1509-Article Text-5878-1-10-20160617

مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية
-
سلسلة العلوم األساسية
المجلد )73( العدد )2( 2102
Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies - Basic Sciences Series Vol. (73) No. (2) 2102
201
Tl
حساب
السطحي
ّ
الكمون
للنواة
بطريقة ستروتنسكي
الدكتور أمير تفيحة *
‏)تاريخ اإليداع
قبل للنشر في
)2015/ 4 / 0
.2102 / 0 / 01
ملخّص
أجريت حسابات
حاجز
االنشطار
والكمون السطحي
للنواة
201
Tl اعتمادا
على أنموذج القطرة السائلة،‏
وأنموذج الجسيم المفرد في كمون وودز ساكسون ‏.كذلك حسبت الطاقة الكولونية للقطرة.‏ طبقت طريقة التصحيح الطبقي
201
على كل البروتونات والنيوترونات كل على حدة،‏ كذلك تم إضافة طاقة االزدواج إلى الطاقة الكلية للنواة . Tl
الكلمات المفتاحية:‏
انشطار،‏ كمون،‏ ازدواج،‏ نووي،‏ طبقي،‏ قطرة.‏
*
مدرس-‏ قسم الفيزياء-‏ كلية العلوم-‏ جامعة تشرين-‏ الالذقية-‏ سورية.‏
12

201
حساب الكمون السطحي للنواة Tl بطريقة ستروتنسكي
تفيحة
المجلد )73( العدد )2( 2102
مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية -
سلسلة العلوم األساسية
Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies - Basic Sciences Series Vol. (73) No. (2) 2102
Calculation The Potential Energy Surface of The
201
Nucleus Tl By Strutinsky Method
Dr. Amir Tfiha *
(Received 18 / 1 / 2015. Accepted 1 / 4 /2015)
ABSTRACT
Calculations based on liquid drop model and single particle model in an axially
deformed Woods-Saxon potential of the fission barrier and potential energy surface of the
201
Tl nucleus. Also the electrostatic energy of the drop was computed. The shell correction
method is defined independently for protons and neutrons. Also the pairing energy is added
201
to the total energy for the Tl nucleus.
Keywords: fission, potential ,pairing, nuclear, shell ,drop.
* Assistant Professor, Department of Physics, Faculty of science, Tishreen University, Lattakia, Syria.
11

Tishreen University Journal. Bas. Sciences Series
مجلة جامعة تشرين العلوم األساسية المجلد )73( العدد )1( 1122
مقدّمة:‏
أدى اقتراح نيلز بور )7391( ألنموذج القطرة السائلة إلى إيجاد المعادلة نصف التجريبية للكتلة النووية
، وأ
مايدعى عالقة ويزكرWeizsäcker‏،‏ القى أنموذج القطرة السائلة نجاحا في وصف االنشطار النووي ‏،حيث تنبأ بعتبة
االنشطار المتناظر للنوى الثقيلة إال أنه لم ينجح في الوصول إلى قيم عتبات االنشطار في النوى التي تنشطر بتأثير
النيوترونات الحرارية]‏‎7‎‏[.‏
يصف هذا األنموذج في أبسط أشكاله تغير طاقة الكمون المتعلقة بتشوه الشكل،‏ وهذا األنموذج اليأخذ
بالحسبان التأثيرات الطبقية
،
أو التفاعالت المتبقية التي تنشأ من الحركة المستقلة للجسيم في النواة.‏
تعطى قيمة نصف القطر النووي من أجل تشوه متناظر بالعالقة]‏‎2‎‏[:‏
R(θ) = R 0 [1 + α 2 P 2 (cos θ) + α 4 P 4 (cos θ)]
)7(
زاوية شعاع نصف القطر
α 2
،
تشوه رباعي القطب ،
α 4
R 0
القطر الكروي
P 4 , P 2
يكون α 2 أصغر من α 4 في حالة التشوه الصغير
عادة يتم تعريف معامل
δ
كثيرات حدود لوجندر
ليس له أبعاد،‏ ويتعلق بسطح النواة بالعالقة:‏
يعيد أنموذج القطرة السائلة التشوه إلى وجود تنافس بين الطاقة الكولونية
ويبرهن في هذا األنموذج أن النواة تكون غير مستقرة عندما]‏‎9‎‏[:‏
تشوه ثماني القطب
S = δ R 0
2
،
E c 0 = 2E s
0
)2(
ويعرف من هذه العالقة معامل االنشطار
)9(
تكون
النواة مستقرة عندما تكون قيمة معامل
بالعالقة:‏
μ = E c 0
2E s
0
االنشطار أصغر من الواحد.‏
والطاقة السطحية.‏
يبدو أنموذج القطرة السائلة بتناقض مع أنموذج الجسيم المفرد الذي يتطلب أن تكون حركة النيوكليونات مرتبة
في مدارات لها عزوم كمية حركة محددة
،
بين هذه النيوكليونات.‏ وبالطبع فهذه النظرة غير صحيحة
الكالسيكي،‏ ألن
جسيمات متطابقة.‏
النيوكليونات
وصف بعض الخصائص النووية.‏
،
بينما تترافق حركة النيوكليونات في أنموذج القطرة السائلة بتصادمات
مستمرة
ألن التصادمات في النواة تختلف عن التصادمات بالمعنى
تكون موجودة في كمون نووي ، فالتصادم هنا يكون عبارة عن تبادل للحالة الكمية بين
فوجود الطبقات اليناقض أنموذج القطرة ووجود الطبقات،‏
ال يعني عدم قدرة
أنموذج القطرة على
أهميّة البحث وأهدافه
:
يهدف هذا البحث إلى
حساب قيمة
الكمون السطحي
المركبة للنواة
201
Tl التي يتم
إنتاجها بقذف
نواة الذهب
197
Au بأيونات الهليوم،‏ وتكمن أهمية البحث في معرفة قيمة حاجز االنشطار و صلته بتحديد ثوابت الصيغة نصف
التجريبية للكتلة.‏
الجسيم المفرد.‏
وتأتي أهميته
‏-أيضا
‏-من المزج بين أنموذج القطرة ووجود التأثيرات الطبقية التي تنبثق من
أنموذج
17

201
حساب الكمون السطحي للنواة Tl بطريقة ستروتنسكي
تفيحة
طرائق البحث وموادّه:‏
هذا البحث في نطبق
طريقة ستروتنسكي لحساب الطاقة السطحية ، وسيتم
12
إيجاد
المعادالت المعبرة عن هذا
المزج في الحساب بين أنموذج الجسيم المفرد،‏ وأنموذج القطرة السائلة ومن ثم إيجاد الحلول العددية لهذه المعادالت بما
يناسب النواة قيد الدراسة،‏
وايجاد القيم الخاصة لها
سنستخدم برامج مختلفة مكتوبة بلغة الفورتران مثل برنامج
EVCRG
،
حلول المعادالت الخاصة بفجوة الطاقة وغيرها.‏
طريقة التصحيح الطبقي)ستروتنسكي(:‏
وهو مضمن في مصرف لغة الفورتران و سنستخدم برنامج
لتقطير المصفوفات
MATHEMATICA
إليجاد
تنطلق فكرة التصحيح الطبقي من أن فشل أنموذج الجسيم المفرد في تخمين قيم معقولة لطاقات التشوه ، عند
التشوهات العالية،‏ يجعل من المهم إيجاد طريقة ما إلدخال التأثيرات الطبقية من دون أنموذج الجسيم المفرد كي يمكن
التنبؤ بالطاقة السطحية،‏ ومن هنا فإن فكرة التصحيح الطبقي التي اقترحها ستروتنسكي )7391( ]9[Strutinsky التي
تعد التأثيرات الطبقية
،
وكأنها انحرافات عن توزيع المستويات الطاقية للجسيم المفرد.‏ يُعالج االنحراف كتصحيح لطاقة
أنموذج القطرة السائلة الذي تسيطر فيه التأثيرات الكولونية والسطحية.‏ وكذلك تعالج تبعية قوة
نفسها.‏
التزاوج
للتشوه بالطريقة
يدل نجاح أنموذج القطرة السائلة في تفسير االنشطار النووي على إمكانية الحصول على الطاقة الكامنة للتشوه
وعدد الكتلة.‏ تحسب الطاقة الكلية بالعالقة]‏‎4‎‏[:‏
E = E LDM + ∑(δU + δP)
p,n
)4(
δU
.β
التصحيح الطبقي و‎δP تصحيح التزاوج
تم معالجة تصحيحات البروتونات،‏ و تصحيحات النيوترونات كل على حدة،‏ وكل الكميات تابعة لوسيط التشوه
يعرف التصحيح الطبقي على أنه الفرق بين مجموع طاقات الجسيم المفرد ألنموذجين من نماذج الجسيم المفرد هما
األنموذج الطبقي الذي يعطي فراغات طاقية غير منتظمة
الطبقية
،
δU = U − Ũ
)5(
U وتعطى
)9(
الطاقة في األنموذج الطبقي غير المنتظم بالعالقة:‏
وأنموذج الجسيم المفرد مع توزيع منتظم،‏ أي]‏‎7‎‏[:‏
U = ∑ 2ε ν (β)n ν
ν
ε ν
طاقة الجسيم المفرد في األنموذج الطبقي ،
n ν
Ũ
)1(
الطاقة في األنموذج الطبقي المنتظم بالعالقة]‏‎7,5‎‏[:‏
عدد االنشغال في المستويات
Ũ = 2 ∫
λ
−∞
εg̃ (ε, β)dε
g̃(ε, β)
التوزيع المنتظم لسويات النيوكليون،‏
λ
)8(
يدعى الكمون الكيميائي ويتم تحديده بالعالقة:‏
N = 2 ∫
λ
−∞
g̃ (ε, β)dε
N
يتم
،
العدد الكلي للجسيمات.‏
إنجاز حسابات التصحيح الطبقي بإيجاد التوزيع الطبقي بمجال كبير كفاية لكي تعوض
حيث يمكن الحصول على التوزيع المنتظم لسويات النيوكليون
g̃(ε, β)
عن التأثيرات
بفرض وجود التابع المساعد]‏‎7,5‎‏[:‏

Tishreen University Journal. Bas. Sciences Series
مجلة جامعة تشرين العلوم األساسية المجلد )73( العدد )1( 1122
G̃(ε, β) = (π 1 2γ) −1 ∑ exp [− ( ε − ε ν(β)
γ
υ
2
)
]
عدد المستويات ،γ طاقة من مرتبة
)3(
ν
g̃(ε, β) = G̃ − 1 4 γ2 ( ∂2 G̃
∂ε 2 ) + 1
32 γ4 ( ∂4 G̃
∂ε 4 ) + ⋯ … … a 2m
2m
ħω 0
)70(
γ 4 ( ∂2m G̃
∂ε 2m )
g̃(ε, β) = 1
γ√π ∑ ( ∑ a k H 2k (u)) exp [−( ε − ε υ(β)
)] 2
γ
ν
a 0 = 1
δU = E shell = 2[∫
k=0,2
، ومن أجل‎2‎ ≥ k
a k = − 1
2k a k−2
أو
توابع هرميت و
فإن
δg̃(ε, β) = g sh (ε, β) − g̃(ε, β)
)77(
H 2k (u)
يعطى االنحراف عن الكثافة الذي تسببه الطبقات بالعالقة:‏
)12-a(
و β) g sh (ε,
الكثافة في األنموذج الطبقي وتعطى بالعالقة]‏‎7,4,5‎‏[:‏
g sh (ε, β) = ∑(ε − ε υ (β))
λ sh
ε
−∞
)12-b(
ν
وهكذا تكون طاقة التصحيحات الطبقية معطاة بالعالقة]‏‎7,4,5‎‏[:‏
g sh (ε, β)dε − ∫
λ β
ε
−∞
g̃sh (ε, β)dε]
λ sh
λ β
)13(
و حيث
تصحيحات التزاوج:‏
تدعى كمونات كيميائية ويمكن حسابهما من شرط ثبات
يحدد التصحيح الطبقي في طاقة التزاوج بالعالقة]‏‎4,5‎‏[:‏
عدد البروتونات و النيوترونات.‏
E pair = P − P̃
P = ∑(ε υ (β) − λ) −
(ε υ(β) − λ) 2 + Δ2
2
[ε υ (β) − λ) 2 + Δ 2 ] 1 2
ε υ (β) − λ
N = {(1 −
)}
[ε υ (β) − λ) 2 + Δ 2 ] 1 2
N = 2 ∑ v ν
2
v ν = { 1 2 (1 − ε υ (β) − λ
)}
[ε υ (β) − λ) 2 + Δ 2 ] 1 2
ν
طاقة التزاوج
تدعى الفجوة الطاقية ، وتحسب باستخدام العالقة]‏‎9‎‏[:‏
1
2
)14(
P
)15(
Δ
)16(
وتعطى N بالعالقة:‏
:v ν
)17(
حيث
)18(
12

201
حساب الكمون السطحي للنواة Tl بطريقة ستروتنسكي
تفيحة
P̃ = − 1 g̃(ε, β)Δ̃2
2
،
P̃ م:‏
طاقة ارتباط االزدواج ز للتوع المنتظ
الفجوة الطاقية في التوزع المنتظم
وقد وجد أنها تتغير بمقدار ضئيل نسبيا في أغلب النوى المعروفة لذلك
Δ̃ = 12.0
√A MeV
، )77(
g̃(ε, β)
)19(
Δ̃
تحسب بالعالقة]‏‎1‎‏[:‏
)20(
على]‏‎5‎‏[:‏
الحسابات:‏
نقوم أوال بحساب الكثافة
من العالقة
وكذلك نحسب المشتق األول والثاني فنحصل
∂g̃
1
(ε, β) =
∂ε γ 2 √π ∑ exp[−χ ν 2 ] [− 1 3 χ ν 7 − 9 2 χ ν 5 + 63 4 χ ν 3 − 105
8 χ ν ]
ν
)27(
∂ 2 g̃
1
)22(
(ε, β) =
∂ε2 γ 3 √π ∑ exp[−χ ν 2 ] [− 3 2 χ ν 8 + 34 3 χ ν 6 + 54χ 4 ν + 147
2 χ ν 2
ν
− 105
8 ] χ = ε−ε υ (β)
حيث
γ
:
λ
N = 2 ∫ g̃ (ε)dε
−∞
λ
يمكن الحصول على عدد الجسيمات بإجراء التكامل اآلتي
= ∫ 1 ∑ exp[−χ 2 ν ] [− 1 γ √π
6 χ ν 6 + 7 4 χ ν 4 − 35 8 χ ν 2
−∞
ν
)29(
+ 35
16 ]dε
N = 1 + erf(χ) + 2
)24(
√π exp(−χ2 ) [ 1 6 χ5 − 4 3 χ3 + 19 8 χ]
،)79(
erf(χ) = 2
√π ∫ exp (−t2 ) dt
0
π
،
erf تابع الخطأ ويعرف بالعالقة]‏‎8‎‏[:‏
)25(
يتم
التصحيح الطبقي.‏
يتم
حساب طاقة فرمي بالعالقتين )71( و)‏‎78‎‏(‏
استخدام
طاقة الجسيم المفرد
الذي يمثل التأثير المتبادل بين كل
والقيم الناتجة يتم استخدامها في
نيوكليون
مع بقية
النيوكليونات
متوسط يمثل متوسط هذا التأثير.‏ يعد الكمون متناسبا مع كثافة النيوكليونات في النواة ويعبر عنه بالعالقة]‏‎9‎‏[:‏
لحساب طاقة
بكمون
V(r) =
V 0
1 + exp ( r−R
d )
)29(
12

Tishreen University Journal. Bas. Sciences Series
مجلة جامعة تشرين العلوم األساسية المجلد )73( العدد )1( 1122
:
V 0 عمق بئر الكمون ; 3 r − R; r 0 = 1.24fm; R = r 0 A 1 بعد النقطة عن سطح النواة،‏
d معامل االنتشار
كذلك يضاف حد التفاعل السبيني المداري،‏ وقد تم اختياره بحيث يكون تدرجا لكمون وودز-ساكسون]‏‎3‎‏[‏
V
)21(
so = B( ħ
V 0
2Mc )2 (∇
1 + exp ( r−R
))(σ × p) d
B يشير لقوة التفاعل السبيني المداري
M كتلة النيوكليون
p مؤثر عزم الدفع
σ مصفوفات باولي وترتبط بالسبين بالعالقة المعروفة:‏
s = 1 2 σ
201
Tl
النتائج والمناقشة:‏
أجرينا حسابات طاقة النيوكليون المفرد للنواة
مع كمون وودز ساكسون حيث معامالت الكمون:‏
B = 33.1
V so = 17.2Me
V
R
= 7.26fm
للنيترون]‏‎70‎‏[:‏
V 0 = −46.8MeV
B = 33.1
2
2m
2
V so =22MeV
R
= 7.26fm
للبروتون]‏‎70‎‏[:‏
V 0 = −59.8MeV
وباستخدام المعامالت السابقة،‏ و ا ضافتها إلى حد
هاملتوني النيوكليون
الطاقة الحركية للنيوكليون
المفرد
ينتج لدينا
H =
2
2m
2
+
V 0
1 + exp ( r−R
d
) + B( ħ
V 0
2Mc )2 (∇
1 + exp ( r−R
وذلك بتركيب المصفوفات الموافقة للهاملتوني في المعادلة)‏‎28‎‏(‏ وا يجاد
المفرد :
))(σ
× p)
d
ونحل معادلة شرودينغر ، Hψ = Eψ
(28)
القيم الخاصة التي توافق طاقة النيوترون المفرد.‏
أما إليجاد طاقة البروتون المفرد فنضيف إلى المعادلة)‏‎28‎‏(‏ حدا يتعلق بالقوى الكولونية بين البروتونات:‏
eU(r) = Z ∝ ħc( 3
2R 2
− r2
2R 2
3 )
R 2 = (1.089A 1 3 + 0.317) fm
حيث:‏
(29)
(30)
13

201
حساب الكمون السطحي للنواة Tl بطريقة ستروتنسكي
تفيحة
h
2
عدد البروتونات
سرعة الضوء
Z
C
∝ ثابت البنية الناعمة ،
الرق م
الجدول)‏‎0‎‏(يبين قيم طاقة النيوكليون المفرد)النيوترون(‏ المحسوبة في بئر كمون ‏)وودز-‏ ساكسون(‏
الطاقة
الطاقة الرق م السوية
السوية
الرقم
الطاقة
السوية
3/2 +
1/2 -
5/2 +
1/2 +
9/2 +
1/2 +
5/2 -
5/2 +
7/2 -
3/2 -
1/2 +
1/2 -
11/2 +
3/2 +
15/2 -
3/2 -
1/2 -
9/2 -
7/2 +
1/2 -
5/2 -
9/2 +
11/2 +
3/2 -
7/2 -
1/2 -
7/2 +
-1.32
-1.19
-1
-0.97
-0.67
-0.45
0.69
0.9
1.11
1.17
1.38
1.4
1.6
1.98
2.01
2.13
2.36
2.63
2.7
3.08
3.25
3.66
3.86
3.92
4
4.12
4.19
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
11/2 -
5/2 -
3/2 -
1/2 -
7/2 -
3/2 -
5/2 -
1/2 -
7/2 +
9/2 +
5/2 +
1/2 -
3/2 -
3/2 +
11/2 +
1/2 -
1/2 +
7/2 -
9/2 -
3/2 -
5/2 +
3/2 +
13/2 +
5/2 -
1/2 +
1/2 -
7/2 +
-13.16
-13
-12.8
-12.33
-11.79
-11.71
-11.42
-11.04
-10.43
-10.27
-9.93
-9.48
-9.46
-9.14
-9.04
-8.62
-8.55
-8.14
-7.64
-5.93
-5.93
-5.77
-5.74
-5.37
-5.24
-5.12
-5.09
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
1/2 +
1/2 -
3/2 -
1/2 -
3/2 +
1/2 +
5/2 +
1/2 +
3/2 +
1/2 +
3/2 -
5/2 -
1/2 -
3/2 -
7/2 -
1/2 -
1/2 -
5/2 -
3/2 -
5/2 +
3/2 +
7/2 +
1/2 -
1/2 +
9/2 +
3/2 +
5/2 +
-42.3
-38.58
-37.92
-37.54
-34.12
-33.94
-32.66
-32.63
-31.54
-30.58
-28.78
-28.77
-28.38
-27.05
-26.7
-26.32
-25.46
-24.45
-23.29
-23.19
-22.8
-22.72
-22.56
-22.19
-20.17
-20.01
-19.91
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
12

Tishreen University Journal. Bas. Sciences Series
مجلة جامعة تشرين العلوم األساسية المجلد )73( العدد )1( 1122
5/2 -
4.26
108
5/2 +
-4.19
68
1/2 +
-19.67
28
13/2 +
4.43
109
7/2 +
-3.59
69
3/2 +
-19.01
29
3/2 -
4.5
110
9/2 -
-3.53
70
1/2 +
-18.23
30
1/2 -
4.76
111
1/2 +
-3.33
71
1/2 +
-17.16
31
9/2 -
4.76
112
7/2 -
-3.31
72
7/2 -
-17
32
5/2 +
4.97
113
3/2 +
-3.16
73
5/2 -
-16.84
33
7/2 -
5.06
114
11/2 -
-3.1
74
7/2 +
-16.42
34
11/2 -
5.56
115
3/2 +
-2.98
75
3/2 -
-16.2
35
5/2 -
5.63
116
9/2 +
-2.95
76
9/2 -
-16.12
36
3/2 -
5.68
117
5/2 -
-2.57
77
5/2 +
-15.76
37
3/2 +
5.69
118
1/2 +
-2.26
78
1/2 -
-15.58
38
1/2 +
5.8
119
3/2 -
-1.77
79
3/2 +
-14.03
39
1/2 +
6.01
120
13/2 -
-1.57
80
1/2 +
-13.96
40
الطاقة الرق م
الجدول)‏‎2‎‏(يبين قيم طاقة النيوكليون المفرد)البروتونات(‏ في بئر كمون ‏)وودز-‏ ساكسون(‏
الطاقة الرق م السوية
السوية
الرقم
الطاقة
السوية
3/2 +
1/2 -
5/2 +
1/2 +
9/2 +
1/2 +
5/2 -
5/2 +
7/2 -
3/2 -
1/2 +
1/2 -
11/2 +
3/2 +
15/2 -
3/2 -
6.79
8
8.25
8.35
8.61
9.23
9.32
9.49
9.54
9.81
9.85
10.24
10.87
10.97
11.21
11.28
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
11/2 -
5/2 -
3/2 -
1/2 -
7/2 -
3/2 -
5/2 -
1/2 -
7/2 +
9/2 +
5/2 +
1/2 -
3/2 -
3/2 +
11/2 +
1/2 -
-5.01
-4.9
-4.67
-4.14
-3.8
-3.47
-3.44
-3.41
-3.23
-2.84
-2.45
-2.15
-1.83
-1.06
-0.72
-0.68
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
1/2 +
1/2 -
3/2 -
1/2 -
3/2 +
1/2 +
5/2 +
1/2 +
3/2 +
1/2 +
3/2 -
5/2 -
1/2 -
3/2 -
7/2 -
1/2 -
-33.6
-30.56
-29.8
-29.27
-26.62
-26.35
-24.9
-24.49
-23.44
-22.03
-21.58
-21.47
-20.9
-19.27
-19.17
-18.26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12

201
حساب الكمون السطحي للنواة Tl بطريقة ستروتنسكي
تفيحة
1/2 -
11.43
97
1/2 +
0.45
57
1/2 -
-17.16
17
9/2 -
11.8
98
7/2 -
0.54
58
5/2 -
-16.33
18
7/2 +
11.81
99
9/2 -
0.87
59
3/2 -
-16.11
19
1/2 -
11.88
100
3/2 -
1.63
60
5/2 +
-15.72
20
5/2 -
12.24
101
5/2 +
2.23
61
3/2 +
-15.59
21
9/2 +
12.49
102
3/2 +
2.49
62
7/2 +
-14.8
22
11/2 +
12.5
103
13/2 +
3.06
63
1/2 -
-14.75
23
3/2 -
12.88
104
5/2 -
3.09
64
1/2 +
-13.84
24
7/2 -
12.9
105
1/2 +
3.5
65
9/2 +
-12.77
25
1/2 -
13.07
106
1/2 -
3.53
66
3/2 +
-12.12
26
7/2 +
13.12
107
7/2 +
3.76
67
5/2 +
-12.03
27
5/2 -
13.32
108
5/2 +
3.77
68
1/2 +
-11.49
28
13/2 +
13.55
109
7/2 +
3.77
69
3/2 +
-10.9
29
3/2 -
13.58
110
9/2 -
4.29
70
1/2 +
-10.07
30
1/2 -
13.64
111
1/2 +
4.53
71
1/2 +
-10
31
9/2 -
14.04
112
7/2 -
4.86
72
7/2 -
-9.81
32
5/2 +
14.17
113
3/2 +
4.96
73
5/2 -
-9.21
33
7/2 -
14.54
114
11/2 -
5.37
74
7/2 +
-9.01
34
11/2 -
14.72
115
3/2 +
5.38
75
3/2 -
-8.49
35
5/2 -
14.9
116
9/2 +
5.7
76
9/2 -
-8.17
36
3/2 -
15.28
117
5/2 -
5.7
77
5/2 +
-8.14
37
3/2 +
15.41
118
1/2 +
5.9
78
1/2 -
-7.2
38
1/2 +
15.42
119
3/2 -
6
79
3/2 +
-5.82
39
1/2 +
15.67
120
13/2 -
6.52
80
1/2 +
-5.09
40
باستخدام طاقة الجسيم المفرد بكمون وودز ساكسون يمكننا حساب (β g̃(ε,
من العالقة )77(،
و حساب
:
71
من (b-12)،
وحساب التصحيح الطبقي بالعالقة)‏‎79‎‏(.‏
نحسب تصحيح االزدواج من العالقة )74( ‏،ويتكون حساب طاقة أنموذج القطرة السائلة E LDM
من
E LDM (N, Z, β) = {[B s (β) − 1] + 2μ[B c (β) − 1]E s
(0)
μ = 0.01965 Z2
A
1
(1 − 1.7826( N−Z
N+Z )2 )
E = E LDM + ∑
p,n
:]4[
(δU + δP)
)97(
حيث
ونطبق
g(ε, β)
)92(

Tishreen University Journal. Bas. Sciences Series
مجلة جامعة تشرين العلوم األساسية المجلد )73( العدد )1( 1122
201
و α 4 δ بتغير كل من Tl
الشكل)‏‎0‎‏(‏ يوضح خطوط تساوي قيمة الكمون السطحي E
لنواة
و α 4
δ معامالت التشوه المفترض للنواة
قيمة معامل االنشطار من العالقة )92( تساوي 0.981]77[
للنواة المدروسة،‏
وهي بحسب الدراسات التجريبية
.0.675 ∓ 0.013
الجدول)‏‎7‎‏(‏ يبين معامالت الشكل ألقرب قيم معامل انشطار للقيمة التجريبية 1.632]00[
μ Bc Bs
0.662 0.987 1.03
0.670 0.963 1.072
0.678 0.943 1.105
0.695 0.789 1.267
0.667 0.954 1.079
0.652 0.984 1.034
0.666 0.973 1.066
0.660 0.978 1.083
α 4
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
δ
0.3
0.5
0.6
1
0.6
0.4
0.5
0.3
يظهر من الجدول)‏‎9‎‏(‏ أن معامالت الشكل ألقرب قيمة لمعامل االنشطار من القيمة التجريبية
، هي من أجل
α 4 = و −0.1 δ = 0.6
72

201
حساب الكمون السطحي للنواة Tl بطريقة ستروتنسكي
تفيحة
االستنتاجات
والتوصيات:‏
نالحظ أن أ نموذج القطرة السائلة للنواة مع التصحيح الطبقي يستطيع إعطاء معلومات أكثر عن شكل النواة
وطاقتها الكامنة السطحية ،
وهو يصلح لتفسير االنشطار أكثر من أنموذج القطرة السائلة من دون التصحيح الطبقي،‏
ويمكن استخدامه لدراسة تغير شكل النواة في أثناء االنشطار.‏
المراجع:‏
[1] RING, P. ; SCHUCK, P. The Nuclear Many-Body Problem, Springer Verlag,
1980, 716.
[2] PASHKEVICH, V. V. On The Asymmetric Deformation of Fissioning Nuclei,
Nuclear Physics A, Vol. 169 , 1971, 275-293;
[3 ] GUO, S. , Spontaneous Fission Barriers Based on a Generalized Liquid Drop
Model, Commun. Theor. Phys. Vol. 61, 2014, 629-635.
[4] NILSSON, S.G. ; RAGNARSSON,I. , Shapes and Shells in Nuclear Structure,
Cambridge University Press, 1995,408.
[5] GARCIAA, F. , calculation of fission barriers, Comput. Phys. Commun Vol.120
, 1999, 57-70.
[6] BOHR , A.; MOTTELSON, B.R. , Nuclear Structure, Vol. II, Benjamin, New
York (1975).
[7] NILSSON, S.G., On the nuclear structure and stability of heavy and superheavy
elements, Nuclear Physics A,Vol. 131, No 1, 1969,1-66 .
[8] http://jblevins.org/mirror/amiller (15-12-2014)
[ 9] GARROTE, E. etall., Single-particle calculations in an axially deformed Woods-
Saxon potential with Cassinian ovals parametrization of the shape deformation, Comput.
Phys. Commun. Vol. 92,1995,267.
[10] PAULI, H. C., Asymmetry in Nuclear Fission, Phys. Lett. 34B, ,1971, 264.
[11] BURNETT,D.S. etall.,Fission Barrier of Thallium 201,Physical Review Vol.
134 No.58, 1964,952-963.
71