />
عل ّم نقطة<br />
يشمل<br />
ارسم مستقيما لا تنتمي إلى<br />
عل ّم نقطة .<br />
.<br />
A<br />
d<br />
( )<br />
( )<br />
A<br />
B<br />
...<br />
• توجيهات<br />
يطلب الأستاذ من كل تلميذين <strong>كتاب</strong>ة نص مناسب، وفي هذه الأثناء يرصد الأخطاء المرتكبة من<br />
قبل الثنائيات، ثم تكون مرحلة التبادل والحوصلة على السبورة، وفي هذه المرحلة يولي الأستاذ<br />
الأهمية للنصوص التي لاحظ أن بها أخطاء فيقترح على التلاميذ البدء بها، ويحرص على تنشيط<br />
التبادل بينهم لمعالجتها وتصويبها.<br />
كما أن ّ <strong>كتاب</strong>ة نص مناسب ومناقشته مع الزملاء يعطي الفرصة للتلاميذ لتبرير اختياراتهم،<br />
وتدقيق تعابيرهم، واستعمال الر ّ موز والمصطلحات المناسبة.<br />
عادة ما ي ُطلب من التلميذ رسم شكل انطلاقا من نص لغوي، فيشرع في تنفيذ التعليمات آليا في<br />
كثير من الأحيان ودون قراءة متمعن ّة أو تحليل، الأمر الذي تنجم عنه صعوبات خاصة عندما<br />
~ 84 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.5<br />
يكون المشكل مرك ّبا. هذا الن ّوع من الأنشطة يتطل ّب من التلميذ الت ّمعن في الشكل المعطى ودقة<br />
الملاحظة والتحليل والوقوف عند الروابط الموجودة بين مختلف عناصر الش ّ كل.<br />
تقاطع مستقيمين<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التعر ّ ف على مستقيمين متقاطعين في شكل.<br />
- تمييز مستقيمين متقاطعين باشتراكهما في نقطة.<br />
بعض المصطلحات "كالمستقيم، قطعة مستقيم،<br />
نصف مستقيم، نقط" وبعض العلاقات.<br />
تصحيح •<br />
• توجيهات<br />
( AB)<br />
( d )<br />
H<br />
و ) d (<br />
ينجز الن ّشاط فرديا، وينتظر أن يعين ّ التلميذ النقطة ويصل إلى إن ّ المستقيمين و<br />
متقاطعان في هذه النقطة. ولكن ّه قد يحتاج إلى مرافقة بالنسبة إلى تفسير الوضع النسبي للمستقيمان<br />
( AE)<br />
الكوس 6.<br />
لأن التلميذ في غالب الأحيان يكتفي بما يظهر له من رسم.<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التعر ّ ف على الخاصة التي تمي ّز الكوس<br />
(الزاوية القائمة).<br />
- تمييز مستقيمين متعامدين.<br />
- استعمال الكوس للتحقق من تعامد<br />
مستقيمين.<br />
كيفية استعمال الكوس.<br />
•<br />
تصحيح<br />
أ) يتمي ّز الكوس بأن إحد زواياه قائمة.<br />
ب) الأشكال التي تمثل مستقيمين متعامدين<br />
هي: . ، ، <br />
• توجيهات<br />
-<br />
-<br />
-<br />
يتواصل استعمال الهندسة المبنية على الملاحظة في تعيين المستقيمين المتعامدين.<br />
يمكن أن يكون الش ّ كل مح ّل إجابات مختلفة بين التلاميذ.<br />
يقد ّ م هذا الن ّشاط فرصة أخر للتحق ّق باستعمال الأداة.<br />
~ 85 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
- قد يصعب على بعض التلاميذ الت ّعر ّ ف على مستقيمين متعامدين عندما لا يكونان في وضعية<br />
شاقولي/أفقي، ويأتي هذا النشاط لتمكين التلاميذ على التغلب على هذا الن ّوع من الصعوبات،<br />
هذه الصعوبات التي تزداد درجتها حد ّ ة وتصبح من بين أهم العوائق أمام معالجة أشكال أكثر<br />
تركيبا.<br />
.7<br />
نقل طول<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- نقل طول باستعمال المدور أو مسطرة<br />
مدر ّ جة.<br />
استعمال المدور ومسطرة مدر ّ جة.<br />
• تصحيح<br />
•<br />
توجيهات<br />
يمك ّ ن التبادل بين التلاميذ في هذا الن ّشاط في إبراز العلاقة بين قطع المستقيمات<br />
،[ CD ]،<br />
[ AB]<br />
[ RS ]<br />
والتي هي فقط طول إحداها هو مجموع طولي الأخريتين، كما أن ّ استعمال المدور يبين ّ<br />
يمكن الاستغناء عن العدد في معالجة الن ّشاط.<br />
.8<br />
بمسطرة مدر ّ جة ومدور<br />
أن ّه<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- تعيين نقطة متساوية المسافة عن طرفي قطعة<br />
مستقيم باستعمال المدور.<br />
- التعر ّ ف منتصف قطعة مستقيم.<br />
استعمال الأدوات، بعض المصطلحات<br />
والخواص.<br />
• تصحيح<br />
~ 86 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
توجيهات<br />
بعد تعيين كلا من النقطتين<br />
D و M<br />
( MD)<br />
كتقاطع قوسين من دائرتين متقايستين، ثم ّ رسم المستقيم<br />
، يطلب الأستاذ من التلاميذ وضع تخمين حول نقطة تقاطع MD) (<br />
و AB] [<br />
.9<br />
وكذا<br />
حول الزاوية بينهما مستعينا فقط بالملاحظة، ثم ّ يدعوهم إلى التحق ّ ق باستعمال الأداة المناسبة،<br />
يكون التركيز على منتصف قطعة المستقيم، وتكون الإشارة إلى محور قطعة المستقيم ولكن دون<br />
تفصيل لأنه سيتم التطرق إليه بالتفصيل في باب التناظر المحوري.<br />
متوازيان أم متقاطعان ؟<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- الت ّعرف على المستقيمين<br />
المتوازيين.<br />
استعمال الأدوات، بعض<br />
المصطلحات والخواص.<br />
تصحيح<br />
أ) المسافة بين ما يمث ّل مستقيمين غير متقاطعين ثابتة.<br />
ب) الشكل الذي قصدته مريم هو الشكل<br />
على صواب: المستقيمان<br />
الشكل فقط.<br />
، وهي<br />
( d ') و ( d )<br />
متوازيان في<br />
ج) إذا كان مستقيمان غير متقاطعين، فهما متوازيان.<br />
إذا كان مستقيمان متوازيين، فهما غير متقاطعين.<br />
•<br />
توجيهات<br />
يسمح هذا النشاط للتلميذ في بنائه لمفهوم توازي مستقيمين بالانتقال من الملموس والملحوظ من<br />
المحيط المعيش، ومن كون المستقيمان المتوازيين يشك ّ لان شريطا عرضه ثابتا، إلى التجريد انطلاقا<br />
بربطه مع مفهوم تقاطع مستقيمين الذي يعتبر متقبلا نسبيا لد جل ّ التلاميذ.<br />
10. التعامد والتوازي<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التعر ّ ف على بعض الخواص (العلاقة بين<br />
التعامد والتوازي).<br />
- امتلاك بعض الخواص كأدوات. للتصرف<br />
تعامد مستقيمين، توازي مستقيمين.<br />
•تصحيح<br />
d 1 و ) (<br />
d 2 و ) (<br />
d 2 و ) (<br />
( d )<br />
( d )<br />
( ) d 1<br />
• المستقيمان<br />
• المستقيمان<br />
• المستقيمان<br />
متعامدان.<br />
متعامدان.<br />
متوازيان.<br />
~ 87 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
إن ّ حوصلة لهذا الن ّشاط مع التلاميذ تؤدي إلى الخاصية<br />
2<br />
التي يمكن أن تستغل لتبرير توازي<br />
مستقيمين في بعض الوضعيات، أو لإنشاء مستقيمين متوازيين باستعمال الكوس ومسطرة غير<br />
مدرجة.<br />
كما لا نفو ّ ت فرصة معالجة هذا الن ّشاط مع التلاميذ دون تناول الخاصية 1، وفائدتها في التبرير<br />
والإنشاء.<br />
أكتسب طرائق<br />
● استعمال مصطلحات ورموز<br />
الأهداف:<br />
اكتساب بعص عناصر التبرير البسيطة، وتوظيفها.<br />
توجيهات:<br />
تستغل هذه الفقرة لنقل التلميذ تدريجيا من الاعتماد الكلي على الملاحظة في تقديم<br />
أحكامه، إلى الارتكاز على مبر ّرات بسيطة يدعم بها ما يقر ّ ه.<br />
● رسم مستقيم عمودي على مستقيم معلوم ويشمل نقطة معلومة<br />
الأهداف:<br />
توجيهات:<br />
اكتساب طريقة لرسم مستقيم عمودي على مستقيم معلوم ويشمل نقطة معلومة<br />
باستعمال الكوس والمسطرة.<br />
يستغل مثل هذا الن ّشاط لتدريب التلاميذ على الاستعمال السليم للكوس في رسم<br />
مستقيمين متعامدين، وتصحيح بعض الأخطاء المرتبطة بالاستعمال.<br />
● رسم مستقيم موازي لمستقيم معلوم ويشمل نقطة معلومة<br />
الأهداف:<br />
توجيهات:<br />
اكتساب طريقة لرسم مستقيم مواز لمستقيم معلوم ويشمل نقطة معلومة<br />
باستعمال الكوس والمسطرة.<br />
تعتمد الطريقتان المقد ّ متان على خاصيتين مهمتين، من المفيد شد ّ انتباه التلميذ إلى<br />
كل منهما، وكيف أن تمايزهما ينتج طريقتين متمايزتين.<br />
~ 88 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
A .<br />
P Î<br />
L Ï<br />
E Ï<br />
F Î<br />
[ MS)<br />
[ MS)<br />
( LM )<br />
( LM )<br />
(3<br />
(4<br />
(5<br />
(6<br />
(1 .8<br />
(2<br />
(1 .9<br />
(2<br />
.10<br />
.11<br />
أتمر ّ ن<br />
مستقيم، نصف مستقيم، قطعة مستقيم، نقط<br />
عل ّم ثلاث نقط ، F ليست في<br />
استقامية، ارسم قطعة المستقيم<br />
K<br />
،[ GF ]<br />
.[ KF)<br />
، G<br />
( GK)<br />
D ،C ، A<br />
D ،C ، B<br />
E ، D ، A<br />
D ، E ،C<br />
F ،C ، A<br />
E ، D ، B<br />
والمستقيم<br />
النقط<br />
النقط<br />
النقط<br />
النقط<br />
النقط<br />
النقط<br />
، ونصف المستقيم<br />
ليست في استقامية.<br />
في استقامية.<br />
ليست في استقامية.<br />
E Ï<br />
في استقامية.<br />
في استقامية.<br />
في استقامية.<br />
لم يضع التدريجة 0 على النقطة<br />
التدريجة الصحيحة المقابلة للنقطة O هي 4,2<br />
( AB) ،<br />
E Î<br />
( BC) ،<br />
D Î<br />
[ AC]<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(5<br />
(6<br />
(1<br />
(2<br />
( 3<br />
(4<br />
(1<br />
( 2<br />
.1<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
BC) ( و ) d )هي النقطة<br />
و ) MT (<br />
تقاطع المستقيمين<br />
( RS)<br />
. B<br />
المستقيمان<br />
متقاطعان في<br />
و<br />
نستعمل مدور أو مسطرة مدر ّ جة.<br />
نستعمل مدور أو مسطرة مدر ّ جة.<br />
التعامد والتوازي<br />
متعامدان.<br />
æ ö<br />
متعامدان .<br />
ç d<br />
çè 3<br />
÷ ø<br />
æ ö ç d<br />
çè 3<br />
÷ ø<br />
æ ö ç d<br />
çè 2 ÷ ø<br />
æ ö ç d<br />
çè 2<br />
÷ ø<br />
æ ö ç d<br />
çè 4<br />
÷ ø<br />
æ ö ç d<br />
çè 1<br />
÷ ø<br />
وكذلك<br />
و<br />
و<br />
و<br />
متوازيان.<br />
متقاطعان وغير متعامدين.<br />
( BF) ،( BC) و ( GA) ،<br />
æ ö ç d<br />
çè 1<br />
÷ ø<br />
æ ö ç d<br />
çè 1<br />
÷ ø<br />
( GF)<br />
و CB) ( CD) ،(<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(1<br />
.12<br />
.13<br />
.14<br />
النقطة . M<br />
S Î ( LM )<br />
S Ï LM<br />
[ ]<br />
(3<br />
(1<br />
(2<br />
( 3<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(1<br />
(2<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
~ 89 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
ABC<br />
BC<br />
غير متعامدين.<br />
متوازيان.<br />
و BC) (<br />
و EC) (<br />
( AD)<br />
( AB)<br />
( ED) ^ ( و(BC ( AB) ^ ( BC)<br />
و ED) ( AB) //(<br />
الأعمدة في مثل ّث متقاطعة في نقطة واحدة<br />
المستقيم الذي يشمل S ويوازي BD) (<br />
يشمل النقطة . M<br />
ينجز أفريزة مماثلة.<br />
ارسم مثلثا كيفيا<br />
والعمودي<br />
، المستقيم الذي يشمل<br />
( )<br />
[ DC]<br />
من H<br />
على يقطعه في النقطة<br />
، وارسم<br />
A<br />
. G عل ّم نقطة<br />
المستقيم الذي يشملها والعمودي على<br />
BC) ( فيقطع AC) ( في نقطة . E ارسم<br />
المستقيم الذي يشمل النقطة<br />
للمستقيم وس ّم D نقطة تقاطعه مع<br />
E والموازي<br />
( BC)<br />
.( AB)<br />
المستقيمان و DC) (<br />
( AD) ^ ( DC) و ( BC) //( AD)<br />
متعامدان<br />
EF = HG<br />
لأ ّن<br />
صحيح<br />
خاطئ<br />
صحيح<br />
صحيح<br />
صحيح<br />
FG = EH<br />
إنشاء الش ّ كل.<br />
و<br />
( CD) // ( AB)<br />
.21<br />
.22<br />
.23<br />
(1 .24<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(1 .25<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(1 .26<br />
(2<br />
أتعم ّ ق<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
.15<br />
(1 . 16<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
.17<br />
.18<br />
.1<br />
.19<br />
- ارسم مثلثا ABC وعل ِّم I منتصف AB] [<br />
الر ّ باعي الناتج مستطيل.<br />
.2<br />
.20<br />
.( AB)<br />
I<br />
d<br />
يشمل<br />
وعمودي على<br />
.<br />
) ( و BC) (<br />
( d)<br />
تقاطع<br />
.<br />
- ارسم<br />
- س ّم M<br />
ارسم المستقيم الذي يشمل M ويوازي<br />
. L<br />
فيقطع AC) (<br />
في<br />
النقط<br />
U في استقامية.<br />
، F<br />
، H<br />
، D<br />
( AB)<br />
-<br />
~ 90 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
5+ 4+ 3+ 2+ 1=<br />
10<br />
9 + 8 + ... + 3+ 2+ 1=<br />
45<br />
) ( n )<br />
n- 1 + - 2 + ... + 3+ 2+<br />
1<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
.7<br />
.3<br />
.8<br />
نرسم الموازي للمستقيم ) d (<br />
النقطة A<br />
الذي يشمل<br />
، ونرسم العمودي عليه الذي يشمل<br />
النقطة . A<br />
.4<br />
.5<br />
.6<br />
~ 91 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
10. الأشكال المستوية<br />
من المنهاج<br />
مستو الكفاءة المستهدف. •<br />
الموارد<br />
•<br />
يحل ّ مشكلات تتعلق بالأشكال الهندسية<br />
(وصف، تمثيل، نقل،...) وإنشائها<br />
باستعمال أدوات هندسية وخواص<br />
(الاستقامية، التعامد، التوازي).<br />
إنجاز مماثلات أشكال مستوية بسيطة والاستعمال<br />
السليم للمصطلحات المرتبطة بها.<br />
– كإنجاز مثيل لكل من: مثلث، مثلث متساوي<br />
الساقين، مثلث قائم، مثلث متقايس الأضلاع ،<br />
مستطيل، مربع، معين، زاوية معلومة، على ورقة<br />
غير مسطرة.<br />
– رسم دائرة، إنجاز مثيل لقوس معطاة.<br />
– الاستعمال السليم للمصطلحات: دائرة، مركز،<br />
قوس دائرة، وتر، نصف قطر، قطر، زاوية،<br />
رأس، ضلع.<br />
<br />
تقديم الباب<br />
يواصل التلميذ، في هذا السنة، تطوير معارفه ومكتسباته المتعلقة بالأشكال المستوية، من<br />
خلال وصف وإنجاز مثيل لبعض منها، مثل: "مثلث، مثلث متساوي الساقين، مثلث قائم،<br />
مثلث متقايس الأضلاع ، مستطيل، مربع، معين، زاوية معلومة، دائرة، قوس من دائر".<br />
إن ّ إنجاز مثيل لشكل مستو، على ورقة غير مرصوفة خاصة، هو نشاط يستدعي من التلميذ<br />
تحليل هذا الشكل، وتحديد الروابط والعلاقات بين عناصره، ومن ثم ّ اعتمادها في الانجاز،<br />
الأمر الذي يمكن ّه شيئا فشيئا من اكتساب خواص هذه الأشكال وتوظيفها.<br />
كما يرمي هذا الباب الى نقل التلميذ تدريجيا من هندسة تعتمد على الملاحظة والأدوات<br />
الهندسية الى هندسة استنتاجية تعتمد على الخواص، والأمر يتطل ّب مرافقة التلميذ في هذا<br />
الانتقال التدريجي والسماح له باستعمال الأدوات الملائمة (ورق شفاف، ورق مرصوف،<br />
مسطرة، كوس، مدور، قوالب الزوايا)، ثم ّ مطالبته بتقديم شروحات أو تبريرات بسيطة<br />
للأحكام التي يقدمها مستعملا التعاريف أو الخواص.<br />
~ 92 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
1. الد ّ ائرة<br />
الأهداف<br />
المكتسبات القبلية<br />
- التعرف على الدائرة كمجموعة نقط متساوية المسافة عن نقطة معطاة.<br />
نقط، خطوط، أطوال.<br />
• تصحيح<br />
• الخط الأخضر دائرة مركزها V ونصف<br />
قطرها<br />
. 200km<br />
V<br />
•<br />
• خالد يمكن أن ّ يستقبل المحطة الخضراء<br />
فقط.<br />
• حنين يمكنها أن ّ يستقبل كل المحطات.<br />
علي يمكنه أن ّ يستقبل المحطتين الحمراء<br />
. B والزرقاء R<br />
•توجيهات<br />
يتعر ّ ف التلميذ على الأشكال الدائرية وعلى الدائرة على الخصوص مبكرا، ولكن ّه يعامل معها<br />
كخط منحني مغلق درجة انحنائه ثابتة، وفي هذه السنة ومن خلال أنشطة مماثلة يتعامل مع<br />
مفهوم الدائرة كمجموعة نقط متساوية المسافة عن نقطة معطاة.<br />
2. مصطلحات<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التعر ّ ف على المصطلحات المرتبطة<br />
بالدائرة بغرض استعمالها استعمالا<br />
سليما.<br />
قطع مستقيمات، نقط، أطوال.<br />
النقطة<br />
تصحيح<br />
O<br />
قطعة المستقيم<br />
قطعة المستقيم<br />
قطعة المستقيم<br />
مركز.<br />
[ OE ]<br />
[ AB]<br />
[ MN ]<br />
نصف قطر.<br />
قطر.<br />
وتر.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
الخط الأحمر NM<br />
قوس.<br />
~ 93 ~<br />
•<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.3<br />
•توجيهات<br />
في هذا الن ّشاط نجعل التلميذ يدرك مميزات كل عنصر من العناصر الواردة في الجدول والمرتبطة<br />
بمفهوم الدائرة، وتسمي ّتها.<br />
ينبغي التأكيد على أن ّ المركز ليس نقطة من نقط من الدائرة، لأن ّ الت ّعبير "دائرة مركزها O" قد<br />
يوحي بذلك للتلميذ ما تنجم عنه أخطاء وعوائق مستقبلا، كذلك بالن ّسبة إلى قطر ونصف قطر<br />
والمدلولات التي يعطيها التلميذ لكل منهما.<br />
الز ّ اوية<br />
•<br />
- التعر ّ ف على الز ّ اوية<br />
تصحيح<br />
.<br />
GOL<br />
وتعريف عناصرها.<br />
أ) الز ّ وايا التي لها نفس الانفراج هي:<br />
BAC و<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- الاستعمال السليم<br />
للمصطلحات والر ّ موز<br />
المرتبطة بالزاوية.<br />
- نقل شكل باستعمال<br />
الورق الشفاف.<br />
- نقط، أنصاف مستقيمات.<br />
ب)<br />
الزاوية<br />
رأسها<br />
ضلعاها<br />
[ AC)<br />
[ OG)<br />
[ EG)<br />
[ SG)<br />
[ AB)<br />
[ OL)<br />
[ EL)<br />
[ SL)<br />
A<br />
O<br />
E<br />
S<br />
BAC<br />
GOL<br />
GEL<br />
GSL<br />
توجيهات<br />
سبق للتلميذ أن قارن قطع مستقيمات اعتماد على أطوالها، ولكن ّه في هذا الن ّشاط سيقارن اعتمادا<br />
على عنصر جديد هو الانفراج لتحديد الزاويتين اللتين لهما نفس الانفراج، وهو ما نعتمده لتقديم<br />
مفهوم الزاوية في الباب المخصص لها.<br />
~ 94 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
4. المضل ّعات<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- تمييز مضل ّع عن غيره من الأشكال<br />
الهندسية.<br />
- تسمية عناصر مضل ّع.<br />
بعض المصطلحات "كالنقط، الرأس<br />
قطعة مستقيم"، والرموز.<br />
تصحيح<br />
أ) الش ّ كل<br />
ب)<br />
LMNS<br />
NS<br />
قوسا وليس ضلعا.<br />
1. رؤوس المضل ّع<br />
ليس مضل ّعا، لأن ّ فيه<br />
ABCDE<br />
هي:<br />
، B<br />
، A<br />
. E<br />
، D<br />
،C<br />
2. كل من<br />
] CD [ DE ]،[ هي<br />
،[ BC ]<br />
أضلاع لهذا المضل ّع.<br />
[ CE ] ،<br />
● عدد الأضلاع : 5<br />
.3 كل[ ،[ BD<br />
[ BE ]<br />
•توجيهات<br />
المضلع.<br />
هي أقطار لهذا<br />
من خلال هذا الن ّشاط يتمك ّن التلميذ من التعرف على ما يمي ّز المضل ّعات، ويسم ّي عناصرها،<br />
وهذا كمرحلة أولية تمه ّ د لدراسة المضل ّعات الخاصة بصفة مدققة.<br />
5. من المجس ّ مات إلى الأشكال المستوية<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التعر ّ ف على مضل ّعات خاصة في<br />
مجسمات.<br />
- تسمية بعض المضل ّعات انطلاقا من<br />
خواصها.<br />
المضل ّعات الخاصة.<br />
تصحيح •<br />
أ) رسم مثلث ومرب ّع ومستطيل، وخماسي.<br />
ب) تسمية الأشكال.<br />
~ 95 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.6<br />
•توجيهات<br />
سبق للتلميذ في التعليم الابتدائي تعر ّف على كل من مربع، مستطيل، معين، مثلث في شكل<br />
مركب، ومن خلال الإنجاز الفردي لهذا الن ّشاط والتبادل بين الأقران يتيح هذا الن ّشاط الفرصة<br />
للتلميذ لتعزيز ودعم مكتسباتهم حول بعض الخواص المميزة لكل شكل، مع الإشارة إلى أ ّن<br />
استعمال مجسمات حقيقية مفيد جدا فقد يلجأ إليها بعض التلاميذ كقوابل.<br />
تسمية أشكال مستوية ووصفها<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- تمييز كل من مربع، مستطيل، معين، مثلث،<br />
مثلث خاص في شكل مرك ّ ب.<br />
- تشفير شكل من خلال تعريفه.<br />
الأشكال المستوية البسيطة "مربع، مستطيل،<br />
معين، مثلث".<br />
تصحيح<br />
DMLH<br />
EDGF<br />
ABE<br />
GDH<br />
DCH<br />
مستطيلا، مرب ّعا،<br />
معي ّنا، مثل ّثا قائما،<br />
مثل ّثا متقايس الأضلاع،<br />
مثل ّثا متساوي الس ّ اقين،<br />
مثل ّثا كيفي ّا،<br />
BCDE<br />
CMD<br />
• توجيهات<br />
إن ّ تقديم الأشكال البسيطة كلها في شكل مرك ّب قد يكون مصدر صعوبة أمام التلميذ للتعر ّ ف<br />
على نوع الش ّ كل المطلوب، ولكن ّه أمر أساسي في تعل ّماته وحل مشكلات في الهندسة، ومن ناحية<br />
أخر يعطيه فرصة للمقارنة بينها والوقوف على ما يمي ّز كل منها، كما أن ّ وضع الش ّ كل غير معتاد<br />
(عادة ما نرسم مستطيل أفقي/عمودي<br />
( قد يصعب على بعض التلاميذ<br />
الت ّعرف على الأشكال.<br />
.7<br />
المثل ّثات الخاص ّ ة<br />
•<br />
-<br />
-<br />
-<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- نقل طول باستعمال المدور أو مسطرة<br />
مدر ّ جة.<br />
استعمال المدور ومسطرة مدر ّ جة.<br />
تصحيح<br />
ABC<br />
مثل ّث قائم في<br />
. A<br />
EFG<br />
RST<br />
مثل ّثا متقايس الأضلاع<br />
مثل ّثا متساوي الس ّ اقين.<br />
~ 96 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
.8<br />
يتم ّ تحديد نوع كل مثل ّث اعتمادا على التشفير، وهذا ما يمه ّ د لتعريف كل مثلث خاص.<br />
في إنجاز مثيل قد يلجأ بعض التلاميذ إلى استعمال مسطرة مدر ّ جة لتعيين بعض النقط بالمحاولة<br />
والخطأ، وهنا يمكن التدخ ّ ل لمناقشة كيفيات إنشاء نقطة، كتقاطع مستقيمين أو قوسين أو مستقيم<br />
وقوس، وتمكين التلاميذ من الملاحظة والمقارنة بين مختلف الطرق.<br />
الر ّ باعيات الخاص ّ ة (المرب ّع)<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- استعمال تعريف مرب ّع، وخواصه في<br />
إنشائه.<br />
- <strong>كتاب</strong>ة برنامج إنشاء وتنفيذه.<br />
استعمال الأدوات، وبعض المصطلحات<br />
والخواص.<br />
تصحيح<br />
] CD [ و AB] [ كل من<br />
[ BD ]<br />
كل من[ [ AC<br />
و<br />
ضلع.<br />
قطر.<br />
- نرسم المستقيم الذي يشمل A<br />
والعمودي على<br />
النقطة<br />
AB) )، ونعل ّم عليه<br />
حيث D<br />
. AD = AB<br />
- ... (<strong>كتاب</strong>ة برنامج إنشاء صحيح)<br />
•<br />
توجيهات<br />
إن <strong>كتاب</strong>ة برنامج إنشاء المربع المطلوب يستدعي من التلميذ القدرة على تصور شكل مناسب<br />
وترجمته، ما قد تنجم عنه كثير من الصعوبات التي يمكنه تخطيها إذا بدأ بالتحليل على شكل<br />
مرسوم باليد الحر ّ ة.<br />
يحرص الأستاذ في هذا النشاط على ضرورة العمل فرديا لما له من أهمية في الاستذكار والاستعمال<br />
السليم للتعابير والمصطلحات وكذا الرموز والروابط، وشد انتباه التلاميذ إلى مد تطابق<br />
البرنامج المكتوب والانشاء الناتج. كما يتيح الفرصة لإبراز تنوع البرامج والأدوات المستعملة.<br />
~ 97 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
9. الر ّ باعيات الخاص ّ ة (المستطيل والمعين ّ (<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- استعمال تعريف كل من المستطيل والمع ّين<br />
في الإنشاء.<br />
- التعبير لغويا على بعص الخواص.<br />
استعمال الأدوات، وبعض المصطلحات<br />
والخواص.<br />
•<br />
تصحيح<br />
- التحقق بالكوس ومسطرة مدرجة أو<br />
مدور.<br />
- الزوايا الأربعة للمستطيل قائمة.<br />
- الضلعان المتقابلان للمستطيل<br />
متقايسان ومتوازيان.<br />
- قطرا المستطيل متقايسان ومتناصفان.<br />
- الأضلاع الأربعة للمعين ّ متقايسة.<br />
- قطرا المعين ّ متعامدان ومتناصفان.<br />
•<br />
توجيهات<br />
أن ّ وضع الش ّ كل غير معتاد، وقد يصعب على بعض التلاميذ إتمامه خاصة في حالة المستطيل.<br />
بالنسبة إلى إكمال العبارات ينبغي عدم الاكتفاء بالملاحظة، بل تمكين التلاميذ من التحقق<br />
باستعمال الأدوات المناسبة، وشد انتباههم إلى ثبوت هذه الخواص من أجل كل مستطيل وكل<br />
معين ّ .<br />
أكتسب طرائق<br />
● إنشاء قوس تقايس قوسا معطاة<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لتعيين أو إنشاء قوس تقايس قوسا من دائرة معطاة.<br />
توجيهات:<br />
بعد تعليم النقطة<br />
كتقاطع دائرتين: الدائرة<br />
( C )<br />
والدائرة التي<br />
D ت ُعين النقطة ، A<br />
. MB<br />
مركزها<br />
A ونصف قطرها<br />
~ 98 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
● إنشاء زاوية تقايس زاوية معطاة<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لنقل زاوية دون علم قيسها.<br />
توجيهات:<br />
يقد ّ م هذا النشاط، في غياب قيس الزاوية أي دون استعمال منقلة، ودون استعمال الورق<br />
الشفاف، طريقة لإنشاء زاوية تقايس زاوية معلومة (نقل زاوية).<br />
إن رسم نصف المستقيم( ]، OB بحيث لا يكون لضلعين من الزاوية المعطاة والناتجة نفس<br />
المنحى مقصود، لربط مفهوم الزاوية بالانفراج بين ضلعيها فقط.<br />
● إنشاء مثلث ع ُ لمت أطوال أضلاعه<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لإنشاء مثلث ع ُ لمت أطوال أضلاعه.<br />
توجيهات:<br />
يتدرب التلميذ من خلال هذا الن ّشاط على تعيين نقطة كتقاطع قوسين من دائرتين، كما يلاحظ<br />
أن المشكل يقبل حل ّين.<br />
يمكن تمديد النشاط إلى مساءلة التلاميذ فيما إذا كانت الدائرتين تتقاطعان دوما مهما كان طول<br />
[ AB]<br />
كتمهيد بسيط للمتباينة المثلثية.<br />
● إنشاء معين ّ ع ُ لم طولا قطريه<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لإنشاء معين ّ اعتماد على خاصية قطريه.<br />
توجيهات:<br />
يتدرب التلميذ من خلال هذا الن ّشاط على التحليل بد ْ ء برسم شكل باليد الحر ّ ة، والبحث فيه<br />
عن روابط وعلاقات بين رؤوس وأضلاع المعين كمرحلة أولية، واعتماد هذه الروابط<br />
والعلاقات لإنشاء شكل يحقق المطلوب باستعمال الأدوات المناسبة.<br />
~ 99 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
● إنشاء مستطيل ع ُ لم طول قطريه<br />
الأهداف:<br />
اكتساب طريقة لإنشاء معين ّ اعتماد على خاصية قطريه.<br />
توجيهات:<br />
يتيح هذا النشاط فرصة ثانية لتدريب التلميذ على ممارسة التحليل كمرحلة تمهيدية للإنشاء،<br />
ومن ناحية أخر دور الخواص (خاصية القطرين في مستطيل) في حل مشكلات الإنشاء.<br />
~ 100 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.6<br />
أتمر ّ ن<br />
.[ BD]<br />
E<br />
، و PS] [<br />
( C)<br />
الدائرة<br />
كلاهما على صواب<br />
الن ّقطة L<br />
هي مركز الدائرة<br />
في هذه الد ّ ائرة، و ] [<br />
قطر<br />
، و<br />
( C)<br />
PM<br />
وتر في الد ّ ائرة<br />
نصف قطر لهذه الد ّ ائرة، و SM قوس<br />
L الن ّقطة .( C)<br />
[ LM ]<br />
من الد ّ ائرة<br />
هي أيضا منتصف<br />
النقطة<br />
هي منتصف<br />
.7<br />
[ PS]<br />
.1<br />
.2<br />
.3<br />
ال ّزاوية<br />
[ Bv)<br />
الزاوية<br />
رأسها<br />
ضلعاها<br />
[ BU )<br />
B<br />
vBu<br />
<br />
.8<br />
[ DS)<br />
[ DZ)<br />
[ Ay)<br />
[ CK)<br />
[ DP)<br />
[ DS)<br />
[ Ax)<br />
[ Cx)<br />
D<br />
D<br />
A<br />
C<br />
SDP<br />
ZDS<br />
xAy<br />
KCx<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
( C)<br />
( C)<br />
[ AB]<br />
[ AD]<br />
أ)<br />
ب)<br />
هي وتر في الدائرة<br />
هي قطر في الدائرة<br />
.4<br />
. ECA و CAB و ABC<br />
DEC و DCE<br />
.9<br />
.<br />
( C)<br />
.( C)<br />
.( C)<br />
أ) توجد درة حالات<br />
الن ّقطة ب) R<br />
تنتمي إلى الدائرة<br />
داخل الدائرة<br />
خارج الدائرة<br />
الن ّقطة M<br />
الن ّقطة S<br />
أ)<br />
ب)<br />
و<br />
يعني وضع الت ّشفير نفسه على زاويتين أنه ّ ما<br />
متساويتين.<br />
ج) DCE = DEC و CAB = ECA <br />
انظر فقرة أكتسب طرائق " إنشاء زاوية تقايس<br />
و و<br />
زاوية معطاة"<br />
المضل ّعات<br />
الأشكال التي تمث ّل مضل ّعات هي:<br />
DEABC و CDEAB<br />
و.<br />
التسميات هي:<br />
و . EABCD<br />
.10<br />
.11<br />
12. أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
عدد رؤوسه 5 وكذلك عدد أضلاعه<br />
.<br />
.<br />
يمكن رسم AC] [ أو AD] [<br />
الرسم<br />
[ LS ]<br />
[ PS] و [ LP]<br />
قطر في الر ّ باعي LPSR<br />
ضلعن متجاورن في الر ّ باعي<br />
. LPSR<br />
.13<br />
~ 101 ~<br />
.5<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.21<br />
[ RS] و [ LP]<br />
. LPSR<br />
ضلعن متقابلان في الر ّ باعي<br />
.14<br />
.22<br />
.15<br />
. C<br />
CD<br />
BCD<br />
-<br />
.23<br />
.24<br />
.25<br />
.26<br />
عدد المثل ّثات 3<br />
ABC<br />
المثل ّثات الخاصة<br />
16. أ)<br />
ب)<br />
مثل ّث قائم في<br />
. A<br />
AIC<br />
AIB<br />
عدد المثل ّثات 8<br />
مثل ّث متساوي الساقين.<br />
مثل ّث متقايس الأضلاع.<br />
17. أ)<br />
ب)<br />
كل مثل ّث قائم ومتساوي الساقين.<br />
مثل ّث قائم في<br />
. M<br />
LMP<br />
MAP<br />
TVR<br />
مثل ّث متساوي الساقين.<br />
مثل ّث متساوي الساقين.<br />
رأسه الأساسي<br />
مثل ّث قائم في<br />
ارسم قطعة مستقيم[ [ طولها<br />
العمودي على<br />
. 5, 4 cm<br />
CD<br />
- ارسم المستقيم ) d (<br />
يشمل النقطة<br />
[ ]<br />
. C<br />
-<br />
ارسم قوس دائرة مركزها<br />
5, 4 cm<br />
فتقطع<br />
تصلح أن تكون<br />
( d )<br />
. B<br />
- أكمل رسم المثلث المطلوب.<br />
الر ّ باعيات الخاصة<br />
الرباعيات هي: ABCD<br />
. وكل منها مرب ّع.<br />
الذي<br />
C ونصف قطرها<br />
في نقطتين، كل منهما<br />
IKLM<br />
، EFGH<br />
. EFGH وكل منها<br />
،<br />
الرباعيات هي: ، MPLO<br />
مستطيل،و ABCD معين ّ .<br />
.<br />
[ RV ] وقاعدته ،T<br />
.18<br />
.19<br />
.20<br />
~ 102 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
- ارسم المرب ّع . CBDE<br />
.27<br />
أتعم ّ ق<br />
طولها . 7 cm<br />
[ EG]<br />
.<br />
[ EG]<br />
[ EG]<br />
مرب ّع.<br />
مستطيل.<br />
ارسم قطعة مستقسم<br />
ارسم محور قطعة المستقيم<br />
ارسم الدائرة التي مركزها منتصف<br />
ونصف قطرها<br />
س ّم نقطتي تقاطع هذه الدائرة ومحور<br />
. 3,5cm<br />
. EFGH<br />
H و F<br />
. EG<br />
[ ]<br />
أكمل رسم<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
.1<br />
LMPSa<br />
ABCD<br />
EFGH معين ّ .<br />
.28<br />
.29<br />
.30<br />
.2<br />
BVRT مستطيل لأن ّ قطراه متقايسان<br />
ومتناصفان.<br />
.31<br />
و EHD و IDF<br />
مرب ّع لأن ّ قطراه متقايسان ومتناصفان<br />
كل من المثلثات IGE<br />
متساوي الساقين.<br />
.3<br />
ABCD<br />
ومتعامدان.<br />
.32<br />
.4<br />
معين ّ لأن ّ قطراه متناصفان ومتعامدان.<br />
. AC = 7cm<br />
. ACF<br />
.10cm<br />
[ AB]<br />
[ AB] من C<br />
LPSM<br />
ارسم<br />
عل ّم<br />
طولها<br />
حيث<br />
ارسم المثلث المتقايس الأضلاع<br />
-<br />
-<br />
-<br />
.33<br />
~ 103 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
المثلث IEB<br />
. IB = IE IB<br />
(3<br />
نرسم الدائرة التي مركزها E<br />
ونصف قطرها<br />
،[ EF ]<br />
' H ، ومنه يوجد حلا ّن<br />
فتقطع ) d (<br />
و EFGH<br />
في نقطتين H و<br />
قائم في E لأ ّن<br />
) EI )عمودي على<br />
و ) (<br />
الر ّ باعي EIBC مربعا لأن ّ اضلاعه زواياه قائمة<br />
وفيه ضلعان متجاوران متقايسان.<br />
الر ّ باعي HIOG مستطيل لأن ّ زواياه قائمة.<br />
إكمال الرسم.<br />
(5<br />
(7<br />
.<br />
. EFGH '<br />
.5<br />
.6<br />
~ 104 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
11. الس ّ طوح المستوية<br />
من المنهاج<br />
•<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
يحل ّ مشكلات تتعلق بالأشكال الهندسية<br />
(تمثيل، حساب المساحة والمحيط، ...).<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
<br />
تقديم الباب<br />
الموارد<br />
تعيين مساحة سطح مستو باستعمال رصف<br />
بسيط.<br />
مقارنة مساحات في وضعيات بسيطة.<br />
حساب محيط ومساحة مستطيل.<br />
حساب مساحة مثلث قائم.<br />
حساب محيط قرص.<br />
إجراء تحويلات لوحدات الأطوال<br />
والمساحات.<br />
تشكل الأنشطة الهندسية مرتكزا لمواصلة دراسة مفاهيم حول المقادير والقياسات (الأطوال<br />
والمساحات والحجوم) وتبقى ميدانا مفضلا لتنشيط التلاميذ وجعلهم يتدربون على التجريب<br />
والتخمين والتبرير تدريجيا.<br />
إن ارتباط مفهومي الطول والمساحة بنفس الكائن الرياضي قد يوهم أن ّ هاذين المقدارين<br />
يتغيران بنفس الكيفية، وقد تم ّ تناولهما في التعليم الابتدائي في ميدان المقادير والقياس، وقصد<br />
دعم مكتسبات التلميذ في هذا المجال وتجنب تناول هذا المفهوم في شكل معالجة قوانين<br />
بالتركيز المبكر على الجانب الحسابي، يواصل التلميذ في السنة الأولى من التعليم ال<strong>متوسط</strong><br />
استعمال المرصوفة والنقل والقص واللصق ومن ثم ّ التعميم التدريجي واستخلاص القوانين.<br />
ت ُقترح على التلاميذ وضعيات متنوعة ت ُدخل، بكيفيات مختلفة، عناصر المجالات الآتية: المجال<br />
العددي، ومجال المقادير (الطول، والمساحة)، والمجال الهندسي (السطح). وفي هذا الإطار<br />
تكون وضعيات المقارنة متعلقة أساسا بمجال المقادير دون منع استعمال المجالات الأخر،<br />
~ 105 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أما في وضعيات القياس فتعطى الأهمية للأعداد واختيار وحدة قياس، تكون النتيجة المنتظرة<br />
في مثل هذه الوضعيات عدد متبوع بوحدة. فيما تتمي ّز وضعيات إنجاز سطوح ذات مساحات<br />
معطاة بتعدد الإجابات الصحيحة.<br />
أكتشف<br />
.10<br />
مقارنة مساحات ومحيطات<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- التمييز بين مفهومي المساحة والمحيط<br />
من خلال استعمالهما.<br />
- يقارن أشكلا باستعمال مفهومي<br />
المساحة والمحيط.<br />
سطوح، مضل ّعات، محيط مساحة.<br />
تصحيح •<br />
الترتيب تنازليا حسب المساحة: الش ّ كل،<br />
الش ّ كل، الش ّ كل، الش ّ كل.<br />
-<br />
-<br />
•توجيهات<br />
الش ّ كل ذو المحيط الأصغر هو الش ّ كل.<br />
الش ّ كلان الل ّذان لهما نفس المحيط هما<br />
الش ّ كل و الش ّ كل.<br />
نسمح للتلاميذ في البداية باستعمال الورق الشفاف أو أي وسيلة أخر كالقص واللصق أو<br />
الاستبدال.<br />
إن ّ مفهوم المحيط لدي بعض التلاميذ مرتبط بإجراء عمليات قياس وحساب، الأمر الذي قد<br />
تنجم عنه بعص الصعوبات عند المقارنة باستعمال المحيط.<br />
~ 106 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
11. تعيين مساحة ومحيط سطح مستو<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
- التمييز بين مفهومي المساحة<br />
والمحيط من خلال<br />
استعمالهما.<br />
- ربط المحيط بحد السطح<br />
المستوي والمساحة بحيز<br />
السطح المستوي.<br />
سطوح، مضل ّعات، محيط<br />
•<br />
أ)<br />
تصحيح<br />
المضل ّع<br />
مساحته<br />
محيطه<br />
16<br />
18<br />
12<br />
12<br />
<br />
<br />
18<br />
12<br />
<br />
القبلية<br />
مساحة.<br />
16<br />
10<br />
<br />
ب) السطحان ،<br />
لهما نفس المساحة ومحيط<br />
السطح أكبر من محيط السطح.<br />
ب) السطحان ،<br />
المحيط.<br />
ب) السطحان ،<br />
لهما نفس المساحة ونفس<br />
لهما نفس المحيط ومساحة<br />
السطح أكبر من مساحة السطح.<br />
• توجيهات<br />
.12<br />
يعتقد بعض التلاميذ أن ّه كلما كان الشكل كبيرا كان محيطه ومساحته كبيرين، وأن الزيادة في<br />
المساحة تستدعى الزيادة في المحيط والعكس. الهدف من هذا الن ّشاط هو يمكين التلاميذ من<br />
إدراك أن مفهومي المساحة والمحيط مستقلان.<br />
تعيين مساحة سطح مستو باستعمال رصف بسيط<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- استعمال وحدة مساحة للتعبير عن<br />
مساحة سطح.<br />
بعض المصطلحات "كالنقط، الرأس<br />
قطعة مستقيم"، والرموز.<br />
تصحيح<br />
أ) السطح مساحته 12 وم.<br />
السطح مساحته 15 وم.<br />
السطح مساحته 6 وم.<br />
السطح مساحته 16 وم.<br />
~ 107 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.13<br />
•توجيهات<br />
كما هو الشأن في النشاط السابق في هذا الن ّشاط، يتمك ّ ن التلميذ من حساب مساحات سطوح<br />
مستوية مختلفة، ورسم سطوح ذات مساحة معي ّنة وهذا دون الحاجة إلى صيغة أو قانون، مع كون<br />
الأمر هنا يزداد تركيبا وبالتالي صعوبة إذ ْ أن السطوح لا يمكن تغطيتها تماما بمربعات المرصوفة،<br />
فالتلميذ في حاجة إلى تفكيك وتحليل وتركيب.<br />
وحدات الطول ووحدات المساحة<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- استعمال وحدات القياس والعلاقات<br />
بينها.<br />
- إجراء تحويلات لوحدات الأطوال<br />
والمساحات.<br />
محيط ومساحة سطح.<br />
تصحيح •<br />
أ) مساحة مربع طول ضلعه 1cmهي<br />
أو<br />
2<br />
1cm<br />
2<br />
100mm<br />
مساحة مربع طول ضلعه 1mهي 1m 2<br />
أو<br />
2<br />
100cm<br />
2<br />
هو 1dam<br />
ب)<br />
.<br />
1cm<br />
2<br />
= 100 mm<br />
2<br />
1m<br />
2<br />
= 100 cm<br />
2<br />
ج) طول ضلع مربع مساحته<br />
1dam أو 10m<br />
1dam<br />
2<br />
= 100 m<br />
2<br />
• توجيهات<br />
إن قياس أطول أضلاع مضل ّع باستعمال مسطرة مدر ّ جة يسمح بحساب محيط هذا المضل ّع، بينما<br />
لا يمكننا الحصول عن مساحته مباشرة بطريقة مماثلة، لأن ّه لا توحد أداة تسمح بقياس مساحة<br />
سطح.<br />
يسمح هذا الن ّشاط بتبرير أس الوحدة (مرب ّع) للتعبير عن المساحة، ومنه تذليل الصعوبات<br />
المرتبط باستعمال نفس الوحدة للمحيط والمساحة التي قد تظهر عند بعض التلاميذ.<br />
~ 108 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
14. محيط ومساحة مستطيل<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- حساب محيط ومساحة مستطيل.<br />
- استنتاج قاعدة محيط ومساحة<br />
مستطيل.<br />
الأشكال المستوية البسيطة "مربع،<br />
•<br />
مستطيل".<br />
تصحيح<br />
أ) عرض وطول المستطيل ABCD<br />
، 4 cm هما<br />
24cm ومحيطه .<br />
2<br />
20cm<br />
. 6cm ومساحته<br />
المستطيلان<br />
EFGH و ABCD<br />
المحيط (محيط EFGH هو ). 22cm<br />
ليس لها نفس<br />
. 21cm يرسم مستطيلا آخر وبجد<br />
2<br />
ب) المساحة<br />
مساحة مختلفة.<br />
ج) المساحة<br />
2<br />
. 25cm<br />
• توجيهات<br />
إن ّ حساب جداء طول مستطيل وعرضه للحصول على مساحته، أو مربع ضلع (جداء ضلع<br />
ونفسه) للحصول على مساحة مربع، هي تعميم لعملية عد ّ عدد مربعات المرصوفة اللازمة<br />
لتغطية سطح مستطيل أو مربع.<br />
من خلال معالجته لهذا الن ّشاط: سيجري عد ّ ة حسابات ويتنقل بين المساحة والمحيط فيعزز<br />
العلاقة التي هو في طور بنائها حولهما كما يأسس للقوانين التي تسمح له بحساب كل منهما.<br />
~ 109 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
15. مساحة مثلث قائم<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
- حساب مساحة مثلث<br />
قائم.<br />
- استخلاص قاعدة<br />
حساب مساحة مثلث<br />
قائم.<br />
المستطيل، مساحة<br />
مستطيل، المثلث القائم<br />
تصحيح<br />
ABC<br />
- مثل ّث قائم في . B<br />
- مساحة المستطيل<br />
2<br />
28cm<br />
ومساحة المثلث .14 cm 2<br />
2<br />
12,5cm .<br />
،<br />
2<br />
12,35cm<br />
2<br />
12,6cm ،<br />
-<br />
- مساحة مثل ّث قائم تساوي نصف جداء طولي<br />
ضلعيه القائمين.<br />
•<br />
توجيهات<br />
من خلال ملاحظة أن المثلث القائم هو نصف مستطيل بعداه هما طولي الضلعين القائمين في<br />
المثلث، نجعل التلميذ يحسب مساحة مثلث قائم واستخلاص قاعدة المساحة بدلالة طولي<br />
ضلعيه القائمين.<br />
16. محيط قرص<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
التعر ّ ف على العد . p<br />
- حساب محيط قرص.<br />
-<br />
استعمال الأدوات، وبعض<br />
المصطلحات والخواص.<br />
• تصحيح<br />
P<br />
d<br />
حاصل قسمة طول الدائرة على قطرها ثابت<br />
ويساوي<br />
. 3,14<br />
•<br />
توجيهات<br />
يخلط بعض التلاميذ بين قطر الدائرة ونصف قطرها، وفي غالب الأحيان يستعملون <strong>الثاني</strong> مكان<br />
الأول لتعو ّ دهم على رسم الدائرة باستعمال المركز ونصف القطر.<br />
من خلال تسجيل نتائج التجارب في الجدول وإكماله يستنتج التلميذ فكرة حول ثبوت نسبة<br />
طول الدائرة إلى قطرها وتمركزها حول<br />
. 3,14<br />
~ 110 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتسب طرائق<br />
● تعيين مساحة سطح مستو باستعمال رصف بسيط<br />
الأهداف:<br />
اعتماد العد في تعيين مساحة سطح على مرصوفة.<br />
التعبير عن مساحة سطح باستعمال وحدات مختلفة من خلال توظيف العلاقة<br />
بينها.<br />
توجيهات:<br />
عندما يستعمل التلاميذ الوحدة بنفس طريقة استعمال الوحدة، قد يصعب عليهم<br />
التعبير عن الجزء الأخير بنصفها، وهما يمكن للأستاذ التدخل لتقديم المساعدة لتخطي هذا<br />
العائق.<br />
● تحول وحدات المساحة<br />
الأهداف:<br />
تحويل وحدات المساحة باستعمال الجدول أو الضرب أو القسمة على 100.<br />
توجيهات:<br />
يقد ّ م هذا النشاط، طريقتين لتحويل وحدات المساحة: واحدة تعتمد على جدول وحدات<br />
المساحة والأخر تعتمد الضرب أو القسمة على 100.<br />
كما يمكن تناول الضرب أو القسمة على قو العدد 10<br />
أو إلى اليسار.<br />
● حساب مساحة سطح بالتجزئة<br />
وتقديم<br />
تقنية تغيير الفاصلة إلى اليمين<br />
الأهداف:<br />
تجزئة سطح إلى سطوح مألوفة لحساب مساحته.<br />
توجيهات:<br />
يتدرب التلميذ من خلال هذا الن ّشاط على تجزئة سطح مرك ّ ب نسبيا إلى مضل ّعات مألوفة<br />
(كالمرب ّع والمستطيل والمثلث) واستعمال مساحاتها لحساب مساحة السطح المعطى، ويلاحظ<br />
تنو ّ ع الطرائق الممكنة.<br />
~ 111 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
75m<br />
= 750 dm<br />
395m<br />
= 3,95 hm<br />
5km<br />
= 500 dam<br />
.10<br />
أتمر ّ ن<br />
.1<br />
3458cm<br />
= 3,458<br />
dam<br />
9 km = 900000cm<br />
2107 mm = 2,107m<br />
9 dam<br />
2<br />
= 900 m<br />
2<br />
5,27 hm<br />
2<br />
= 52700m<br />
2<br />
3km<br />
2<br />
= 3000000m<br />
2<br />
52dm<br />
2<br />
= 0,52m<br />
2<br />
52134 cm<br />
2<br />
= 5,2134 m<br />
2<br />
50000mm<br />
2<br />
= 0,05m<br />
2<br />
3m<br />
2<br />
= 30000 cm<br />
2<br />
0,0065km<br />
2<br />
= 6500 m<br />
2<br />
5,21dm<br />
2<br />
= 52100 mm<br />
2<br />
8716dm<br />
2<br />
= 87,16 m<br />
2<br />
3,12 cm<br />
2<br />
= 0,0312 dm<br />
2<br />
43dam<br />
2<br />
= 0,43 hm<br />
2<br />
75m<br />
2<br />
= 750000 cm<br />
2<br />
2759m<br />
2<br />
= 27,59 dam<br />
2<br />
5km<br />
2<br />
= 500 hm<br />
2<br />
1234 cm<br />
2<br />
= 0,1234 m<br />
2<br />
1,2 dam<br />
2<br />
= 1200000cm<br />
2<br />
21070 cm<br />
2<br />
= 2,107 m<br />
2<br />
5a<br />
= 500 ca<br />
23a<br />
= 2300 m<br />
2<br />
324 a = 3,24 ha<br />
5,12ha<br />
= 512 dam<br />
2<br />
.11<br />
.12<br />
.13<br />
.14<br />
باستعمال طريقة مماثلة للتمرين (1) نتوصل إلى أ ّن<br />
للسطحين (أ) و (ب) نفس المحيط.<br />
للأشكال و و نفس المحيط.<br />
مساحة الش ّ كل أصغر من مساحة الشكل.<br />
مساحة الش ّ كل أصغر من مساحة الشكل.<br />
باستعمال الوحدة نجد 14<br />
باستعمال الوحدة نجد 7<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
.5<br />
6. توجد عد ّ ة إمكانات<br />
27 dam = 270m<br />
3hm<br />
= 300m<br />
32km<br />
= 32000m<br />
35dm<br />
= 3,5m<br />
569cm<br />
= 5,69m<br />
8500mm<br />
= 8,5m<br />
24 m = 2400 cm<br />
7 km = 7000 m<br />
61,78dm<br />
= 6178mm<br />
61,78dm<br />
= 6,178 m<br />
43cm<br />
= 0,043 dam<br />
43dam<br />
= 4,3 hm<br />
.7<br />
.8<br />
.9<br />
~ 112 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2<br />
13,5cm هي ABC<br />
32 cm<br />
2<br />
, 26cm<br />
.20<br />
27,605ha<br />
= 276050 ca<br />
2345 ca = 2345 m<br />
2<br />
25 cm<br />
2<br />
.1 .15 أ) , 20cm<br />
0,1024 m<br />
2<br />
, 1,28m<br />
144 dm<br />
2<br />
, 48dm<br />
525625 mm<br />
2<br />
, 2900mm<br />
0,0025 m<br />
2<br />
, 0,2 m<br />
ب)<br />
ج)<br />
د)<br />
2. أ)<br />
0,1024 m<br />
2<br />
, 1,28m<br />
1, 44 m<br />
2<br />
, 4,8 m<br />
0,525625 m , 2,9 m<br />
2<br />
35 cm<br />
2<br />
, 24cm<br />
0,074 m<br />
2<br />
, 1,14m<br />
5400 cm<br />
2<br />
, 330cm<br />
104000 mm<br />
2<br />
, 1416mm<br />
0,0035 m<br />
2<br />
, 0,24m<br />
0,074 m<br />
2<br />
, 1,14m<br />
0,54 m<br />
2<br />
, 3, 3m<br />
0,104 m<br />
2<br />
, 1,416m<br />
2<br />
هي 8cm<br />
ب)<br />
ج)<br />
د)<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
د)<br />
أ)<br />
ب)<br />
ج)<br />
د)<br />
.16<br />
.17<br />
37 cm<br />
2<br />
, 28cm<br />
.18<br />
37 cm<br />
2<br />
, 36cm<br />
<br />
مساحة BEDF<br />
مساحة<br />
2<br />
32cm<br />
2<br />
27 cm<br />
نجد:<br />
37,68cm<br />
1,256m<br />
40041km<br />
أ) المسافة التي تقطعها السيارة عندما تدور عجلتها<br />
دورة كاملة 3,7052 m<br />
ب) المسافة التي تقطعها السيارة عندما تدور عجلتها<br />
100 دورة كاملة هي 370,52 m<br />
ج) حتى تقطع السيارة مسافة<br />
3557 m يلزم أن<br />
تدور العجلة 960<br />
أ) مساحة الحقل المتبقية:<br />
دورة.<br />
150 -(15) 8,5) ´ 0,8 = 131,2<br />
47,6 m<br />
2<br />
131,2 m<br />
ب) طول السياج<br />
= 47,6 0,8 3´ 50- أي<br />
5950DA<br />
ثمن السياج :<br />
144,06 cm , 49cm<br />
2<br />
25cm<br />
32<br />
2<br />
موافق لأن ّ كل منهما مساحته<br />
متساويتان كل منهما تساوي<br />
المرصوفة كوحدة.<br />
أ)<br />
باستعمال مربع<br />
21.<br />
.22<br />
.23<br />
.24<br />
.25<br />
.26<br />
.27<br />
.28<br />
.29<br />
.30<br />
.31<br />
.32<br />
.33<br />
.19<br />
~ 113 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2<br />
المستطيل ) .(32cm<br />
8cm<br />
10cm<br />
2<br />
100cm<br />
6cm<br />
8cm<br />
24cm<br />
2<br />
15cm<br />
2<br />
ب) مساحتي ABE و AEF<br />
منهما تساوي<br />
متساويتان وكل<br />
2<br />
) 2cm ( تساوي<br />
2<br />
.( 4cm )<br />
2<br />
. 2cm<br />
AEF<br />
AFC<br />
ACEFGB ضعف<br />
ACEO معين ّ .<br />
ج) مساحة المثلث<br />
نصف مساحة المثلث<br />
. AEG<br />
.34<br />
19,5 cm 2 .35<br />
190,2 cm<br />
ب) الرباعي<br />
ج) مساحة السداسي<br />
مساحة المثلث<br />
الانجاز والقص واللصق.<br />
عرض المستطيل<br />
طول ضلع المربع<br />
مساحة المربع<br />
طول ضلع المربع<br />
محيط المثلث<br />
طول ضلع المثلث<br />
نجد المساحة<br />
35 cm , 32,65cm<br />
مساحتا الجزأين الملو ّ نين متساويتان<br />
18cm هي ABC<br />
2<br />
15,6cm<br />
محيط المثلث<br />
ومساحته<br />
المحيط هو 36cm<br />
2<br />
المساحة هي ,93 6cm<br />
المحيط 6, 28m<br />
.4<br />
.5<br />
.6<br />
.7<br />
.8<br />
.9<br />
.10<br />
.11<br />
36,84cm<br />
.36<br />
.37<br />
.1<br />
.2<br />
10cm<br />
أ)<br />
طول المستطيل<br />
2<br />
ب) مساحة المربع ) (36cm اكبر من مساحة<br />
2<br />
المستطيل ) 20cm .(<br />
ج) طول المستطيل 8cm<br />
2<br />
مساحة المربع ) (36cm اكبر من مساحة<br />
.3<br />
~ 114 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
12. الز ّ وايا<br />
المنهاج <br />
الكفاءة المستهدف<br />
• الموارد<br />
•<br />
يحل ّ مشكلات تتعلق بإنشاء الزوايا وبعض<br />
الأشكال الهندسية المستوية انطلاقا من<br />
خواصها الهندسية وباستعمال أدوات<br />
هندسية. ويتعلق الأمر بمثيل زاوية، زاوية<br />
علم يقيسها، منصف زاوية، مثلث، مستطيل،<br />
معين ّ ، مرب ّع.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
إنجاز مثيلات زوايا وأشكال مستوية<br />
بسيطة والاستعمال السليم للمصطلحات<br />
المرتبطة بها.<br />
مقارنة زاويتين، إنجاز مثيل لزاوية.<br />
تسمية زوايا شكل.<br />
الاستعمال السليم، في وضعية معطاة،<br />
للمصطلحات: زاوية حادة، زاوية<br />
منفرجة، زاوية قائمة زاوية مستقيمة.<br />
التعر ّ ف على الدرجة كوحدة قياس<br />
زوايا.<br />
قياس زاوية بمنقلة.<br />
قياس زوايا شكل بسيط.<br />
رسم زاوية قيسها معلوم.<br />
وضعيات مقارنة زوايا لجعل التلميذ يلاحظ أن الانفراج وحده هو الذي يؤخذ بعين الاعتبار لمقارنة زاويتين:<br />
(يكون لزاويتين نفس القيس إذا أمكن تطابقهما).<br />
وضعيات وصف شكل أو إنشائه يستعمل فيها الترميز XXXXXX<br />
أوAAAAAA والقيس بالدرجة.<br />
~ 115 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
تقديم الباب<br />
يمثل هذا الباب نقلة من الهندسة المحسوسة القائمة على استعمال الحواس عند التلميذ، إلى<br />
الهندسة الأداتية التي يعتمد فيها على استعمال المسطرة والكوس والمنقلة والمدور، إلى شيء<br />
من الهندسة التي يعتمد فيها على الخواص الهندسية للأشكال حيث يشرع في اعتماد برنامج<br />
إنشاء عند إنجازه مثيلا لشكل أو عند رسمه منصف زاوية هو في هذه الحالة مطالب بتحليل<br />
الشكل المراد إنجازه. وقد نص المنهاج على التدرج في هذه المستويات من الهندسة ويسحر<br />
لذلك الورق الشفاف وأدوات الرسم وهي المسطرة والكوس والمنقلة والمدور.<br />
تتمحور مختلف الأنشطة الواردة في<br />
هذا الباب حول مفهوم الزاوية وقيسها بالدرجة<br />
والإجراءات العملية لإنشاء زاوية علم قيسها ومنصف زاوية ورسم مثيل زاوية أو إنشاء<br />
شكل هندسي بسيط أو رسم مثيل له. ويتم ذلك من خلال الانطلاق من القالب الذي يصنعه<br />
التلميذ نفسه بالورق الشفاف إلى استعمال المسطرة والمنقلة الكوس المدور معتمدا في بعض<br />
الأحيان على برنامج إنشاء خاص يراعي الخواص الهندسية للشكل المراد إنجازه.<br />
أكتشف<br />
.1<br />
فتحة الزاوية<br />
•<br />
.1<br />
.1<br />
أهداف<br />
مكتسبات<br />
حوصلة<br />
التعل ّمات<br />
اكتشاف الدرجة كوحدة<br />
قياس الزوايا واستعمال<br />
المنقلة لقياس زوايا.<br />
قطعة مستقيمة، نقط،<br />
مضلعات كيفية.<br />
1. مفهوم الزاوية<br />
تصحيح<br />
ترتيب الأبواب . 6 ، 7 ، 4 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5<br />
أ. أكبر عدد هو 180° وأصغر عدد هو 0°.<br />
ب. قيس الزاوية القائمة هو 90°.<br />
ج. قيس كل تدريجة من القالب أعلاه هو 10°.<br />
د. .40° .50° <br />
.50° .20° <br />
.110° .10° <br />
.90° <br />
. 60° ، 60° ، 90° ، 60° ، 30° .2<br />
.85° ، 70° ، 125° ، 120° ، 20° .3<br />
~ 116 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•توجيهات<br />
يهدف هذا النشاط إلى إبراز وحدة الدرجة في قياس الزوايا بالانتقال بالتلميذ من القالب إلى<br />
المنقلة عبر ممارسة يدوية تجسد جانب الملموس في الهندسة الإدراكية التي تعتمد على<br />
الملاحظة المباشرة.<br />
قبل معالجة هذا النشاط يطلب من التلاميذ في حصة سابقة إحضار ورقة شفافة ومنقلة.<br />
• يحرص الأستاذ على أن ينقل جميع التلاميذ القالب على الورق الشفاف بشكل صحيح<br />
حتى يستطيعون مواصلة القياسات دون أن أي يكون اختلاف محتمل في نتائجهم مرده<br />
نقائص في القالب المستعمل.<br />
عند ترتيب الأبواب في السؤال <strong>الثاني</strong> وخلال فرصة الممارسة الفردية للتلاميذ يتابع<br />
الأستاذ أعمالهم لتسجيل الصعوبات التي تعترضهم في قياس كل فتحة بالقالب الذي صنعوه<br />
لمناقشتها لاحقا.<br />
يتأكد الأستاذ أن ّ قيس كل تدريجة من تدريجات القوالب التي صنعها التلاميذ هي 10°.<br />
يسجل الأستاذ أخطاء التلاميذ في استعمال المنقلة ويساعدهم على تصويب أخطاءهم بعد<br />
مناقشتها.<br />
2. استعمال المنقلة<br />
• تصحيح<br />
أهداف<br />
مكتسبات<br />
حوصلة<br />
التعل ّمات<br />
التحكم في إجراءات استعمال<br />
تدريجات الحافة الخارجية للمنقلة<br />
لقياس زواية<br />
الدرجة كوحدة قياس الزوايا.<br />
ضلعا الزاوية ورأسها<br />
2. قيس زواية.<br />
1. يمكن قياس 180° درجة على الحافة الخارجية<br />
للمنقلة.<br />
yOz<br />
.2<br />
توجد 64° درجة بين ضلعي الزاوية .<br />
قيس الزاوية<br />
yOz هو 64°<br />
.<br />
•<br />
توجيهات<br />
يحرص الأستاذ في هذا النشاط إلى إبراز إجراءات استعمال الحاسبة وهي موضحة في الصورة<br />
المرفقة بالنشاط. ولتحقيق ذلك يعرض على التلاميذ التحق ّ ق من من قيس الزاوية yOz<br />
باستعمال المنقلات التي يملكونها لقياس هذه الزاوية من جديد، مع إمكانية مطابقتها للمنقلة<br />
المرسومة في ال<strong>كتاب</strong>.<br />
~ 117 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
3. أقياس الزوايا<br />
أهداف<br />
مكتسبات<br />
حوصلة التعل ّمات<br />
أكتسب طرائق<br />
•بالنسبة للزاوية<br />
التحكم في إجراءات استعمال المنقلة<br />
لقياس زاوية أو رسمها.<br />
الدرجة كوحدة قياس الزوايا. ضلعا<br />
الزاوية ورأسها<br />
2. قيس زواية.<br />
رسم زاوية ع ُ ل ِ م َ قيسها<br />
•<br />
تصحيح<br />
1. القياس الصحيح هو الخاص<br />
بالزاوية<br />
.<br />
VZX<br />
قياسات الزوايا الثلاثة الأخر<br />
خاطئة.<br />
2. شرح الأخطاء:<br />
الخطأ هو في استعمال تدريجات الحافة الخارجية. والصحيح هو<br />
استعمال تدريجات الحافة الداخلية من اليمين إلى اليسار بقراءة تصاعدية لتدريجات فنجد 57°.<br />
•بالنسبة للزاوية<br />
الخطأ هو في القراءة من اليسار إلى اليمين لتدريجات الحافة الداخلية<br />
تصاعديا. والصحيح هو قراءة هذه التدريجات من اليمين إلى اليسار تصاعديا فنجد 66°.<br />
•بالنسبة للزاوية<br />
HGF<br />
UTS<br />
EGK<br />
الخطأ هو في القراءة تدريجات الحافة الداخلية تصاعديا من اليمين<br />
إلى اليسار. والصحيح هو قراءة تدريجات الحافة الخارجية من اليسار إلى اليمين تصاعديا فنجد<br />
.70°<br />
•<br />
توجيهات<br />
يحرص الأستاذ على إبراز التلاميذ لمبررات تستند إلى إجراءات استعمال المنقلة في تحديد<br />
القياسات الصحيحة أو الخاطئة. كما يدعوهم إلى استعمال المنقلة للتحقق من النتائج.<br />
4. مقارنة الزوايا<br />
أهداف<br />
مكتسبات<br />
حوصلة التعل ّمات<br />
التعر ّ ف على الزاوية<br />
الحادة والزاوية<br />
المنفرجة ومقارنة<br />
الزوايا والتحقق<br />
باستعمال المنقلة<br />
والمدور<br />
استعمال المنقلة، قيس<br />
زاوية، قطعة مستقيمة<br />
تصحيح<br />
توجد زاويتان حادتان هما:<br />
توجد زاويتان منفرجتان هما:<br />
. KOM و XWV<br />
. و UQP<br />
TSR<br />
الزاويتان XWV و KOM<br />
الزاويتان UQP<br />
TSR و<br />
الزاويتان EFG<br />
ABC و<br />
متقايستين.<br />
متقايستين.<br />
متقايستين.<br />
•<br />
.1<br />
.2<br />
. 3 تصنيف الزوايا.<br />
~ 118 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
للتحق ّق باستعمال المدور نعل ّم قطعتين مستقيمتين متقايستين على ضلعي الزاوية في الشكل<br />
المعني بحيث تشترك هاتين القطعتين في رأس هذه الزاوية ونفعل نفس الشيء مع الشكل<br />
<strong>الثاني</strong> المعني بالمقارنة وبنفس المقاسات. ثم ّ نضع رأس المدور على الطرف الآخر لإحد<br />
القطعتين وقلم المدور على الطرف الآخر للقطعة <strong>الثاني</strong>ة في نفس الشكل ونثبت فتحة<br />
المدور. نقارن هذه الفتحة في الشكل <strong>الثاني</strong> بنفس الكيفية، فإذا حدث التطابق كانت<br />
الزاويان متساويتين وإلا ّ فهما غير متطابقتين.<br />
.3<br />
•<br />
•<br />
توجيهات<br />
يمثل هذا النشاط امتدادا للنشاط السابق حيث يمارس فيه التلميذ مقارنة الزوايا بالملاحظة بالعين<br />
المجردة ثم ّ يتحقق من صحة مقارنته باستعمال المنقلة والمدور. فالمنقلة تسمح له بالتعامل مع وحدة<br />
قياس الزوايا التي صادفها في النشاط السابق والمدور يسمح له بممارسة يدوية أ ّولية كأداة للتحقق<br />
وليس لإنشاء أشكال هندسية.<br />
•في تعيين الزوايا الحادة وكذا المنفرجة يحرص الأستاذ على تتبع مبررات التلاميذ وإذا لم يتطرق<br />
إليها بعضهم يقدم لهم توجيهات عمة في هذا الشأن مفادها أن ّ علينا أن نقد ّم مبرراتنا عند الإجابة<br />
عن أي سؤال يطرح علينا ولا ننتظر أن يطلب منا ذلك بهدف إقناع من نقدم لهم الإجابة.<br />
إن ّ التعو ّ د على تقديم مثل هذه المبررات يمكن التلميذ من اكتساب منهجية علمية في تحليل<br />
المعطيات وبناء الحلول وتبليغها خاصة وأن ّ الأمر يتعلق بسيرورة البحث عن أسس وخلفيات<br />
لتدعيم أفكارهم وتصو ّ راتهم.<br />
• تعالج الصعوبة في قياس الزوايا من خلال جعل التلاميذ يفكون في تمديد ضلعي كل شكل<br />
لتسهيل استعمال المنقلة.<br />
قد يعجز التلاميذ عن الشروع في التحقق من النتائج باستعمال المدور، وهنا يسعى الأستاذ إلى<br />
إبراز العلاقة بين فتحة المدور والقطعة المستقيمة التي يرسمها قلم هذا المدور ورأسه من خلال<br />
مثال لفتحتين مختلفتين.<br />
5. الزاويتان المتجاورتان<br />
•<br />
أهداف<br />
مكتسبات<br />
حوصلة التعل ّمات<br />
التمييز بين زاويتين متجاورتين<br />
وزاويتين مرسومتين بجنب بعضهما<br />
رأس زاوية. ضلعا زاوية.<br />
3. تصنيف الزوايا.<br />
تصحيح<br />
الشكل1 هو ال ّذي توجد الزاويتان<br />
المعل ّمتان فيه متجاورتين.<br />
~ 119 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•توجيهات<br />
تعطى فرصة للتلاميذ للإجابة عن السؤال المطروح قبل تقديم معنى لزاويتين متجاورتين.<br />
ننتظر أن يعتبر التلاميذ أن ّ الزاويتين المعل ّمتين في الشكل 3 هما أيضا زاويتان متجاورتان كما هو<br />
الشأن في الشكل1 وهنا يمكن للأستاذ أن يطرح عناصر المقارنة بين الشكلين1 و3 للمناقشة<br />
من أجل إبراز معنى الزاويتين المتجاورتين.<br />
6. منصف الزاوية<br />
أهداف<br />
مكتسبات<br />
حوصلة التعل ّمات<br />
أكتسب طرائق<br />
التعر ّ ف على منصف الزاوية وإنشاؤه بالمنقلة<br />
ثم ّ بالمدور<br />
قطعة مستقيم، نقطة، تناظر شكل بالطي،<br />
قياس زاوية بالمنقلة، استعمال المدور في رسم<br />
قوس.<br />
4. منص ّ ف الزاوية.<br />
1. رسم المنص ّ ف باستعمال المدور.<br />
2. إنجاز مثيل لزاوية.<br />
•تصحيح<br />
.1 الزاويتان ABJ و JBC متساويتان.<br />
3. نستعمل المدور لرسم منصف<br />
الزاوية . PQR<br />
~ 120 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
•توجيهات<br />
يتعر ّ ف التلميذ على منصف الزاوية من خلال ممارسة يدوية معهودة لديه يستعمل فيها مفهوم التناظر<br />
بالنسبة إلى مستقيم، ثم ّ يتدرج من هذا المستو إلى مستو استعمال المدور مرورا باستعمال المنقلة.<br />
لرسم منصف الزاوية<br />
بالنسبة للزاويتين<br />
PQR<br />
NOP<br />
يلجأ التلميذ إلى استعمال المنقلة لإجراء القياس كما هو الشأن<br />
و . KLM وهنا ينبه الأستاذ تلاميذه إلى أن ّ المطلوب جاء في سؤال مستقل<br />
ولزاوية غير مؤشر عليها قيسها وبالتالي لابد من رسم منصفها دون استعمال المنقلة. ويعطي<br />
للتلاميذ فترة للتفكير في كيفية إنجاز العمل المطلوب. ومن المحتمل جدا ان يذكر أحدهم المدور<br />
وهنا يتساءل الأستاذ عن كيفية استعماله.<br />
• لا شك أن ّ الصعوبة التي تعترض التلاميذ في رسم منصف الزاوية<br />
PQR<br />
هي في كيفية استعمال<br />
المدور، لذلك يتعين ّ على الأستاذ تقديم برنامج الإنشاء مؤكدا على ضرورة تثبيت فتحة الدائرة،<br />
مع إرفاق هذا البرنامج بتوضيحات شفوية تف ّسر إجراءات الرسم دون الدخول في بناء أدلة عن<br />
ذلك.<br />
~ 121 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.<br />
. HIJ<br />
أتمر ّ ن<br />
الزاوية الرأس الضلعان الاسم<br />
x I y [ I x ) [ Iy ) I 1<br />
A [ Au)<br />
[ At ) A 2<br />
و<br />
و<br />
.1<br />
u t<br />
m A n [ Jn)<br />
[ Jm ) J 3<br />
s A z [ Oz)<br />
[ Os ) O 4<br />
v Cw<br />
[ Cv) ]و Cw ) C 5<br />
pBl<br />
[ Bl ) [ Bp ) B 6<br />
و . 2<br />
و<br />
و<br />
و<br />
و زاويا حادة.<br />
نفس الشيء بالنسبة لبقية الزاويتين.<br />
هي رأس الزاوية . IJ H<br />
تنتمي إلى ضلع الزاوية<br />
FGI هو .45°<br />
النقط G<br />
قيس الزاوية<br />
؛<br />
؛ ؛<br />
ROP = 88°<br />
TSC = 70°<br />
MON = 12°<br />
SOP = 125°<br />
SOR = 37°<br />
؛<br />
؛<br />
؛<br />
؛<br />
. STR = 180°<br />
TOS = 17°<br />
= 90° CTR ؛<br />
m Cn<br />
= 55°<br />
I •.7<br />
•<br />
•<br />
.8<br />
QOR = 53°<br />
OPC = 150°<br />
.9<br />
؛<br />
؛<br />
= 22° TCS ؛<br />
s At<br />
= 50°<br />
.10<br />
؛<br />
. v Ew<br />
= 55°<br />
y Kz<br />
= 125°<br />
w z = 105°<br />
u Oz<br />
= 135°<br />
. 11<br />
و<br />
زاويتين منفرجتين.<br />
زاوية مستقيمة.<br />
ترتيب الزوايا من أصغرها إلى أكبرها:<br />
؛<br />
O ؛<br />
u Ox<br />
= 85°<br />
x Ow<br />
= 35°<br />
؛ .<br />
حساب قیس زوایة<br />
. ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ <br />
. OKP<br />
؛ NLK ؛ POK<br />
NML ؛<br />
.3<br />
137°= 43° 180°− = NL q ؛<br />
KL 90 68 22<br />
.12<br />
؛ ABE ؛ BEC ؛ BCD<br />
؛<br />
.4 أ) EAB<br />
q = °− °= °<br />
EOF = 45°<br />
. 13<br />
BAC = 53°<br />
. ABCE<br />
و<br />
ب) يمث ّل الطول MS محيط المضلع<br />
. OGF و FGE<br />
.5 أ) FGO<br />
ب) FOG ؛ HOG ؛ EOG ؛ . EOH<br />
. EOH<br />
و EBC و . CBD<br />
ج) EOF<br />
؛<br />
؛<br />
UOV = 50°<br />
AMC = 110°<br />
.14<br />
.15<br />
. MDC = 69°<br />
.6 أ) DBC<br />
. CDE<br />
~ 122 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.24<br />
BOC = 44°<br />
.16<br />
.17 45° ؛ 5,22° ؛ 30° ؛ 60° ؛ 36° ؛ 60° ؛ 18° ؛ 45°<br />
إنشاء زوایا وأشكال<br />
FOG = 106°<br />
(2 .18<br />
120° (1 .19<br />
.27<br />
2) أ) 180° ؛ ب) 30° ؛ ج) 60° .<br />
kOJ = 63°<br />
.20<br />
woy = 45°<br />
.21<br />
.28<br />
22<br />
31. ترتيب مراحل الإنشاء<br />
2) ث ّم 5) ث ّم 3) ث ّم 4) ث ّم 1)<br />
~ 123 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.32<br />
40) 1. رسم الشكل<br />
33. يتم إنشاء الضلع BC] [ ثم ّ الزاوية<br />
ثم ّ الضلع ] CA [<br />
= 35° BCA ثم ّ الزاوية<br />
ثم ّ الزاوية 63° = CAD<br />
ث ّم الضلع<br />
AD = 7,6cm<br />
ABC = 80°<br />
حيث<br />
وأخيرا توصيل<br />
[ ] AD<br />
النقطتين C و . D<br />
XOZ .<br />
إنشاء منصّف زوایة<br />
هو منصف للزاوية<br />
AOB لأ ّن<br />
.34 • في الشكلين 2 و3 OM) [<br />
[ OM)<br />
. AOB<br />
في الشكل 1<br />
الزاويتين<br />
ليس منصفا للزاوية<br />
2. نصف ] OY [ المستقيم يمثل منصف الزاوية<br />
MOB<br />
•<br />
AOB لأ ّن<br />
غير متساويتين.<br />
[ OM)<br />
و MOA<br />
في الشكل 4<br />
ليس منصفا للزاوية<br />
القطعة المستقيمة التي تقطعه ليست عمودية عليه.<br />
•<br />
(1 .38 يمث ّل OU) [ منصف الزاوية TOV<br />
.<br />
WOV ؛ = 145° TOV = 70°<br />
(2<br />
39. أيمن هو الذي على صواب.<br />
~ 124 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أتعمّق<br />
نرسم دائرة مركزها النقطة B ونصف قطرها طول<br />
القطعة<br />
.[ AB]<br />
نعل ّم نقطة تقاطع هاتين الدائرتين ونسميها E ث ّم<br />
نشف ّر أضلاع المثلث<br />
ABE<br />
هي الرأس الثالث للمثلث<br />
كما في الشكل. إن ّ هذه النقطة<br />
. ABE<br />
.1<br />
.4<br />
2. • إنشاء الشكل.<br />
5. النجمة الخماسية<br />
يمكن إنشاء النقط E ، D ، C ، B ، A على دائرة<br />
• برنامج إنشاء هذا الشكل.<br />
. BC = 4, 2CM حيث [ BC] نرسم الضلع <br />
نرسم بالمنقلة الزاوية ABC التي قيسها 27° .<br />
[ AB] نمد ّ د الضلع <br />
نتمم رسم المثلث ABC باستعمال الكوس مع<br />
تمديدالضلع<br />
.<br />
[ ] CA<br />
نرسم دائرة مركزها النقطة A ونصف قطرها طول<br />
القطعة<br />
امركزها O عتمادا على رسم 5 مثلثات متساوية الساقين<br />
في الرأس . O ث ّم نوصل هذه النقط ببعضها بالترتيب.<br />
6. يمارس الجمبار 13500 شابا.<br />
يمارس كرة القدم 35100 شابا.<br />
يمارس الملاكمة 21600 شابا.<br />
يمارس السباحة 27000 شابا.<br />
.[ AB]<br />
~ 125 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
7. المثلث بالأخضر داخل متوازي المستطيلات قائم<br />
ومتساوي الساقين. وبالتالي فيس كل زاوية من الزاويتين<br />
نحسب طول الضلع القائم <strong>الثاني</strong> في المثلث الخضر<br />
باستعمال مبرهنة فيثاغورس فنجده 10. cm<br />
باللون الأخضر هو 45°.<br />
~ 126 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
13. التناظر المحوري<br />
•<br />
من المنهاج<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
يحل ّ مشكلات تتعلق<br />
بالأشكال الهندسية (وصف،<br />
تمثيل، نقل، حساب المساحة<br />
والمحيط، ...) وإنشائها<br />
باستعمال أدوات هندسية<br />
وخواص التناظر المحوري.<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
<br />
تقديم الباب<br />
الموارد<br />
التعرف على أشكال متناظرة.<br />
تعيين ورسم محور أو محاور تناظر لها.<br />
إنشاء على ورق مرصوف وعلى ورق غير مسطر، نظائر<br />
كل من: نقطة، مستقيم، قطعة مستقيم، دائرة، وكذا شكل<br />
بسيط.<br />
التعر ّ ف على خواص التناظر المحوري (حفظ المسافات<br />
والزوايا والأشكال).<br />
استعمال التناظر المحوري لإنشاء كل من: مثلث<br />
متساوي الساقين، مستطيل، مربع، معين.<br />
التعرف على محور قطعة مستقيم وإنشاؤه.<br />
التعرف على منصف زاوية وإنشاؤه.<br />
في السنة الأولى، يدرس التناظر المحوري الذي أدخل من قبل في التعليم الابتدائي بواسطة<br />
الطي أساسا. وبمواصلة الارتكاز على أنشطة الطي، يكتشف التلميذ خواص هذا التحويل<br />
والتي ستستغل في إنشاء بعض الأشكال وتبرير بعض خواصها. كما ندع ّ م العمل على تطوير<br />
القدرة على الملاحظة وتحليل بعض الخواص ودعم استعمال التلميذ لمختلف وسائل الرسم<br />
والقياس في الهندسة والاستعمال السليم للمصطلحات. كما نتيح الفرصة للتلميذ لإعادة تنظيم<br />
معارفه، لاسيما بالإدخال والاستعمال التدريجي لتعاريف وخواص هذه الأشكال أثناء<br />
إنشائها، كما يبقى التدريب على التبرير والاستدلال إحد أهم ركائز ميدان الهندسة وهذا<br />
بالتدريج بعيدا عن البرهان المهيكل الذي هو ليس من متطلبات هذه المرحلة.<br />
~ 127 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
.1<br />
أتعر ّ ف على أشكال متناظرة بالنسبة إلى مستقيم<br />
-<br />
-<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
يتعر ّ ف على شكلين متناظرين بالنسبة إلى<br />
مستقيم.<br />
يتعرف على أشكال تقبل محور (أو محاور<br />
تناظر)<br />
-رسم نظير شكل باستعمال ورقة مرصوفة أو<br />
ورقة شفافة<br />
تصحيح •<br />
4 - 3 – 2 (1<br />
من اليمين الى اليسار: – 1 1 – 0<br />
0 – 2- 1 – 1 – 4 – 0 – 4 –<br />
(2<br />
•توجيهات<br />
يسمج هذا النشاط للتلميذ بممارسة ما تعل ّمه في الابتدائي، حيث يعتمد في البداية على<br />
النظر، ثم ّ يتحقق باستغلال الورقة المرصوفة أو بطي الورقة حول المستقيم ويلاحظ، هل<br />
الشكل الأحمر ينطبق على الشكل الأسود.<br />
كما يسمح السؤال <strong>الثاني</strong> بالتعرف على الأشكال التي تقبل محور (أو محاور) تناظر من خلال<br />
إرساء قيمة إشارات المرور في تنظيم السير العام<br />
كما أنه يدع ّم ويثري مكتسبات التلميذ فيما يتعلق بالمفردات (محور تناظر،<br />
...متناظران...إلى مستقيم)<br />
أرسم نظير شكل وأكتشف خواص التناظر بالنسبة إلى مستقيم<br />
-<br />
-<br />
-<br />
.2<br />
• تصحيح<br />
(1<br />
الأهداف -<br />
يرسم نظير<br />
شكل باستعمال<br />
ورق الشفاف<br />
-<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
إبراز ونص<br />
خواص الحفظ<br />
للتناظر المحوري<br />
- الأشكال<br />
المتناظرة<br />
ج. شكل زورق ي ُطابق شكل الزورق الأول، نستنتج أ ّن<br />
الشكلين متناظران بالنسبة للمستقيم<br />
-التناظر بالنسبة إلى مستقيم يحفظ لأشكال<br />
متناظران بالنسبة إلى المستقيم<br />
الشكلان<br />
نسمي المستقيم محور التناظر<br />
طولها<br />
طولها<br />
( d )<br />
3cm<br />
( d )<br />
[ CD ′ ′]<br />
،<br />
( R′ ) و ( R)<br />
( d )<br />
1, 5 cm<br />
[ EF ′ ′]<br />
GEF ′ ′ ′ = 90 ; CBE ′ ′ ′ = 30<br />
B′ , E′ , F′ , A′<br />
-<br />
(2<br />
في استقامية<br />
~ 128 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
ب)نظيرة قطعة مستقيم بالنسبة إلى مستقيم هي قطعة<br />
مستقيم لها نفس الطول<br />
نظيرة زاوية بالنسبة إلى مستقيم هي زاوية لها نفس القيس<br />
نظائر نقاط في استقامية هي نقاط في استقامية مساحة<br />
الشكل<br />
( R)<br />
تساوي مساحة الشكل<br />
( R′ )<br />
• توجيهات<br />
.3<br />
يسمح هذا النشاط للتلميذ في البداية بإنجاز نظير شكل بالاعتماد على الطي، يلي ذلك نجعله<br />
يكتشف بنفسه خواص الحفظ من خلال ربط العناصر المكو ّ نة للشكل بالعناصر المكو ّ نة<br />
لنظيره، بعد ذلك يتحقق بالأدوات الهندسية ثم يتمم الفراغات موظفا ما احتفظ به من خلال<br />
العمل اليدوي. تعمدنا في هذا النشاط وفيما يأتي من الأنشطة، وبعد آن يعبر ّ التلميذ على ما<br />
توص ّ ل إليه بمفرداته الخاصة، استغلال العبارات التي أعطيت له لملأ الفراغات (لأن ّ نر<br />
معظمها جديد عليه)<br />
نظير نقطة، نظير قطعة مستقيم<br />
الأهداف -<br />
يكتشف محور قطعة<br />
مستقيم<br />
-<br />
ي ُعر ّ ف نظيرة نقطة بالنسبة<br />
إلى مستقيم وينشئها<br />
- ينشئ نظيرة قطعة مستقيم<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
بالنسبة إلى مستقيم<br />
-<br />
نظيرة قطعة مستقيم<br />
بالنسبة إلى مستقيم هي<br />
قطعة مستقيم لها نفس<br />
الطول<br />
- نظائر نقاط في استقامية<br />
هي نقاط في استقامية<br />
•<br />
تصحيح<br />
A<br />
(2<br />
-<br />
بالنسبة<br />
هي نظيرة لنقطة النقطة هي أيضا نظيرة<br />
و النقطة الى المستقيم بالنسبة الى المستقيم<br />
النقطة متناظرتان بالنسبة إلى<br />
و النقطتان المستقيم<br />
نظيرة النقطة<br />
إذا كانت النقطة فإن ّ المستقيم<br />
بالنسبة إلى المستقيم في منتصفها<br />
عمودي على حامل القطعة بالنسبة لهذا<br />
نظيرة نقطة من المستقيم هي النقطة نفسها<br />
أنظر صفحة أكتسب طرائق 213<br />
B<br />
( d )<br />
B<br />
( d )<br />
[ AB]<br />
B<br />
A<br />
B<br />
( d )<br />
( d )<br />
A<br />
( d )<br />
A<br />
( d )<br />
(3<br />
(4<br />
-<br />
-<br />
~ 129 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
بعدما يتأكد التلميذ بأدواته الهندسية، أن المستقيم<br />
4. نظيرة دائرة<br />
( d )<br />
عمودي على القطعة<br />
في AB] [<br />
منتصفها، وبعد ما يتعر ّف على محور قطعة مستقيم، يصيغ من جديد تعريف نظيرة نقطة<br />
بالنسبة إلى مستقيم، مستغلا المفردة الجديدة (محور قطعة). بالنسبة لنظيرة قطعة مستقيم، لقد<br />
رأ في النشاط السابق أن ّ نظيرة قطعة مستقيم هي قطعة مستقيم لها نفس الطول وأن ّ نظائر<br />
نقاط في استقامية هي نقاط في استقامية، وبالتالي نكتفي بإنشاء نظيرتي طرفي القطعة.<br />
من أجل استباق بعض الأخطاء التي قد يقع فيها التلاميذ ولتجاوز الصعوبات الناجمة عن<br />
ذلك، ارتئينا أن نختار وضعيات مختلفة للقطعة<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
-إبراز ونص خاصية<br />
نظيرة دائرة بالنسبة إلى<br />
مستقيم معطى<br />
- خواص التناظر<br />
- إنشاء نظيرة نقطة<br />
بالنسبة إلى مستقيم<br />
معطى<br />
تصحيح<br />
نظيرة دائرة بالنسبة إلى مستقيم<br />
) d ( هي دائرة<br />
حيث مركزاهما متناظران بالنسبة إلى المستقيم<br />
( d )<br />
وللدائرتين نفس نصف القطر<br />
• توجيهات<br />
بعدما يتأكد من تطابق الشكلين، ي ُطلب من التلميذ، رسم دائرة على ورقة بيضاء ورسم<br />
نظيرتها بالنسبة إلى مستقيم معطى، بغد ذلك يفتح الأستاذ نقاشا جماعيا يتمحور أساسا حول<br />
الطريقة التي استخدموها في الإنشاء، بعد ذلك يعود إلى النشاط لربط العلاقة بين عناصر<br />
الدائرتين ، من ث َم ّ يسألهم على ما تعل ّموه ، ليعود بعد ذلك إلى إتمام الفراغات<br />
~ 130 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
5. خاصية محور قطعة مستقيم<br />
•<br />
(1<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
-تمييز نقاط<br />
محور قطعة<br />
مستقيم<br />
- خواص<br />
التناظر<br />
المحوري<br />
تصحيح<br />
النقطة<br />
أ) نظيرة النقطة<br />
A<br />
بالنسبة إلى المستقيم<br />
( d )<br />
B<br />
، و نظيرة النقطة<br />
M<br />
( d )<br />
[ MA]<br />
[ MA′′ ]<br />
هي النقطة<br />
ب)<br />
M<br />
بالنسبة إلى المستقيم<br />
بالنسبة إلى المستقيم<br />
نفسها، و نظيرة قطعة المستقيم<br />
( d )<br />
MA = MB<br />
الأطوال، نعم نجد أيضا<br />
هي قطعة المستقيم<br />
لأن التناظر المحوري يحفظ<br />
PA = PB<br />
كل نقطة تنتمي إلى محور قطعة مستقيم هي متساوية<br />
المسافة عن طرفي هذه القطعة<br />
(2<br />
نرسم قوس من دائرة مركزها النقطة<br />
قطرها أكبر من نصف طول القطعة<br />
فتحة المدور، نرسم دائرة مركزها<br />
الأولى في نقطتين<br />
A<br />
[ AB]<br />
هي<br />
و نصف<br />
ثم بنفس<br />
، B تقطع الدائرة<br />
H و K<br />
ب) نتحقق باستعمال الكوس والمدور<br />
، و هكذا بالنسبة لبقية النقط<br />
ج) إذا كانت نقطة متساوية المسافة عن طرفي قطعة<br />
مستقيم فإن ّ هذه النقطة تنتمي إلى محور هذه القطعة<br />
• توجيهات<br />
نجعل التلميذ يكتشف من خلال هذا النشاط الخاصية المميزة لمحور قطعة مستقيم<br />
في البداية نجعله يستنتج أن ّ النقطة<br />
M<br />
متساوية المسافة عن طرفي القطعة مستدلا على ذلك<br />
بتوظيف خواص التناظر، ثم نلفت انتباهه إلى اختيار نقطة أخر من المحور لجعله يضع<br />
تخمينا لبقية نقاط المحور.<br />
في الجزء <strong>الثاني</strong> وفيما يتعلق بالخاصية العكسية نضعه محل الملاحظة والتأكد مستعملا الأدوات.<br />
~ 131 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
6. أتعر ّ ف على محاور تناظر بعض الأشكال وأنشئها<br />
الأهداف -<br />
ي ُعين ّ محاور تناظر لبعض<br />
المضلعات المألوفة<br />
-<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
يعين ّ محور تناظر زاوية<br />
- محور تناظر شكل<br />
- محور قطعة<br />
-<br />
منصف زاوية<br />
•<br />
(1<br />
تصحيح<br />
المربع: 4 محاور، المستطيل:2محاور، 3)<br />
المعين ّ :2محاور، مثلث متقايس الأضلاع:3 محاور،<br />
مثلث متساوي الساقين: محور قاعدته، الزاوية:<br />
محور تناظر واحد هو منصفها<br />
المثلث القائم في الحالة العامة، لا يقبل محور تناظر<br />
2) بالنسبة لهذا السؤال (أنظر أحوصل تعل ّماتي)<br />
• توجيهات<br />
هذا النشاط يعتمد على العمل اليدوي، لذلك يسمح للتلميذ بالإدراك بصريا لمحور بعض<br />
المضلعات المألوفة، إضافة إلى تعرفه أن ّ منصف زاوية هو محور تناظرها:<br />
بالنسبة للرباعيات نجعله ي ُدرك أن ّ قطري المستطيل ليسا محوري تناظر.<br />
~ 132 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
9<br />
أتمر ّ ن<br />
أتعر ّ ف على أشكال متناظرة وأرسم محور أو محاور تناظر لها<br />
1 الشكل 1 الشكل 2 الشكل 3<br />
2محاور<br />
2محاور<br />
0محور<br />
2 الشكل 1 الشكل 2 الشكل 3 الشكل 4<br />
نعم<br />
لا<br />
لا<br />
نعم<br />
إنشاء نظير شكل<br />
على ورقة مرصوفة نحد ّ د نظائر النقط<br />
استعمال الخواص<br />
10<br />
3<br />
4<br />
11<br />
5<br />
7 الورقة 1 الورقة 2 الورقة 3 الورقة 4<br />
نستغل أنشاء محور قطعة مستقيم، كما هو الشأن في<br />
1<br />
4<br />
3<br />
1<br />
التمرين السابق<br />
~ 133 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
-<br />
12<br />
نظيرة<br />
النقطة<br />
A<br />
بالنسبة إلى المحور<br />
( d )<br />
[ AB]<br />
B لأن ( d )<br />
-<br />
13<br />
محور القطعة<br />
هي<br />
نعلم أن ّ كل نقطة من محور قطعة هي متساوية<br />
المسافة عن طرفي القطعة<br />
نعلم أن محور قطعة هو مستقيم عمودي على القطعة<br />
في منتصفها<br />
إذن حامل القطعة<br />
[ AB]<br />
و ) 2 ( d ومنه ) 22 (dd 11 //dd<br />
[ AD]<br />
( ) d 1<br />
14<br />
القطعة<br />
هي وتر للدائرة<br />
عمودي على كل من<br />
( C )<br />
-<br />
بما أن ّ كل من<br />
OA و<br />
للدائرة ) C (<br />
فإ ّن<br />
نستنتج أن ّ النقطة<br />
طرفي القطعة<br />
القطعة<br />
OB هو نصف قطر<br />
OA<br />
= OB<br />
[ AD]<br />
[ AD]<br />
CE<br />
= CA<br />
)<br />
[ AE ]<br />
15<br />
و منه:<br />
لأن<br />
حسب تشفير الشكل)<br />
و منه<br />
O متساوية المسافة عن<br />
فهي نقطة من محور<br />
C نقطة من محور<br />
محيط المثلث<br />
و<br />
120 mm هو ABC<br />
حسب تشفير الشكل نستنتج أن المثلثين<br />
ABC<br />
DEF<br />
متناظران بالنسبة للمستقيم<br />
( d )<br />
وبما أن التناظر يحفظ أقياس الزوايا و الأطوال<br />
فإن ّ : 9999° = AAAAAA DDDDDD =<br />
-<br />
بما أن ّ التناظر يحفظ المساحات فإن ّ مساحة<br />
DEF المثلث<br />
تساوي مساحة المثلث<br />
2<br />
1, 8cm و تساوي ABC<br />
1) قطرا المربع متقايسان ومتناصفان ومتعامدان<br />
وهما محورا تناظر المربع<br />
(2 المثلث DFA<br />
متساوي الساقين وقائم في<br />
F<br />
16<br />
17<br />
18<br />
19<br />
AB = 6× 5mm = 30 mm<br />
BC = 8× 5mm = 40 mm<br />
CA = CE = 10× 5mm = 50 mm<br />
~ 134 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
-<br />
3) ترسم القطعة<br />
[ AI ]<br />
طولها<br />
تنشئ محورها ، ترسم الدائرة ذات المركز<br />
نرسم المستقيم القطري<br />
في<br />
( AI )<br />
C<br />
يقطع الدائرة<br />
، 8, 4cm<br />
F<br />
24<br />
D<br />
ونصف القطر ,4 2cm<br />
تقطع المحور في<br />
F و<br />
20<br />
إنشاء المثلث انطلاقا من انشاء محور القطعة<br />
الضلع<br />
،[ IK ]<br />
[ JK ]<br />
يقطع المحور في الرأس<br />
J<br />
21<br />
= 5555° IIKKKK JJIIII = زاويتا القاعدة في<br />
مثلث متقايس الأضلاع لهما نفس القيس<br />
نرسم قطعة ] AN [<br />
ذات المركز<br />
الضلع<br />
3,5cm طولها<br />
A<br />
و نصف القطر<br />
AN<br />
[ AM ]<br />
يقطع الدائرة في النقطة<br />
ثم الدائرة<br />
، ثم نرسم<br />
M<br />
22<br />
حيث<br />
MMAAAA = 7777°<br />
23<br />
-<br />
نرسم مثلث<br />
ABD<br />
A قائم في<br />
-<br />
ننشئ محور<br />
[ BD ]<br />
-<br />
نرسم الدائرة ذات المركز<br />
لتعيين المنتصف<br />
I<br />
BI<br />
و نصف القطر<br />
~ 135 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
2<br />
أتعم ّ ق<br />
26<br />
27<br />
قواعد قابلية القسمة و اختزال الكسور<br />
يقبل<br />
القسمة على<br />
العدد<br />
28<br />
محيط الشكل الناتج<br />
44ππ + 2255 ≅ 3377. 5566cccc<br />
بأخذ قيمة مقربة للعدد (1111 ≅ .33 (ππ<br />
π<br />
3<br />
142 ;300 ;65808<br />
111 ;153 ;300 ;675 ;65808<br />
300;65808<br />
300 ;675<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
81;153 ;675 ;65808<br />
9<br />
300<br />
10<br />
فاطمة اصابت، 7 قاسم للعدد 91<br />
يمكن أن نجد أمثلة أخر و بالتالي علينا تصحيح<br />
هذا التصور الخاطئ<br />
29<br />
أتعم ّ ق<br />
بما أ ّن<br />
OA<br />
= OB<br />
فإ ّن ) C (<br />
) نصف قطر في الدائرة<br />
[ AB] نقطة من محور القطعة O<br />
كل من المثلثين هو مثلث متساوي الساقين<br />
1<br />
4<br />
أنظر الشكل، من خوا التناظر: نظيرة<br />
[ AB]<br />
[ AC ′ ]<br />
[ AC ]<br />
( BC )<br />
[ AB ′ ]<br />
للمستقيم<br />
ABA′<br />
C<br />
و نظيرة<br />
هو<br />
هي<br />
و منه محيط الرباعي<br />
19cm<br />
هي<br />
بالنسبة<br />
~ 136 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
8<br />
EFGH معين ّ لأن كل أضلاعه متقايسة<br />
120 <br />
كل زاوية من زوايا السداسي قيسها يكفي رسم محور القطعة<br />
5 [ MM ′]<br />
6<br />
نظير المستقيم<br />
هو المستقيم<br />
المستقيمان<br />
( AB )<br />
( AB ′ ′)<br />
بالنسبة للمستقيم<br />
( d )<br />
.<br />
و ) AB (<br />
نقطة تنتمي لمحور القطعة<br />
( AB ′ ′)<br />
[ BB′ ]<br />
يتقاطعان في<br />
و منه النقطة<br />
O متساوية المسافة عن طرفي هذه القطعة ، و بهذه<br />
الطريقة ننشئ النقطة<br />
B ′<br />
7<br />
نعين ّ ثلاث نقط من الدائرة<br />
محوري القطعتين<br />
ABC ; ;<br />
[ AB]<br />
في نقطة هي مركز الدائرة<br />
] BC [ و<br />
ثم نرسم<br />
نعين نقطتين متساوية المسافة عن طرفي القطعة ،<br />
فحتما المحور يمر عليهما<br />
، يتلاقيان<br />
~ 137 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
•<br />
14. متوازي المستطيلات<br />
من المنهاج<br />
•<br />
مستو الكفاءة المستهدف.<br />
الموارد<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
يحل مشكلات متعلقة بوصف وتمثيل<br />
وصنع وتصميم متوازي المستطيلات<br />
والمكعب وحساب حجم المكعب<br />
والبلاطة القائمة.<br />
متوازي المستطيلات (والمكع ّب)<br />
وصف متوازي مستطيلات واستعمال<br />
المصطلحات (وجه، حرف، رأس) بشكل<br />
سليم.<br />
تمثيل متوازي مستطيلات بالمنظور متساوي<br />
القياس.<br />
تمثيل تصميم متوازي مستطيلات ذي أبعاد<br />
معطاة.<br />
صنع متوازي مستطيلات بأبعاد مفروضة.<br />
حساب حجم متوازي مستطيلات.<br />
<br />
تقديم الباب<br />
في المدرسة الابتدائية، تعرف التلاميذ على المكعب والبلاطة القائمة وتعلموا وصف وتمثيل<br />
وصنع هذين المجسمين وتصميمات لهما.<br />
في السنة الأولى <strong>متوسط</strong>، يبقى هذا المسعى ساري المفعول وتضاف له تقنية جديدة هي التمثيل<br />
بالمنظور المتساوي القياس. كما يسمح توظيف تكنولوجيات الإعلام والاتصال برؤية هذه<br />
المجسمات في الفضاء.<br />
تختتم هذه الدراسة بحساب الحجوم واستعمال صيغ حرفية معبر عنها بوحدات مختلفة بما فيها<br />
وحدات السعة.<br />
~ 138 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
أكتشف<br />
.1<br />
هدية من الجنوب<br />
• تصحيح<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
•توجيهات<br />
التعرف على البلاط القائمة (متوازي<br />
المستطيلات) انطلاقا من رسم بالمنظور<br />
متساوي القياس.<br />
المستطيل، الزاوية القائمة،<br />
حجم البلاطة القائمة، عدد الأوجه،<br />
عدد الأحرف، عدد الرؤوس.<br />
1.يمكن استغلال معارف التلميذ حول<br />
المستطيل.<br />
2.أبعاد المستطيلات المكونة للأوجه.<br />
3.توظيف أبعاد العلبة بالإضافة إلى ما يلزم<br />
للعقدة.<br />
السياق مألوف، تمور بسكرة ذات النوعية الجيدة قدم في علب فاخرة لها شكل بلاطة قائمة،<br />
وهو ما يعطي معنى للمفهوم باستغلال المجسمات التي لها نفس الشكل.<br />
السياق مناسب لإرساء قيم مرتبطة منتوجات تمتاز بها هذه المنطقة من الجزائر، وتعكس روح<br />
المودة في العائلة من خلال تقديم التمور كهدية رمزية.<br />
.2<br />
تمثيل مجسمات بالمنظور متساوي القياس<br />
• تصحيح<br />
(1<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
وصف البلاطة القائمة<br />
انطلاقا من رسم بالمنظور<br />
متساوي القياس.<br />
الأشكال الهندسية المألوفة<br />
وتشفيرها.<br />
قواعد الر ّ سم بالمنظور<br />
المتساوي القياس<br />
الوجه الموازي للوجه<br />
هو الوجه<br />
ABFE<br />
DCGH<br />
(2<br />
الوجه الموازي للوجه<br />
هو الوجه<br />
وهو مستطيل له نفس الأبعاد.<br />
BCGF<br />
ADHE<br />
وهو مستطيل له نفس الأبعاد.<br />
AEDH<br />
الوجهان EFGH<br />
و<br />
متعامدين مع<br />
(3<br />
الوجه . ABFE<br />
~ 139 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
نلاحظ أن الأوجه مستطيلات، وأن الأوجه المتوازية هي مستطيلات لها نفس الأبعاد.<br />
وأن كل وجهين مشتركين في حرف متعامدان.<br />
لإنجاز رسم بالمنظور المتساوي القياس نعتمد على قواعد مضبوطة حيث تكون الأحرف لها نفس<br />
الطول والزوايا قائمة والأوجه متوازية أو متعامدة.<br />
.3<br />
وصف مجسم<br />
•<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
رسم أو إتمام تصميم للبلاطة القائمة<br />
التعرف على تصميم للبلاطة القائمة.<br />
الأشكال الهندسية المألوفة والخواص المرتبط<br />
بها، التوازي، التعامد، المنتصف، الزوايا<br />
القائمة.<br />
موارد منهجية تستهدف التحكم في رسم<br />
وتمثيل البلاطة القائمة<br />
تصحيح<br />
الرسومات التي تمث ّل تصاميم متوازي<br />
مستطيلات هي:<br />
1،3،4،5<br />
•توجيهات<br />
من خلال إنجاز تصميم القياسات الحقيقية لمتوازي المستطيلات ثم صنع العلبة يتمكن المتعلم<br />
من تكوين تمثيل مناسب للمجسم ويكتشف أن للمجسم عدة تصاميم.<br />
4. حجم متوازي مستطيلات<br />
:<br />
• تصحيح<br />
(1<br />
الأهداف<br />
المكتسبات<br />
القبلية<br />
الموارد<br />
المقصودة<br />
حساب حجم متوازي المستطيلات.<br />
مساحة المستطيل، مساحة المربع<br />
اكتشاف قاعدة لحساب حجم<br />
المكعب<br />
عدد المكعبات اللازمة لملء الحوض<br />
نحتاج ل 24 مكعبا صغيرا (أي )في<br />
4×<br />
6<br />
كل طبقة ونكرر العملية 5 مرات فنحصل<br />
4× 6×<br />
على: 5<br />
مكعبا.<br />
2) حجم المكعب الذي حرفه 9 cm<br />
9× 9× هو:<br />
9<br />
~ 140 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
• توجيهات<br />
الوضعية مدرسية، الغرض منها هو إعطاء معنى لمفهوم الحجم.<br />
من خلال الشكل يلاحظ المتعلم أن عليه أن يعد المكعبات في كل طبقة، فيجد أنه يكرر العملية 5<br />
مرات مما يؤدي به إلى اقتراح القاعدة المطلوبة.<br />
<br />
أكتسب طرائق<br />
● تمثيل متوازي مستطيلات بالمنظور متساوي القياس<br />
الأهداف:<br />
اكتساب تقنية التمثيل بالمنظور المتساوي القياس.<br />
توجيهات:<br />
تسمح هذه الفقرة بإبراز طريقة التمثيل بالمنظور المتساوي القياس وكيفية تنفيذ كل خطوة،<br />
حيث يتم فيها التركيز على حفظ الأطوال والتوازي وتحويل السطوح المستطيلة إلى متوازيات<br />
أضلاع.<br />
● إنجاز تصميم لمتوازي مستطيلات<br />
الأهداف:<br />
التعرف على تصميم لمتوازي المستطيلات.<br />
توجيهات: يسمح هذا النشاط بربط الصلة بين البلاط القائم وتصميم له.<br />
● حساب حجم متوازي مستطيلات<br />
الأهداف:<br />
حساب حجم متوازي المستطيلات<br />
توجيهات:<br />
انطلاقا من تفكيك متوازي المستطيلات إلى مكعبات صغيرة، نصل بالتلاميذ إلى الصيغة<br />
الحرفية التي تسمح بحساب حجم بلاطة قائمة وكذا تحويلات وحدات الحجم.<br />
~ 141 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
[ FG] ،<br />
أتمر ّ ن<br />
وصف متوازي مستطيلات<br />
[ CG] ،<br />
[ HG] ،<br />
،[ AB]<br />
،[ HG]<br />
،[ BC]<br />
[ HG]<br />
<br />
[ DH ]<br />
، DCGH<br />
[ EH ]<br />
،[ EA]<br />
،[ HD]<br />
.[ DC]<br />
،[ DA]<br />
،[ DC]<br />
،[ BF ]<br />
،[ EF ]<br />
،[ EF ]<br />
،[ BF ]<br />
،[ CG]<br />
،[ EH ]<br />
،[ FG]<br />
أ)<br />
ب)<br />
.2<br />
.3<br />
ج)<br />
التمثيل بالمنظور متساوي القياس لمتوازي مستطيلات<br />
،1<br />
،3<br />
1.أ)<br />
.ب)<br />
تصميم متوازي مستطيلات<br />
، (5) ،(4) ، (3) ، (2) ، (1 )<br />
الحجوم<br />
.(6)<br />
16 وحدة حجم<br />
64 وحدة حجم<br />
60 وحدة حجم<br />
18 وحدة حجم<br />
3<br />
6272cm<br />
25m<br />
= 25000dm<br />
3 3<br />
1325dm<br />
= 1,325m<br />
3 3<br />
25 568mm<br />
= 25,568 cm<br />
3 3<br />
25,7 cm = 25700 mm<br />
3 3<br />
123mL<br />
= 0,123 L<br />
457, 2cL<br />
= 4,572 L<br />
0, 25 L = 2,5 dL<br />
3<br />
258,3 m = 2583 00<br />
25 L = 25dm<br />
0,78 L = 780cm<br />
3<br />
45,8 dm = 4580<br />
3<br />
3<br />
mL<br />
3,7 hL = 0,370 m<br />
3<br />
(1)<br />
(2)<br />
(3)<br />
(4)<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
(1<br />
(2<br />
(3<br />
(4<br />
.9<br />
.11<br />
.12<br />
.13<br />
.14<br />
.15<br />
.1<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
.5<br />
متوازيان<br />
متعامدان<br />
متعامدان.<br />
و ) EF (<br />
و ) BF (<br />
( CG)<br />
( CD)<br />
( AB)<br />
AD) )و<br />
ADFE مستطيل، ABCD<br />
.3<br />
4. مستطيل، BFG مثلث قائم.<br />
~ 142 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
.12<br />
الجواب : 33<br />
.115 ، 22<br />
.10 ، 7 <br />
(1<br />
(2<br />
(1<br />
(2<br />
أتعمق<br />
قائم في<br />
قائم في<br />
ومتقايس الساقين.<br />
ومتقايس الساقين.<br />
C<br />
B<br />
V = 5× 5× 4− 2,5× 2,5×<br />
4<br />
= 75cm<br />
3<br />
قول سيلين خطأ لأن<br />
V<br />
= 8V<br />
2 1<br />
حجم مزهرية أمين هو:<br />
V1 = 1000cm<br />
وحجم مزهرية سيلين هو:<br />
V2 = 20× 20× 20 = 8000cm<br />
3<br />
مساحة السطح<br />
1332 dm = 13.32m<br />
2 2<br />
يلزم 4 علب من الطلاء بسعر<br />
.1400 DA<br />
25000 L<br />
سعر اللتر هو:<br />
حجم الحوض:<br />
50× 64×<br />
44cm<br />
3 3<br />
2,5 dm = 0,0025 hm<br />
3 3<br />
2345 dm = 2,345 m<br />
3 3<br />
2345000 cm = 2,345 m<br />
3 3<br />
5,3m<br />
= 5300000000 mm<br />
10 m = 10000000 cm<br />
3 3<br />
3 3<br />
10 m = 10000000000 mm<br />
3 3<br />
25 cm = 0.025dam<br />
20 hL = 2000 L<br />
350dL<br />
= 35L<br />
50 daL = 500L<br />
1,5 hL = 150L<br />
3<br />
5, 4 m = 540 L<br />
3<br />
18000 cm = 0,018 L<br />
3<br />
0,01m<br />
= 10 L<br />
824cL<br />
= 8,24L<br />
؛<br />
؛<br />
؛<br />
؛<br />
؛<br />
؛<br />
.<br />
؛<br />
3<br />
.13<br />
.14<br />
0,35 DA<br />
(1<br />
(2<br />
3<br />
(1<br />
(2<br />
.1<br />
.2<br />
.3<br />
.4<br />
.9<br />
.10<br />
.11<br />
~ 143 ~<br />
للمزید زر مدونتي http://mathencem.blogspot.com/<br />
او صفحتي عتى الفیسبوك https://www.facebook.com/mathENcem1
Change language