ロスビー波

ロスビー波
(Rossby wave)

カール カール=グスタフ
カール グスタフ グスタフ・ロスビー
グスタフ ロスビー
Carl-Gustaf Arvid Rossby
(1898年12月28日-1957年8月19日)
スウェーデン生璦まれのアメリカの気象学者。
ストックホルム生璦まれ。ストックホルム大学を卒業後、V・ビ
ヤークネスに招かれ、ノルウェーのベルゲン地球物理理学研
究所で極前線論の研究を始める。
気団分析用璮のロスビー図の考案やロスビー波の発見、ジェッ
ト気流・偏西風・絶対渦度保存の研究、アイセントロピック解
析などが主要な業績である。
大気の 大規模な運動を熱学的に論じて、気象学を飛躍的に
発展させた功績は大きく、「近代気象学の父」と呼ばれる。
アメリカの 「気象学雑誌(Journal of Meteorology)」やス
ウェーデンの気象誌「Tellus」を創刊。
1951年には気象学に対する貢献を称えるロスビー研究メダ
ルが制定され、毎年1名に授与されている。
(ウィキペディア調べ)

浅水方程式
)
3
(
0
)
2
(
)
1
(
L
L
L
L
L
L
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−
=
+
∂
∂
∂
∂
−
=
−
∂
∂
y
v
x
u
H
t
y
g
fu
t
v
x
g
fv
t
u
η
η
η
y
f
f β
+
= 0

)
4
(
0 L
L
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
y
v
x
u
f
v
y
u
x
v
t
β
(1)、(3)、(4)の解を以下のようにおく
(2)をxで微分、(1)をyで微分し、引く
)
5
(
ˆ
ˆ
ˆ
)
(
L
L
t
ly
kx
i
e
v
u
v
u
σ
η
η
+
+
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
定数

(5)を(1)、(3)、(4)に代入して整理理する
( )( ) σ
2 2
2
2
k + β σ − k gH −σkl
gH − kσf
= 0LL(
6)
σは k
gH よりはるかに小さいとする。
( )( ) σ
2
2
2
k + β − k gH −σkl
gH − kσf
= 0LL(
7)
0
0

σ
=
−
β
k
( ) ( )
k
2
+ l
2
+ 1/
λ
2
この式で表される式をロスビー波と呼ぶ。
c
=
σ
k
=
−
λ =
β
gH
/ f0
( ) ( )
k
2
+ l
2
+ 1/
λ
2
LL
( 8)
:ロスビーの変形半径
LL(
9)

非発散のロスビー波
u
c
=
=
−
σ
∂ψ
, v
∂y
k
=
−
=
∂ψ
∂x
β
( 2 2 ) k + l
LL
( 10)

ロスビー波
復元力はコリオリ力の緯度変化(ベータ効果)
位相は西進する
位相速度は波数ベクトルの絶対値
だけによる
2
k +
ロスビー波は完全な2次元流体にも存在する
l
2

L
u
L
s
s
定常ロスビー波
=
= 2π
u
20m
⋅ s
/ β
ϕ = 45°
( β = 1.
63×
10
−1
≈ 7000km
−11
m
−1
⋅ s
−1
)