mbrhna-fitaghors-ojib-tmam-zaoia-hada-mlkhs-aldrs-1

نفإ
أهم
فقرات
الدرس
مبرهنة فيتاغورس
جيب تمام زاوية حادة
مادة
الرياضيات
2AC
+
_ I مبرهنة فيتاغورس :
(1 – الخاصية المباشرة :
:
A
إذا كان ABC
مثلثا قائم الزاوية في
2 2 2
BC AB AC
:
. AC
:
ABC
AB = 3 cm
تطبيق
مثلث قائم الزاوية في A بحيث
لنحسب
و
.
BC = 5 cm
/ *
2 2 2
BC AB AC
:
إذن
لدينا حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة
2 2 2
AC BC AB
:
AC
2 2 2
5 3
AC
2
25 9
AC
2
16
.
AC 4
:
و بما أن AC
عدد موجب فإن
(2 – الخاصية العكسية :
2 2 2
إذا كان ABC مثلثا بحيث
فإن هذا المثلث قائم الزاوية في A
BC AB AC
.
:
.
BC
4
5
AB 1
3
AC
5
.
:
:
ABC
تطبيق
مثلث بحيث
لنبين أن المثلث ABC قائم الزاوية
و
و
/ *
2 3
9
AC
5 25
2
. C
2 4 16
BC
5 25
2
2 2
AB 1 1
:
نالحظ أن
لدينا
أي
و
و
2 2 2
AB AC BC
:
16 9
1
25 25
و حسب مبرهنة فيتاغورس العكسية فإن المثلث ABC قائم الزاوية في
:

ˆ .ACB
. ABC ˆ
3) – خاصية ألضالع مثلث قائم الزاوية :
ABC
ABC ˆ :
:
_ II جييب تمام زاوية حادة :
تعريف :
إصطالحات
مثلث قائم الزاوية في A
ˆ ACB . و
ˆ ABC
/ *
الزاويتان الحادتان هما
هو الضلع المحادي للزاوية
هو الضلع المحادي للزاوية
، والمقابل للزاوية
، و المقابل للزاوية
ˆ ACB
هو الوتر.‏
إذا كان
مثلث قائم الزاوية فإن طول وتره أكبر من
طولي ضلعي الزاوية القائمة
جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية يساوي
خارج طول الضلع المحادي للزاوية الحادة على طول الوتر
[AB]
[AC]
[BC]
– (1
--
--
--
--
* / بتعبير آخر :
. A
cos ˆ AC
ACB
BC
مثلث قائم الزاوية في
و
ABC
cos ABC ˆ
AB
BC
0 cos
1
:
:
مالحظة هامة
قياس زاوية حادة
/ *
.
ˆ cosABC
. AC = 4 cm
مثال
و
مثلث قائم الزاوية في A بحيث
لنحسب أوال BC
بما أن ABC مثلث قائم الزاوية في فإن حسب مبرهنة فيتاغورس
لنحسب
:
AB = 3 cm :
.
:
ABC
– (2
و بما أن > 0 BC فإن = 5 BC
ˆ AB 3
cos ABC 0,6 :
BC 5
و منه فإن
2 2 2
BC AB AC
BC
BC
BC
2 2 2
2
2
3 4
9 16
25